1、第第 3 3 章章 交流电路交流电路3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路3.4 串联交流电路串联交流电路3.5 并联交流电路并联交流电路 3.6 交流电路的功率交流电路的功率 3.7 电路的功率因数电路的功率因数 第第3章章 交流电路交流电路3.8 电路中的谐振电路中的谐振3.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路教学基本要求教学基本要求练习题练习题分析与思考分析与思考第第 3 3 章章 交流电路交流电路3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电正弦交流电:按正弦规律变化的
2、交流电。按正弦规律变化的交流电。瞬时值瞬时值最大值最大值初相位初相位最大值最大值初相角初相角角频率角频率 i=Imsin(t+)角频率角频率Im0it正弦交流电的正弦交流电的 三要素三要素上一页上一页下一页下一页返回返回下一下一节节第第 3 3 章章 交流电路交流电路 正弦交流电的产生正弦交流电的产生 正弦交流电的产生正弦交流电的产生上一页上一页下一页下一页返回返回下一下一节节第第 3 3 章章 交流电路交流电路周期周期 T：变化一周所需要的时间（变化一周所需要的时间（s）0it频率频率 f：1s内变化的周数（内变化的周数（Hz）。）。T2角频率角频率：正弦量正弦量1s内变化的弧度数。内变化的
3、弧度数。T1f =2f=2(rad/s)T（一）交流电的周期、频率、角频率一）交流电的周期、频率、角频率上一页上一页下一页下一页返回返回下一下一节节第第 3 3 章章 交流电路交流电路美国美国 、日本、日本 60 Hz60 Hz常见的频率值常见的频率值300-5000 Hz300-5000 Hz 30 kHz-330 kHz-310104 4 MHz MHz中国中国 和欧洲国家和欧洲国家50 Hz50 Hz各国电网频率：各国电网频率：有线通讯频率：有线通讯频率：无线通讯频率：无线通讯频率：高频加热设备频率：高频加热设备频率：200kHz-300 kHz200kHz-300 kHz上一页上一页下
4、一页下一页返回返回下一下一节节第第 3 3 章章 交流电路交流电路如果热效应相当如果热效应相当 Wd=Wa 则则 I 是是 i 的有效值。的有效值。I=Im2U=Um2E=Em2正弦电量的有效值：正弦电量的有效值：RIRiWd=RI 2TWa=R i 2 dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值瞬时值最大值最大值有效值有效值（二）交流电瞬时值、最大值、有效值二）交流电瞬时值、最大值、有效值上一页上一页下一页下一页返回返回下一下一节节交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压
5、为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的的线路上线路上?2有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以，所以不能用不能用。第第 3 3 章章 交流电路交流电路 i=10 sin（1000 t+30O）A u=311sin（314 t60O）V相位相位:t+初相位初相位:i=30O,u=60O相位差相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。同频率的正弦电量的初相位之差。i=100 sin（314 t+30O）A u=311sin（314 t60O）V =u i
6、=60O 30O=90O相位相位初相位初相位（三）交流电的相位、初相位、相位差（三）交流电的相位、初相位、相位差上一页上一页下一页下一页返回返回下一下一节节反映正弦量反映正弦量变化的进程。变化的进程。)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 uiu i tO)sin(2mtIi 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO180 0 u 滞后于滞后于 i;0180 u 超前于超前于 i;=0 u 与与 i 同相位同相位;=180 u 与与 i 反相（相位相反）反相（相位相反）ti上一页上一页下一页下一页返回返回下一下一节节上
7、一上一节节 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。ti2i1iO 。180 -180 :幅度：幅度：A707.021A 1IImHz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：301000sinti例：例：已知已知A瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:若若:有向线段长度有向线段长度 =mU有向线段以速
8、度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O新问题新问题提出：提出：有向线段的运算一般采用平行四边形法则和三角形法有向线段的运算一般采用平行四边形法则和三角形法则，但不方便。故引入则，但不方便。故引入复数运算法。复数运算法。正弦量正弦量 旋转有向线段旋转有向线段 复数复数 正弦量正弦量 旋转有向线段旋转有向线段+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复
9、数:A=a+jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角-180-180 式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA rAje)(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j)(sinmtIi？=非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。满足平行四边形法则满足平行四边形法则 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：
10、，则用符号：mmI U、相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:IU90je 旋转旋转 因子：因子：Bj90sinj90cosj90erAje CA+1+jo乘以乘以+j使相量逆时针转使相量逆时针转90乘以乘以-j使相量顺时针转使相量顺时针转9090（1）复数）复数加加、减运算用代数式减运算用代数式222111jbaUjbaU设：设：jUebbjaaUUU
