1、 第2章 海洋工程结构载荷天津大学建筑工程学院船舶与海洋工程系2.1 海洋工程结构载荷综述 海洋工程结构的环境荷载源自风、浪、流、地震等许多因素的作用。本章主要海洋工程结构的环境荷载源自风、浪、流、地震等许多因素的作用。本章主要讨论规则波、水流、风等载荷对海洋结构的作用，包括海洋环境的描述，载荷讨论规则波、水流、风等载荷对海洋结构的作用，包括海洋环境的描述，载荷的主要形式和机理，重点讨论波浪理论以及小尺度和大尺度构件波浪载荷的计的主要形式和机理，重点讨论波浪理论以及小尺度和大尺度构件波浪载荷的计算问题。算问题。（1 1）圆柱形结构的流体力）圆柱形结构的流体力（2 2）大尺度结构流体力）大尺度结
2、构流体力2.1.1 2.1.1 无粘流体的惯性力无粘流体的惯性力 静止的圆柱体放置在均匀流中，流体的加速度为静止的圆柱体放置在均匀流中，流体的加速度为 ，单位长度圆柱体，单位长度圆柱体受到的惯性力为：受到的惯性力为：u uDCqMI42均匀流中的圆柱体2.0 1.96 9.01.90 5.01.78 2.51.62 1.2C /MDl实验结果constu DlIqMC-惯性力系数，1AMCCv v v Iq假定流体不动，令圆柱运动的位移为假定流体不动，令圆柱运动的位移为)(tvv 由牛顿第二定律和相对运动原理，由牛顿第二定律和相对运动原理，vmvDCmA )4(20Iq0mm10/Dl2MC1
3、AC是单位长刚性柱的质量。是单位长刚性柱的质量。为有效质量。为有效质量。圆柱的附连水质量系数取1，即附连水质量等于圆柱排开的水的质量。惯性力系数为2。2.1.2 粘性流粘性流-拖曳力拖曳力单位长度圆柱所受力：uuDCqD4D 是粘性阻力系数，与雷诺数有关。DCuDRe为水的运动粘性系数，)/(10145.126smRe=1000-200,000 1DC圆柱所受水动力之和为圆柱所受水动力之和为:uuuq442DCDCMD 考虑处于流场中的圆柱体的力学模型考虑处于流场中的圆柱体的力学模型:u4DC)vu(vu4DCvkvcv)4DCm(2MD2A0 constvuCCDD 对小运动的情况给出线性化
4、的表达式对小运动的情况给出线性化的表达式:u4DCu2DCvkv)2DCc(v)4DCm(2MDD2A0 2.1.3 2.1.3 粘性流体绕流的旋涡涡激升力粘性流体绕流的旋涡涡激升力1 1、卡门涡街、卡门涡街ReynoldsReynolds数较高的流体流经圆柱体时，在柱体断数较高的流体流经圆柱体时，在柱体断面宽度最大点附近发生分离。在分离点之后沿柱体面宽度最大点附近发生分离。在分离点之后沿柱体表面将发生逆流。边界层在分离点脱离柱体表面，表面将发生逆流。边界层在分离点脱离柱体表面，并形成向下游延展的自由剪切层。上下两剪切层之并形成向下游延展的自由剪切层。上下两剪切层之间的区域即为尾流区。在剪切层
5、范围内，由于接近间的区域即为尾流区。在剪切层范围内，由于接近自由流区外侧部分的流速大于内侧部分，流体便有自由流区外侧部分的流速大于内侧部分，流体便有发生旋转并分散成若干个旋涡的趋势。人们称在柱发生旋转并分散成若干个旋涡的趋势。人们称在柱体后面的涡系为体后面的涡系为“卡门涡街卡门涡街”。2 2、涡激振动、涡激振动升力发生的机理升力发生的机理（1 1）涡激升力）涡激升力 旋涡是在柱体后部两侧交替、周期性地发生的。当在一侧的分离点处发生旋旋涡是在柱体后部两侧交替、周期性地发生的。当在一侧的分离点处发生旋涡时，在柱体表面引起方向与旋涡旋转方向相反的环向流速涡时，在柱体表面引起方向与旋涡旋转方向相反的环
6、向流速 因此发生旋涡因此发生旋涡一侧沿柱体表面流速一侧沿柱体表面流速 小于原有流速小于原有流速v v，而对面一侧的表面流速，而对面一侧的表面流速 则大则大于原有流速于原有流速v v，从而形成沿与来流垂直方向作用在柱体表面上的压力差即升力，从而形成沿与来流垂直方向作用在柱体表面上的压力差即升力 。当一个旋涡向下游泄放（即自柱体脱落并向下游移动）时，它对柱体的影响及相当一个旋涡向下游泄放（即自柱体脱落并向下游移动）时，它对柱体的影响及相应的升力也随之减小，直到消失，而下一个旋涡又从对面一侧发生，并产生同前应的升力也随之减小，直到消失，而下一个旋涡又从对面一侧发生，并产生同前一个相反方向的升力。因此
