1、二元一次方程组与一次函数专题训练一解答题（共12小题）1（2011葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分（1）乙车的速度为_千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值 2（2009台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l
2、3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由 3已知函数y=kx+b的图象过点A（1，2），B（3，0）（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解 4用图象法求下面二元一次方程组的近似解 5如下面第一幅图，点A的坐标为（1，1）（1）那么点B，点C的坐标分别为_；（2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是和请写出这个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；（4）在下面第一幅图中
3、作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系是_，点D与直线AB的位置关系是_（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现 6在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（2，a）（1）试求a的值；（2）试问（2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出APO的面积吗？试试看；（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由 7如图，已知直
4、线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=nx2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x3，求直线l2的函数解析式 8在平面直角坐标系中，直线y=x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=x+4与一次函数y=2x5的图象与x轴围成的三角形面积 9二元一次方程x2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中
5、就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x2y=0的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程x2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x2y=0的图象想一想，方程x2y=0的图象是什么？（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标 10在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与
6、直线y=kx交于点P，且PO=PA，（1）求a+b的值（2）求k的值（3）D为PC上一点，DFx轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标 11学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？ 12如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；
7、（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2mn是否也经过点P，请说明理由 二元一次方程组与一次函数专题训练参考答案与试题解析一解答题（共12小题）1（2011葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分（1）乙车的速度为120千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值考点：一次函数的应用；待定系数法求一
8、次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）1097869专题：数形结合分析：（1）根据点（1，120）在乙的函数关系式上可得乙车的速度；（2）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即可求得相应的函数解析式；（3）让甲的函数关系式的t=0即可求得两城之间的距离，让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；（4）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间解答：解：（1）1201=120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，图象过点（3，60）与
9、（1，420），解得s甲与t的函数关系式为s甲=180t+600（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，图象过点（1，120），k2=120s乙与t的函数关系式为s乙=120t（5分）（3）当t=0，s甲=600，两城之间的路程为600千米（6分）s甲=s乙，即180t+600=120t，解得t=2当t=2时，两车相遇（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲s乙=300，即180t+600120t=300，解得t=1（9分）当相遇后两车相距300千米时，s乙s甲=300，即120t+180t600=300解得t=3（10分）点评：考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式
10、的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的突破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点2（2009台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由考点：一次函数与二元一次方程（组）1097869专题：数形结合分析：（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；（3）将P点的坐标代入直
11、线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上解答：解：（1）（1，b）在直线y=x+1上，当x=1时，b=1+1=2；（2）方程组的解是；（3）直线y=nx+m也经过点P理由如下：点P（1，2），在直线y=mx+n上，m+n=2，2=n1+m，这说明直线y=nx+m也经过点P点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式3已知函数y=kx+b的图象过点A（1，2），B（3，0）（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解考点：待定系数法求一次函数解
