1、初中数学三角形全集汇编及答案一、选择题1如图，在四边形中， ，连接，以为直径的圆交于点若，则的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先判断出ABC与DBE相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结论【详解】如图1， 在RtABC中，AB=5，BC=10，AC=，连接BE，BD是圆的直径，BED=90=CBA，BAC=EDB，ABCDEB， ， ，DB=，在RtABD中，AD= ，故选：D【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键2长度分别为，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，
2、进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.3如图，在ABC中，ACBC，D、E分别是AB、AC上一点，且ADAE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DFBD，则A的度数为（）A30B36C45D72【答案】B【解析】【分析】由CA=CB，可以设A=B=x想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：CA=CB，A=B，设A=B=xDF=DB，B=F=x，AD=AE，A
3、DE=AED=B+F=2x，x+2x+2x=180，x=36，故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4如图，点是的内心，、是上的点，且，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据题意，连接OA，OB，OC，进而求得，即CBO=CMO，OBA=ONA，根据三角形内角和定理即可得到MON的度数.【详解】如图，连接OA，OB，OC，点是的内心，CM=CB，OC=OC，同理可得：，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的
4、关键.5如图，在中，直线，顶点在直线上，直线交于点，交与点，若，则的度数是（ ）A30B35C40D45【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得度数，由三角形外角的性质可得的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得【详解】，且，在中，即，故选：【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等6如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在B
5、C上，若145，235，则3（）A65B70C75D80【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得C，在CDE中利用三角形外的性质可求得3【详解】解：ABCD，C145，3是CDE的一个外角，3C+245+3580，故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac7如图，在菱形ABCD中，AB10，两条对角线相交于点O，若OB6，则菱形面积是（）A60B48C24D96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得ACBD，AOCO，BODO6，由勾股定理可求AO的长，即可求解【详
6、解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO6，AO，AC16，BD12，菱形面积96，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键8如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得到D=B，再利用外角性质即可求出所求角的度数【详解】解：如图，由折叠的性质得：D=B=33，根据外角性质得：1=3+B，3=2+D，1=2+D+B=2+2B=2+66， 1-2=66故选：D【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴
7、对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9如图，已知ABC是等腰直角三角形，A90，BD是ABC的平分线，DEBC于E，若BC10cm，则DEC的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AAS”证明ABDEBD.得到ADDE，ABBE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】 BD是ABC的平分线， ABDEBD.又 ADEB90，BD是公共边， ABDEBD (AAS)， ADED，ABBE， DEC的周长是DEECDCADDCECACECABECBEECBC10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，
8、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键10如图，直线，点、分别在直线、上，若点C在直线b上，且直线a和b的距离为3，则线段的长度为（）ABC3D6【答案】D【解析】【分析】过C作CD直线a，根据30角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论【详解】过C作CD直线a，ADC=901=45，BAC=105，DAC=30CD=3，AC=2CD=6故选D【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键11如图，在ABC和DEF中
9、，BDEF，ABDE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，则这个条件是( )AADBBCEFCACBFDACDF【答案】D【解析】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键12如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：AECE；SABCABAC；SABE2SAOE；OEBC,成立的个数有（
10、 ）A1个B2个C3个D4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得ABC=ADC=60，BAD=120，利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可【详解】四边形ABCD是平行四边形， ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AEB=60，AB=BC，AE=BE=BC，AE=CE，故正确；EAC=ACE=30BAC=90，SABC=ABAC，故错误；BE=EC，E为BC中点，O为AC中点，SABE=SACE=2 SAOE，故正确；四边
11、形ABCD是平行四边形，AC=CO，AE=CE，EOAC，ACE=30，EO=EC，EC=AB，OE=BC，故正确；故正确的个数为3个，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质注意证得ABE是等边三角形是解题关键13如图，在中，分别是以点A，点B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD，又AB=AC，则ABC=70，即可求出.【详解】解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，；故选：B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，
12、以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出的度数.14满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A，B，CD【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【详解】A若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2AB2，故ABC不是直角三角形；B.若，则AC2+AB2CB2，故ABC不是直角三角形； C若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故ABC是直角三角形； D若A：B：C=3：4：5，则C90，故ABC不是直角三角形；故答案为：C【点睛】本题主要考
13、查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形15如图,在中,点在上,则的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据，可得B=DAB，即，在RtADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：ADC为三角形ABD外角ADC=B+DABB=DAB在RtADC中，由勾股定理得：BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.16在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为和，则这个直角三角形的斜边长是( )A3B2C2D6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解
14、答即可【详解】设AC=b，BC=a，分别在直角ACE与直角BCD中，根据勾股定理得到： 两式相加得： 根据勾股定理得到斜边 故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.17如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：C=B；D=E；EAD=BAC；B=E；其中错误的是()ABCD只有【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为AEAD，ABAC，ECDB；所以ABDACE(SSS)；所以CB，DE，EAC=DAB；所以 EAC-DAC=DAB-DAC；得EAD=CAB所以错误的结论是，故选D【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS
15、证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等18如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使ABP与ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C. 19如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明ABCFDE,还可以添加的一个条件是()AAD=FBBDE=BDCBF=DBD以上都不对【答案】A【解析】AC=FE，BC=DE，要利用“SSS”证明ABCFDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.故选A.20图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能【答案】D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D
