1、课课 件件公邮：公邮：密码：密码：putongwulixue2010第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场本章教学目的及要求本章教学目的及要求1、理解恒定电流、电流密度和电动势的概念；、理解恒定电流、电流密度和电动势的概念；2、掌握磁感应强度的概念和毕奥、掌握磁感应强度的概念和毕奥 萨伐尔定律及萨伐尔定律及其应用；其应用；3、掌握稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理及、掌握稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理及应用；应用；4、了解带电粒子在电场和磁场中的运动。、了解带电粒子在电场和磁场中的运动。3 粗细不均匀粗细不均匀的金属导线。的金属导线。tqIdd 电流电流 I标量，标量，方向方向:正电荷运动
2、的方向正电荷运动的方向SIjdd 电流密度矢量电流密度矢量 方向方向：正电荷运动的方向。正电荷运动的方向。大小大小：等于从等于从垂直于电荷运动方垂直于电荷运动方向的单位截面上流过的电荷量向的单位截面上流过的电荷量。8-1 恒定电流恒定电流一、电流一、电流 电流密度电流密度nddSSIj eSjS电流就是电流密度穿电流就是电流密度穿过某截面的通量。过某截面的通量。电流与电流密度的关系电流与电流密度的关系4电阻法勘探矿电阻法勘探矿藏时的电流藏时的电流粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀粗细不均匀的金属导线的金属导线半球形接地电半球形接地电极附近的电流极附近的电流几种典型的电流分布几种典型
3、的电流分布同轴电缆中同轴电缆中的漏电流的漏电流5二、电源的电动势二、电源的电动势BA+-+q-q非静电力非静电力 Fk 电源电源提供非静电力的装置，或称电泵提供非静电力的装置，或称电泵。Fk导体内形成导体内形成持续电流持续电流的条件：的条件：载流子、电势差载流子、电势差 电源把其他形式的能量转化为电势能电源把其他形式的能量转化为电势能。如化学。如化学电池、发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、电池、发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆等。核反应堆等。6非静电力的作用：非静电力的作用：电源外部电源外部：提供恒定电场，提供恒定电场，静电力静电力使使正电荷从电势高的地方向正电荷从电势高的地方向
4、电势低的地方运动电势低的地方运动。电源内部电源内部：两种力同时存在！方向相反。两种力同时存在！方向相反。非静电力非静电力使正电荷从电势低的地方（电源负极）再使正电荷从电势低的地方（电源负极）再回到电势高的地方（电源正极），回到电势高的地方（电源正极），形成恒定电流。形成恒定电流。+-+静电力静电力+静电力静电力 非静电力非静电力闭合电路电流的形成闭合电路电流的形成7qFEkk非静电场的场强非静电场的场强：电动势电动势：定义定义：电动势电动势 等于将单位正电荷从电源负极沿等于将单位正电荷从电源负极沿内电路移到正极过程中非静电场力做的功内电路移到正极过程中非静电场力做的功。+kdEl(内电路内电路
5、)标量，方向标量，方向qAddllEdk “非静电场的电场强度非静电场的电场强度”沿整个闭合沿整个闭合电路的环流不为零，等于电源的电动势！电路的环流不为零，等于电源的电动势！这是这是“非静电场非静电场”与静电场的区别。与静电场的区别。88-2 磁感应强度磁感应强度一、基本磁现象一、基本磁现象 可吸引铁，钴，镍等物质；可吸引铁，钴，镍等物质；有有N，S两极；两极；同名磁极相斥，异名相吸；同名磁极相斥，异名相吸；磁单极子不存在。磁单极子不存在。9奥斯特奥斯特：载流导线附近的磁针受磁力作用载流导线附近的磁针受磁力作用发生偏转。发生偏转。安安 培培：磁铁附近的载流导线受磁力作用磁铁附近的载流导线受磁力
