1、东城区东城区 2020202020202121 学年度第二学期初三年级统一测试（二）学年度第二学期初三年级统一测试（二） 初三数学初三数学202021216 6 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 1.下列各数中，小于2的正整数是 A. -1B. 0C. 1D. 2 2. 在下列不等式中，解集为1x-的是 A.22xB.22x-C.22x-D.22x 3. 在平面直角坐标系xOy中，O 的半径为 2，点 A（1，3）与O 的位置关系是 A. 在O 上B. 在
2、O 内C. 在O 外D. 不能确定 4. 下列式子中，运算正确的是 A. 2 2 11xxB. 248 =aaaC. xyxy D. 222 23aaa 5.如图，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆.若O 的半径为 5，则半径 OA，OB 与AB围成 的扇形的面积是 A.2 B.5 C. 25 6 D.10 6.在平面直角坐标系xOy中，点 A,B 是直线yx与双曲线 4 y x 的交点, 点 B 在第一象 限,点 C 的坐标为（6，-2）. 若直线 BC 交 x 轴于点 D, 则点 D 的横坐标为 A.2B. 3C. 4D. 5 7. 多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质
3、量持续改善，主要污染物 的年平均浓度值全面下降下图是 1998 年至 2019 年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2） 的年平均浓度值变化趋势图 A1998 年至 2019 年，SO2的年平均浓度值的平均数小于 NO2的年平均浓度值的平均数 B1998 年至 2019 年，SO2的年平均浓度值的中位数小于 NO2的年平均浓度值的中位数 C1998 年至 2019 年，SO2的年平均浓度值的方差小于 NO2的年平均浓度值的方差 D1998 年至 2019 年，SO2的年平均浓度值比 NO2的年平均浓度值下降得更快 8四位同学在研究函数 y=-x 2+bx+c（b，c 是常数）时，甲同学发现当
4、x=1 时，函数有最大 值；乙同学发现函数 y=-x 2+bx+c 的图象与 y 轴的交点为（0,-3）；丙同学发现函数的最大 值为 4；丁同学发现当 x=3 时，函数的值为 0.若这四位同学中只有一位同学的结论是错误 的，则该同学是 A.甲B. 乙C.丙D.丁 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9. 使式子 2 1x 有意义的 x 的取值范围是. 10. 分解因式： 2 9mxm. 11. 用一个k的值推断命题“一次函数10ykxk中，y随着x的增大而增大.”是 错误的，这个值可以是k=. 12. 某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活
5、动.第一小组的同学推荐了 “北 大红楼、脱贫攻坚、全面小康、 南湖红船、抗疫精神、致敬英雄” 六个主题，并将这 六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中.组长小东 从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含 “ 红 ” 字的 主题卡片的概率是. 13. 如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD=BE, AC=EF,要使ABCEDF, 只需 添加一个条件,这个条件可以是. 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，0),B(5，4). 若四边形 OABC 是平行四边形， 则OABC 的周长等于. 15若点 P 在函数 ,0 ,0 x x y x x 的图象上，且
6、到 x 轴的距离等于 1，则点 P 的坐标 是. 16. 数学课上，李老师提出如下问题： 已知：如图,AB是O 的直径,射线AC交O 于C. 求作：弧BC的中点 D. 同学们分享了如下四种方案： 如图 1，连接 BC，作 BC 的垂直平分线，交O 于点 D 如图 2，过点 O 作 AC 的平行线，交O 于点 D 如图 3，作BAC 的平分线，交O 于点 D 如图 4，在射线 AC 上截取 AE，使 AE=AB，连接 BE，交O 于点 D 上述四种方案中，正确的方案的序号是_ 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，
7、每小题每小题 7 分分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17. 计算： 0 1 5+ 27+2tan60 . 18. 先化简代数式 2+1 1 1 a a a ，再求当a满足20a 时，此代数式的值. 19. 如图，在等腰ABC 中，AB=AC，直线 l 过点 A. 点 B 与点 D 关于直线 l 对称，连接 AD,CD求证：ACD=ADC 20 已知：如图，点 C 在MON 的边 OM 上 求作：射线 CD，使 CDON，且点 D 在MON 的角平分线上 作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 OM，ON 于点 A，B； 分别以点
8、 A，B 为圆心，大于 1 2 AB的长为半径画弧，交于点 Q； 画射线 OQ； 以点 C 为圆心，CO 长为半径画弧，交射线 OQ 于点 D； 画射线 CD 射线 CD 就是所求作的射线 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明： OD 平分MON， MOD=_ OC=CD， MOD=_ NOD=CDO CDON （_）（填推理的依据） 21. 已知关于x的一元二次方程 2 1100mxmxm . （1）求证：此方程总有实数根； （2）写出一个m的值，使得此该方程的一个实数根大于 1，并求此时方程的根. 22. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 C
