1、九年级（数学）第 1页（共 9 页） 海淀区九年级第二学期期末练习 数数 学学2021.05 学校姓名准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1- 8 题题均均有有四四个个选选项项，符合题意的选项只有一个符
2、合题意的选项只有一个 1下列图形中，是圆锥侧面展开图 的是 (A) 三角形( B ) 圆( C ) 扇形( D ) 矩形 2如图，点 A 是数轴上一点，点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数可能是 (A) 0( B ) 1( C ) 1.5( D ) 2.5 3如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图 形的是 (A)( B )( C )( D ) 4下列运算正确的是 (A)235aaa( B ) 235 aaa ( C ) 235 2aaa ( D )2+3=5 九年级（数学）第 2页（共 9 页） 5反比例函数 k y x （k 为正整数）在第一
3、象限的图象如图所 示，已知图中点 A 的坐标为2,1，则 k 的值是 (A) 1( B ) 2 ( C ) 3( D ) 4 6如图，AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A， BC OP 交O 于点 C若B=70，则OPC 的度数为 (A) 10( B ) 20 ( C ) 30( D ) 40 7某餐厅规定等位时间达到 30 分钟（包括 30 分 钟）可享受优惠现统计了某时段顾客的等位时间 t（分钟） ，右图是根据数据绘制的统计图下列说 法正确的是 (A) 此时段有 1 桌顾客等位时间是 40 分钟 ( B ) 此时段平均等位时间小于 20 分钟 ( C ) 此时段等位时间的中位数可能
4、是 27 ( D ) 此时段有 6 桌顾客可享受优惠 8如图，一架梯子 AB 靠墙而立，梯子顶端 B 到地面的距离 BC 为 2 m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端 B 竖直下 滑的过程中，该标记到地面的距离 y 与顶端下滑的距离 x 满足的函数关系是 (A) 正比例函数关系( B ) 一次函数关系 数据分成 6 组： 10t15 15t20 20t25 25t30 30t35 35t40 九年级（数学）第 3页（共 9 页） ( C ) 二次函数关系( D ) 反比例函数关系 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9若代数式 1 4x 有意义，则实
5、数x的取值范围是 10分解因式： 2 a bb 11比较大小：73（填“”，“=”或“”，“”或 “=”） 九年级（数学）第 8页（共 9 页） 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 22 2yxmxm与 y 轴的交点为 A，过点 A 作直线 l 垂直于 y 轴 （1）求抛物线的对称轴（用含 m 的式子表示） ； （2） 将抛物线在 y 轴右侧的部分沿直线 l 翻折， 其余部分保持不变， 组成图形 G 点 11 (,)M xy， 22 (,)N xy为图形 G 上任意两点 当 m=0 时，若 12 xx，判断 1 y与 2 y的大小关系，并说明理由； 若对于 1 2xm， 2 2xm，都有
6、 12 yy，求 m 的取值范围 27已知MON=90，点 A 在边 OM 上，点 P 是边 ON 上一动点，OAP=，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60，得到线段 AB，连接 OB，再将线段 OB 绕点 O 顺时针旋 转 60，得到线段 OC，作 CHON 于点 H （1）如图 1，=60 依题意补全图形； 连接 BP，求BPH 的度数； （2）如图 2，当点 P 在射线 ON 上运动时，用等式表示线段 OA 与 CH 之间的数量 关系，并证明 九年级（数学）第 9页（共 9 页） 图 1图 2 28在平面直角坐标系 xOy 中， 12 ,., k A AA是 k 个互不相同的点，若这
7、 k 个点横坐标的 不同取值有 m 个，纵坐标的不同取值有 n 个，p=m+n，则称 p 为这 k 个点的“特征 值” ，记为 12 ,., k T A AAp 如图 1，点(1,1)M，(1,2)N，,123T M N 图 1图 2 （1）如图 2，圆 C 的圆心为(0,3)，半径为 5，与 x 轴交于 A，B 两点 ,T A B=_，,T A B C=_； 直线(0)yb b与圆 C 交于两点 D，E，若,6T A B D E ，求 b 的取值 范围； （2）点 128 ,.,A AA到点 O 的距离为 1 或2，且这 8 个点构成中心对称图形， 128 ,.,6T A AA ，若抛物线
8、2 (0)yaxbxc a恰好经过 128 ,.,A AA中的三 个点，并以其中一个点为顶点，直接写出 a 的所有可能取值 九年级（数学）第 10页（共 9 页） 海淀区九年级第二学期期末练习 数学试卷答案 一、选择题一、选择题 （本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号12345678 答案CCBAABDB 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 94x 10(1)(1)b aa 1112 1 4 13答案不唯一，如：ADBCABCD，或等14 4.5 1 2 yx y x 151636 三三、解答题解答题（本题共本题共 68 分
