1、行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是118，甲乙两地相距380千米。求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是32，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间
2、相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600（3+2）=120（千米）小明走的路程：1202=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是53，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200（5-3）=100（千米）总路程：100（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是65，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分
3、配：20（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：206=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9（5+4）=1（小时）t去：15=5（小时）总路程：540=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。那
4、么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=1500:1200=5:4t去：t回=4:5，总时间时18小时，按比例分配得：18（5+4）=2（小时）t去：24=8（小时）最多飞出:81500=12000（千米）2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。他先从山脚上山到山顶，然后原路下山，上山所用的时间比下山多30分钟，请问从山脚到山顶有多少米？解答：上山和下山所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V上：V下=20:30=2:3t上：t下=3:2，时间差时30分钟，按比例分配得：3
5、0（3-2）=30（分钟）t上：303=90（分钟）总路程:9020=1800（米）3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提速20%，可以比原来提前1小时，原来多少小时可以到达？如果减速20%，比原来迟到多少小时？解答：提速前和提速后所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V前：V后=1:1.2=5:6t前：t后=6:5，时间差时1小时，按比例分配得：1（6-5）=1（小时）t前：16=6（小时）若要减速20%V前：V后=1：0.8=5:4t前：t后=4:5，按比例分配得：645=7.5（小时）迟到：7.5-6=1.5（小时）例3货车的速度是客车的910，两车分别从甲、乙两站同时相
6、向而行，在两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？解答：在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例V货：V客=9:10，相遇时S货：S客=9:10，在中点3千米处相遇，说明路程差为32=6（千米）按比例分配得：6（10-9）=6（千米）总路程：6（10+9）=114（千米）当客车到达甲站时，说明此时客车行驶的路程为114千米，则货车此时行驶的路程为：114109=102.6（千米） 货车离乙站：114-102.6=11.4（千米）举一反三1、货车的速度是客车的45，两车分别从甲乙两站同时相向
7、而行，在两站中点20千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？解答：在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例V货：V客=4:5，相遇时S货：S客=4:5，在中点20千米处相遇，说明路程差为202=40（千米）按比例分配得：40（5-4）=40（千米）总路程：40（5+4）=360（千米）当客车到达甲站时，说明此时客车行驶的路程为360千米，则货车此时行驶的路程为：36054=288（千米） 货车离乙站：360-288=72（千米）2、甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。现在两船同时
