1、顺义区 2021 年初中学业水平考试第二次统一练习 数学试卷数学试卷 学校名称姓名准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将答题卡交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1-8 题均有题均有四个四个选项选项，符合题意的选项符合题意的选项只有只有 一个一个 1经文旅部数
2、据中心测算，2021 年“五一”假期，北京市接待旅游总人数 842.6 万人次， 比 2020 年增长 81.9%，恢复到 2019 年的 98.4%，旅游总收入 93 亿元，比 2020 年增长 1.2 倍，恢复到 2019 年的 86%将 9 300 000 000 用科学记数法表示应为 （A） 8 93 10（B） 9 9.3 10（C） 10 9.3 10（D） 10 0.93 10 2右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （A）三棱柱（B）四棱柱 （C）圆柱（D）圆锥 3下列各式运算的结果为 6 a的是 （A） 33 aa（B） 3 3 ()a（C） 33 aa（D） 122 aa
3、4下列图形中，是 轴对称图形但不是 中心对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 5关于 x 的一元二次方程 2 10 xax 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是 （A）3（B）2（C） 1（D）0 6如图，数轴上的 A，B，C，D 四个点中，表示21的点是 （A）点 A（B）点 B（C）点 C（D）点 D 7某厂家 2021 年 1-5 月份的产量如图所示 下面有三个推断： 从 1 月份到 5 月份产量在逐月增长； 1 月份到 2 月份产量的增长率是 60%； 若设从 3 月份到 5 月份产量的平均月增长率为 x，则可列方程为 220(1+x)2=480. 所有正确的推断是 （A）（B）
4、（C）（D） 8某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种 瓜苗先在农科所的温室中生长， 平均高度长到大约 20cm 时， 移至该村的大棚内继续生长 研 究表明，60 天内，这种瓜苗的平均高度 y（cm）与生长时间 x（天）的函数关系的图象如图 所示.当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是 （A）10 天（B）18 天（C）33 天（D）48 天 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9分解因式： 2 4x yy= 10如果式子4x 有意义，那么 x 的取值范围是 11将一副三角
5、板按如图所示的方式放置，则1 的大小为 12如图所示的网格是正方形网格，A，B，C 是网格线的交点，D，E 是 AC，BC 分别与网 格线的交点，若小正方形的边长为 1，则 DE 的长为 13 “对角线互相垂直的四边形是菱形” 这个命题是 （填“真命题”或“假 命题” ） 14 二次函数 2 yxc的图象与 x 轴无交点， 写出一个满足条件的实数 c 的值为 15同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计 算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果 抛掷次数500100015002000300040005000 盖面朝上次数275558807105415872
6、1242650 盖面朝上频率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530 下面有两个推断： 1随着实验次数的增加， “盖面朝上”的频率总在 0.530 附近，显示出一定的稳定性， 可以估计“盖面朝上”的概率是 0.530； 2若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时， “盖面朝上”的频率不一定 是 0.558 其中合理的推断的序号是： 16某快餐店的价目表如下： 菜品价格 汉堡（个）21 元 薯条（份）9 元 汽水（杯）12 元 1 个汉堡+1 份薯条（A 套餐）28 元 1 个汉堡+1 杯汽水（B 套餐）30 元 1 个汉堡+1 份薯条+1 杯汽水（C
7、 套餐）38 元 小明和同学们一共需要 10 个汉堡，5 份薯条，6 杯汽水，那么最低需要元 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题每小题题每小题 5 分，分，23-26 每小题每小题 6 分，第分，第 27、28 题每小题每小 题题 7 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： 0 1 2322sin45 18解不等式组： 21, 1. 2 xx x x 19已知：直线 l 和 l 外一点 P 求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P 作法：在直线 l 上任取两点 A、B； 分别以点 A、B 为圆心，AP
