1、2021 年年昌平区昌平区初初中学业水平考试第二次模拟练习中学业水平考试第二次模拟练习 数学试卷数学试卷 2021.5 本试卷共 6 页，共 100 分。考试时长为 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 1.自 2021 年 1 月 1 日起，全市启动九类重点人群新冠疫苗接种工作.昌平设置 46 个疫苗接 种点位，共配备医务人员 1200 多名.截至 1 月 18 日零时，第一阶段共完成 112000 人疫苗 接种，整体接种秩序井然.目前昌平区
2、九类重点人群新冠疫苗首针接种工作已经完成，第 二针接种工作正在有序推进.将 112000 用科学记数法表示应为 （A）11.2105（B）1.12105（C）0.112106（D）1.12106 2. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是 （A）（B）（C）（D） 3. 下列图形中是是 轴对称图形，但不是不是 中心对称图形的是 等边三角形圆正方形正六边形 （A）（B）（C）（D） 4.实数 a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是 （A）|a|0（C）a+c0（D）da0 5.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 （A）3（B）4（C）5（D）6
3、 6. 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 正方形 ABCD 和正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心 的位似图形，且相似比是 1 3 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则点 C 的坐标为 （A） （6，2）（B） （6，4）（C） （4，4）（D） （8，4） 7. 疫情期间进入学校都要进入测温通道， 体温正常才可进入学校.昌平某校有2个测温通道， 分别记为 A、B 通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园. 某日早晨该校所有学 生体温正常小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是 （A） 1 4 （B） 1 3 （C） 1
4、 2 （D） 2 3 8.世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（）和华氏（）两种，它们之 间的换算关系如下表所示： 摄氏（单位） 0123456 华氏（单位） 3233.835.637.439.24142.8 那么当华氏温度与摄氏温度温度对应相等时的温度是 （A）32（B）20（C）40（D）40 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9.代数式24x有意义时，x应满足的条件是 10. 将一副三角板如图摆放，斜边 AB 与直角边 DE 相交于点 F，则BFE=. 11. 写出一个比8小的正整数是 12. 如图所示的网格是正方形网格，则ABC 的面积与ADB 的面积大小关系
5、为： ABC S_ ADB S(填“” “=”或“” “=”或“” ） 15.有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点： 甲：对称轴是直线 x=4； 乙：顶点到 x 轴的距离为 2. 请你写出一个符合条件的解析式： 16. 盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子； 不同种类的两颗粒子发生碰撞， 会变成第三种粒子。 例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞 则变成一颗丙粒子.现有甲粒子 6 颗，乙粒子 4 颗，丙粒子 5 颗，如果经过各种两两碰撞后， 只剩下 1 颗粒子，给出下列结论： 最后一颗粒子可能是甲粒子； 最后一颗粒子一定不是乙粒子； 最后一颗粒子可能是丙
6、粒子. 其中正确结论的序号是：. 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 每小题 6 分，第 27-28 题每小题 7 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 计算： 1 1 824sin45 2 （ ） . 18. 解不等式组： 462 32 53 xx xx ，并把解集表示在数轴上. 19. 已知 2 10 xx ，求代数式 2 (31)(2)xx x的值. 20.下面是小明同学设计的下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的作一个角等于已知角的 2 倍倍”的尺规作图过程的尺规作图过程. . 已知：AOB 求作：ADC，使ADC=2
7、AOB 作法：如图, 在射线 OB 上任取一点 C； 作线段 OC 的垂直平分线，交 OA 于点 D，交 OB 于点 E，连 接 DC. 所以ADC 即为所求的角. 根据小明设计的尺规作图过程，根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据） 证明：DE 是线段 OC 的垂直平分线, OD=（）. AOB=（）. ADC=AOB+DCO, ADC=2AOB. 21.已知关于 x 的一元二次方程 2 40 xxa有两个不相等的实数根. （1）求 a 的取值范围； （2）请你给出一个符合条件 a 的值，并求出此时方程的解.