6、作用，发生运动；，发生运动；载流导线之间也有相互作用载流导线之间也有相互作用，总结两电流之间的，总结两电流之间的作用力两磁铁之间的力同属作用力两磁铁之间的力同属磁力磁力。安培分子电流假说安培分子电流假说：分子电流相当于一个基元磁体，物：分子电流相当于一个基元磁体，物质对外显示出的磁性，是分子电流在外界作用下趋向于同质对外显示出的磁性，是分子电流在外界作用下趋向于同一方向排列的结果。一方向排列的结果。磁现象的电本质：磁现象的电本质：运动的电荷产生磁场运动的电荷产生磁场磁现象与电现象有没有联系？磁现象与电现象有没有联系？静电场静电场静止的电荷静止的电荷运动的电荷运动的电荷电场和磁场电场和磁场10电
7、流电流 磁场磁场 电流电流二、磁感应强度二、磁感应强度*的方向的方向利用小磁针探测磁场的方向利用小磁针探测磁场的方向。B*的大小的大小研究研究运动电荷运动电荷在磁场中受力在磁场中受力。B引入运动电荷引入运动电荷 ，实验发现：实验发现：vq/,02vB F、1 1、磁场力的方向总是与电荷运动方向垂直；磁场力的方向总是与电荷运动方向垂直；max,3vB FqvB、B磁感应强度磁感应强度 的的大小大小：maxBFqv方向方向：用：用正电荷正电荷的的 方向确定方向确定B矢量的方向。矢量的方向。maxFv地球磁场地球磁场T1055单位单位：T41N s/C m1T=10 Gs11三、磁感应线和磁通量三、
8、磁感应线和磁通量 磁感线的磁感线的疏密疏密反映反映磁场的强弱；磁场的强弱；磁感线上各点的磁感线上各点的切线方向切线方向表示表示 此处此处磁场的方向磁场的方向。1.磁感应线（磁感线）磁感应线（磁感线）磁场的定性描述磁场的定性描述 磁感应线的性质：磁感应线的性质：任何磁场中，每一条磁感应线都是任何磁场中，每一条磁感应线都是与闭合与闭合电流相互套连电流相互套连的，无头无尾的的，无头无尾的闭合曲线闭合曲线，磁感应，磁感应线之间线之间互不相交互不相交，且磁感应线的环绕方向和，且磁感应线的环绕方向和电流流向呈电流流向呈右手螺旋关系右手螺旋关系。12SBSBddcosdsssSBSBddcosd2Wb(),
9、1 T(SI)m1Wb：韦位伯单2.磁通量磁通量:穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。通过通过面元面元dS的磁通量：的磁通量：通过通过有限曲面有限曲面S的磁通量：的磁通量：ddBS磁感应强度又称磁感应强度又称磁通量密度磁通量密度。138-3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律一、毕奥一、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律rrqEE304ddPdqrE回顾求回顾求任意形状带电体产生的电场任意形状带电体产生的电场 ：dBB线电流线电流BlId电流元电流元BdrlBd/d方向方向2sinddrlIB大小大小IPlIdr线线电电流流Bd类似方法计算类似方法计算任意形状电流产生的
10、磁场任意形状电流产生的磁场：14m/A T10470真空中真空中（SI）:20sind4drlIB20d4d relIBr有限长线电流产生的磁场有限长线电流产生的磁场：20d4drelIBBr毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律真空磁导率：真空磁导率：lIdr B体现出磁感应强度体现出磁感应强度B的叠加原理！的叠加原理！15二、运动电荷的磁场二、运动电荷的磁场单位时间内通过横截面单位时间内通过横截面S S的的电荷即为电流电荷即为电流I I：电流元电流元Idl在在P点产生的磁感应强度：点产生的磁感应强度：dqqn SIdtdtqn SdlvqnSdtvdt设电流元设电流元 ，横截面积，横截面积S，ldI
11、载流子：载流子：nvq,2020d4d4drevlqnSrelIBrrPr16电流元电流元Idl内带电粒子数目内带电粒子数目：lnSNdd（适用于（适用于v R，z=r，2/32220)(2zRIRB等效磁偶极子等效磁偶极子Ine试与电偶极子轴线上远处的电场强度试与电偶极子轴线上远处的电场强度公式比较：公式比较：302rpE讨讨 论论232022 3/2dd2()RnI xBRx 取取P点为坐标原点，点为坐标原点，x 轴与轴线重合。轴与轴线重合。xx+dx之间的之间的ndx匝线圈相匝线圈相当于电流为当于电流为nIdx的一个圆电的一个圆电流流，在，在P点产生的点产生的 大小为大小为 Bd方向方向
