1、2023-2024学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A7.8105B7.8106C7.8107D781052（4分）下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，5cmB8cm，7cm，15cmC15cm，13cm，1cmD5cm，5cm，11cm3（4分）下列运算正确的是（）Aa+a2a3B（a2b）3a5b3C5y33y215y5Da6a2a34（4分）如图，下列条件中不能判定ABCD的是（）A12B34C3+5180D235（4分）如图，直
2、线AB，CD相交于点O，若140，若3比2的2倍多10，则2的度数为（）A20B25C30D356（4分）具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AABCBA3C，B2CCAB2CDABC7（4分）将直角三角板和直尺如图放置，若123，则2的度数为（）A50B45C40D378（4分）如图，点E，F在BC上，BECF，BEDAFC，添加一个条件，不能完全证明ABFDCE的是（）ABCBADCAFDEDABDC二、填空题（每小题4分，共20分）9（4分）计算：2022202420232 10（4分）若m为常数，要使x2+2x+m成为完全平方式，那么m的值是 11（4分）一个角的补角为124
3、，那么这个角的余角的度数为 12（4分）如图，已知PAON于A，PBOM于B，且PAPB，MON50，OPC30，则PCA 13（4分）如图，ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且ABC的面积为8，则阴影部分的面积是 三、解答题（46分）14（12分）计算：（1）（1）2023|2|+（3.14）0+（）1；（2）（b）2b+6b4（2b）+（2b）315（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a2b）+（3a2b）2（2a）+5a，其中a，b16（8分）如图，已知ADBC，FGBC，垂足分别为点D、G，12，试说明DEAC的理由17（10分）如图，AD是ABC的高，CE是ABC的角平分线
4、，BF是ABC的中线（1）若ACB50，BAD65，求AEC的度数；（2）若AB9，BCF与BAF的周长差为3，求BC的长18（10分）如图，ABC的两条高AD与BE交于点O，ADBD，AC6（1）求BO的长；（2）F是射线BC上一点，且CFAO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当AOP与FCQ全等时，求t的值一、填空题（每小题4分，共20分）19（4分）若a24a+b210b+290，则a+2b 20（4分）如图，如果ABEF、EFCD，
5、则2+31 21（4分）观察：下列等式（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41据此规律，当（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）0时，代数式x20242的值为 22（4分）已知等腰ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为32，则ABC的顶角的度数为 23（4分）如图，ABCD于点E，且ABCDAC，若点I是ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点下列结论：AIC135；BDBI；SAICSBID；IFAC其中正确的是 （填序号）二、解答题（30分）24（8分）若多项式（x2+ax2）与（x2+x+3b）的乘积中不含x2的项（1）求10a
6、1000b的值；（2）若（x+2）3x3+mx2+nx+8，求（a+3b）mn的值25（10分）如图，ADBC，BAD的平分线交BC于点G，BCD90（1）如图1，点P在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若BAGF45，求证：CF平分BCD；（2）如图2，线段AG上有点P，满足ABP2PBG，过点C作CHAG，若在直线AG上取一点M，使PBMDCH，求的值26（12分）（1）在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，ADMN于点D，BEMN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DEAD+BE；（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE
7、的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在ABC中，ADBC于D，ADBC，BFBC于B，BFCD，CEBC于C，CEBD，求证：EAF+BAC90参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1解析：解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n6，即0.00000787.8106故选：B2解析：解：A、3+475，能构成三角形，故本选项符合题意；B、8+715，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、1+131415，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、5+51011，不能构成三角形，故本选项不符合题意故选：A3解析
8、：解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故不合题意；B、（a2b）3a6b3，故不合题意；C、5y33y215y5，故符合题意；D、a6a2a4，故不合题意；故选：C4解析：解：A、12，35，因为“同旁内角互补，两直线平行”，所以本选项不能判断ABCD，符合题意；B、34，ABCD，故本选项能判定ABCD，不符合题意；C、3+5180，ABCD，故本选项能判定ABCD，不符合题意；D、23，ABCD，故本选项能判定ABCD，不符合题意故选：A5解析：解：设2x，则32x+10，根据题意得：2x+1040+x，解得：x30，即230，故选：C6解析：解：A、ABC，即2A180，A90，为直角