9、D 的中点，连接 AE，交 BD 于点 F (1)求 BF：DF 的值； (2)若 AB=2，AE= ?，求 BD 的长 23. 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 与双曲线0 k yk x 的两个交点分别为 A （-3， -1） ， B（1，m）. （1）求 k 和 m 的值； （2）点 P 为直线 l 上的动点，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交双曲线0 k yk x 于点 Q. 当点 Q 位于点 P 的右侧时，求点 P 的纵坐标 n 的取值范围 24. 如图,O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在 AC 上.过点 B 作直线交 AC 的延长线于点 D， 使得CBD=CAB.过点 A
10、 作 AEBD 于点 E，交O 于点 F. （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若 AF=4， 2 sin 3 D ，求 BE 的长 25.中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了 18 次,对我国国民阅读 总体情况进行了综合分析.2021 年 4 月 23 日，第十八次全国国民阅读调查结果发布. 下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息. a.本次调查有效样本容量为 46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图 1. b. 2020 年， 成年人的人均纸质图书阅读量约为 4.70 本， 人均电子书阅读量约为 3.29 本； 2019 年，成年人的人均纸质图书阅读
11、量约为 4.65 本，人均电子书阅读量约为 2.84 本. c.2012 年至 2020 年,未成年人的年人均图书阅读量如图 2. 根据以上信息，回答问题： （1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的_； （2）2020 年，成年人的人均图书阅读量约为_本，比 2019 年多_本； （3）在 2012 年至 2020 年中后一年与前一年相比，_年未成年人的年人均图书阅 读量的增长率最大； （4）2020 年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高_%（结 果保留整数）. 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 31yaxax与 y 轴交于点 A （
12、1）求抛物线的对称轴； （2）点 B 是点 A 关于对称轴的对称点，求点 B 的坐标； （3）已知点 P(0,2)，Q1,1a若线段 PQ 与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象， 求 a 的取值范围 27已知ADE 和ABC 都是等腰直角三角形，ADE=BAC=90，P 为 AE 的中点，连 接 DP (1)如图 1，点 A, B , D 在同一条直线上，直接写出 DP 与 AE 的位置关系； （2）将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转，当 AD 落在图 2 所示的位置时，点 C，D， P 恰好在同一条直线上. 在图 2 中，按要求补全图形，并证明BAE=ACP； 连接 BD，交 AE
13、 于点 F判断线段 BF 与 DF 的数量关系，并证明 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W，给出如下定义：点 P 是图形 W 上任意一点，若 存在点 Q，使得OQP 是直角，则称点 Q 是图形 W 的“直角点”. （1）已知点 A6,8，在点 Q10,8，Q24,2，Q3 8,4中， _是点 A 的“直角点” ； (2)已知点3,4B ,4,4C,若点 Q 是线段 BC 的“直角点” ，求点 Q 的横坐标n的取 值范围； （3）在（2）的条件下，已知点,0D t，1,0E t，以线段 DE 为边在 x 轴上方作正方 形 DEFG.若正方形 DEFG 上的所有点均为线段 BC 的“直
14、角点” ，直接写出 t 的取值 范围. 东城区东城区 20202020-20-202121 学年度第二学期初三年级统一测试（二）学年度第二学期初三年级统一测试（二） 初三数学参考答案及评分标准初三数学参考答案及评分标准2021.62021.6 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号12345678 答案CDADBCCB 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9.1x 10.33m xx11. -1（答案不唯一）12. 1 3 13. A=E(答案不唯一) 14. 1415.（-1,1）或（1,1）16. 三
15、三. 解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17-22 题题，每小题每小题 5 分分，第第 23-26 题题，每小题每小题 6 分分，第第 27-28 题题，每小题每小题 7 分分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解： 0 1 5+ 27+2tan60 1 1 3 33 2 -4 分 3 2 3. 2 -5分 18. 解： 2+1 =1 1 a a a 原式 2 2 11 = 1 aa a 22 121 1 aaa a 22 121 1 aaa a 2 . 1 a a -3 分 20a ， =2a.-4分 原式=4.-5 分 19.