12、：沿：沿x轴正方向。轴正方向。所有圆电流产生的所有圆电流产生的 方向相同。方向相同。Bd 设设螺线管螺线管半径半径R，通有电流，通有电流 I，单位长度上匀绕单位长度上匀绕 n匝线圈，每匝线圈可近似看作平面线圈，计算匝线圈，每匝线圈可近似看作平面线圈，计算轴线轴线上上任一点任一点P 的磁感应强度。的磁感应强度。3.螺线管电流轴线上的磁场螺线管电流轴线上的磁场x dxxRPx1x2lr12nBd24221120022 3/2021dsin2()2(coscos)2xxRnI xBnInIdRxx dxxRPx1x2lr12nBd212022 3/2d2()xxRnI xBRx2222222=ctg
13、 sin1 ctgsinRx RdldRRxR250 ,21，有RlnIB01.若螺线管无限长，若螺线管无限长，)cos(cos2120nIB螺线管电流轴线螺线管电流轴线上的磁感应强度上的磁感应强度讨论讨论0,2 2 1 012BnI端2.左端点：左端点：1 2 ,2 右端点：右端点：26例例8-4 在实验室中，常应用在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈产生产生所需的不太强的所需的不太强的均匀磁场均匀磁场。它是由。它是由一对相同半一对相同半径的同轴载流线圈径的同轴载流线圈组成，当组成，当它们之间的距离等它们之间的距离等于它们的半径于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线时，试计算两线圈中
14、心处和轴线上中点的磁感应强度。上中点的磁感应强度。27 设两个线圈的半径为设两个线圈的半径为R，各有，各有N匝，每匝中的匝，每匝中的电流均为电流均为I，且流向相同。，且流向相同。解：解：两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在在圆心圆心O1、O2处处磁感应强度相等，磁感应强度相等，20003/2220220.677NINIRBRRRNIR28 两线圈间轴线上两线圈间轴线上中点中点P处处，磁感应强度为，磁感应强度为 RNIRRNIRBP02/32220716.022229在在P点两侧各点两侧各R/4处的处的Q1、Q2 两点处磁感应强度：两点处磁感应强
15、度：RNIRRNIRRRNIRBQ02/322202/32220712.043242轴线上中点附近的场强近似均匀。轴线上中点附近的场强近似均匀。30一、恒定磁场的高斯定理一、恒定磁场的高斯定理 穿过任意闭合曲面穿过任意闭合曲面S S的总磁通必然为零，意味的总磁通必然为零，意味着磁场是无源场。着磁场是无源场。由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。SSB0d恒定磁场的高斯定理恒定磁场的高斯定理8-4
16、 恒定磁场的高斯定理和安培环路定理恒定磁场的高斯定理和安培环路定理恒定磁场的高斯定理恒定磁场的高斯定理SSB0d 磁感应线是无磁感应线是无头无尾闭合头无尾闭合线，恒定磁场是无源场！线，恒定磁场是无源场！自然界无磁单极自然界无磁单极SiqSE0d静电场的高斯定理静电场的高斯定理 电场线起自正电荷电场线起自正电荷,止于止于负电荷静电场是有源场！负电荷静电场是有源场！31二、安培环路定理二、安培环路定理LlBd B的环流：的环流：特例特例：无限长直载流导线的磁场无限长直载流导线的磁场1.1.电流穿过环路电流穿过环路rIB20dcosdrl02000dcosdddd22LLLLBlBlIIBlrrI
17、在垂直于导线的平面内任作一环路：在垂直于导线的平面内任作一环路：32/2000d(dd)cos90 dcosd0dd2LLLLLBlBllBlBlIBrrIr 如果环路不在垂直于导线的平面内：如果环路不在垂直于导线的平面内：I/drrdrdL 如果沿同一路径但改变绕行方向积分：如果沿同一路径但改变绕行方向积分：2000dcos()dcosdd2LLLBlBlBlII 磁感应强度矢量的环流磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关与闭合曲线的形状无关，它它只和闭合曲线内所包围的电流有关只和闭合曲线内所包围的电流有关。332.2.电流在环路之外电流在环路之外121200ddddd220LLLLBlB