7、，每一一个相反方向的升力。因此，每一“对对”旋涡具有互相反向的升力。旋涡具有互相反向的升力。1vv 1vv 1vv LF（2 2）涡激振动）涡激振动 涡激升力周期变化，引起结构发生垂直于轴线方向涡激升力周期变化，引起结构发生垂直于轴线方向的振动，称为涡激振动。的振动，称为涡激振动。DuCfLL221（3 3）单位长度涡激升力幅值大小及频率）单位长度涡激升力幅值大小及频率幅值：幅值：LC-为升力系数为升力系数 DuSfts涡激升力频率：升力系数与斯特哈拉(strouhal)数的确定：，如果sf图图 升力系数升力系数C CL L与与ReRe数关系数关系 图图 StSt数与数与ReRe数的关系数的关
8、系LCeRtS(4(4）锁定现象（）锁定现象（lock-inlock-in）当涡激升力频率与弹性结构的固有频率接近，结构的振动会驱使旋涡的当涡激升力频率与弹性结构的固有频率接近，结构的振动会驱使旋涡的泄放频率在一个较大的泄放频率在一个较大的S S范围内固定在结构的自振频率范围内固定在结构的自振频率,即即振动固定在固振动固定在固有频率上有频率上,从而诱发结构剧烈颤振或抖振，这称之为从而诱发结构剧烈颤振或抖振，这称之为锁定现象锁定现象。2.1.4 2.1.4 水流和风效应水流和风效应 水流速度包括潮流速度、风生流速度之和及波速度。水流速度包括潮流速度、风生流速度之和及波速度。（1 1）潮）潮(ti
9、del)(tidel)流的分布流的分布 水面流的速度水面流的速度u ut t(0)(0)，则，则 )0(1)(7/1ttudzzu（2）风诱发的水流）风诱发的水流 )0(udz1)z(uww2.1.5 2.1.5 地震荷载地震荷载 地震相当于在结构物上施加位移运动。设地面的位移为地震相当于在结构物上施加位移运动。设地面的位移为（1 1）单自由度振动方程）单自由度振动方程)(tvg结构的弹性振动位移为结构的弹性振动位移为 ，则：平台顶部总的振动位移为：，则：平台顶部总的振动位移为：v vvgtvvvgtvvv 总位移和加速度是 平台顶部总的振动位移平台顶部总的振动位移平台顶部总的振动加速度平台顶
10、部总的振动加速度tvm 011vkvcvmt 011vkvcvmvmg g11vmvkvcvm 激振力大小为：激振力大小为：gvm 2.2 2.2 海浪的确定性描述海浪的确定性描述 描述波浪特性的时标尺度：描述波浪特性的时标尺度：（1）长）长时标：以小时、天、甚至更长的单位来度量，适合于描述波浪自然过程时标：以小时、天、甚至更长的单位来度量，适合于描述波浪自然过程的统计特性。的统计特性。（2）短时标：以波浪的周期为代表的短时标以分或秒为单位来度量，适合于描）短时标：以波浪的周期为代表的短时标以分或秒为单位来度量，适合于描述表面波（包括瞬变波）的详细特性。述表面波（包括瞬变波）的详细特性。长时标
11、与短时标的应用：长时标与短时标的应用：（1）长时标用于描述波浪的随机特性或者称为统计特性，采用数字特征描述波）长时标用于描述波浪的随机特性或者称为统计特性，采用数字特征描述波浪。浪。（2）短时标用于描述波浪的瞬时或时间域内的变化特性，相应的波浪理论可以）短时标用于描述波浪的瞬时或时间域内的变化特性，相应的波浪理论可以由数学解析式表出，故称为确定性描述。由数学解析式表出，故称为确定性描述。恢复力和阻尼只依赖于相对位移恢复力和阻尼只依赖于相对位移 和相对速度和相对速度vv tvm 2.2.1 2.2.1 波浪的流体动力基本方程及其边界条件波浪的流体动力基本方程及其边界条件1 1、基本方程、基本方程
12、在理想流体的假设下，应用势流理论描述水波问题。势流理论的表述：在理想流体的假设下，应用势流理论描述水波问题。势流理论的表述：（1）速度势）速度势满足满足LaplaceLaplace方程：方程：0);,(2tzyx（2）应满足如下边界条件应满足如下边界条件1 1）在波浪表面）在波浪表面 ),(txz动力学条件：即波浪表面上的压力为常数动力学条件：即波浪表面上的压力为常数app 运动学条件：波浪表面上的流体质点永远在波浪表面运动学条件：波浪表面上的流体质点永远在波浪表面 ctgpva2210zxxt2222222zyx 2)2)水底条件水底条件hz水底流体质点垂向于物面方向流速为零。水底流体质点垂
13、向于物面方向流速为零。在底部的物面条件是，在底部的物面条件是，0nvhzn3 3）辐射条件）辐射条件 对于无限远处，对于无限远处，对扰动波流场则为对扰动波流场则为022 yx 波浪理论研究的方法即求满足波浪表面条件、水底条件下的速度势波浪理论研究的方法即求满足波浪表面条件、水底条件下的速度势函数。函数。这是属于在给定的非线性边界条件下求偏微分方程的定解这是属于在给定的非线性边界条件下求偏微分方程的定解问题。问题。面临的困难：边界条件非线性面临的困难：边界条件非线性。2.2.2 2.2.2 线性波理论（线性波理论（AiryAiry波波)线性波理论是将非线性的波浪自由面条件，近似以线性的边界条件代
