1、 - 1 - 机密启用前 华大新高考联盟名校 2020 年 5 月高考预测考试 文科数学 本试题卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在
2、答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.集合 Ax|10， 00)过函数 f(x)x 1 1x 1 图象的对称中心，则 41 ab 的最小 值为 A.9 B.4 C.8 D.10 9.在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，点 P 是以点 C 为圆心，2 为半径的圆上的动点，设 APABAD，则 的最小值为 A.1 B. 7 6 C.2 D. 8 3 10.九
3、章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如 图)。现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法。显然，正方体的内切球同时也是“牟合方盖” 的内切球。因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖” ，截面均为正方形，该平面截 内切球得到的是上述正方形截面的内切圆。结合祖暅原理，两个同高的立方体，如在等高处 的截面积相等，则体积相等。若正方体的棱长为 2，则“牟合方盖”的体积为 A.16 3 B.2 C. 8 3 D. 4 3 11.设 F1，F2是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，点 P 是双曲线右支上一点，满 足FPF260 ，且以
4、PF1，PF2为邻边的平行四边形的两对角线长度分别为 2c，4b。则双曲线 的离心率为 A.31 B.5 C.2 D.1 3 2 12.定义在 R 上的连续函数 f(x)，导函数为 f(x)。若对任意不等于1 的实数 x， 均有(x1)f(x) f(x)0 成立，且 f(1x)f(1x)e2x，则下列命题中一定成立的是 A.f(1)f(0) B.ef(2)f(1) C.e2f(2)f(0) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若 4 进制数 2m01(4)(m 为正整数)化为十进制数为 177，则 m 。 14.已知命题“存在 xR，使 ax2x10”是假命题，
5、则实数 a 的取值范围是 。 - 4 - 15.已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C 所对的边，且 b2c2a2accosCc2cosA， 若ABC 的面积为3，则其周长的最小值为 。 16.如图，在等腰三角形 ABC 中，已知 ABAC3，BC2，将它沿 BC 边上的高 AD 翻 折，使 B 点与 C 点的距离为 1，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为 。 三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 某研究
6、部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对 50 人进 行了问卷调查，得到如下列表：(附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 。 (1)是否有 99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由； (2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分 别为 54 人，36 人，18 人，按分层抽样的方法随机抽取 6 人进行问卷调查，再从 6 人中随机 抽取 2 人进行调查结果对比，求这 2 人中至少一人是老年人的概率。 18.(12 分) 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S430，a2，a
7、4的等差中项为 10。 (1)求数列an的通项公式； (2)求 Tn 2 13122 222n nn S SS SS S 。 - 5 - 19.(12 分) 如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上一点，PA平面 ABC，E，F 分别是 PC、PB 边上的中点，点 M 是线段 AB 上任意一点，若 APACBC2。 (1)求异面直线 AE 与 BC 所成的角； (2)若三棱锥 MAEF 的体积等于 1 9 ，求 AM BM 。 20.(12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 Q(1，0)，直线 l：x2，若动点 P 在直线 l 上的射影 为 R，且2PRPQ，设点 P 的轨
8、迹为 C。 (1)求 C 的轨迹方程； (2)设直线 yxn 与曲线 C 相交与 A、B 两点，试探究曲线 C 上是否存在点 M，使得四边形 MAOB 为平行四边形，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 21.(12 分) 设函数 f(x)lnx，g(x) 1 xn x 。 (1)当 n1 时，若函数 yg(xm)在(1，)上单调递增，求 m 的取值范围； (2)若函数 yf(x)g(x)在定义域内不单调，求 n 的取值范围； (3)是否存在实数 a， 使得 2 (0) 2 ax ax x ff ef a 对任意正实数 x 恒成立?若存在， 求出满 足条件的实数 a；若不存在，请
9、说明理由。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 22 31 xt yt (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 4 1 3cos 。 - 6 - (1)写出直线 l 和曲线 C 的普通方程； (2)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 的夹角为 30 的直线，交 l 于点 Q，求|PQ|的最大值与最小值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 设函数 f(x)|x1|x1|。 (1)求 yf(x)的值域； (2)x0，)，f(x)axb，求 a2b 的最小值。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -
