1、6 61 1 机械波的几个概念机械波的几个概念6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数6 63 3 波的能量波的能量6 64 4 惠更斯原理惠更斯原理6 65 5 波的干涉波的干涉6 66 6 驻波驻波 6 67 7 声波超声波声波超声波 次波次波6 68 8 多普勒效应多普勒效应教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握描述简谐波的各物理量及各量间的描述简谐波的各物理量及各量间的关系；关系；二二 理解理解机械波产生的条件。掌握由已知质机械波产生的条件。掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法。理解波函数的物理意义。了解波的能量
2、传播法。理解波函数的物理意义。了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念。特征及能流、能流密度概念。6-1 机械波的基本概念机械波的基本概念 振动振动波动波动传播传播机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处两类波的不同之处v机械波的传播需机械波的传播需有传播振动的介质有传播振动的介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两类波的共同特征两类波的共同特征波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机械波机械波一一 机械波的形成机械波
3、的形成产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（媒质质点发生剪切形变，仅能在固体中传播（媒质质点发生剪切形变，仅能在固体中传播）二二 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的特征：具有交替出现的波峰波峰和和波谷波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气
4、体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的特征：具有交替出现的密部密部和和疏部疏部.波速波速常见的波：常见的波：横波：弹性绳上的波等横波：弹性绳上的波等纵波：声波、地震波等纵波：声波、地震波等注意注意水表面的波既非横波又非纵波水表面的波既非横波又非纵波波形图：波形图：某时刻各点振动的位移某时刻各点振动的位移 y y (广义：任一物广义：任一物理量理量)与相应的平衡位置与相应的平衡位置坐标坐标 x x 的关系曲线的关系曲线yxot 时刻的波形曲线时刻的波形曲线（空间周期）（空间周期）区别波形曲线和振动曲线区别波形曲线和振动曲线注意注意振动曲线振动曲线波形曲线波形曲线图形图形研究
5、研究对象对象物理物理意义意义特征特征某质点位移随时间某质点位移随时间变化规律变化规律某时刻，波线上各质点某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律位移随位置变化规律对确定质点曲线形状一定对确定质点曲线形状一定曲线形状随曲线形状随t 向前平移向前平移v由振动曲线可知由振动曲线可知某时刻某时刻方向参看下一时刻方向参看下一时刻初相初相周期周期T.振幅振幅A 0由波形曲线可知由波形曲线可知该时刻各质点位移该时刻各质点位移只有只有t=0时刻波形才能提供初相时刻波形才能提供初相波长波长 ,振幅振幅A某质点某质点 方向参看前一质点方向参看前一质点vAyxPt0 vuoAytPt0Tvo三三 波长波长 波的周期和
6、频率波的周期和频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度波形的长度.2OyAA-ux2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.TT1TuTuu2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目动所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.u注意
7、注意波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关，为介质的密度为介质的密度.u如声音的传播速度如声音的传播速度sm4000sm343空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土Gu Eu Ku 横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体 切变切变模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量四四 波线波线 波面波面 波前波前波线：波线：由波源出发，沿波传播方向的线，由波源出发，沿波传播方向的线，其上其上任一点切线方向为该点波传播方向。任一点切线方向为该点波传播方向。波面：波面：某时刻介质中同相点的集合。（球面波某时刻介质中同相点的集合。（球面波,柱面波柱面波,平面波平面波 .）波前：波前：传在最前
8、面的波面传在最前面的波面*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s ，求频率为，求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？1u2um7.1Hz200sm3401111-um17.0212um25.7Hz200sm14501121-um725.0222u在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在u空气中的波长空气中的波长解解（1）气
9、体中纵波的速度）气体中纵波的速度Ku VpVKdd-常量pV0dd1-pVVpVVpVp-ddpKpu RTMp由理想气体状态方程由理想气体状态方程MRTu 例例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程传播过程可看作绝热过程.（1）视空气为理想气体，试证声速视空气为理想气体，试证声速 与压强与压强 的关的关系为系为 ，与温度，与温度 T 的关系为的关系为 .式中式中 为气体摩尔热容之比，为气体摩尔热容之比，为密度，为密度，R 为摩尔气
10、体常为摩尔气体常数，数，M 为摩尔质量为摩尔质量.pu MRTuup解解（2）由（）由（1）RTu 121sm331molkg1089.2)K273)(KmolJ31.8(4.1-u121sm343molkg1089.2)K293)(KmolJ31.8(4.1-u 例例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程传播过程可看作绝热过程.（1）视空气为理想气体，试证声速视空气为理想气体，试证声速 与压强与压强 的关的关系为系为 ，与温度，与
