1、三角形高中线角平分线专项练习30题（有答案）1如图，ABC中，A=30，B=70，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F（1）试说明BCD=ECD；（2）请找出图中所有与B相等的角（直接写出结果）2如图，AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）ABE=15，BAD=35，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？3在ABC中，AD是BC边上的中线，若ABD和ADC的周长之差为4（ABAC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长4如图ABC中，A=20，CD是BCA的平分线，CDA中，DE是CA边上的高，又有
2、EDA=CDB，求B的大小5ABC中，ADBC，AE平分BAC交BC于点E（1）B=30，C=70，求EAD的大小（2）若BC，则2EAD与CB是否相等？若相等，请说明理由6在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B=20，C=60，求CAD和DAE的度数7在ABC中（1）若A=60，AB、AC边上的高CE、BD交于点O求BOC的度数（如图）（2）若A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量BAC+BOC=_，再用你已学过的数学知识加以说明（3）由（1）（2）可以得到，无论A为锐角还是钝角，总有BAC+BOC=_8在ABC中，已知ABC=60，ACB=50
3、，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点求ABE、ACF和BHC的度数9如图，ACB中，ACB=90，1=B（1）试说明CD是ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长10 如图，已知ABC的高AD，角平分线AE，B=26，ACD=56，求AED的度数11如图，ABC中，ABC=40，C=60，ADBC于D，AE是BAC的平分线（1）求DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高12如图，在ABC中，ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数13如图，在ABC中，B=60，C=2
4、0，AD为ABC的高，AE为角平分线（1）求EAD的度数；（2）寻找DAE与B、C的关系并说明理由14如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=60，BCE=40，求ADB的度数15如图，AD是ABC的BC边上的高，AE是BAC的角平分线，（1）若B=47，C=73，求DAE的度数（2）若B=，C= （），求DAE的度数（用含、的代数式表示）16如图，在ABC中，AD是角平分线，B=60，C=45，求ADB和ADC的度数17已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF18如图（1），ABC中，AD是角平分线
5、，AEBC于点E（1）若C=80，B=50，求DAE的度数（2）若CB，试说明DAE=（CB）（3）如图（2）若将点A在AD 上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，（2）中的结论还正确吗？为什么？19如图，已知ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，ABD周长为15cm，求AC长20我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了BIC与BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的
6、道理 BAC的度数406090120BIC的度数BDI的度数21如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度数22如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：（1）BE=_=_（2）BAD=_（3）AFB=_=90（4）SABC=_SABE23如图，BM是ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么ABM与BCM的周长是差是多少？24 在ABC中，AB=AC，AD是中线，ABC的周长为34cm，ABD的周长为30cm，求AD的长25如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的
7、周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？26如图，在ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则ADBC，请说明理由27如图，BAD=CAD，则AD是ABC的角平分线，对吗？说明理由28如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长29如图所示，AD是ABC的中线，AE是ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的长30如图所示，AD是ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求ABD和ADC的周长的差参考答案：1（1）B=70，CDAB于D，BCD=9070=20，在ABC中，A=30，B=70，ACB=18030
8、70=80，CE平分ACB，BCE=ACB=40，ECD=BCEBCD=4020=20，BCD=ECD；（2）CDAB于D，DFCE于F，CED=90ECD=9020=70，CDF=90ECD=9020=70，所以，与B相等的角有：CED和CDF2（1）BED是ABE的一个外角，BED=ABE+BAD=15+35=50（2）如图所示，EF即是BED中BD边上的高（3）AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，SBED=SABC=60=15；BD=5，EF=2SBEDBD=2155=6，即点E到BC边的距离为63AD是BC边上的中线，BD=CD，ABD的周长ADC的周长=（AB+AD+BD）（
9、AC+AD+CD）=ABAC=4，（2分） 即ABAC=4，又AB+AC=14，+得2AB=18，解得AB=9，得，2AC=10，解得AC=5，AB和AC的长分别为：AB=9，AC=54DE是CA边上的高，DEA=DEC=90，A=20，EDA=9020=70，EDA=CDB，CDE=180702=40，在RtCDE中，DCE=9040=50，CD是BCA的平分线，BCA=2DCE=250=100，在ABC中，B=180BCAA=18010020=60故答案为：605（1）B=30，C=70BAC=180BC=80AE是角平分线，EAC=BAC=40AD是高，C=70DAC=90C=20EAD
