2019-2020学年第三章函数的概念与性质双基训练金卷(一)-教师版.doc

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1、2019-2020 学年必修第一册第三章双基训练金卷 函数的概念与性质(一)函数的概念与性质(一) 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题,每小题个小题,每

2、小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列各对函数中,图象完全相同的是() Ayx与 3 3 ( |)yxB 2 ()yx与|yx C x y x 与 0 yxD 2 1 1 x y x 与 1 1 y x 【答案】C 【解析】对于 A,yx的定义域为R, 33 (|)yx的定义域为R, 两个函数的对应法则不相同,不是同一个函数 对于 B, 2 ()yx的定义域0,),|yx的定义域为R, 两个函数不是同一个函数 对于 C, x y x 的定义域为R且0 x , 0 yx的定义域为R且0

3、 x , 对应法则相同,两个函数是同一个函数 对于 D, 2 1 1 x y x 的定义域是1x , 1 1 y x 的定义域是1x , 定义域不相同,不是同一个函数 2函数 23 2 x y x 的定义域是() A 3 , 2 B 3 ,2(2,) 2 C 3 ,2(2,) 2 D(,2)(2,) 【答案】B 【解析】要使原式有意义只需 230 20 x x ,解得 3 2 x 且2x , 故函数的定义域为 3 ,2(2,) 2 3若函数( )f x的定义域为 1,4,则函数(21)fx 的定义域为() A 5 0, 2 B 7,3C 1 ,2 2 D 1,4 【答案】A 【解析】( )f

4、x的定义域为 1,4,(21)fx 满足1214x , 解得 5 0 2 x,(21)fx的定义域为 5 0, 2 4函数 2 1x y x 的图象是() AB 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 好教育云平台 单元训练卷第 3页(共 12页)好教育云平台 单元训练卷第 4页(共 12页) CD 【答案】A 【解析】函数 2 1x y x 是奇函数,排除 B,C, 当 1 2 x 时, 2 10 x , 2 1 0 x y x ,图象在x轴的下方故选 A 5已知( )f x是R上的偶函数,且当0 x 时,( )(1)f xxx,则当0 x 时, ( )f x () A(1)x xB

5、(1)x x C(1)x xD(1)x x 【答案】C 【解析】( )f x是R上的偶函数,()( )fxf x, 设0 x ,0 x,则()(1)( )fxxxf x , 0 x 时,( )f x的解析式是( )(1)f xxx 6函数 2 6,1,2 ( ) 7, 1,1) xx f x xx ,则( )f x的最大值和最小值分别为() A10,6B10,8C8,6D10,7 【答案】A 【解析】由题意得,当12x时,7( )10f x; 当11x 时,6( )8f x, 所以函数( )f x的最大值为10,最小值为6 7若函数 2 2 2 ,0 ( ) ,0 xxx f x xaxx 为

6、奇函数,则实数a的值为() A2B2C1D1 【答案】B 【解析】( )f x为奇函数,()( )fxf x , 当0 x 时,0 x, 22 ( )()(2 )2f xfxxxxx , 又0 x 时, 2 ( )f xxax ,2a 8若( )f x,( )g x均是定义在R上的函数,则“( )f x和( )g x都是偶函数”是 “( )( )f xg x是偶函数”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若( )f x和( )g x都是偶函数,则()( ), ()( )fxf x gxg x, ()()( )( )fxgxg xf

7、x,即( )( )g xf x是偶函数,充分性成立; 当( ), ( )2f xx g xx时,( )( )g xf x是偶函数, 但是( )f x和( )g x都不是偶函数,必要性不成立, “( )f x和( )g x都是偶函数”是“( )( )g xf x是偶函数”的充分而不必要条件, 故选 A 9已知(1)f x的定义域为 2,3),(2)f x的定义域是() A 2,3)B 1,4)C0,5)D1,6) 【答案】D 【解析】(1)f x的定义域为 2,3),23x ,114x , ( )f x的定义域为 1,4),124x ,16x, (2)f x的定义域为1,6) 10定义在R上的偶