12、析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）1097869分析：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k0），利用待定系数法把A（1，2），B（3，0），代入函数解析式，即可得到关于k、b的方程组，再解方程组即可；（2）首先画出函数y=|x|和y=x+的图象，两函数图象的交点就是方程组的解解答：解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k0），图象过点A（1，2），B（3，0），解得，故直线AB的解析式为：（2）如图所示：根据图象可得方程组的解是或 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及方程组与函数的关系，解决问题的关键是掌握方程组与函数的关系，方
13、程组的解就是两函数图象的交点坐标4用图象法求下面二元一次方程组的近似解考点：一次函数与二元一次方程（组）1097869专题：作图题；数形结合分析：两条直线的交点坐标应该是这个二元一次方程组的解先根据方程组求出两直线的解析式，并画出图象（如图），方程3xy=6的解析式是y=3x6，经过（2，0）、（3，3）两点，方程x+y=4的解析式是y=4x，经过（2，2）、（3，1）两点，两条直线的交点坐标（2，2）应该是这个二元一次方程组的解解答：解：方程3xy=6的解析式是y=3x6，经过（2，0）、（3，3）两点，方程x+y=4的解析式是y=4x，经过（2，2）、（3，1）两点，画出两条直线的图象，如
14、图，两条直线的交点坐标是（2，2），所以这个二元一次方程组的解为是（2，2）点评：本题主要考查了一次函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解5如下面第一幅图，点A的坐标为（1，1）（1）那么点B，点C的坐标分别为（2，2），（0，0）；（2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是和请写出这个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；（4）在下面第一幅
15、图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系是重合，点D与直线AB的位置关系是点D在直线AB上（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现考点：一次函数与二元一次方程（组）1097869专题：综合题分析：（1）由题意，先建立合适的坐标系，再求得点B，点C的坐标；（2）由（1）写出两个解，再写出这个二元一次方程，并检验点C的坐标是否是这个二元一次方程的解；（3）先找到点D的坐标，再描出点D；（4）分别作出直线AB、AC，然后再判断两条直线的位置关系以及点D和直线AB的位
16、置关系；（5）通过描点、连线作出两个二元一次方程的图象，可发现两条直线的交点坐标恰好是方程组的解解答：解：（1）点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（0，0）；（2），这个二元一次方程为x+y=0，0+0=0，点C的坐标值是它的解；（3），点D的坐标为（1，1），（4）由（3）题图知，直线AB与直线AC重合，点D在直线AB上；（5）如图：直线x+y=4与直线xy=2的交点为：（1，3）；将x=1，y=3代入原方程组知，是原方程组的解；因此二元一次方程组的解，是方程组中两个一次函数图象的交点坐标点评：此题实际考查的是用图象法解二元一次方程组的方法，比较简单6在直角坐标系中
17、，直线L1的解析式为y=2x1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（2，a）（1）试求a的值；（2）试问（2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出APO的面积吗？试试看；（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由考点：一次函数与二元一次方程（组）1097869专题：开放型分析：（1）由于P是两个函数的交点，因此可将P点坐标代入直线L1的解析式中，求出a的值（2）由于直线L2过原点，因此一次函数L2是个正比例函数，根据P点坐标，可确定其解析式联立两个直线解析式所组成的方程组的解，即为两个函
18、数图象的交点坐标（3）根据直线L1的解析式，可求出A点坐标；以OA为底，P点纵坐标绝对值为高，可求出OAP的面积（4）若点M到x轴、y轴的距离相等，那么点M的坐标有两种情况：横坐标与纵坐标相等；横坐标与纵坐标互为相反数；因此本题要分情况讨论解答：解：（1）把（2，a）代入y=2x1，得：41=a，解得a=5（2）由（1）知：点P（2，5）；则直线L2的解析式是y=x；因此（2，a）可以看作二元一次方程组的解（3）直线L1与x轴交于点A（，0），所以SAPO=5=（4）存在点M，使得点M到x轴和y轴的距离相等设点M的坐标为（a，b）；当a=b时，点M的坐标为（a，a）；代入y=2x1得：2a1=
19、a，a=1；即点M的坐标为（1，1）；当a=b时，点M的坐标为（a，a）；代入y=2x1得：2a1=a，a=；即点M的坐标为（，）综上所述，存在符合条件的点M坐标为（1，1）或（，）点评：本题是一个开放性问题，综合考查了函数图象交点、图形面积求法等知识解答（4）题时需注意，由于点M的坐标存在两种情况，因此要分类讨论，以免漏解7如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=nx2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个
20、一次函数都大于0，此时恰好x3，求直线l2的函数解析式考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式1097869专题：计算题；数形结合分析：（1）因为（2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=5；由点P（2，5）在直线y=mx+n上，可得2m+n=5，将P点横坐标2代入y=nx2m，得y=n（2）2m=2m+n=5，这说明直线l3也经过点P；（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组的解就是P点的坐标；（3）因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（2，5），可得
21、关于m、n的方程组，解方程组即可解答：解：（1）（2，a）在直线y=3x+1上，当x=2时，a=5（2分）直线y=nx2m也经过点P，点P（2，5）在直线y=mx+n上，2m+n=5，将P点横坐标2代入y=nx2m，得y=n（2）2m=2m+n=5，这说明直线l3也经过点P（4分）（2）解为（6分）（3）直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x3直线l2过点（3，0），（7分）又直线l2过点P（2，5）解得（8分）直线l2的函数解析式为y=x3（9分）点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想，题出的比较好8在平面直角坐标系中，直线y=
22、x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=x+4与一次函数y=2x5的图象与x轴围成的三角形面积考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的图象1097869专题：计算题分析：（1）正确画出一次函数的图象；（2）先画出一次函数y=2x5的图象，根据两图象即可得出答案；（3）先求出直线y=x+4与一次函数y=2x5的图象与x轴的交点，根据面积公式即可得答案解答：解：（1）（2）由图象看出两直线的交点为P（3，1），所以方程组的解为；（3）y=x+4与x轴的交点A（4，0），y=2x5的图象与x轴的交点B（，0），三角
23、形面积=|4|1=点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，比较简单，关键是正确的画一次函数y=2x5的图象9二元一次方程x2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x2y=0的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程x2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x2y=0的图象想一想，方程x2y=0的图象是什么？（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二
24、元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标考点：一次函数与二元一次方程（组）1097869专题：综合题分析：（1）先解出方程x2y=0的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答；（2）根据（1）的图象作答；（3）由方程x2y=0变形为y=，即正比例函数，根据正比例函数图象的性质回答；（4）在平面直角坐标系中分别画出x+y=1、2xy=2的图象，两个图象的交点即为所求解答：解：（1）二元一次方程x2y=0的解可以为：、，所以，以方程x2y=0的解为坐标的点分别为：（2，1）、（4，2）、（1，）、（3，），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：（2）由（1）图
25、，知，四个点在一条直线上；（3）由原方程，得y=，以方程x2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x2y=0的图象，方程x2y=0的图象就是正比例函数y=的图象，正比例函数y=的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线，方程x2y=0的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线；（4）对于方程x+y=1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=0；所以方程x+y=1经过（0，1），（1，0）这两点；对于方程2xy=2，当x=0时，y=1；当y=0时，x=1；所以方程x+y=1经过（0，1），（1，0）这两点；综合，在平面直角坐标系中画出的二元一次方程组的图象如下所示：故原方程组的解是，并且能在坐标系中用
26、P（1，0）表示点评：本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答10在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，（1）求a+b的值（2）求k的值（3）D为PC上一点，DFx轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标考点：一次函数与二元一次方程（组）1097869专题：计算题；数形结合；待定系数法分析：（1）根据题意知，一次函数y=ax+b的图象过点B（1，）和点A（4，0），把A、B代入求值即可；（2）设P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=
27、kx组成方程组，解方程组；（3）设点D（x，+2），因为点E在直线y=上，所以E（x，），F（x，0），再根据等量关系DE=2EF列方程求解解答：解：（1）根据题意得：，解方程组得：，a+b=+2=，即a+b=；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=+2，又PO=PA，解方程组得：，k的值是；（3）设点D（x，+2），则E（x，），F（x，0），DE=2EF，=2，解得：x=1，则+2=1+2=，D（1，）点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系11学校准备五
28、一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？考点：一次函数与二元一次方程（组）1097869专题：计算题；应用题分析：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案（2）由图象比较收费y1、y2，即可得出答案（3）当有50人时，比较收费y1、y2，即可得出答案解答：解：（1）当两
29、函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1y2，所以选择乙旅行社合算；点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义12如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2mn是否也经过点P，请说明理由考点：两条直线相交或平行问题；一次函数与二元一次方程（组）1097869分析：（1）把点P的坐标代入直线l1：y=x+1，计算即可求出b
30、的值；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，点P的坐标也就是方程组的解解答；（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n的关系式，则点P在直线l3上，否则不在解答：解：（1）点P（2，b）在直线l1上，2+1=b，解得b=3；（2）点P（2，3），方程组的解为；（3）在理由如下：点P（2，3）在直线l2：y=mx+n上，2m+n=3，当x=2时，直线l3：y=2n+2mn=2m+n=3，所以点P在直线l3：y=nx+2mn上点评：本题考查了两直线相交的问题，一次函数与二元一次方程组的关系，以及点在直线上的判断，把交点P的坐标代入直线l1求出b的值是解题的关键
