1、第第1717章章 非线性电路简介非线性电路简介17.1 17.1 非线性电路非线性电路17.2 17.2 非线性电阻电路分析非线性电阻电路分析17.3 17.3 小信号分析方法小信号分析方法下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页17.1 17.1 非线性电路非线性电路一一.非线性元件非线性元件R R，L L，C C非线性元件：指非线性元件：指元件参数随电压或电流的变化而变化元件参数随电压或电流的变化而变化1.1.非线性电阻非线性电阻i i+u u2）符号下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1）定义：非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小
2、与u、i 有关，伏安特性不是过原点的直线。流控电阻：流控电阻：电阻两端的电压是其电流的单值函数。u=f(i)压控电阻：压控电阻：通过电阻的电流是其电压的单值函数。i=g(u)单调型电阻单调型电阻：伏安曲线单调增或减。既是流控型又是压控型电阻。（如二极管）3）分类：）分类：ui1i2i3i0u0u=f(i)ui1u2u3u0i0i=g(u)下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页静态电阻:某一工作状态下，电压与电流的比值。动态电阻：某一工作状态下，电压对电流求导 iuPuR=tgidduR=tgdi4）参数：）参数：例：一非线性电阻u=100i+i3 V,当i=10A时，求R和Rd；32i=
3、10u100i+iR=100+i=200ii解：2di=10duR=100+3i=400di下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2.非线性电容元件非线性电容元件分类分类 u=h(q)q=f(u)静态电容静态电容:动态电容：动态电容：qC=uddqC=du电压控制型电压控制型电荷控制型电荷控制型3.非线性电感元件非线性电感元件静态电感静态电感:动态电感：动态电感：L=iddL=di下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页三、非线性电路分析三、非线性电路分析1 1、电路定理、电路定理1 1）KVLKVL，KCLKCL仍然满足；仍然满足；2 2）元件端口特性（非线性）；）元件端口特性（非
4、线性）；2 2、分析方法、分析方法1 1）图解法（非线性解析法相对困难）；）图解法（非线性解析法相对困难）；2 2）分段线性化；）分段线性化；3 3）小信号分析法。）小信号分析法。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页二、非线性电路二、非线性电路含有非线性元件的电路称为非线性电路。17.2 17.2 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析一、非线性电阻的串联一、非线性电阻的串联2121uuuiii )(iuu1ui+u)(2iu)(1iuiuo)(1iu)(2iu1uu2i若两电阻同为流控型：)(11ifu)(22ifu 若两电阻不同为流控型用图解法：画出串接各电阻的VCR曲线，在同一
5、电流下将电压相加，便得到等效电阻的伏安特性曲线。可等效为一个流控型电阻。)()(21ififu+=下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页二、非线性电阻的并联二、非线性电阻的并联iuo)(ui1i2iii1u)(1ui)(2ui2121uuuiii i+ui1i2u1u2若两电阻同为压控型：)(11uhi)(22uhi 若两电阻不同为压控型用图解法：画出并接各电阻的VAR曲线，在同一电压流下将电流相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。等效为一个压控型电阻)()(21uhuhi思考：对既含有线性元件又含有非线性元件的混合电路如何分析？下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页三、含有理想二极
6、管（ideal diode）的电路：理想二极管加有正向电压时导通相当于短路（电压为零），加有反向电压时截止相当于开路（电流为零），常称其为开关元件。DuiuiDuiDuiuiuiDuiui下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页例：试绘出各电路的UI关系曲线（D为理想二极管）。+U-IDUSR+-ID5VUIU0+U-ID15V100IU05V15VIU0US四、含有非线性电阻元件电路的求解ab 以左部分为线性电路，化为以左部分为线性电路，化为戴维南等效电路，其戴维南等效电路，其u、i关系为关系为 RiUus ab 右边为非线性电阻，其伏安右边为非线性电阻，其伏安特性为特性为 i=f(u)
7、，i(u)曲线如图。曲线如图。线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+uabuiUs0u0iisRU),(00iuQi(u)o其特性为一直线。其特性为一直线。ai+ubRi+Us 曲线相交法曲线相交法负载线1.曲线相交法下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页V212uiV34RUII32+-ui1QV32A12Q例：用图解法示求电路中的电流i，其中213.0uui非线性电阻解：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2、非线性电阻电路的解析法：如果电路中的非线性电阻VCR可用函数表达式表示，则设出其电压、电流，当做电压源、电流源列出电路方程，再补列非线性电阻VCR求解。V212ui1li
