1、二次函数易错题汇编及答案一、选择题1若二次函数yx22x+2在自变量x满足mxm+1时的最小值为6，则m的值为（）ABC1D【答案】B【解析】【分析】由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m1或m+11两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m的方程，可求得m的值【详解】yx22x+2（x1）2+1，抛物线开口向上，对称轴为x1，当m1时，可知当自变量x满足mxm+1时，y随x的增大而增大，当xm时，y有最小值，m22m+26，解得m1+或m1（舍去），当m+11时，可知当自变量x满足mxm+1时，y随x的增大而减小，当xm+1时，y有最小值，（m+1）22（m+1）+26，
2、解得m（舍去）或m，综上可知m的值为1+或故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，用m表示出其最小值是解题的关键2抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t为实数）在2x3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A12t3B12t4C12t4D12t3【答案】C【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为yx22x3，将一元二次方程x2bx3t0的实数根看做是yx22x3与函数yt的交点，再由2x3确定y的取值范围即可求解.【详解】解：yx2bx3的对称轴为直线x1，b2，yx22x3，一元二次方程x2bx3t0的实数根可以看做是yx22x3与函数
3、yt的交点，当x1时，y4；当x3时，y12，函数yx22x3在2x3的范围内12y4，12t4，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键3已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a0）的图象为下列图象之一，则a的值为（ ） A-1B1C-3D-4【答案】A【解析】【分析】分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为(0，a2)，与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则b=0，根据顶点坐标有a2=3，由抛物线与x的交点坐标得到x2=-a，所以a=-4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，
4、把点(-1，0)代入解析式得到a-b+a2+b=0，解得a=-1；若二次函数的图形为第四个，把(-2，0)和(0，0)分别代入解析式可计算出a的值【详解】解：若二次函数的图形为第一个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，其顶点坐标为(0，a2)，而a20，所以二次函数的图形不能为第一个；若二次函数的图形为第二个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，a2=3，而当y=0时，x2=a，所以a=4，a=4，所以二次函数的图形不能为第二个；若二次函数的图形为第三个，令x=1，y=0，则ab+a2+b=0，所以a=1；若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a2+b=0；令x=2，y=
5、0，则4a2b+a2+b=0，由得a=2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个.故选A.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与系数的关系：a0，开口向上；a0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；顶点坐标为(-，)；也考查了点在抛物线上则点的坐标满足抛物线的解析式.4已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列4个结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的
6、个数确定解答【详解】由抛物线的对称轴可知：0，ab0，抛物线与y轴的交点在正半轴上，c0，abc0，故正确；1，b2a，2a+b0，故正确（0，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x0时，yc0，x2时，yc0，y4a+2b+c0，故正确；由图象可知：0，b24ac0，故正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型5如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：abc0；ab+c0；b24a（cm）；一元二次方程ax2+bx+cm
7、+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a，b，c的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m的交点可判定方程的解【详解】函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴a0,c0抛物线的对称轴为直线x=1b0abc0；正确；抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0,故错误;当x=-1时，y0,即a-b+c0， 故正确;由图象可知，图象开
8、口向下，对称轴x-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点11如图，已知
9、点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4【答案】A【解析】【分析】【详解】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2由勾股定理得：DE=设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，即，解得：BF+CM=故选A12抛物线y
10、ax2+bx+c的顶点为(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为()若点P(3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则mn；ca+3；a+b+c0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】试题分析：由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac0，所以错误；由抛物线的顶点为D（-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y0，即a+b+c0，所以正确；由抛
11、物线的顶点为D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以正确；由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确故选C考点：二次函数的图像与性质13如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若AOB为等边三角形，则b的值为（）AB2C3D4【答案】B【解析】【分析】根据已知求出B（），由AOB为等边三角形，得到tan60（），即可求解；【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）过原点O，
12、c0，B（），AOB为等边三角形，tan60（），b2；故选B【点睛】本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键14若A（4，），B（3，），C（1，）为二次函数y=x2+4xm的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可【详解】解：y1=（-4）2+4（-4）=16-16 =，y2=（-3）2+4（-3） =9-12 =，y3=12+4 1=1+4 =5，-35，y2y1y3故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的
13、大小不受m的影响15二次函数yax2+bx+c（a0）中的x与y的部分对应值如下表：x32101234y125034305给出以下结论：（1）二次函数yax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当x2时，y0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1x10，3x24时，y1y2上述结论中正确的结论个数为（）A0B1C2D3【答案】B【解析】【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.【详解】解：（1）函数的对称轴为：x1，最小值为4，故错误，不符合题意；（2）从表格可以看出，当x2时，y0，符合题意；（3）1x10，3x24时，x2离对称轴
14、远，故错误，不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键16函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C17已知抛物线与直线有两个不同的交点下列结论：；当时，有最小值；方程有两个不等实根；若连接
15、这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则；其中正确的结论的个数是（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】【分析】根据“抛物线与直线有两个不同的交点”即可判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1即可判断；根据等腰直角三角形的性质，用c表达出两个交点，代入抛物线解析式计算即可判断【详解】解：抛物线与直线有两个不同的交点，有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，故正确，解得：，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向上，当x=1时，为最小值，故正确；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则顶点（1，c-2）到直线y=2的距离等于两交点距离的一半，顶点（1
16、，c-2）到直线y=2的距离为2-（c-2）=4-c，两交点的横坐标分别为1-（4-c）=c-3与1+（4-c）=5-c两交点坐标为（c-3,2）与（5-c,2），将（c-3,2）代入中得：解得：或，故错误，正确的有，故选：B【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握函数与方程之间的联系18在函数，的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解【详解】y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函数符合条件
17、故选：B【点睛】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键19已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】试题解析：由开口向下，可得 又由抛物线与y轴交于正半轴，可得 再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得 故错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得 故正确；当时， 即 （1）当时，,即 （2）（1）+（2）2得， 即 又因为所以 故错误；因为时，时， 所以 即 所以 故正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B20如图抛物线交
18、轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：；.其中，正确结论的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论【详解】解：根据图象可知a0，c0，b0，, 故错误；.B（-c，0）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点， ， ac2-bc+c=0 ，ac-b+1=0，故正确；，b=ac+1,2b-c=2，故正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点