16、 解： 点 B 与点 D 关于直线 l 对称， AB=AD-2 分 AB=AC， AD=AC.-4 分 ACD=ADC-5 分 20.解：(1)补全图形，如图： -2 分 (2) NOD；CDO； 内错角相等，两直线平行-5 分 21.（1）证明： 22 (1)4(1)0mmm ， 该方程总有实数根.-2 分 （2）解：取 1 2 m . 此时，方程为 2 11 110 22 xx . 即 2 320 xx. 解得： 12 1,2.xx-5 分 （注：答案不唯一， 12 1 1,xx m ） 22. 解：(1)四边形 ABCD 是菱形， ABCD，AB=CD. ABFDEF BF：DF=AB:
17、ED. 点 E 是 CD 的中点， AB=CD=2DE BF：DF=2：1.-2 分 (2) 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD. AB=2， AD=2，DE=1. AE= ?， ?t?=?t?+tt?。 AED=90. sinADE= 3 2 , ADE=60 在菱形 ABCD 中，BD 为对角线， ADB= 1 2 ADE=30 连接 AC,交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OB=OD. AO= 1 2 AD=1 在 RtAOD 中，由勾股定理，得 OD=3. BD=2OD=2 ?-5 分 23. 解： （1）把( 3, 1)A 代入 k y x 得3.k 把(
18、1,)Bm代入 3 y x 得3.m 3,3.km-2 分 （2）设直线 l 的表达式为 11 (0)yk xb k， 分别把( 3, 1)A ，(1,3)B代入得 1 1 31, 3. kb kb 解得 1 1, 2. k b 直线 l 的表达式为2.yx 直线 l 与 x 轴的交点为( 2,0)C . 结合图象可知: 当点 P 在线段 BA 的延长线上或在线段 BC（不含端点）上时，点 Q 位于点 P 右侧. 点 P 的纵坐标 n 的取值范围是 1n 或03.n -6 分 24. (1)证明：如图，连接OB. AC是直径， 90ABC. 90OBCABO. .OBOA, ABOCAB. 9
19、0OBCCAB. CABCBD, 90OBCCBD. BDOB . ?t 是O 的切线. -? 分 (2) 解：如图，连接 ? 交 ? 于点 ?. AC 是直径， 90AFC. BDAE , 90AED. AEDAFC. EDFC/. DACF. 2 sin 3 D. 2 insin 3 sACFD. Rtsin AF ACFACF AC 在中，. 3 2 AC AF . 4AF, 6AC. 根据勾股定理，得52CF. BDOBBDCF,/, CFOB . 5 2 1 CFFG. 90EBGFEBEFG, 四边形 BEFG 是矩形. 5BEFG.-6 分 25.解：（1）25.2%.-1 分
20、（2）7.99, 0.5.-3 分 （3）2013-4 分 （4）34.-6 分 26.解： （1）由抛物线 2 31yaxax，可知 33 22 a x a . 抛物线的对称轴为直线 3 2 x .-1 分 （2）抛物线 2 31yaxax与 y 轴交于点 A， 点 A 的坐标为0,1. 点 B 是点 A 关于直线 3 2 x 的对称点， 点B的坐标为3,1.-2分 （3）点 A0,1，点 B3,1，点 P0,2，点 Q1,1a， 点 P 在点 A 的上方，点 Q 在直线1y 上. 当0a时，1 1a ，点 Q 在点 A 的右侧. （i）如图 1，当1 3a ，即2a时，点 Q 在点 B 的
21、左侧， 结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线没有公共点； （ii）如图 2，当1 3a ，即2a时，点 Q 在点 B 的右侧，或与点 B 重合， 结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线恰有一个公共点. 当0a时，1 1a ，点 Q 在点 B 的左侧. （i）如图 3，当01 1a，即10a 时，点 Q 在点 A 的右侧,或与点 A 重合， 结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线恰有一个公共点； （ii）如图 4，当1 0a ，即a-1时，点 Q 在点 A 的左侧, 结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线没有公共点. 综上所述，a 的取值范围是10a 或2a-6 分 27.解： （1）DP 与
22、 AE 的位置关系：DPAE；-1 分 （2）补全图形，如图： -2 分 证明：BAC=90， BAE+CAE=90 ADE 是等腰直角三角形，且 P 为 AE 的中点， DPAE，即APD=90 点 C，D，P 在同一条直线上， ACP+CAE=90 BAE=ACP.-4 分 (3) 线段 BF 与 DF 的数量关系：BF=DF 证明：如图，过点 B 作 BHAE 于点 H AHB=APD=90. BAE=ACP,AB=AC, BAH ACP(AAS) BH=AP=DP BHF=DPF，BFH=DFP， BFH DFP(AAS) BF=DF-7 分 28.解： （1）Q1，Q3.-2 分 (2)OQP=90， 点 Q 在以 OP 为直径的圆上（O,P 两点除外） 如图 1，以 OB 为直径作M,作 MHx 轴，交M于点 H（点 H 在点 M 左侧）. 点 B 的坐标为（-3,4） ， M的半径为 5 2 ，点 M 的坐标为 3 ,2 2 . 35 4 22 H x . 如图 2，以 OC 为直径作 M ,作M H x 轴，交 M 于点 H （点 H 在点 M 右侧）. 点C的坐标为（4,4） ， M 的半径为2 2，点 M 的坐标为（2,2）. 22 2 H x . n 的取值范围是42n 2+2.-5 分 （3） 213 37 2 tt 1-或 3.-7 分