11、温度 T 的关系为的关系为 .暗暗（2）求求0 和和20 时时,空气中的声速空气中的声速.（空气（空气pu MRTu,4.1molkg1089.22-M）up6-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波。简谐运动时，在介质中所形成的波。平面简谐波：波面为平面的简谐波。平面简谐波：波面为平面的简谐波。波函数：介质中任一质点（坐标为波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其平）相对其平衡位置的位移（坐标为衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系
12、，即）随时间的变化关系，即 称为波函数。称为波函数。),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的平面简谐波轴正向传播的平面简谐波.令原点令原点O 的初相为零，其振动方程的初相为零，其振动方程 tAyOcos1、时间推迟方法、时间推迟方法点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点 Puxt t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动)(cosuxtAyP-点点P 振动方程振动方程 波函数波函数)(cosuxtAy-2、相位落后法、相位落后法Px*yxuAA-OtA
13、yocos点点 O 振动方程振动方程 0,0 x点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位Op-uxTuxxp-22)(cosuxtAyp-点点 P 振动方程振动方程0,0 x)(cosuxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux)cos(tAyO点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 ux)(cos-uxtAyyxuAA-O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零 波动方程的其它形式波动方程的其它形式)(2cos)(-xTtAx,ty)cos(),(-kxtAtxy2k角波数角波数 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度)(sin-uxtAtyv)(cos222-
14、uxtAtya二二 波函数的物理意义波函数的物理意义)(2cos)(cos-xTtAuxtAy 1 当当 x 固定时，固定时，波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.xux2-（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）),(),(txytxy 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2co
15、s)(cos-xTtAuxtAy-)(2)(111xTtuxt-)(2)(222xTtuxt2112211222xxx-波程差波程差1221xxx-x2yxuOyxuO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy-)(2)(2xxTttxTt-xTttux 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）.tx,t时刻时刻tt时刻时刻x 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.)cm01.0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty-解解：方法一（比较系数法）：方法一（比较系数法）.)
16、(2cosxTtAy-)cm201.0()s22.50(2cos)cm5(1-1-xty-把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成s8.0s5.22Tcm20001.0cm21scm250-Tu比较得比较得 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.)cm01.0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty-解解：方法二（由各物理量的定义解之）：方法二（由各物理量的定义解之）.-txt)2.50s()cm01.0()2.50s(-11-1-12)cm01.0(2-1xcm20012-xx)cm01.0()2.50s()cm01.0()2.50s(2-1
17、2-11-11-1xtxt-s8.012-ttT11212scm250-ttxxu周期周期为相位传播一个波长所需的时间为相位传播一个波长所需的时间 波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ，波线上相位差为，波线上相位差为 的的两点间的距离两点间的距离.2tcm20012-xx)(2cos-xTtAy 1）波动方程波动方程2-例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振已知振幅幅 ，.在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动.求求 0tm0.2m0.1As0.2T0,0tyyv00 xt解解 写出波动方
18、程的标准式写出波动方程的标准式yAO2)m0.2s0.2(2cosm)0.1(-xty2）求求 波形图波形图.x)msin(m)0.1(1-s0.1t)m(2cosm)0.1(1xy-波形方程波形方程s0.1t2)m0.2s0.2(2cosm)0.1(-xtyom/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t3）处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图.m5.0 x)scos(m)0.1(1-ty2)m0.2s0.2(2cosm)0.1(-xty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5.0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动
19、曲线m5.0 x1.0 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波波线上点线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .s/m20utyA)s4cos()m103(12-1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程m10 uTm1032-As5.0T0)m10s5.0(2cos)m103(2xty-)(2cos-xTtAyuABCD5m9mxo8mABABxx-21052-B)s4cos()m103(12-tyB)m10s5.0(2cos)m103(2-xty2）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程uABCD5m9mxo8mty