8、，BP 长为半径作弧，在直线 l 下方两弧交于点 C； 作直线 PC 所以直线 PC 为所求作的垂线 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连结 AP、AC、BP、BC AP=AC，BP=BC，AB=AB， APBACB（） （填推理依据） PAB=CAB， PCAB（） （填推理依据） 20如图， C 为AOB 平分线上一点， CDOB 交 OA 于点 D 求证： OD =CD 21已知 3a ，求代数式 2 1 1 11 a aa 的值 22如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AEBC 于点E，点F在BC 延长线 上，
9、且CF=BE （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接AF，若tan2ABC，BE=1，AD=3，求AF 的长 23在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 m y x 与一次函数ykxb相交于 A(3，2)、 B(-2，n)两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过 P（p，0） （P0）作垂直于 x 轴的直线，与反比例函数 m y x 交于点 C，与一次函 数ykxb交于点 D，若3 COPDOP SS ，直接写出 p 的值 24垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的 一系列活动的总称做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处现对
10、某区 30 个 小区某一天的厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有关数据进行收集、 整理、 描述和分析 下 面给出了部分信息： a30 个小区的厨余垃圾分出量的频数分布直方图（数据分成 7 组：1x1.5，1.5x2， 2x2.5，2.5x3，3x3.5，3.5x4，4x4.5，单位：吨） ； b各组厨余垃圾分出量平均数如下： （单位：吨） 组别1x1.51.5x22x2.52.5x33x3.53.5x44x4.5 平均数1.41.72.32.83.33.74.3 c厨余垃圾分出量在 2.5x3 这一组的数据是：（单位：吨） 2.592.622.812.882.932.97 d30 个小区厨余垃圾
11、分出量和其他垃圾分出量情况统计图： e30 个小区中阳光小区的厨余垃圾分出量为 2.97 吨. 根据根据以上信息，回答下列问题：以上信息，回答下列问题： （1）补全厨余垃圾分出量的频数分布直方图； （2）阳光小区的厨余垃圾分出量在 30 个小区中由高到低排名第_；阳光小区的其他 垃圾分出量大约是吨（结果保留一位小数） ； （3）30 个小区厨余垃圾分出量平均数约为吨（结果保留一位小数）. 25如图，AB 为O 的直径，CB，CD 分别切O 于点B，D，CD 交BA 的延长线于点 E， CO 的延长线交O 于点G，EFOG 于点F （1）求证：FEB=ECF； （2）若AB=6，sinCEB=
12、3 5 ，求CB和EF 的长 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 42yaxax(0)a 与 y 轴交于点 A （1）求点 A 的坐标及抛物线的对称轴； （2）当05x时，y 的最小值是-2，求当05x时，y 的最大值； （3）抛物线上的两点 P（ 1 x， 1 y） ，Q（ 2 x， 2 y） ，若对于 1 1txt ， 2 23txt ， 都有 12 yy，直接写出 t 的取值范围 27已知：如图，在 RtABC中，ACB=90，CAB=30，P 是 AB 边上任意一点，D 是 AB 边的中点，连接 CP，CD，并将 PC 绕点 P 逆时针旋转 60得到 PE，连接 AE （1）求证
13、：CD=BC； （2）依题意补全图形； 用等式表示线段 PE 与 AE 的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下定义：若在图形 G 上存在两个 点 M，N，且 MN=2，使得以 P，M，N 为顶点的三角形为等边三角形，则称 P 为图形 G 的 “正点” 已知 A（2，0），B（0，2 3） （1）在点 1 C（-1,3）， 2 C（0,0）， 3 C（2,3）中，线段 AB 的“正点”是； （2）直线(1)3yk x（0k ）上存在线段 AB 的“正点”，求 k 的取值范围； （3）以,0T t（0t ）为圆心，2 7为半径作T，若线段 AB 上总是
