1、2019-2020 学年必修第一册第三章双基训练金卷 函数的概念与性质（一）函数的概念与性质（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每
2、小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列各对函数中，图象完全相同的是（） Ayx与 3 3 ( |)yxB 2 ()yx与|yx C x y x 与 0 yxD 2 1 1 x y x 与 1 1 y x 【答案】C 【解析】对于 A，yx的定义域为R， 33 (|)yx的定义域为R， 两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数 对于 B， 2 ()yx的定义域0,)，|yx的定义域为R， 两个函数不是同一个函数 对于 C， x y x 的定义域为R且0 x ， 0 yx的定义域为R且0
3、 x ， 对应法则相同，两个函数是同一个函数 对于 D， 2 1 1 x y x 的定义域是1x ， 1 1 y x 的定义域是1x ， 定义域不相同，不是同一个函数 2函数 23 2 x y x 的定义域是（） A 3 , 2 B 3 ,2(2,) 2 C 3 ,2(2,) 2 D(,2)(2,) 【答案】B 【解析】要使原式有意义只需 230 20 x x ，解得 3 2 x 且2x ， 故函数的定义域为 3 ,2(2,) 2 3若函数( )f x的定义域为 1,4，则函数(21)fx 的定义域为（） A 5 0, 2 B 7,3C 1 ,2 2 D 1,4 【答案】A 【解析】( )f
4、x的定义域为 1,4，(21)fx 满足1214x ， 解得 5 0 2 x，(21)fx的定义域为 5 0, 2 4函数 2 1x y x 的图象是（） AB 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 好教育云平台 单元训练卷第 3页（共 12页）好教育云平台 单元训练卷第 4页（共 12页） CD 【答案】A 【解析】函数 2 1x y x 是奇函数，排除 B，C， 当 1 2 x 时， 2 10 x ， 2 1 0 x y x ，图象在x轴的下方故选 A 5已知( )f x是R上的偶函数，且当0 x 时,( )(1)f xxx，则当0 x 时， ( )f x （） A(1)x xB
5、(1)x x C(1)x xD(1)x x 【答案】C 【解析】( )f x是R上的偶函数，()( )fxf x， 设0 x ，0 x，则()(1)( )fxxxf x ， 0 x 时，( )f x的解析式是( )(1)f xxx 6函数 2 6,1,2 ( ) 7, 1,1) xx f x xx ，则( )f x的最大值和最小值分别为（） A10，6B10，8C8，6D10，7 【答案】A 【解析】由题意得，当12x时，7( )10f x； 当11x 时，6( )8f x， 所以函数( )f x的最大值为10，最小值为6 7若函数 2 2 2 ,0 ( ) ,0 xxx f x xaxx 为
6、奇函数，则实数a的值为（） A2B2C1D1 【答案】B 【解析】( )f x为奇函数，()( )fxf x ， 当0 x 时，0 x， 22 ( )()(2 )2f xfxxxxx ， 又0 x 时， 2 ( )f xxax ，2a 8若( )f x，( )g x均是定义在R上的函数，则“( )f x和( )g x都是偶函数”是 “( )( )f xg x是偶函数”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若( )f x和( )g x都是偶函数，则()( ), ()( )fxf x gxg x， ()()( )( )fxgxg xf
7、x，即( )( )g xf x是偶函数，充分性成立； 当( ), ( )2f xx g xx时，( )( )g xf x是偶函数， 但是( )f x和( )g x都不是偶函数，必要性不成立， “( )f x和( )g x都是偶函数”是“( )( )g xf x是偶函数”的充分而不必要条件， 故选 A 9已知(1)f x的定义域为 2,3)，(2)f x的定义域是（） A 2,3)B 1,4)C0,5)D1,6) 【答案】D 【解析】(1)f x的定义域为 2,3)，23x ，114x ， ( )f x的定义域为 1,4)，124x ，16x， (2)f x的定义域为1,6) 10定义在R上的偶
8、函数( )f x满足，对任意的 1 x， 212 0,)()xxx，有 21 21 ()( ) 0 f xf x xx ，且(2)0f，则不等式( )0 xf x 的解集是（） A( 2,2)B( 2,0)(2,) C(, 2)(0,2) D(, 2)(2,) 【答案】B 【解析】 21 21 ()( ) 0 f xf x xx 对任意的 1 x， 212 0,)()xxx恒成立， ( )f x在0,)上是减函数， 又(2)0f，当2x 时，( )0f x ；当02x时，( )0f x ， 又( )f x是偶函数，当2x 时，( )0f x ；当20 x 时，( )0f x ， ( )0 xf
9、 x 的解为( 2,0)(2,) 11已知函数 2 5,1 ,1 xaxx f x a x x 是R上的增函数，则实数a的取值 范围是（） A 3,0)B(, 2 C 3, 2 D(,0) 【答案】C 【解析】当1x 时， 2 ( )5f xxax ， 若函数为增函数，则1 2 a ，解得2a ， 当1x 时，( ) a f x x ，若函数为增函数，则0a ，( )f x在R上为增函数， 则15aa ，解得3a ， 综上所述， 3, 2a 12若函数 2 2 ,0 () ,0 xxx f xa xaxx R为偶函数，则下列结论正确的是 （） A( )(2 )(0)f afafB( )(0)(
10、2 )f affa C(2 )( )(0)faf afD(2 )(0)( )faff a 【答案】C 【解析】因为函数 2 2 ,0 () ,0 xxx f xa xaxx R为偶函数， 所以( 1)(1)ff，解得1a ， 又因为函数在(,0)单调递减，在(0,)单调递增， 所以(2 )( )(0)faf af 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13已知函数( )f x，( )g x分别由表给出，则 (2)g f 【答案】1 【解析】由图表可得(2)3f，(