9、分，第第 17-20 题题，每小题每小题 5 分分，第第 21-22 题题，每小题每小题 6 分分，第第 23 题题 5 分，分，第第 24 题题 6 分，分，第第 25 题题 5 分，分，第第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （本小题满分 5 分） 解：原式 3 22 23 1 2 2 12 2 九年级（数学）第 11页（共 9 页） 18 （本小题满分 5 分） 解：去分母，得323xx 解得4x 经检验，4x 是原方程的解， 所以，原方程的解为4x 19 （本小
10、题满分 5 分） 解： 2 121aa a 22 2122aaaa 2 1a 3a 原式 2 ( 3)1 2 20 （本小题满分 5 分） 解： （1）如图即为所求. （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； EAF 九年级（数学）第 12页（共 9 页） 21 （本小题满分 6 分） （1）证明：a=1，b=-m，c=2m-4, 22 4()4(24)bacmm 2 816mm 2 (4)m 无论 m 取何值时， 2 (4)0m , 此方程总有两个实数根. （2）解： 2 (4)0m ， (4) 22 bmm x a 12 2,2xmx 此方程有一个根小于 1，且 2 21x 21
11、m 3m 22 （本小题满分 6 分） （1）证明： DEAB，EFAC， 四边形 ADEF 是平行四边形 AE=DF， ADEF 是矩形 BAC=90 （2）解： 当 AF=AD 时，由（1）知， 此时四边形 ADEF 是正方形 方法方法 1 DEAB， DEC=B，EDC=BAC=90 九年级（数学）第 13页（共 9 页） tanDEC = 3 tan 4 B 在 RtDEC 中，设 DC=3x，则 DE=4x 四边形 ADEF 是正方形， AD=DE=4x AC=AD+DC=7x=3 x= 3 7 ， AD=4x= 12 7 方法方法 2： 在 RtABC 中，BAC=90，tan B
12、 = 3 4 ，AC=3， AB=4 四边形 ADEF 是正方形，设 AD=DE=x DEAB， CEDCBA CDDE CAAB ，即 3 34 xx ， 解得 x= 12 7 ， AD= 12 7 23 （本小题满分 5 分） （1）解： 一次函数1ykx的图象过点(2，3)， 321k，即2k 这个一次函数的解析式是21yx （2）1a 24 （本小题满分 6 分） （1）证明： 九年级（数学）第 14页（共 9 页） 连接 OD，交 BE 于点 F，在O 中 CD 与O 相切于点 D， ODCD BECD， ODBE DE = DB EAD=DAB EAD=22.5 EAB=EAD+D
13、AB=45 （2）解： AB 是直径, AEB=90 EAB =45，BECD， C=ABE=45， ODC 是等腰直角三角形 设 OD=OB=r，则 OC=2r BC=OC-OB=2rr=2 22 r=2 cos452BFOB ODBE， EF=FB， 222BEBF 25 （本小题满分 5 分） （1）26， 74； （2）2， 乙； （3） 26 （本小题满分 6 分） 九年级（数学）第 15页（共 9 页） （1）抛物线 22 2yxmxm的对称轴为直线 2 2 m xm ； （2） 1 y 2 y； 理由：当 m=0 时，二次函数解析式是 2 yx，对称轴为 y 轴； 所以图形 G
14、上的点的横纵坐标 x 和 y，满足 y 随 x 的增大而 减小； 12 xx， 1 y 2 y 通过计算可知，(2,4),(2,4)P mQ m为抛物线上关于对称轴 x=m 对称的两 点， 下面讨论当 m 变化时，y 轴与点 P，Q 的相对位置： 如图 1，当 y 轴在点 P 左侧时（含点 P） ， 经翻折后，得到点 M，N 的纵坐标相同， 12 yy，不符题意； 如图 2，当 y 轴在点 Q 右侧时（含点 Q） ， 点 M，N 分别和点 P，Q 重合， 12 yy，不符题意； 如图 3，当 y 轴在点 P，Q 之间时（不含 P，Q） ， 经翻折后，点 N 在 l 下方，点 M，P 重合，在
15、l 上方， 12 yy，符合题意 此时有202mm，即22m 综上所述，m 的取值范围为22m 九年级（数学）第 16页（共 9 页） 图 1图 2 图 3 27 （本小题满分 7 分） （1）下图即为所求： （2）BPH=90， 解： 线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AB， AB=AP，且PAB=60 ABP 是等边三角形 BPA=60 OAP=60， APO=30， BPO=BPA+APO=90 BPH=90 （3）OA=2CH. 证明：连接 BP，BC， 由（2）可知，ABP 是等边三角形， BA=BP，ABP=BPA=60 线段 OB 绕点 O 顺时针旋转 60得到 OC，
16、 OB=OC，BOC=60 BOC 是等边三角形 九年级（数学）第 17页（共 9 页） BO=BC，OBC=60 ABO=60-OBP=PBC ABOPBC AO=PC，BPC=BAO OAP=， BAO=BAP+OAP= 60+ BPC=60+ BPN=180-APO-BPA=120-(90-)=30+， HPC=BPC-BPN=30 CHON， CHO=90 在 RtCHP 中，2PCCH OA=2CH 28 （本小题满分 7 分） （1） 3， 5； 解：注意到 D，E 两点都在直线yb（0b ）上，而 A，B 两点都在 直线0y 上，因此 A，B，D，E 四点纵坐标不同的取值有 2 个，要使得 ,6T A B D E ，则A，B，D，E四点横坐标不同的取值必须有 4 个，于是 此时这四个点的横坐标均不能相同 由对称性，当6b 时，D，E分别为（4，6）和（4，6） ，其横坐标分 别与A，B的横坐标相同，不符合题意； 直线yb与C 要有公共点，因此28b ； 综上所述，b 的取值范围是28b 且0b 且6b （2）1a 或 2 或14