11、)()(212121则：则：（2）复数复数乘、除乘、除法法运算用指数式运算用指数式)(212121jeAAAAA乘法：乘法：212211jjeAAeAA设设：212121jeAAAA除法：除法：j+1U1 1=60 2=120U2U3 3=-1201U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数表示法表示法tUum sin TmIt iUeUjbaUjUI瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I复数、相量复数、相
12、量-大写大写 +“.”U最大值最大值-大写大写+下标下标mU第第 3 3 章章 交流电路交流电路0+1jI1 1 20+1jI1 1例例1 I1如图，设如图，设I2分别为：分别为：ej90=190=je =1 2j 2计算：计算：I1 I2=?I1ej 2jI1 jI1上一页上一页下一页下一页返回返回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交流电路交流电路19O45O 例例2:=345O+40OA=6.4819OAi=6.48 2 sin（314 t+19）A I2=40OAI1=345OAI1I2II=I1+I2解解:i2=42 sin314 t Ai1=32 sin（314 t+45）
13、A求求:i=i1+i2=?上一页上一页下一页下一页返回返回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交流电路交流电路(一一)纯电阻电路纯电阻电路(二二)纯电感电路纯电感电路(三三)纯电容电路纯电容电路3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路上一页上一页下一页下一页返回返回下一下一节节上一上一节节设设tUusinmRUI tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ：IU相量图相量图Riu+_0II RIUU 0(一一)纯电阻电路纯电阻电路iup(1)瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121
14、mmtIU结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W）2RI P RU2Riu+_pptO第第 3 3 章章 交流电路交流电路U b b 频率相同频率相同c c 相位相同相位相同(1)(1)电压、电流电压、电流 的关系的关系e e 相量关系相量关系：a a 波形图波形图tui(一一)纯电阻电路总结纯电阻电路总结d d 大小关系：大小关系：Um=R ImU=R IU=R I如如U=U 0
15、则则I =I 0I上一页上一页下一页下一页返回返回下一下一节节上一上一节节)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式：U=I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则:电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f=0,XL=0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据：
16、0II 9090LIUULj0I90UIU则：则：LXI,fO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，XL时，总电流时，总电流 I 滞后于电滞后于电压压U，电路呈电感性；，电路呈电感性；当当XCXL 时，电路呈电容性，时，电路呈电容性，XCXL 时，电路呈电感性时，电路呈电感
17、性)1(CLjRZ 22)1(CLRZ LCjXjXRZZZZ1111111321 上一页上一页下一页下一页返回返回第第 3 3 章章 交流电路交流电路3.5.(3)两个阻抗并联时，在什么情况下有两个阻抗并联时，在什么情况下有Z=Z1+Z2 1 1 1 【答答】只有在只有在Z1 和和Z2 的阻抗角的阻抗角 1 和和 2 相等时，此式才成立。相等时，此式才成立。上一页上一页下一页下一页返回返回第第 3 3 章章 交流电路交流电路3.6.（1）在什么情况下）在什么情况下S=S1+S2 才成立？才成立？【答答】只有在只有在S1 和和S2两部分电路的电压和电流的相位两部分电路的电压和电流的相位差相等时
18、上式才能成立。差相等时上式才能成立。上一页上一页下一页下一页返回返回第第 3 3 章章 交流电路交流电路 3.6.(2)本章都是在电压和电流的参考方向一致的本章都是在电压和电流的参考方向一致的情况下进行分析的，如果电阻的电压与电流的参考方情况下进行分析的，如果电阻的电压与电流的参考方向不一致，这时求得的向不一致，这时求得的P是正，还是负？是正，还是负？【答答】这时求得的这时求得的P是负值。是负值。上一页上一页下一页下一页返回返回第第 3 3 章章 交流电路交流电路 3.7.(1)电感性负载串联电容能否提高电路的功率因电感性负载串联电容能否提高电路的功率因数？为什么不能采用？数？为什么不能采用？
19、【答答】可以提高电路的功率因数，但会改变负载的电压，可以提高电路的功率因数，但会改变负载的电压，影响负载的正常工作，所以不能采用。影响负载的正常工作，所以不能采用。上一页上一页下一页下一页返回返回第第 3 3 章章 交流电路交流电路 3.7.(2)电感性负载并联电阻能否提高电路的功率因数？电感性负载并联电阻能否提高电路的功率因数？这种方法有什么缺点？这种方法有什么缺点？【答答】可以提高电路的功率因数，但并联的电阻中要消可以提高电路的功率因数，但并联的电阻中要消耗有功功率，增加了额外的功率损耗。耗有功功率，增加了额外的功率损耗。上一页上一页下一页下一页返回返回第第 3 3 章章 交流电路交流电路
20、 3.8.(1)在在R、L、C 串联电路中若串联电路中若R=XL=XC，U=10V，则，则UR、UL、UC、UX 各是多少？各是多少？若若U 不变，而改变不变，而改变f，I 是增加还是减小？是增加还是减小？【答答】UR=UL=UC =10V，UX=0 V。若。若U不变，不变，f 改变时。改变时。I 将减小。将减小。上一页上一页下一页下一页返回返回第第 3 3 章章 交流电路交流电路 3.8.(2)在在R、L、C 并联电路中若并联电路中若R=XL=XC，I=10V，则则IR、IL、IC、IX 各是多少？若各是多少？若I 不变，而改变不变，而改变 f，U 是增加还是减小？是增加还是减小？【答答】I
21、R=IL=IC =10 A，IX=0 V。若。若I不变，不变，f 改变时。改变时。U 将减小。将减小。上一页上一页下一页下一页返回返回第第 3 3 章章 交流电路交流电路3.9.(1)在例在例3.9.1中最后求得的电压可否写成中最后求得的电压可否写成 U=U0+U1+U2？【答答】不可以，因为频率不同，不能相量相加。不可以，因为频率不同，不能相量相加。上一页上一页下一页下一页返回返回第第 3 3 章章 交流电路交流电路3.9.(2)在例在例3.9.2中最后求得的电流可否写成中最后求得的电流可否写成 I=I0+I1+I2？【答答】不可以，不可以，I0是直流分量，是直流分量，I是交流分量是交流分量，两者频率两者频率不同，不能相量相加。不同，不能相量相加。上一页上一页下一页下一页返回返回