8、2liuil 21uil22例：求图示电路中的电流i22113.0uuiill025.213.02uuaiua2)211(213.0aauui解法一：回路法解法二：节点法Vu789.0Vu20Ai846.0Ai32025.213.02uu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页213.0uui非线性电阻3、非线性电阻电路的折线法：用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系用确切的函数表达式描述出来，这一方面比较困难，另一方面也难以求解。分段线性近似法（piecewise linear approximation method）通常称为折线法。是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直线段
9、表示，在每一个区段可以用戴维南（诺顿）等效电路替代（线段的斜率为R，延长线与U轴交点为UOC与I轴交点为ISC），进一步用线性电路分析方法求解。注意：虚工作点。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页解法三：戴维南定理：将非线性电阻以外的部分等效为有伴电压源，列出KVL方程，补充非线性电阻的VCR求解。工程上，非线性电阻电路除了作用直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号
10、的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。17.3 17.3 小信号分析方法小信号分析方法解法：小信号分析法，即“工作点处线性化法”。例：图示电路在电流电源Us1和交流电源us2作用下，求u，i。已知 i=g(u)，)t(uUs2s1+iuRSuS2(t)US1 Us1为直流电源为直流电源(建立静态工作点建立静态工作点)us2为交流小信号为交流小信号电源电源下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1）首先考虑直流电源单独作用，求其静态工作点。采用曲线相交法：可求出其静态工作点：P(U0,I0)+iuRSUS1+iuRSuS2(t)US1 解：解：i=g(u)uiRU ss1 i=g(u)
11、PuioUs1is1RU0I0U由于电路中有非线性元件，不能使用叠加定理，因此采用工作点处线性化的近似计算小信号分析。0Uu u0Ii i2)当考虑小信号电源当考虑小信号电源 存在时存在时(仍作用仍作用)，此时解答可视为在工作点此时解答可视为在工作点 P 处产生了电处产生了电压、电流的扰动压、电流的扰动(或称变化量或称变化量)，此时电路，此时电路解答可表示为：解答可表示为：)I,U(00)t(us2s1Uu、i注意：注意：是由于是由于 作用产生的，但作用产生的，但并不是由其单独作用产生的。并不是由其单独作用产生的。u、i)t(us2因此，因此，作用使得作用使得u、i 在工作点在工作点 处产生小
12、处产生小扰动。扰动。)I,U(0000IUU)t(us1s2Qiu)t(us2下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页二、小信号法分析非线性电阻电路二、小信号法分析非线性电阻电路00i=I+i=g(U+u)按泰勒级数展开按泰勒级数展开002202UUdgd g=g(U)+*u+*u+.du2!du0 U Qu忽略二次及以上导数项忽略二次及以上导数项0000Udg i=I+i=g(U+u)=g(U)+*udu0Udg i=*udu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页Q)(00UgI 由此可得其等效电路：由此可得其等效电路：为非线性电阻在为非线性电阻在 处的动态电导处的动态电导0U0d
13、UdgGduRdd i=G*u u=*i或 +i uRdRSuS(t)此电路称为非线性电阻在工作点此电路称为非线性电阻在工作点P(U0,I0)处的小信号处的小信号等效电路。上述分析方法等效电路。上述分析方法 称为小信号分析方法。称为小信号分析方法。0U0IPi(u)uiUsisRUo下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页“工作点处线性化”小信号法解题步骤：小信号法解题步骤：U)t(us1s21）直流电源作用，求出静态工作点）直流电源作用，求出静态工作点 2）求出该工作点下，非线性电阻元件的动态电阻）求出该工作点下，非线性电阻元件的动态电阻 3）画小信号等效电路，以动态电阻参数代替非线）画
14、小信号等效电路，以动态电阻参数代替非线性电阻参数性电阻参数 4）小信号等效电路中，由交流电源作用，求）小信号等效电路中，由交流电源作用，求u、i。5）将静态工作点和小信号相加）将静态工作点和小信号相加，可得实际工作点。，可得实际工作点。0Uu u0Ii i下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页解解:)V 5(A4V 2 310 0)(00020000舍去舍去即即则则令令 UIUUUIRUItisss(2)求出工作点处的小信号等效电路求出工作点处的小信号等效电路 工作点处动态电导工作点处动态电导S 42dd00 UuiGUd411 dd GR则则小信号等效电路如下图：小信号等效电路如下图：
15、(1)求静态工作点求静态工作点 P(U0,I0)ui+ISiS(t)RSi=g(u)例：例：已知：已知：0 00 )(,Asin5.0)(,31 ,A102SSSuuuugittiRI计算小信号电压、电流。计算小信号电压、电流。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页或或iS(t)RS+uRdiV sin0714.0sin75.0)()(dssttGGtitu Sd Asin286.0)(74)()(SSttiRRRtitS i Asin286.04sin0714.0)()(dttGtti u V sin0715.0sin286.041)()(dtttRt uiAtiIi)sin286.04(0 VtuUu)sin0715.02(0 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页