14、存在T的“正点” ， 直接写出t的取值范围 顺义区顺义区 2021 届初中学业水平考试第二次统一练习届初中学业水平考试第二次统一练习 数学答案及评分参考数学答案及评分参考 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号12345678 答案BACDACDB 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 922y xx；104x ；11105；122 ； 13假命题； 141（答案不唯一） ； 15 ； 16300 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第
15、23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27、 28 题每小题题每小题 7 分）分） 17解：原式= 12 122 32 4 分 = 4 3 5 分 18解： 21, 1. 2 xx x x 解不等式得1x 2 分 解不等式得2x 4 分 不等式组的解集是1x 5 分 19解： （1） 3 分 （2）SSS，等腰三角形三线合一5 分 20证明：C 为AOB 平分线上一点， ， AOC=BOC 2 分 CDOB， OCD=BOC 3 分 AOC=OCD 4 分 OD=CD5 分 21. 解： 2 1 1 11 a aa = 1111 11 aaa aaa 2 分 = 11 1 aaa
16、 aa 3 分 =1a 4 分 3a 原式=1=31=2a 5 分 22.（1）证明： 平行四边形ABCD， ADBC，AD=BC CF=BE， CF+EC=BE+EC， 即 BC=EF 2 分 AD=EF 四边形 AEFD 是平行四边形 AEBC AEF=90 四边形 AEFD 是矩形3 分 （2）解：在 RtABE 中，AEB=90，tan2ABC，BE1， .2 AE BE AE=2 四边形 AEFD 为矩形， FD= AE=2, ADF=90 AD=3， AF= 22 ADDF= 22 32=135 分 23 解： （1）反比例函数 m y x 与一次函数ykxb相交于 A(3，2)、
17、B(-2，n)两点 将 A(3，2)代入反比例函数 m y x 中得 m=6 反比例函数的表达式是 6 y x 1 分 将 B(-2，n)代入反比例函数 6 y x 中得 n=-32 分 将 A(3，2)、B(-2，-3)代入一次函数ykxb中得 32 23 kb kb ，解得 1 1 k b 3 分 一次函数的表达式是1yx. （2） p=2 或-1.6 分 24 （1） 2 分 （2）15，8.0 4 分 （3）2.8 6 分 25 （1）证明： CB 是O 的切线， OBC=901 分 EFOG ， OFE=90 COB+OCB=90, EOF+OEF=90 COB=EOF， FEB=O
18、CB，2 分 CD,CB 是O 的切线， OCB=EOF FEB=ECF3 分 （2）解：连接 OD CD 是O 的切线 ODE=90 3 sin 5 CEB， 3 5 OD OE ， AB=6， OD=3 OE=5 EB=8 CBE=90, 3 sin 5 CEB CB=65 分 CO= 22 +OBBC=3 5 EOFCOB EFEO CBCO ， 5 63 5 EF EF=2 56 分 26 解： （1）令 x=0 则 y=2， .A(0，2).1 分 配方得： 2 42yaxax= 2 (44)24a xxa= 2 (2)24a xa， 二次函数图象的对称轴是 x=2. 2 分 （2）
19、画图，由于抛物线开口向上，当05x时，y 的最小值是-2，在顶点处取得. 即 2-4a=-2，解得 a=1.3 分 二次函数表达式为 2 42yxx，由图象可知， 当 x=5 时，y 有最大值， 2 54 527y . 4 分 （3）t0或1t6 分 27 （1）解：ACB=90，CAB=30 ， ABC= 601 分 D 是 AB 边的中点， CD=BD CDB 是等边三角形 CD=BC2 分 （2） 3 分 线段 PE 与 AE 之间的数量关系为 PE=AE. 证明：连接 EC,ED PE=PC，EPC=60 EPC 是等边三角形 CP=CE，ECP=60 DCB=60 ECD=PCB, CD=CB， CPBCED， CDE=B=60, CDB=60 ADE=60， ADE=CDE DA=DC ADE CDE AE=CE AE=PE7 分 28 解： （1） 1 C， 2 C2 分 （2）如图，线段 AB 的“正点”在线段 OC 和 CD 上.3 分 由等边三角形的性质以及 AB 长为 4， 可知六边形 BCOADC是正六边形，中心是(1,3). 直线(1)3yk x（0k ）绕(1,3)旋转. 4 分 当直线(1)3yk x（0k ）过原点时，k=3. 3k0 . 5 分 （3）2 4 3t-6 -或20t - .7 分.