18、lBlII3.3.多根载流导线穿过环路多根载流导线穿过环路1212120 10020dddddnnLLnLLLniBBBBBlBBBlBlBlBlIIII1I2InIL34安培环路定理：安培环路定理：在真空中的恒定磁场内，在真空中的恒定磁场内，磁感应强磁感应强度度B矢量沿任何闭合曲线矢量沿任何闭合曲线L的的环流环流等于等于穿过闭合曲穿过闭合曲线回路所有传导电流的代数和的线回路所有传导电流的代数和的 0 0倍倍。0diLiBlI1 1 静电场的环路定理说明静电场是无旋场；恒定磁静电场的环路定理说明静电场是无旋场；恒定磁场的环路定理反映场的环路定理反映恒定磁场是有旋场恒定磁场是有旋场。2 2 式中
19、的式中的电流是指闭合曲线所包围并穿过的电流电流是指闭合曲线所包围并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流，且电流必须是闭合载不包括闭合曲线以外的电流，且电流必须是闭合载流导线的电流。流导线的电流。3 3 式中的式中的磁感应强度磁感应强度B B是闭合曲线内外所有电流产是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。生的磁感应强度。说明：说明：354 4 电流的符号规定：电流的符号规定：当电流方向当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为正螺旋关系时电流为正,反之为负。反之为负。如右图所示：如右图所示：)(d31200IIIIlBLiL内内5 5 同一电流与闭合回路同
20、一电流与闭合回路N N次链套时：次链套时：NIlBL0dI4I3I1I2L36三、安培环路定理的应用：三、安培环路定理的应用：求解具有对称性分布的求解具有对称性分布的电流的磁感应强度电流的磁感应强度(1)(1)分析磁场的分析磁场的对称性对称性；(2)(2)过场点过场点选择适当的路径选择适当的路径，使得，使得 沿此环路的积沿此环路的积 分易于计算：分易于计算：的量值恒定，的量值恒定，与与 的夹角处处相的夹角处处相等；等；BBBld(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；(4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁
21、感应强正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度度 的大小。的大小。B 解题步骤：解题步骤：371.无限长载流圆柱形导体的磁场分布无限长载流圆柱形导体的磁场分布(1)圆柱外的磁场：圆柱外的磁场：002d2 LBlBrIBIr分析分析：电流呈轴对称分布，磁场对圆柱形轴电流呈轴对称分布，磁场对圆柱形轴线具有对称性。线具有对称性。(2)圆柱内的磁场：圆柱内的磁场：2220020022d2LrIIrBlBRrIBRrIR思考思考：若电流：若电流I 沿圆柱的表面流动，沿圆柱的表面流动，圆柱内外的磁场分布又如何？圆柱内外的磁场分布又如何？382.长直螺线管内的磁感应强度长直螺线管内的磁感应强度(I0、n
22、)分析：分析：由电流分布的对称性，管内磁场平行于轴线方由电流分布的对称性，管内磁场平行于轴线方向，且管内外与轴等距离处向，且管内外与轴等距离处B相等；螺线管密绕，管相等；螺线管密绕，管外磁场近似为零。外磁场近似为零。)(abcdaL选择闭合回路选择闭合回路0000NIBnIl000dddddcabdbcLdaBlBlBlIabnIBlBlB ab 长直螺线管内为长直螺线管内为匀强磁场匀强磁场，方向平行于轴线，且与电流绕方向平行于轴线，且与电流绕向构成右手螺旋关系。向构成右手螺旋关系。393.载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场(I,N,n)00210/ddd2 2 LLrrrBnIBlBlBl