14、替，线性波理论是将非线性的波浪自由面条件，近似以线性的边界条件代替，它对应于波高与波长之比（波陡它对应于波高与波长之比（波陡）很小的情况，或者波幅足够小。）很小的情况，或者波幅足够小。（1 1）波面条件简化）波面条件简化 动力学 01ztg运动学 0zzt02201)1(zztgtgttz（2）求解速度势）求解速度势 )()()(),(321tzxtzxctgpva221apc表面：表面：)sin(cosh)(cosh),(tkxkhhzkAgtzxT22k波数：为波浪圆频率。为波浪圆频率。色散关系：表示波浪频率与波数之间的关系式或者波速与波长之间关系。色散关系：表示波浪频率与波数之间的关系式
15、或者波速与波长之间关系。khgk tanh2cgh25.1般式一h5.0h20对于无限水深的情况对于无限水深的情况 )sincoscos(sin),(tkxtkxeAgtzxkz)sin(tkxeAgkzh（3）速度、加速度和流体质点轨迹）速度、加速度和流体质点轨迹)cos(sinh)(cosh)cos(cosh)(coshtkxkhhzkAtkxkhhzkAgkxvx)sin(sinh)(sinh)sin(cosh)(sinhtkxkhhzkAtkxkhhzkAgkzvz积分此速度后可得波浪中水质点轨迹：积分此速度后可得波浪中水质点轨迹：000000)sin(sinh)cosh(),(xtk
16、xkhhzAxdttzxvxtx000000)cos(sinh)sinh(),(ztkxkhhzAzdttzxvztz（a）（b）000000)sin(sinh)cosh(),(xtkxkhhzAxdttzxvxtx000000)cos(sinh)sinh(),(ztkxkhhzAzdttzxvztz1)()(220220bzzaxxh对于无限水深，对于无限水深，khhzkAasinh)(cosh0khhzkAbsinh)(sinh0khkhsinhcoshkhshkhshkzchkhchkzAkhhzkAasinhsinh)(cosh000000000000002222)(2)(2limsi
17、nhlimlim00kzkzkzkzkzkzkzkhkhkhkhkzkzkhkhkzkzhhhAeeeAeeeeAeeeeeeeeeeAkhshkhshkzchkhchkzAa）（）（00)/2(limzkzhAeAeb即对于无限水深，水质点运动的轨迹蜕化为圆。水质点运动的幅值随水深即对于无限水深，水质点运动的轨迹蜕化为圆。水质点运动的幅值随水深 指数衰减指数衰减。当时 ba22020)()(azzxx水质点运动轨迹为：水质点运动轨迹为：水质点运动的幅值随水质点运动的幅值随 指数衰减规律指数衰减规律0z25.00z002/.20208.00eekz 波幅为0.2A 5.00z003.40432
18、.00eekz波幅为0.04A当水深大于当水深大于0.5倍波长时，倍波长时，波幅仅为表面波幅的波幅仅为表面波幅的4%，可忽略波动效应。可忽略波动效应。（4 4）水深方向的压强分布）水深方向的压强分布静压是三角形分布静压是三角形分布：图中阴影线区域。图中阴影线区域。khhzkpcosh)(cosh由拉格朗日由拉格朗日-柏努利关系式，计算动压强柏努利关系式，计算动压强 表征次波面与自由面波幅值之比。表征次波面与自由面波幅值之比。khhzkKpcosh)(cosh称动压深度影响系数：称动压深度影响系数：图中正负号表示波压力方向相反静压强静压强2.2.3 2.2.3 有限振幅波（有限振幅波（Stoke
19、sStokes波）理论波）理论 在涉及海洋工程结构的生存条件计算中，必须利用考虑非线性边界条件的有在涉及海洋工程结构的生存条件计算中，必须利用考虑非线性边界条件的有限振幅波理论。限振幅波理论。有限振幅波：有限振幅波：（1 1）Stokes波；（波；（2 2）浅水波）浅水波 求解方法：摄动方法，取波陡系数为参数，展开速度势和波速。求解方法：摄动方法，取波陡系数为参数，展开速度势和波速。Stokes有限振幅波特点：有限振幅波特点：（1）考虑波陡系数（波高）考虑波陡系数（波高/波长）；（波长）；（2）不考虑水）不考虑水深效应，因此仅适合水深较深效应，因此仅适合水深较 大情况（大情况（），不适合浅水。