8、 22如图，矩形 ABCD，延长 AD 至点 F，使 AD=DF，连接 AC，CF， 过点 A 作 AECF 交 CD 的延长线于点 E，连接 EF. （1）求证：四边形 ACFE 是菱形； （2）连接 BE 交 AD 于点 G. 当 AB2，tanACB 1 2 时，求 BE 的长 23.为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取 40 名 学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩（百分制）并对数据（成绩）进行了整理、 描述和分析.下面给出了部分信息. a甲、乙两校 40 名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩 x 学校 50 x6060 x7070 x80
9、80 x9090 x100 甲4159102 乙6315142 （说明：成绩 80 分及以上为优秀，7079 分为良好，6069 分为合格，60 分以下为不 合格） b甲校成绩在 70 x80 这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79 c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下： 学校平均分中位数众数 甲74.2n85 乙73.57684 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 n 的值； （2）估计乙校 200 名学生中，成绩优秀的学生人数是 （3）假设甲校 200 名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前 100 名的学生都可以被 评为“垃圾分类知识标兵”荣誉
10、称号，预估甲校学生至少要达到分可以获得此荣 誉称号. 24. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 k y x 的图象与直线l：2yx 交于 点 A(a，4） ，直线l与x轴交于点 B. （1）求 a，k 的值； （2）在y轴上存在一点 C，使得3 ABC S ，求点 C 的坐标. 25. 如图，AB 为O 直径，点 C 在O 上，且 CDCB，过点 C 作 CEBD，交 AB 延长线于点 E. （1）求证：CE 为 O 切线； （2）过点 C 作 CFAE 交 BD 于 H 点，E=30，CH=6，求 BE 的长. 26.在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 2+ 3(0)yaxbxaa与
11、 x 轴的交点为点 A （1,0） 和点 B. （1）直接写出抛物线的对称轴和点 B 的坐标； （2）分别过点 P(t，0)和点 Q(t2,0)作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M 和点 N，记抛物 线在 M，N 之间的部分为图象 G（包括 M，N 两点） 记图形 G 上任意一点的纵坐标 的最大值是 m，最小值为 n 1当 a=2 时，画出抛物线的图象，根据图象直接写出 mn 的最小值； 2若存在实数 t，使得 mn=2，直接写出 a 的取值范围 27.如图，在等腰直角ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D 是 CA 延长线上任意一点，点 E 是 AB 延长线上任意一点，且 AD=BE.过
12、点 A 作 DE 的垂线交 DE 于点 F，交 BC 的延长 线于点 G. （1）依题意补全图形； （2）当AED=，请你用含的式子表示AGC； （3）用等式表示线段 CG 与 AD 之间的数量关系，并写出证明思路. 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点，Q 为 图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间 的“闭距离” ，记作 d(M，N) .特殊地，当图形 M 与图形 N 有公共点时，规定 d(M，N)=0. 已知点 A(2，0)，B(0，2 3)，C(2，0)，D(0，m). （1）求
13、 d(点 O，线段 AB)； 若 d(线段 CD，直线 AB)=1，直接写出 m 的值； （2）O 的半径为 r.若 d(O，线段 AB)1，直接写出 r 的取值范围； （3）已知 E 是直线3 +yx b上一个动点，若 d(E，ABC)=1，直接写出 b 的取值范 围. 昌平区昌平区 20202020-20-202121 学年度第二学期初三年级统一测试（二）学年度第二学期初三年级统一测试（二） 初三数学参考答案及评分标准初三数学参考答案及评分标准2021.52021.5 一、一、选择题（选择题（本题共本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分） 题号题号12345678 答案答案BDADB