20、A)s4cos()m103(12-3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12-点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前2)s4cos()m103(12ACtyC-513)s4cos()m103(12-t点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 2)s4cos()m103(12ADtyD-59)s4cos()m103(12-tm104）分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差4.4102222-DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12-6.11
21、0822-CBCBxxm10 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.0 x)(2cosxTtAy-)(cosuxtAy-2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.)cos(CxBtAy-CBA,d)cos(CxBtAy-)(2cosxTtAy-C2BT2CBTudCd2讨讨 论论),(向向x 轴轴正正向传播向传播),(向向x 轴轴负负向传播向传播 3）如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示
22、，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.)(-OyxuabcAA-t=T/4t=0o2a0b2-cOyAOyAOyAOyA6-3 波的能量波的能量 当波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动当波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动因振动因振动 有振动动能有振动动能因形变因形变 有形变势能有形变势能波的能量波的能量以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.xxOxdxOyyyd一一 波动能量的传播波动能量的传播)(cos-uxtAy波函数波函数)(sinuvxtAty-速度速度xxOxdxOyyyd2 振动动能振动动能22kd21d21dvvV
23、mW)(sind21222uxtVA-2Pd21dykW 杨氏模量杨氏模量llESFEu)(sinuxtAuxy-xSEkd)(sind21222uxtVA-22)dd(d21xyVu22P)dd(d21d21dxyxESykW2 弹性势能弹性势能xxOxdxOyyydllESF)(sind21dd222pkuxtVAWW-讨讨 论论2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAWWW-1）在波动传播的媒质中
24、，任一体积元的动、在波动传播的媒质中，任一体积元的动、势能、总机械能均随势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.tx,2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式.能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量.)(sindd222uxtAVWw-平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.22021d1AtwTwT二二 波的能
25、流和能流密度波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：SuwP uwSPI 能流密度能流密度(波的强度波的强度):通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流.IudtSuuAI2221 例例 证明球面波的振幅证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数并求球面简谐波的波函数.证证 介质无吸收，通过介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等两个球面的平均能流相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy-2211uSuS2
26、222221221421421ruAruA即即式中式中 为离开波源的距离，为离开波源的距离，为为 处的振幅处的振幅.r0rr 0A球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前新的波前.一一 惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu6-4 惠更斯原理惠更斯原理已知已知t时刻的波面时刻的波面t+t时刻的波面，从时刻的波面，从而可得出波的传播方向而可得出波的传播方向 应用：应用：不足：不足：(1)不能说明子波为何不能倒退。不能说明子波
27、为何不能倒退。(2)涉及波在传播过程中的强度问题，因而涉及波在传播过程中的强度问题，因而对某些波动现象对某些波动现象(如干涉等如干涉等)不能说明不能说明。波的衍射波的衍射 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.二二 波的衍射波的衍射相对而言相对而言 长波长波衍射现象明显，方向性不好；衍射现象明显，方向性不好；短波短波衍射现象不明显，方向性好。衍射现象不明显，方向性好。(长波、短波是以波长与障碍物的线度相比较而言的长波、短波是以波长与障碍物的线
28、度相比较而言的)思考：思考：a(女女)、b(男男)在说在说 话，话，c在墙后较容在墙后较容 易听到谁的声音？易听到谁的声音？墙墙cab(俯视图俯视图)N界面界面三三 波的反射和折射波的反射和折射RN界面界面IiirL用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.2）1）反射线、入射线和界面反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；的法线在同一平面内；ii 反射定律反射定律i i i A1A2A3B2B3B1NNAId时刻时刻 tB2B3B1NNAIB32dd3dLiii时刻时刻 t+t 波的折射波的折射 用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.时刻时刻 ti i i A1A2A3B2B3B1NNAId1）折射线、