20、），不适合浅水。5.0/hStokesStokes波理论推导时，没有考虑水深效应，原则上只能适用于深水和部分有限波理论推导时，没有考虑水深效应，原则上只能适用于深水和部分有限深的情况，水太浅时深的情况，水太浅时StokesStokes波理论不能成立。波理论不能成立。1 1、各阶速度势的推导、各阶速度势的推导对速度势和波高按照波陡系数展开对速度势和波高按照波陡系数展开(o)在自由表面处展开速度势：在自由表面处展开速度势：自由表面处的动力学边界条件：自由表面处的动力学边界条件：（a）（b）自由表面处的运动学边界条件：（c）将式（a）、(b)、（c）分别代入式（o），得到关于参数 的微分方程：上式成
21、立的条件是参数上式成立的条件是参数 的系数等于零，于是得到一系列偏微分方程组：的系数等于零，于是得到一系列偏微分方程组：得到一系列线性化的自由表面处的边界条件。逐次求解，可得到得到一系列线性化的自由表面处的边界条件。逐次求解，可得到;.,;,2211：一阶波面高度一阶速度势，11:：二阶波面高度二阶速度势，22:2、部分速度势和波面高表达式一阶速度势一阶速度势和波高：和波高：二阶速度势和波面高：2.2.4 椭圆余弦（椭圆余弦（Cnoidal）在在StokesStokes有限振幅波理论的摄动展开式中，没有考虑水深的影响，在传播过有限振幅波理论的摄动展开式中，没有考虑水深的影响，在传播过程中波面的
22、形状一般是要演变的，只有在特定条件下才能存在像程中波面的形状一般是要演变的，只有在特定条件下才能存在像StokesStokes波那样波那样的保形波。本节讨论的就是浅水情况下的保形波。的保形波。本节讨论的就是浅水情况下的保形波。与与stokesstokes波区别：椭圆余弦波考虑水深影响，因而适合于浅水。波区别：椭圆余弦波考虑水深影响，因而适合于浅水。1 1、椭圆余弦波的形成及主要特征、椭圆余弦波的形成及主要特征 波浪传入近岸浅水区波浪传入近岸浅水区,海底边界的摩阻影响迅速增加，两波峰处的水质点运海底边界的摩阻影响迅速增加，两波峰处的水质点运动特性主要依赖于比值（波高动特性主要依赖于比值（波高/水
23、深），即（波高波长）和（波高水深）成水深），即（波高波长）和（波高水深）成为决定波动性质的主要因素。为决定波动性质的主要因素。椭圆余弦波：是指水深较浅条件下的有限振幅、长周期被椭圆余弦波：是指水深较浅条件下的有限振幅、长周期被(长波长波)。它之所以。它之所以被称为椭圆余弦波，是由于波面高度是用雅可比被称为椭圆余弦波，是由于波面高度是用雅可比(Jacobjan)(Jacobjan)椭圆余弦函数椭圆余弦函数cncn来表来表示的。示的。椭圆余弦波形椭圆余弦波形波形特征：波峰附近变得很陡，而两波峰之间却相隔一段很长但又较波形特征：波峰附近变得很陡，而两波峰之间却相隔一段很长但又较平坦的水面。平坦的水面
24、。2 2、椭圆余弦波的主要结果、椭圆余弦波的主要结果（1 1）波长）波长 根据椭圆余弦波理论，波长根据椭圆余弦波理论，波长 、波高、波高H H、水深、水深h h 为：为：)(316)(3163222mkKHhmKkhH)(mK)(mK202sin1md第一类完全椭圆积分：第一类完全椭圆积分：（2 2）椭圆余弦波波面方程）椭圆余弦波波面方程)()(2cn)(02232ctxmK),(coscos)(mZZcn JacobianJacobian椭圆余弦函数：椭圆余弦函数：椭圆余弦波是以椭圆余弦波是以m m为参数，波长为为参数，波长为 的周期波。的周期波。(3)(3)两种极限情况两种极限情况mK m
25、d0202()Hkxt2cos()，1 1）微幅波微幅波孤立波 2）)(hsec)(cn,)(,122mKm)(143hsec2ctxhhHH孤立波波长趋于无限长，波面上仅有一个波峰高出水面，向前传播。当波浪传播到浅波长趋于无限长，波面上仅有一个波峰高出水面，向前传播。当波浪传播到浅水区域接近破碎时的波形，与孤立波形状接近。水区域接近破碎时的波形，与孤立波形状接近。H2.2.5 2.2.5 各种波浪理论适用的有效范围各种波浪理论适用的有效范围孤立波波形 由于波浪理论研究时，做出了多种不同假定，因此不同的波浪利用都有自己由于波浪理论研究时，做出了多种不同假定，因此不同的波浪利用都有自己的适用范围
26、。的适用范围。图图 各种波浪理论使用的有效范围各种波浪理论使用的有效范围不同适用范围的划分主要考虑不同适用范围的划分主要考虑波面形状、波速、水质点运动轨波面形状、波速、水质点运动轨迹、波面的陡度等差异来进行。迹、波面的陡度等差异来进行。根据如下因素来确定不同波浪理根据如下因素来确定不同波浪理论的使用范围：论的使用范围：（1 1）水深）水深h h（2 2）波高）波高H H（3 3）波长）波长 （4 4）波浪周期）波浪周期2/gTh2/gTHRDI ),(RetiIIezyxA入射波速度势：),(RetiDDezyxA绕射波速度势：61),(RejtijjRezyx辐射波速度势：（2 2）速度势的