8、函数( )f x满足,对任意的 1 x, 212 0,)()xxx,有 21 21 ()( ) 0 f xf x xx ,且(2)0f,则不等式( )0 xf x 的解集是() A( 2,2)B( 2,0)(2,) C(, 2)(0,2) D(, 2)(2,) 【答案】B 【解析】 21 21 ()( ) 0 f xf x xx 对任意的 1 x, 212 0,)()xxx恒成立, ( )f x在0,)上是减函数, 又(2)0f,当2x 时,( )0f x ;当02x时,( )0f x , 又( )f x是偶函数,当2x 时,( )0f x ;当20 x 时,( )0f x , ( )0 xf

9、 x 的解为( 2,0)(2,) 11已知函数 2 5,1 ,1 xaxx f x a x x 是R上的增函数,则实数a的取值 范围是() A 3,0)B(, 2 C 3, 2 D(,0) 【答案】C 【解析】当1x 时, 2 ( )5f xxax , 若函数为增函数,则1 2 a ,解得2a , 当1x 时,( ) a f x x ,若函数为增函数,则0a ,( )f x在R上为增函数, 则15aa ,解得3a , 综上所述, 3, 2a 12若函数 2 2 ,0 () ,0 xxx f xa xaxx R为偶函数,则下列结论正确的是 () A( )(2 )(0)f afafB( )(0)(

10、2 )f affa C(2 )( )(0)faf afD(2 )(0)( )faff a 【答案】C 【解析】因为函数 2 2 ,0 () ,0 xxx f xa xaxx R为偶函数, 所以( 1)(1)ff,解得1a , 又因为函数在(,0)单调递减,在(0,)单调递增, 所以(2 )( )(0)faf af 第第卷卷 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把正确答案填在题中横分,把正确答案填在题中横 线上线上) 13已知函数( )f x,( )g x分别由表给出,则 (2)g f 【答案】1 【解析】由图表可得(2)3f,(

11、3)1g,故 (2)1g f 14已知函数( )f x为奇函数,且当(,0)x 时,( )(1)f xxx, 则(3)f 好教育云平台 单元训练卷第 7页(共 12页)好教育云平台 单元训练卷第 8页(共 12页) 【答案】12 【解析】根据题意,当(,0)x 时,( )(1)f xxx, 则( 3)( 3) (1 3)12f , 又由函数( )f x为奇函数,则(3)( 3)12ff 15已知 2 ( )56f xxx,则( )f x的单调递增区间为 【答案】6,) 【解析】 2 ( )56f xxx, 2 560 xx,求得1x 或6x , 故函数的定义域为 |1x x 或6x , 由题即

12、求函数 2 56yxx在定义域内的增区间, 由二次函数的性质可得函数 2 56yxx在定义域内的增区间为6,) 16符号 x表示不超过x的最大整数,如3.143, 1.62 ,定义函数: ( ) f xxx,在下列命题正确的是 ( 0.8)0.2f ; 当12x时,( )1f xx; 函数( )f x的定义域为R,值域为0,1); 函数( )f x是增函数,奇函数 【答案】 【解析】( ) f xxx表示数x的小数部分,则( 0.8)( 1 0.2)0.2ff , 正确, 当12x时,( ) 1f xxxx,正确, 函数( )f x的定义域为R,值域为0,1),正确, 当01x时,( ) f

13、xxxx;当12x时,( )1f xx, 当0.5x 时,(0.5)0.5f;当1.5x 时,(1.5)0.5f, 则(0.5)(1.5)ff,即有( )f x不为增函数, 由( 1.5)0.5f ,(1.5)0.5f, 可得( 1.5)(1.5)ff, 即有( )f x不为奇函数, 错误 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题,共共 70 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 (10 分)已知 2 (1),20 ( )21,02 1,2 f xx f xxx xx (1)若( )4f a ,且0a ,求实数a的值; (2)