9、三角形；B、A3C，B2C，6C180，A90，为直角三角形；C、AB2C，即5C180，三个角没有90角，故不是直角三角形；D、ABC，则C90，为直角三角形故选：C7解析：解：如图，过E作EFAB，则ABEFCD，GEF1，2HEF，由已知条件得GEF+HEF60，1+260，123，237故选：D8解析：解：BEDAFC，DECAFB，BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，当BC时，符合ASA定理，可以判定ABFDCE，故A不符合题意；当AD时，符合AAS定理，可以判定ABFDCE，故B不符合题意；当AFDE时，符合SAS定理，可以判定ABFDCE，故C不符合题意；当ABDC时，不
10、符合判定三角形全等的定理，不能判定ABFDCE，故D符合题意故选：D二、填空题（每小题4分，共20分）9解析：解：2022202420232（20231）（2023+1）20232202321202321，故答案为：110解析：解：x2+2x+m是一个完全平方式，x2+2x+mx2+2x1+12，即m121，故答案为：111解析：解：这个角的补角为124，这个角的度数为18012456，这个角的余角为905634故答案为：3412解析：解：PAON于A，PBOM于B，PAOPBO90，PAPB，OPOP，RtOAPRtOBP（HL），AOPBOPAOB25，PCAAOP+OPC55，故答案为：
11、5513解析：解：D、E分别是BC，AD的中点，SAECSACD，SACDSABC，SAECSABC82故答案为：2三、解答题（46分）14解析：解：（1）（1）2023|2|+（3.14）0+（）112+135；（2）（b）2b+6b4（2b）+（2b）3b3+3b38b34b315解析：解：原式（a24b2+9a2+4b212ab）（2a）+5a（10a212ab）（2a）+5a5a+6b+5a6b，当a，b时，原式6（）316解析：证明：ADBC，FGBC，ADFG，1CAD，12，CAD2，DEAC17解析：解：（1）AD是ABC的高，ADB90，BAD65，ABD906525，CE是
12、ACB的角平分线，ACB50，AECABD+ECB25+2550；（2）F是AC中点，AFFC，BCF与BAF的周长差为3，（BC+CF+BF）（AB+AF+BF）3，ABBC3，AB9，BC1218解析：解：（1）BODAOE，CAD+ACDCAD+AOE90，ACDAOE，BODACD又BDOADC90，ADBD，RtBDORtADC（AAS），BOAC6（2）当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，AOPFCQCFAO，AOPEOD180DCEFCQ，当AOPFCQ时，OPCQOPt，CQ64t，t64t，解得t1.2当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图
13、位置，AOPFCQCFAO，AOPEOD180DCEFCQ，当AOPFCQ时，OPCQOPt，CQ4t6，t4t6，解得t2综上，t1.2或2一、填空题（每小题4分，共20分）19解析：解：a24a+b210b+290，（a2）2+（b5）20，a20，b50，解得a2，b5，故a+2b2+2512故答案为：1220解析：解：ABEF，2+BOE180，BOE1802，同理可得COF1803，O在EF上，BOE+1+COF180，1802+1+1803180，即2+31180，故答案为：18021解析：解：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）0，x710，x71，x1，当x1时，x
14、20242121，故答案为：122解析：解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，ABD32，又BDAC，ADB90，A58，ABCC61当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，ABD32，又BDAC，DAB58，CABC29故答案为：29或6123解析：解：如图，延长IF到G，使得FGFI，连接DG，BG，延长FI交AC于KABCD，AEC90，EAC+ECA90，IAC+ICAEAC+ECA45，AIC18045135，故正确，ABAC，IABIAC，AIAI，AIBAIC（SAS），AIBAIC135，IAID，BIC36013513590，同法可证：ICAICD（SA
15、S），AICCID135，IAID，AID36013513590，DIB+AIC180，DFFB，IFFG，四边形IBGD是平行四边形，IDBGAI，IDBG，DIB+IBG180，AICIBG，IAID，ICIB，AICGBI（SAS），GIBACI，SAICSBGIS平行四边形DGBISBDI，故正确，GIB+CIK90，CIK+ICK90，IKC90，即IFAC，故正确，不妨设BIBD，则BDI是等腰直角三角形，显然IDIB，即AIIC，显然题目不满足这个条件，故错误故答案为二、解答题（30分）24解析：解：（x2+ax2）（x2+x+3b）x4+x3+3bx2+ax3+ax2+3abx
16、2x22x6bx4+（1+a）x3+（a+3b2）x2+（3ab2）x6b多项式的乘积中不含x2的项，a+3b20，a+3b2，（1）10a1000b10a103b10a+3b102100；（x+2）3x3+mx2+nx+8，x3+6x2+12x+8x3+mx2+nx+8，m6，n12，（a+3b）mn的2625解析：解：（1）BGAF+BCF，BGAFBCF，BAGBGA，BAGFBCF，BAGF45，BCF45，BCD90，CF平分BCD；（2）解：有两种情况：当M在BP的下方时，如图5，设ABC3x，ABP2PBG，ABP2x，PBGx，AGCH，BCHAGB90x，BCD90，DCHP
17、BM90（90x）x，ABMABP+PBM2x+xx，GBMxxx，ABM：GBMx：x7；当M在BP的上方时，如图6，同理得：ABMABPPBM2xxx，GBMx+xx，ABM：GBMx：x综上，的值是7或26解析：（1）证明：ACB90，ACD+BCE90，而ADMN于D，BEMN于E，ADCCEB90，BCE+CBE90，ACDCBE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），ADCE，DCBE，DEDC+CEBE+AD；（2）DEADBE，ACB90，ACD+BCE90，而ADMN于D，BEMN于E，ADCCEB90，BCE+CBE90，ACDCBE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），ADCE，DCBE，DECECDADBE；（3）如图3，连接CF、BE，ADBC于D，BFBC于B，ADCCBF90，在ADC和CBF中，ADCCBF（SAS），CADFCB，ACCF；ACFFCB+ACDCAD+ACDADC90ACF为等腰直角三角形CAF45，同理：ABE为等腰直角三角形EAB45，EAF+BACCAF+EAB90