27、定解条件）速度势的定解条件2.32.3海洋结构物的波浪载荷海洋结构物的波浪载荷2.3.12.3.1速度势的分解及其定解条件速度势的分解及其定解条件（1 1）浮式结构物速度势的分解）浮式结构物速度势的分解 设海洋结构附近的流场理想无粘性、无旋、有势，波浪场速度势设海洋结构附近的流场理想无粘性、无旋、有势，波浪场速度势 速度势分解为：速度势分解为：);,(tzyx物面条件：物面条件：0)(nID)6,5,4()()3,2,1(3jijninjjjnr无限远处无限远处:0lim2/1DDRiRR（2 2）固定结构物速度势的分解）固定结构物速度势的分解DInnID物面条件：物面条件：2.3.2 2.3
28、.2 小尺度物体的波浪力小尺度物体的波浪力一、一、波浪力计算的区域划分波浪力计算的区域划分HDHD 影响区域划分的3个参数：15.0/D0.1/DH 小尺度，可不计绕射效应（小尺度，可不计绕射效应（I I、）大雷诺数，可不计粘性效应大雷诺数，可不计粘性效应,只需要计算惯性效应（只需要计算惯性效应（、）计算区域划分2 2、直立小尺度物体波浪力计算的、直立小尺度物体波浪力计算的MorrisonMorrison公式公式 各国普遍采用各国普遍采用MorrisonMorrison公式计算小尺度构件的波浪力。公式计算小尺度构件的波浪力。在在MorisonMorison公式中，作用在单位长柱体上的水平力表示
29、为：公式中，作用在单位长柱体上的水平力表示为：uDCuuDCfMD422（N/m）惯性控制惯性控制：如果波浪力成分中惯性力远大于：如果波浪力成分中惯性力远大于 拖曳力，则称为惯性控制。拖曳力，则称为惯性控制。例题：考虑微幅波，计算圆柱例题：考虑微幅波，计算圆柱 范围内的范围内的波浪力和对海底的力矩。波浪力和对海底的力矩。解：解：（1）建立坐标系）建立坐标系 （2）选择合适的波浪理论，确定波速）选择合适的波浪理论，确定波速 度和波浪加速度。度和波浪加速度。波浪中的直立刚性圆柱体h1s2seDz0s0s)cos(sinh)(cosh)cos(cosh)(coshtkxkhhzkAtkxkhhzkA
30、gkxvx水深100m，波长30 m，波高4m，圆柱体直径3m。.10.030/3/D33.13/4/DH符合符合MorisonMorison公式的适用范围。公式的适用范围。)sin(cosh)(coshtkxkhhzkkAgax0 x设直立柱中心位于坐标原点，则设直立柱中心位于坐标原点，则，对于沿)cos(sinh)(coshtkhhzkAxvx)sin(cosh)(coshtkhhzkkAgax（3 3）计算单位长度上的惯性力和拖曳力）计算单位长度上的惯性力和拖曳力ttffxDxDcoscosmaxtffaxxxIsinImkhhzkkHDCaDCfMxMxIcosh)(cosh8422)
31、100302cosh()100302sinh(sincoshcossinhsincoshsinhsinhcoshcos)cosh(kzkzkhkhkzkzkhkzkhkzkhkz0)100302cosh()100302sinh(sinkzkzkhhzkcoshcosh)(coshkhkzkHDCaDCfMxMaxxcoshcosh842max,2ImkhkzkHDCfDxD2sinhcosh4222maxttftffffxDaxxxDxIxcoscossinmaxIm单位长度上总波浪力：tFttFdzfFaxxxDssxxsincoscosImmax21tMttMdzfszMaxxxDssxx
32、sincoscos)(Immax121（4 4）计算杆长）计算杆长 上的波浪力及力矩上的波浪力及力矩0s对于对于 点的波浪力矩点的波浪力矩 1sh1s2seDz0s范围水平波浪力作用点距范围水平波浪力作用点距 的距离的距离)(21ss 1sxxFMe/3 3、关于拖曳力系数和惯性力系数的讨论、关于拖曳力系数和惯性力系数的讨论各国规范我国规范（海港水文）（1998）美国API规范（1981）挪威船检局规范（1974）英国DTI指导（1974）采用的波浪理论线性波理论Stokes五阶波及流函数理论Stokes五阶波对应水深采用适当理论CD1.20.61.00.51.2.取可靠的观测值CM2.01.