8、从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。相遇时甲船行了多少千米?解答：首先，如果甲船和乙船都行完全程，所行驶的总路程相同，此时速度和时间成方比例，t甲：t乙=6:4，V甲：V乙=4:6=2:3相遇时，两船用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V甲：V乙=4:6=2:3，S甲：S乙=2:3在中点18千米处相遇，说明路程差为182=36（千米）按比例分配得：36（3-2）=36（千米）总路程：362=72（千米）3、 客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行60千米，货车每小时行全程的115，相遇时，客车和货车所行的路程比是54。A、B两地相距多少千米解答
9、：相遇时，两车时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例相遇时S客：S货=5:4，则V客：V货=5:4货车的速度：6054=48（千米/小时）两地的路程：481/15=720(千米)例4 明明和华华的速度比是65，他们同时从甲乙两地相向而行，相遇后两人继续向前走，到达各自的目的地后先后返回，已知第二次相遇点距乙地有350米，甲乙两地相距多少米？解答：第二次相遇时，两人一共合走了3个全程，假设全程为11份，那么3个全程就为113=33（份），相遇时，两人时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V明：V华=6:5，则S明:S华=6:5，此时明明走的总路程为：33（6+5）6=18（
10、份）全程为11份，此时明明走完一个全程，又走了18-11=7（份）1份表示的路程：3507=50（千米）总路程：5011=550千米举一反三1、一列客车和一列货车同时从甲乙两地相向而行，客车和货车的速度比是109，它们往返于甲乙两地之间。已知第二次相遇地点距甲地400千米，甲乙两地相距多少千米？解答：第二次相遇时，两车一共合走了3个全程，假设全程为19份，那么3个全程就为193=57（份），相遇时，两人时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V客：V货=10:9，则S客:S货=10:9，此时货车走的总路程为：57（10+9）9=27（份）全程为19份，此时货车走完一个全程，又走了27
11、-19=8（份）1份表示的路程：4008=50（千米）总路程：5019=950（千米）2、小兔和小狗同时从甲乙两地相向而行，它们往返于甲乙两地之间。求甲乙两地相距多少米？解答：假设甲乙两地的全程为9份，相遇时所用的时间相同，此时速度和路程成正比例V兔：V狗=4:5，S兔：S狗=4:5，那么第一次相遇时距离甲地4份，第二次相遇时，一共合走三个全程：93=27份此时兔子走的总路程为43=12（份），一个全程为9份，此时兔子走了一个全程又走了：12-9=3（份）第一次相遇地点和第二次相遇地点相距：9-4-3=2（份）一份的路程：4002=200（米），甲乙两地的路程：2009=1800（米）3、小军
12、和小明两人同时从A、B两地相向而行，他们往返于两地之间。 解答：假设甲乙两地的全程为12份，相遇时所用的时间相同，此时速度和路程成正比例V军：V明=70:50=7:5，S军：S明=7:5，那么第一次相遇时距离A地7份，第二次相遇时，一共合走三个全程，此时小军共走73=21份，此时距离B地：21-12=9（份）第三次相遇时，一共合走三五个全程，此时小军共走75=35份，3512=2（个）.11份，此时距离A地11份，距离B地1份第二次和第三次相遇地点相距：9-1=8（份）1008=12.5（千米）总路程：12.512=150（千米）例5聪聪和明明两人同时从A地出发到B地，他们各自速度不变。请你求
13、出AB两地相距多少米？解答：时间相同时，速度和路程成正比例当明明到达B地时，聪聪走完了全程的1-20%=80%所以S聪：S明=80%：1=4:5 V聪：V明=4:5当聪聪走了全程的20%时，此次明明走完了全程的：2045=25%，全程：1200（1-25%）=1600（米）举一反三1、小华和小明同时看一本页数相同的书，他们各自看书的速度不变。请问这本书有多少页？解答：时间相同时，看书的速度和看书的总页数成正比例当小华看完50%时，小明看完全书的1-40%=60%所以S华：S明=5:6 V华：V明=5:6当小明看完全书的50%时，此次小华看完了全书的：50%65=5/12，全书：140（1-5/
14、12）=240（页）2、甲、乙、丙三人进行百米赛跑，他们都匀速向终点跑去。解答：时间相同时，速度和路程成正比例V乙：V丙=S乙：S丙=（100-20）:（100-40）=80:60=4:3当乙到达终点时，即乙跑了100米，此时丙跑的路程为：10043=75（米）丙还差：100-75=25（米）3、小红和小华同时看一本页数相同的书，他们各自看书的速度不变。这本书有多少页？解答：小红读完1/3和读完1/2时，所用的时间为1/3:1/2=2:3小华从剩下300页未看到剩下150页未看，在此过程中看了300-150=150（页）总页数：150（3-2）3+150=600（页）例6一辆汽车从甲地开往乙地