14、求 3 2 f 的值 【答案】 (1) 3 2 a 或5a ; (2)2 【解析】 (1)若02a,则( )214f aa ,解得 3 2 a ,满足02a; 若2a ,则 2 ( )14f aa ,解得5a 或5a (舍去) , 3 2 a 或5a (2)由题意, 331111 ()(1)()(1)( )212 222222 fffff 18 (12 分)已知函数 2 1 ( )2 1 f xx x ,集合22Ax mxm (1)求函数( )f x的定义域为D; (2)若“xD”是“xA”的必要条件,求实数m的取值范围 【答案】 (1) 121Dxxx 或; (2) 1 , 2 【解析】 (

15、1)要使( )f x有意义,则 2 20 10 x x ,解得1x 或12x, ( )f x的定义域 121Dxxx 或 (2)“xD”是“xA”的必要条件,AD, 当A 时,22mm,2m ; 当A 时, 2 21 m m 或 2 21 22 m m m ,解得 1 2 2 m , 实数m的取值范围为 1 , 2 19 (12 分)已知函数 2 5, 1,2 23,(2,4 xx f x xx (1)在图中给定的直角坐标系内画出( )f x的图象; (2)写出( )f x的单调递增区间 【答案】 (1)见解析; (2) 1,0)(2,4 【解析】 (1) (2)( )f x的单调递增区间是

16、1,0)(2,4 20 (12 分)函数 2 ( )f xx (1)证明函数的奇偶性; (2)判断函数在(,0)上单调性,并证明 【答案】 (1)证明见解析; (2)见解析 【解析】 (1)函数( )f x为偶函数, 2 2 1 ( )f xx x 的定义域为 |0 x x , 22 11 ()( ) () fxf x xx ,即函数( )f x为偶函数 (2)函数( )f x在(,0)上单调递增, 证明如下:任取 1 x, 2 (,0)x 且 12 xx, 22 212121 12 222222 121212 11()() ( )() xxxxxx f xf x xxx xx x , 1 x

17、, 2 (,0)x ,且 12 xx,故 21 0 xx, 21 0 xx, 2121 22 12 ()() 0 xxxx x x ,即 12 ( )()f xf x,则函数( )f x在(,0)上单调递增 21 (12 分)已知函数 11 ( )(0)f xx ax (1)用函数单调性的定义证明:( )f x在(0,)上是增函数; 好教育云平台 单元训练卷第 11页(共 12页)好教育云平台 单元训练卷第 12页(共 12页) (2)若( )f x在 1 ,2 2 上的值域是 1 ,2 2 ,求a的值 【答案】 (1)证明见解析; (2) 2 5 a 【解析】 (1)任取 12 0 xx,则

18、 12 12 1212 1111 ( )() xx f xf x axaxx x , 12 0 xx, 12 0 xx, 1 2 0 x x , 12 ( )()0f xf x,即 12 ( )()f xf x,( )f x在(0,)上是增函数 (2)由(1)可知,( )f x在 1 ,2 2 上为增函数, 111 ( )2 22 f a 且 11 (2)2 2 f a ,解得 2 5 a 22 (12 分)已知函数 2 3, 1,2 3,(2,4 xx f x xx (1)画出( )f x的图象; (2)写出( )f x的单调区间,并指出单调性(不要求证明) ; (3)若函数( )yaf x有两个不同的零点,求实数a的取值范围 【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3)( 1,12,3) 【解析】 (1)由分段函数的画法可得( )f x的图象 (2)单调区间: 1,0,0,2,2,4,( )f x在 1,0,2,4递增,在0,2递 减 (3)函数( )yaf x有两个不同的两点即为( )f xa有两个实根, 由图象可得当11a 或23a时,( )yf x与ya有两个交点, 则a的范围是( 1,12,3)

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