23、BrNINIBr方向方向：右手螺旋右手螺旋环外：环外：B=0分析：分析：由电流分布的对称性，管内磁感应线为一由电流分布的对称性，管内磁感应线为一系列同心圆；管外磁场为零。系列同心圆；管外磁场为零。400FqvBF m+Bv一、洛伦兹力一、洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。：运动电荷在磁场中受到的力。sinqvBF 大小大小方向方向 )/(BvBvqF 沿磁场方向运动：沿磁场方向运动：运动方向与磁场方向垂直：运动方向与磁场方向垂直：8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动 带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动,B q m v1.运动方向与磁场方向平行运动
24、方向与磁场方向平行)/(BvBvqF0F 带电粒子做匀速直线运动。带电粒子做匀速直线运动。412.运动方向与磁场方向垂直运动方向与磁场方向垂直FR +v)(BvqvBF 带电粒子做匀速圆周运动。带电粒子做匀速圆周运动。Fv22212vqvBmRmvRqBRmTvqBqBfTm运动方程运动方程：运动半径运动半径：周期周期：频率频率：带电粒子做匀速带电粒子做匀速圆周运动，周期和圆周运动，周期和频率与速度无关。频率与速度无关。42/sin22cosmvRqBmTqBmhv TvqB半径半径周期周期螺距螺距 带电粒子做螺旋线运动。带电粒子做螺旋线运动。3.运动方向沿任意方向运动方向沿任意方向)(角角成
25、成与与Bvv=vsin 匀速圆周运动匀速圆周运动v/=vcos 匀速直线运动匀速直线运动 v43 带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动1.会聚磁场会聚磁场2.磁约束装置磁约束装置44范范艾仑艾仑(Van Allen)辐射带辐射带：使得高能粒子在地磁感使得高能粒子在地磁感应线的引导下，在地球两极附近进入大气层时将大应线的引导下，在地球两极附近进入大气层时将大气激发，然后辐射发光，从而出现美妙的极光。气激发，然后辐射发光，从而出现美妙的极光。45 带有电荷量带有电荷量 的粒子在静电场的粒子在静电场 和磁场和磁场 中以速中以速度度 运动时受到的作用力将是运动时受到的作用力将是 EqB
26、vBvqEqF应用应用：自己看书自己看书 课本课本P357P3591.磁聚焦磁聚焦2.回旋加速器回旋加速器3.质谱仪质谱仪二、带电粒子在电磁场中的运动和应用二、带电粒子在电磁场中的运动和应用46三、霍耳效应三、霍耳效应1879年，霍耳年，霍耳(E.H.Hall)发现，把一载流导体放在发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直磁场方向与电流方向垂直，则在与，则在与磁场和电流两者垂直的方向磁场和电流两者垂直的方向上出现上出现横向电势差横向电势差。称。称为为霍耳效应霍耳效应，这电势差称为，这电势差称为霍耳电势差霍耳电势差。47 实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差实验指
27、出，在磁场不太强时，霍耳电势差 U与电与电流流 I 和磁感应强度和磁感应强度B 成正比，与板的宽成正比，与板的宽d 成反比。成反比。RH称为称为霍耳系数霍耳系数，仅与材料有关。，仅与材料有关。dBIRVVUH21本本 质：质：是导体中载流子是导体中载流子受到洛伦兹力作用而发受到洛伦兹力作用而发生横向漂移的结果。生横向漂移的结果。48动态平衡时：动态平衡时：HqEqvBBvEHBbvbEVVUH21IqnvbdBvqF mHeqEF 设载流子设载流子：nvq,1 IBUqn dqnR1H霍耳系数霍耳系数：dIBRVVUH21分分 析：析：49H12H12 00 2 00.qRVVqRVV1.实验确定霍耳系数实验确定霍耳系数RH，就能定出载流子浓度，就能定出载流子浓度n。可用于研究半导体内可用于研究半导体内 n 的变化。的变化。可用于判定半导体内载流子的类型。可用于判定半导体内载流子的类型。讨讨 论：论：qnR1H霍耳系数霍耳系数：dIBRVVUH21