14、BCC 二、二、填空题（本题共填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9.2x .10.60 .11.2 .12.= . 13 . 2 0 x y .14.=，.15. 答案不唯一，如： 2 (4)2yx. 16. 三、解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17-22 题题， 每小题每小题 5 分分，第第 23-26 每小题每小题 6 分分，第第 27-28 题每小题题每小题 7 分）分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. . 17.（本小题满分 5 分） 计算： 1 1 824sin45 2 （ ） . 解：原式= 2 2
15、 2224 2 4 分 = 0.5 分 18.（本小题满分 5 分） 解不等式组： 462 32 53 xx xx ，并把解集表示在数轴上. 解：解不等式，得3x 2 分 解不等式，得 3 2 x 4 分 原不等式组的解集为 3 3 2 x.5 分 19. （本小题满分 5 分） 解： 2 (31)(2)xx x = 22 9612xxxx 3 分 = 2 881xx4 分 2 10 xx 2 1xx 原式= 2 81xx=8 1 1=9 5 分 20. （本小题满分 5 分） 解： （1）补全的图形如图 1 所示. 3 分 （2）CD（线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等）4 分 DOC
16、(等边对等角）5 分 21.（本小题满分 5 分） 解： （1） 22 =b4( 4)4 1164acaa 方程有两个不相等的实数根， 0 .2 分 1640a 4a 3 分 （2）此题答案不唯一.如3a 2 430 xx4 分 12 1,3xx.5 分 22 解： （1）AECF， EADCFD. 在矩形 ABCD 中， ADCADECDF90 在ADE 和FDC 中 EADCFD AD=DF ADECDF ADEFDC（ASA）. EDCD. 四边形 ACFE 是平行四边形. AFCE， 平行四边形 ACFE 是菱形.3 分 （2）在 RtABC 中，AB2，tanACB 1 2 ， ta
17、nACB AB BC 2 BC 1 2 . BC4. ABCDDE2， ECCDDE4. BCE90， BE 22 BCEC4 2.6 分 23. 答案： （1）n70；2 分 （2）估计乙校 200 名学生成绩优秀的学生人数是80 人；4 分 （3）预估甲校学生至少要达到70分可以获得此荣誉称号.5 分 24. 解： （1）将 A(a，4）代入直线l：2yx ， 得 a2，即 A（2，4）.2 分 将 A（2，4）代入反比例函数 k y x ， 得 k8.4 分 （2）将 y0 代入2yx ， 得 x2，即 B（2，0）. 设直线 AB 的表达式为：(0)ykxb k， 将 A（2，4）和
18、B（2，0）代入，得 42 02 kb kb 解方程组，得 1 2 k b ，即2yx . 直线 AB 与 y 轴交于点 D（0，2）. 由 11 222 22 ABCBDCADC SSSDCDCDC ， 得23 ABC SDC ，即 DC 3 2 . C1（0， 1 2 ）和 C2（0， 7 2 ）.6 分 25. 解： （1）连接 CO，BD 与 AC 交于点 K， 点 C 为BD中点， OCBD. CEBD， OCCE. CE 为O 切线.3 分 （2）在 RtCEO 中，E30， EOC60. BOCO， BOC 为等边三角形. BDOC，CFOB， CBDOCFBCE30. CKHC
19、HKKCH60，BCBE. CKCH6. 在 RtBCK 中，tanCBKtan30 CK BC 6 BC 3 3 ， BCBE6 3.6 分 26.解： （1）把点 A（1,0）代入 2+ 3(0)yaxbxaa，可得 b=-4a， 抛物线的对称轴为直线 4 2 22 ba x aa . 1 分 由对称可得点 B 坐标（3,0）.2 分 （3）当 a=2 时， 2-4a 3= (1)(3)2(1)(3)yaxxaa xxxx 与 x 轴交点坐标为（1,0） ， （3,0） ，与 y 轴交点坐标为（0,6） ，顶点坐标（2，-2） 描点画图略3 分 观察图象根据性质可得，mn 的最小值为 2.
20、4 分 mn=2 时，a 的取值范围是02a 或-2 0 a. 27.（1） 1 分 （2） 当AED=时，AGC=45-.推理如下： AB=AC，BAC=90，ABCACB=45. EAD=90，ADE +AED =90 AFDE，DFA =90，ADE+DAF=90 DAFAED=，DAFCAG=， ACB=CAG +AGC=45 AGC=45-.4 分 （3）CG= 2 AD5 分 证明思路 1： 构造等腰直角BEH，接下来证ACGABH. 7 分 证明思路 2：在 AE 上截取 AM=AD，连接 DM. 得到ADM 是等腰直角.接下来证ACGEMD. 7 分 证明思路 3：过点 E 上作 AC 的平行线交 GB 的延长线于点 P D，连接 AP，DP. 证BEP 是等腰直角，四边形 AEPD 是矩形.接下来再证ACGABP. 7 分 28.（1）d(点 O，线段 AB)=3；1 分 m=2 3-2；3 分 （2）r 的取值范围：3-12 31r；5 分 （3）b 的取值范围：2 3-22 32b .7 分