10、=EACDAC=4020=20；（2）由（1）知，EAD=EACDAC=BAC（90C）把BAC=180BC代入，整理得EAD=CB，2EAD=CB6AD是高，C=60，CAD=90C=9060=30；B=20，C=60，BAC=180BC=1802060=100，AE是角平分线，CAE=BAC=100=50，DAE=CAECAD=5030=207（1）BD、CE分别是边AC，AB上的高，ADB=BEC=90，又BAC=60，ABD=180ADBA=1809060=30，BOC=EBD+BEO=90+30=120； （2）如图所示：BAC+BOC=180；理由如下：BD、CE分别是边AC，AB
11、上的高，ADB=BEC=90，ABD=180ADBBAD=18090BAD=90BAD，O=180BEODBA=90DBA=90（90BAD）=BAD，BAC=180DAB，BAC=180O，BAC+O=180；（3）由（1）（2）可得BAC+BOC=1808BE是AC上的高，AEB=90，ABC=60，ACB=50，A=1806050=70，ABE=1809070=20，CF是AB上的高，AFC=90，ACF=1809070=20，ABE=20，EBC=ABCABE=6020=40，ACF=20，ACB=50，BCH=30，BHC=1804030=1109（1）1+BCD=90，1=BB+B
12、CD=90BDC是直角三角形，即CDAB，CD是ABC的高；（2）ACB=CDB=90SABC=ACBC=ABCD，AC=8，BC=6，AB=10，CD=10.B=26，ACD=56BAC=30AE平分BACBAE=15AED=B+BAE=4111（1）ADBC于D，ADB=ADC=90，ABC=40，C=60，BAD=50，CAD=30，BAC=50+30=80，AE是BAC的平分线，BAE=40，DAE=5040=10（2）AD是ABE、ABD、ABC、AED、AEC、ADC的高12ABC=66，ACB=54，A=180ABCACB=1806654=60又BE是AC边上的高，所以AEB=9
13、0，ABE=180BACAEB=1809060=30同理，ACF=30，BHC=BEC+ACF=90+30=12013（1）在ABC中，BAC=180CB=1802060=100，又AE为角平分线，EAB=BAC=50，在直角ABD中，BAD=90B=9060=30，EAD=EABBAD=5030=20；（2）根据（1）可以得到：EAB=BAC=（180BC）BAD=90B，则EAD=EABBAD=（180BC）（90B）=（BC）14AD是ABC的角平分线，BAC=60，DAC=BAD=30，CE是ABC的高，BCE=40，B=50，ADB=180BBAD=1803050=10015（1）B
14、=47，C=73，BAC=1804773=60，AD是ABC的BC边上的高，BAD=9047=43，AE是BAC的角平分线，BAE=BAC=30，DAE=BADBAE=4330=13；（2）B=，C=，BAC=180，AD是ABC的BC边上的高，BAD=90，AE是BAC的角平分线，BAE=BAC=（180），DAE=BADBAE=90（180），=9090+，=（）16B=60，C=45，BAC=1806045=75，AD为BAC的角平分线，BAD=CAD=BAC=37.5，在ABD中，ADB=180BADB=82.5，则ADC=180ADB=97.517ACB=90，1+3=90，CDAB
15、，2+4=90，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF18（1）在ABC中，BAC=180BC=1805080=50；AD是角平分线，DAC=BAC=25；在ADC中，ADC=180CDAC=75；在ADE中，DAE=180ADCAED=15（2）DAE=180ADCAED=180ADC90=90ADC=90（180CDAC）=90（180CBAC）=90180C（180BC）=（CB）（3）（2）中的结论仍正确ADE=B+BAD=B+BAC=B+（180BC）=90+BC；在DAE中，DAE=180AEDADE=18090（90+BC）=（CB）19AB=6cm，
16、AD=5cm，ABD周长为15cm，BD=1565=4cm，AD是BC边上的中线，BC=8cm，ABC的周长为21cm，AC=2168=7cm故AC长为7cm20（1）填写表格如下：BAC的度数406090120BIC的度数110 120 135150 BDI的度数110 120135 150 （2）BIC=BDI，理由如下：ABC的三条内角平分线相交于点I，BIC=180（IBC+ICB）=180（ABC+ACB）=180（180BAC）=90+BAC；AI平分BAC，DAI=DAEDEAI于I，AID=90BDI=AID+DAI=90+BACBIC=BDI21A=50，C=60ABC=18
17、05060=70，又AD是高，ADC=90，DAC=18090C=30，AE、BF是角平分线，CBF=ABF=35，EAF=25，DAE=DACEAF=5，AFB=C+CBF=60+35=95，BOA=EAF+AFB=25+95=120，DAC=30，BOA=120故DAE=5，BOA=12022（1）AE是中线，BE=CE=BC，（2）AD是角平分线，BAD=CAD=BAC，（3）AF是高，AFB=AFC=90，（4）SABC=，SABE=，BC=2BE，SABC=2SABE，故答案为CE，BC，CAD，BAC，AFC，223BM是ABC的中线，MA=MC，CABMCBCM=AB+BM+MA
18、BCCMBM=ABBC=53=2cm答：ABM与BCM的周长是差是2cm24方法1：由题意知：AB+AC+BC=34，AB+AD+BD=30，AB=AC，BD=BC，2得：2AB+2AD+BC=60，得：2AD=26，AD=13cm方法2：AB=AC，D是中点，且AB+AC+BC=34，BD=BC，AB=（AB+AC），AB+BD=（AB+AC）+BC=（AB+AC+BC）=17cm（周长的一半）AB+BD+AD=30cm，AD=3017=13cm25能由题意知：ABD的周长=AB+BD+AD，ACD的周长=AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD=CDABD的周长比ACD的周长
19、小5，AC+CD+AD（AB+BD+AD）=ACAB=5即AC与AB的边长的差为526AD是BC边上的中线，BD=DC，AC=AB，AD=AD，ABDACD（SSS），ADB=ADC，ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，ADBC27错误因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD是BAC的平分线28AD是BC边上的中线，D为BC的中点，CD=BDADC的周长ABD的周长=5cmACAB=5cm又AB+AC=11cm，AC=8cm即AC的长度是8cm29AD是ABC的中线，AE是ACD的中线，BD=CD=2DE=4cm，BE=BD+DE=6cm，BC=2BD=8cm30AD是ABC中BC边上的中线，BD=DC=BC，ABD和ADC的周长的差=（AB+BC+AD）（AC+BC+AD）=ABAC=1