11、3)1g，故 (2)1g f 14已知函数( )f x为奇函数，且当(,0)x 时，( )(1)f xxx， 则(3)f 好教育云平台 单元训练卷第 7页（共 12页）好教育云平台 单元训练卷第 8页（共 12页） 【答案】12 【解析】根据题意，当(,0)x 时，( )(1)f xxx， 则( 3)( 3) (1 3)12f ， 又由函数( )f x为奇函数，则(3)( 3)12ff 15已知 2 ( )56f xxx，则( )f x的单调递增区间为 【答案】6,) 【解析】 2 ( )56f xxx， 2 560 xx，求得1x 或6x ， 故函数的定义域为 |1x x 或6x ， 由题即
12、求函数 2 56yxx在定义域内的增区间， 由二次函数的性质可得函数 2 56yxx在定义域内的增区间为6,) 16符号 x表示不超过x的最大整数，如3.143， 1.62 ，定义函数： ( ) f xxx，在下列命题正确的是 ( 0.8)0.2f ； 当12x时，( )1f xx； 函数( )f x的定义域为R，值域为0,1)； 函数( )f x是增函数，奇函数 【答案】 【解析】( ) f xxx表示数x的小数部分，则( 0.8)( 1 0.2)0.2ff ， 正确， 当12x时，( ) 1f xxxx，正确， 函数( )f x的定义域为R，值域为0,1)，正确， 当01x时，( ) f
13、xxxx；当12x时，( )1f xx， 当0.5x 时，(0.5)0.5f；当1.5x 时，(1.5)0.5f， 则(0.5)(1.5)ff，即有( )f x不为增函数， 由( 1.5)0.5f ，(1.5)0.5f， 可得( 1.5)(1.5)ff， 即有( )f x不为奇函数， 错误 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）已知 2 (1),20 ( )21,02 1,2 f xx f xxx xx （1）若( )4f a ，且0a ，求实数a的值； （2）
14、求 3 2 f 的值 【答案】 （1） 3 2 a 或5a ； （2）2 【解析】 （1）若02a，则( )214f aa ，解得 3 2 a ，满足02a； 若2a ，则 2 ( )14f aa ，解得5a 或5a （舍去） ， 3 2 a 或5a （2）由题意， 331111 ()(1)()(1)( )212 222222 fffff 18 （12 分）已知函数 2 1 ( )2 1 f xx x ，集合22Ax mxm （1）求函数( )f x的定义域为D； （2）若“xD”是“xA”的必要条件，求实数m的取值范围 【答案】 （1） 121Dxxx 或； （2） 1 , 2 【解析】 （
15、1）要使( )f x有意义，则 2 20 10 x x ，解得1x 或12x， ( )f x的定义域 121Dxxx 或 （2）“xD”是“xA”的必要条件，AD， 当A 时，22mm，2m ； 当A 时， 2 21 m m 或 2 21 22 m m m ，解得 1 2 2 m ， 实数m的取值范围为 1 , 2 19 （12 分）已知函数 2 5, 1,2 23,(2,4 xx f x xx （1）在图中给定的直角坐标系内画出( )f x的图象； （2）写出( )f x的单调递增区间 【答案】 （1）见解析； （2） 1,0)(2,4 【解析】 （1） （2）( )f x的单调递增区间是
16、1,0)(2,4 20 （12 分）函数 2 ( )f xx （1）证明函数的奇偶性； （2）判断函数在(,0)上单调性，并证明 【答案】 （1）证明见解析； （2）见解析 【解析】 （1）函数( )f x为偶函数， 2 2 1 ( )f xx x 的定义域为 |0 x x ， 22 11 ()( ) () fxf x xx ，即函数( )f x为偶函数 （2）函数( )f x在(,0)上单调递增， 证明如下：任取 1 x， 2 (,0)x 且 12 xx， 22 212121 12 222222 121212 11()() ( )() xxxxxx f xf x xxx xx x ， 1 x
17、， 2 (,0)x ，且 12 xx，故 21 0 xx， 21 0 xx， 2121 22 12 ()() 0 xxxx x x ，即 12 ( )()f xf x，则函数( )f x在(,0)上单调递增 21 （12 分）已知函数 11 ( )(0)f xx ax （1）用函数单调性的定义证明：( )f x在(0,)上是增函数； 好教育云平台 单元训练卷第 11页（共 12页）好教育云平台 单元训练卷第 12页（共 12页） （2）若( )f x在 1 ,2 2 上的值域是 1 ,2 2 ，求a的值 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 5 a 【解析】 （1）任取 12 0 xx，则
18、 12 12 1212 1111 ( )() xx f xf x axaxx x ， 12 0 xx， 12 0 xx， 1 2 0 x x ， 12 ( )()0f xf x，即 12 ( )()f xf x，( )f x在(0,)上是增函数 （2）由（1）可知，( )f x在 1 ,2 2 上为增函数， 111 ( )2 22 f a 且 11 (2)2 2 f a ，解得 2 5 a 22 （12 分）已知函数 2 3, 1,2 3,(2,4 xx f x xx （1）画出( )f x的图象； （2）写出( )f x的单调区间，并指出单调性（不要求证明） ； （3）若函数( )yaf x有两个不同的零点，求实数a的取值范围 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）( 1,12,3) 【解析】 （1）由分段函数的画法可得( )f x的图象 （2）单调区间： 1,0，0,2，2,4，( )f x在 1,0，2,4递增，在0,2递 减 （3）函数( )yaf x有两个不同的两点即为( )f xa有两个实根， 由图象可得当11a 或23a时，( )yf x与ya有两个交点， 则a的范围是( 1,12,3)