33、52.0CD,CM值与采用的波浪理论相关2.0采用其它理论时可取CD,CM适当值；高Re数时CD0.7表表2.1 2.1 ，的取值的取值DCMC4 4、倾斜柱体的流体动力计算、倾斜柱体的流体动力计算nMnnDDCCuuuF421242D单位长度水质量：单位长度水质量：图图2-19 流场中的倾斜柱体流场中的倾斜柱体),(wvuunu已知沿柱体轴线的单位矢量已知沿柱体轴线的单位矢量e e，表示为：，表示为：kjiezyxeeecossinxesinsinyecosze ueeue)(e uyznux)k(eiekjiuwuuuunznynxnnu为垂直于轴线方向的流速。为垂直于轴线方向的流速。)(
34、ekiekjiwuuuuunznynxnnznynxMnznynxnznynxDzyxuuuDCuuuuuuCFFF4212222总体坐标系下倾斜柱体波浪力计算的莫利森公式：总体坐标系下倾斜柱体波浪力计算的莫利森公式：考虑二维波，考虑二维波，0v)()(0)(ueweewuweueeuweueeuuxzznzzxynyzxxnxueeue)(e uyznux 例题：钢质倾斜柱体轴线与垂直轴的夹角为30度，与x轴夹角为45度，柱体长度8m,直径0.5 m,壁厚2cm。仅考虑波浪水质点在X方向有流速2m/s，推导波浪力计算公式，并且计算作用在倾斜柱体上的波浪力。5 5、群桩的最大波浪载荷、群桩的最
35、大波浪载荷 各个桩的波浪力与波浪相位角的有关，所以对桩群应根据不同的波剖面位各个桩的波浪力与波浪相位角的有关，所以对桩群应根据不同的波剖面位置来确定作用于其上的最大总波浪载荷。置来确定作用于其上的最大总波浪载荷。（1 1）桩排垂直于波行进方向：）桩排垂直于波行进方向：图图5.5.桩排垂直于波行进方向桩排垂直于波行进方向（2 2）平行于波行进方向的桩列：）平行于波行进方向的桩列：由于各桩所对应波浪的相位不由于各桩所对应波浪的相位不同，此时最大波浪载荷应考虑为同一时刻各桩所受波浪力的叠加。同，此时最大波浪载荷应考虑为同一时刻各桩所受波浪力的叠加。图图6.6.平行于波行进方向的桩列平行于波行进方向的
36、桩列（1 1）由于相邻两柱体之位相相位差会使合力有可能叠加或相互抵消。由于相邻两柱体之位相相位差会使合力有可能叠加或相互抵消。需要注意的问题：需要注意的问题：当迎波向的前柱体处于最大水平波力的位相时，与在同一时刻后一根柱体所当迎波向的前柱体处于最大水平波力的位相时，与在同一时刻后一根柱体所受的水平波力相加，并不一定是前后两柱体在同一时刻可能受到的最大水平的波受的水平波力相加，并不一定是前后两柱体在同一时刻可能受到的最大水平的波力。因为在同一时刻，后柱体所受的水平波力随着前后两柱体的间距力。因为在同一时刻，后柱体所受的水平波力随着前后两柱体的间距L L和波长的和波长的不同比值，可能处于任何或正或
37、负，或大或小的水平波力区间。不同比值，可能处于任何或正或负，或大或小的水平波力区间。以前排柱体为基准，先绘出前柱体不同波浪位相时水平波力的变化情况，以前排柱体为基准，先绘出前柱体不同波浪位相时水平波力的变化情况，如曲线如曲线I I所示。后柱体所受的水平波力随位相的变化曲线同曲线所示。后柱体所受的水平波力随位相的变化曲线同曲线I I应该是完全一应该是完全一样的，只不过相对于前柱体有一相位差：样的，只不过相对于前柱体有一相位差：2l因此将曲线因此将曲线I I沿着核坐标的负方向平移一角度沿着核坐标的负方向平移一角度 ，便得到相应于前柱体波浪相，便得到相应于前柱体波浪相位的后体的水平波力曲线位的后体的
38、水平波力曲线。将曲线将曲线I I和曲线和曲线迭加，就得到前后两柱体的水平波力随相位的变化曲线。从迭加，就得到前后两柱体的水平波力随相位的变化曲线。从合成的曲线合成的曲线(I(I十十)上可以得到两柱体发生最大水平波力的相位角上可以得到两柱体发生最大水平波力的相位角(以最前排柱体以最前排柱体为基准为基准)，以及前后两柱体的最大水平波浪力。，以及前后两柱体的最大水平波浪力。平移曲线得到 因为对于排成一行的柱体，当柱体与柱体之间的间距较小时，波浪作用在后因为对于排成一行的柱体，当柱体与柱体之间的间距较小时，波浪作用在后柱体的力会受到前柱体游涡尾流的影响，即前柱体的游涡尾流可能激起后柱体的柱体的力会受到