15、，如果把车速提高20，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？解答：第一次V原：V现=1:1.2=5:6 则t原：t现=6:5，原来的时间为：1（6-5）6=6（小时）第二次：走后面的路程时，V原：V现=1:1.25=4:5则走后面的路程，t原：t现=5:4，原来时间为：2/3（5-4）5=10/3（小时）则前面的120千米所用的时间为：6-10/3=8/3（小时）速度：1208/3=45（千米/小时）总路程：456=270（千米）举一反三1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前
16、1小时30分到达；如果以原速行驶200千米后再提高车速25%，则提前36分钟到达，甲乙两地相距多少千米？解答：第一次V原：V现=1:1.2=5:6，1小时30分钟=1.5小时 则t原：t现=6:5，原来的时间为：1.5（6-5）6=9（小时）第二次：走后面的路程时，V原：V现=1:1.25=4:5，36分钟=0.6小时则走后面的路程，t原：t现=5:4，原来时间为：0.6（5-4）5=3（小时）则前面的200千米所用的时间为：9-3=6（小时）速度：2006=100/3（千米/小时）总路程：100/39=300（千米）2、一个极地探险家乘着10只狗拉的雪橇从甲营地赶往乙营地。出发后4小时发生了
17、意外，有3只狗受伤，只好由其余的7只狗继续拉雪橇。前进的速度变为原来的70%。结果探险家比预定的时间迟到了两小时。如果受伤的三只狗能再拖雪橇走21千米，那么就可以比预定的时间迟到一小时。甲乙两个营地相距多少千米？解答：第一次4小时候减速，V原：V现=1:0.7=10:7则t原：t现=7:10，后面一段路程原计划的时间为：2（10-7）7=14/3（小时），总时间为4+14/3=26/3（小时）第二次：走后面的路程时，V原：V现=1:0.7=10:7则t原：t现=7:10,则走后面的路程原来时间为：1（10-7）7=7/3（小时）则21千米所用的时间为：14/3-7/3=7/3（小时）速度：21
18、7/3=9（千米/小时）总路程：26/39=78（千米）课后作业：1、甲、乙两人分别从相距6千米的地方同时出发相向而行，甲，乙两人的速度比是32，当他们相遇时，甲行了多少千米？答案：3.6千米2、小明和小军同时从甲乙两地相向而行，他们的速度比是65，相遇时小明比小红多走50米，求甲乙两地相距多少米？答案：550千米3、一列客车从甲城开往乙城需要8小时，一列货车从乙城开往甲城需要12小时。两车同时从甲乙两城相对开出，相遇时客车行了264千米。甲乙两成相距多少千米？答案：440千米4、哥哥和弟弟同时从家出发到学校，哥哥与弟弟的速度比是53，哥哥到学校要15分钟，弟弟到学校需要多少分钟？答案：25分
19、钟5、小红和小明相约上午11点在两家路上的中点碰面。小红与小明步行的速度比是43。小红10:30分从家里出发。小明应该比小红提前几分钟出发？答案：提前10分钟出发6、小军上山每分钟行40米，沿原路下山每分钟行60米，比上山少用8分钟，求上山走了多少米？答案：960米7、小红从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用1.2小时。小红来回共走了多少千米？答案：7千米8、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲行完全程要6小时，两人相遇时所行的路程比是3：2，这是甲比乙多行18千米。求乙的速度。答案：10千米/小时9、一辆汽车从甲地到乙地，每小时可以行80千米。司机估算了一下，如
20、果提速20%，则可以少用40分钟，甲、乙两地之间相距多少千米？答案：320千米10、甲船从A地到B地要行6小时，乙船从B地到A地要行4小时。现在两船同时从AB两地出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。相遇时甲船行了多少千米？答案：72千米11、小米和小华在操场上比赛跑步，小米和小华的速度比是43，小米先让小华跑6秒，小米跑多少秒就可以追上小华？答案：18秒12、甲车的速度是乙车速度的67，两车从A、B两站同时相向而行，在离中点3.5千米处相遇，当乙车到达B地时，甲车离A地还有多少千米？答案：13千米13、甲、乙两车从相距360千米的A地去B地。甲车比乙车晚112小时出发，结果两车同时到达。甲、乙两车速度的比是43。甲车每小时行多少千米？答案：8014、甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地不断往返行驶。已知第一次在离A地35处相遇，甲、乙两车第二次相遇地点与第三次相遇地点相差60千米。求A、B两地的距离。答案：75千米15、甲乙两人同时从A地去B地，他们各自的速度不变。当甲行完全程的一半时，乙还剩30%，当乙行完全程时，甲离B地还有200千米。求AB两地相距多少千米？答案：700千米12