39、前柱体游涡尾流的影响，即前柱体的游涡尾流可能激起后柱体的动力反应，从而增加了波浪对后柱体的作用力。与此同时，后柱体又受到前柱体动力反应，从而增加了波浪对后柱体的作用力。与此同时，后柱体又受到前柱体的遮蔽作用，从而减小波浪对后柱体的作用力。的遮蔽作用，从而减小波浪对后柱体的作用力。（2）当桩柱之间的距离较近时，柱体之间存在遮蔽和干扰效应）当桩柱之间的距离较近时，柱体之间存在遮蔽和干扰效应 对于排成一列的柱体，当柱距较小时，位于中间的柱体将会受到两侧柱体的对于排成一列的柱体，当柱距较小时，位于中间的柱体将会受到两侧柱体的干扰作用，使其受到的波力比单很柱体受到的波力要大。干扰作用，使其受到的波力比单
40、很柱体受到的波力要大。平行于群柱：平行于群柱：垂直于群柱：垂直于群柱：l/D234垂直于波1.51.251.0平行于波0.70.81.0表表2.3 群桩修正系数表群桩修正系数表考虑群桩效应时总波力和波浪力矩计算公式考虑群桩效应时总波力和波浪力矩计算公式：2.3.3 2.3.3 柔性圆柱体上的波浪力柔性圆柱体上的波浪力结构弹性振动位移为结构弹性振动位移为v v，考虑波长影响，将莫里森公式修正为：，考虑波长影响，将莫里森公式修正为：)(4)(442221vuvuDCvuDCuDCfDMM：流体的质量；流体的质量；：柱体弹性振动加速度。：柱体弹性振动加速度。v 2M1MMCCCD12.01C1M5.
41、0DD08.154.15.0D0.1C2M图图2.212.21波浪场中的柔性圆柱体波浪场中的柔性圆柱体例题：将弹性柱体简化为单自由度模型，柱体等效质量为 ，柱体抗弯刚度为0m313lEIk 由牛顿第二定律建立柱体振动方程。解：解：（1 1）不考虑拖曳力建立方程不考虑拖曳力建立方程 )(1110tpvkvcvm h等效模型等效模型m;1结构阻尼系数c;1结构刚度系数klmm227.00；柱体总质量为lm)(22)(2)(22)(221)(22)(22)(21)(22)(21)(14444)(444)(44),()(hlhMhlhMhlhMhlhMMhlhMhlhMhlhMhlhMhlhMhlhd
42、zvDCdzuDCdzvDCdzuDCCdzvDCdzuDCdzuDCdzvuDCdzuDCdztzftp 忽略拖曳力，则总水平波力忽略拖曳力，则总水平波力 为为)(1tp)(23122043)4227.0(hlhMMdzuDCvlEIvcvlDClm 不计入拖曳力的柱体振动方程：0.12MC（2 2）考虑拖曳力建立方程考虑拖曳力建立方程 lhhdztzftpvkvcvm),()(1110)(2144)(2144)(22222221vuDdCvDCuDCvuvuDCvDCuDCCfsDMMDMMM )()8(2/1vuds将流体阻尼力线性化：2/102001)(TdtvuTvu是相对速度的标准
43、差。)(vuhlhsDhlhMsDMudzDdCdzuDCvlEIvlDdCcvlDClm2143)21)4227.0()(231220 （计入流体黏性柱体的振动方程0T振动往复若干次需要的时间。振动往复若干次需要的时间。作业：已知作业：已知 ，mkgm/100ml20mmD300,取微幅波高取微幅波高3 3米，米，水深水深=20m,=20m,波浪周期为波浪周期为8 8秒，秒，3/1000流体密度mkg2,1,MDCC编制程序计算柱体波浪作用下的动力响应。编制程序计算柱体波浪作用下的动力响应。关于流体动力系数的结论：（1）附加质量系数的大小，与是否考虑流体阻力项无关（2）液固耦合系统的阻尼随流
44、体阻力的加大而增加。2.3.4 大尺度结构物的波浪载荷大尺度结构物的波浪载荷一、基本概念一、基本概念 对于对于D/o.2D/o.2的海工结构物，由于结构物存在对波动场显著影响，故必的海工结构物，由于结构物存在对波动场显著影响，故必须考虑入射波浪的散射效应以及自由表面效应必须考虑。须考虑入射波浪的散射效应以及自由表面效应必须考虑。波浪对大尺度结构物的作用主要是附加质量效应和波浪对大尺度结构物的作用主要是附加质量效应和绕射效应绕射效应，而粘滞效应，而粘滞效应可以略去不计。可以略去不计。当波浪向前传播遇到结构物后，在结构物的表面将产生一个向外散射的波，当波浪向前传播遇到结构物后，在结构物的表面将产生
45、一个向外散射的波，这种现象称为这种现象称为绕射绕射。入射被与散射波的叠加达到稳态时，将形成一个新的波动场。入射被与散射波的叠加达到稳态时，将形成一个新的波动场。波浪对于大尺度结构的作用力分为两部分：波浪对于大尺度结构的作用力分为两部分：（1 1）为末扰动入射波波压强对结构物所产生的佛汝德）为末扰动入射波波压强对结构物所产生的佛汝德-克雷洛夫力；克雷洛夫力；（2 2）为扰动波压强对结构物所产生的扰动力，它与附加质量效应和绕射效应有）为扰动波压强对结构物所产生的扰动力，它与附加质量效应和绕射效应有关，称为绕射力。关，称为绕射力。C称为绕射系数：称为绕射系数：入射波力绕射波力入射波力2、线性绕射问题
46、的基本方程和边界条件、线性绕射问题的基本方程和边界条件总速度势：总速度势：在整个波动场内应满足拉普拉斯方程：在整个波动场内应满足拉普拉斯方程：边界条件：同样，入射波速度势和绕射波速度势也应该满足上述边界条件。绕射速度势还必须满足离结构物无穷远处的边界条件，绕射速度势还必须满足离结构物无穷远处的边界条件，SommerfeldSommerfeld辐射条辐射条件：件：3 3、直立圆柱上的波浪力、直立圆柱上的波浪力(1)(1)入射波速度势入射波速度势0cos)(cosh)(cosh),(mmmmImkrJikhhzkigAzr是变量为是变量为krkr的的m m阶第一类阶第一类BesselBessel函
47、数。函数。)(krJm(2)(2)绕射波速度势绕射波速度势满足拉普拉斯方程满足拉普拉斯方程:绕射速度势满足如下边界条件绕射速度势满足如下边界条件02zgzDDhzzD0rzID 在物面在物面r=ar=a上上 0lim21DDRiRR无穷远处的无穷远处的SommerfeldSommerfeld辐射条件辐射条件海底条件海底条件自由表面条件自由表面条件根据边界条件和散射波在无穷远处的辐射条件，绕射速度势可写为根据边界条件和散射波在无穷远处的辐射条件，绕射速度势可写为0cos)(cosh)(cosh),(mmmmmDmkrHAikhhzkigAzr)(krHm是变量为是变量为krkr的的m m阶第一类
48、阶第一类BesselBessel函数。函数。于是波动场内任意一点的总速度势于是波动场内任意一点的总速度势为根据柱体表面流体径向速度为零条件，得到系数根据柱体表面流体径向速度为零条件，得到系数 。柱面边界条件为：。柱面边界条件为：mB)(/)(kaHkaJBmmm（3）总速度势）总速度势（4 4）计算柱体表面各点的波压强）计算柱体表面各点的波压强ar 在柱体表面：khhzkgAzrpcosh)(cosh),(0cos)()()()(mmmmmmmmkrHkraHkaJkrJi 各点波压强：（5 5）计算水平波浪力和波浪力矩）计算水平波浪力和波浪力矩dmkrHkaJkaHkrJkaHizdzkhh
49、zkgAadzdnzrpdFmmmmmmmmhhxxcoscos)()()()()(cosh)(cosh,2000020）（ahx波浪力：波浪力：020),(hxyazdznzapdM 2000)()()(cosh)(coshmmmmmmhykaHkrJkaHizdzkhhzkgAaMkhkhkaHkgAdkrHkaJmmcoscosh1)(4cos)()(13对于对于y y轴的波浪力矩为轴的波浪力矩为 水平总波力 作用点离海底的距离为xFxFxyFMe 4 4、截断圆柱的绕射速度势、截断圆柱的绕射速度势 TLPTLP平台和平台和SPAR SPAR 平台的柱体可以简化为截断圆柱模型，计算波浪力
50、。平台的柱体可以简化为截断圆柱模型，计算波浪力。（1 1）应满足的边界条件）应满足的边界条件0),(),(2zzyxgzyxz 0),(zyxzTz,ar 在柱底面 0lim21DDRiRRzhTSax210（2 2）连续条件）连续条件 hzzyxz 0),(0),(zyxr0zT,ar),(),(21zazaTzh),(),(21zarzar速度势连续条件速度势连续条件速度势导数连续条件速度势导数连续条件（3 3）线性理论下总的的波浪力）线性理论下总的的波浪力 0 201)cos)(,(TsxxdzdzaaidspnFb00100100100)()()()(2TakHzkZAakJzkZgA