29、入射线和界折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；面的法线在同一平面内；21sinsinuuri2）N界面界面RN界面界面IiirL时刻时刻 t+tB2B3B1NNAIrrBRri i i A1A2A3B2B3B1NNAId时刻时刻 t时刻时刻 t+ttuBA133tuAB2B2B3B1NNAIrrBRriABA33rABB32133sinsinuuABBAri所以所以6-5 波的干涉波的干涉一一 波的叠加原理波的叠加原理1 1、波传播的独立性、波传播的独立性2 几列波相遇之后，几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特仍然保持它们各自原有的特征（频征（频、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照、
30、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.实例实例红绿光束空间交叉相遇红绿光束空间交叉相遇 (红是红、绿是绿，红是红、绿是绿，)听乐队演奏听乐队演奏 (仍可辨出不同乐器的音色、旋律仍可辨出不同乐器的音色、旋律)空中无线电波很多空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台仍能分别接收各个电台)细雨绵绵细雨绵绵独立传播独立传播2 2、叠加原理、叠加原理2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.二二 波的干涉波的
31、干涉频率相同、振动方向平行、相位相同或相位频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.波源的相干条件波源的相干条件 1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.干涉情况分析干涉情况分析 1s2sP*1r2r 和和 为相干波源，所为相干波源，所发出的波在发出的波在P点相遇点相遇1s2s波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos
32、(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-两列波在点两列波在点P 引起的振动引起的振动)cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-点点P 的两个分振动的两个分振动12122rr-常量常量讨讨 论论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.,2,1,02kk,2,1,0)12(kk2121AAAAA-其他
33、其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA-振动始终振动始终减弱减弱2)cos2212221AAAAA12122rr-例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABPm25m201522BPm10.0m10010u 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .-BA2011.015
34、2522-APBPAB点点P 合振幅合振幅021-AAA一一 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.66 驻波驻波驻驻 波波 的的 形形 成成驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关txA2cos2cos2二二 驻波方程驻波方程)(2cos1xtAy-正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动)(2cos)(2cosxtAxtA-txAy2cos2cos
35、2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos,2,1,02kkx,2,1,0)21(2kkx10 x波腹波腹0,1,02)21(minAkk波节波节AAkk2,1,02max相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异，与时间无关与时间无关.xA2cos2 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0-xtx
36、Ay2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434,0 xx2cosxyo22-4x为为波节波节例例三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射被反射到波疏介质时形成到波疏介质时形成波节波节.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相反相反,即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直
37、入射到波疏介质，被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.四四 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyW 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时
38、平衡位置时五五 振动的简正模式振动的简正模式应满足应满足 ，由此频率由此频率两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长2nnl,2,12nlunnnl决定的各种振动方式称为弦线振动的决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.,2,12nnln 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式,2,12)21(-nnln21l222l233l41l432l453l,2,12nnllnuu2频率频率 Tu 波速波速 基频基频 Hz2622111TlnTlnnn21谐频谐频 解解：
39、弦两端为固定点，是弦两端为固定点，是波节波节.千斤千斤码子码子l 如图二胡弦长如图二胡弦长 ，张力，张力 .密度密度mkg108.34-m3.0lN4.9T讨论讨论.求弦所发的声音的求弦所发的声音的基基频和频和谐谐频频.在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波.可闻声波可闻声波 20 20000 Hz次声波次声波低于低于20 Hz 超声波超声波高于高于20000 Hz 声强：声强：声波的能流声波的能流密度密度.6-7 声波声波 超声波超声波 次声波次声波0lgIILI 贝尔（贝尔（B）声强级：声强级：人们规定声强人们规定声强 （即相（即相当于频率为当
40、于频率为 1000 Hz 的声波能引起听觉的最弱的声强）的声波能引起听觉的最弱的声强）为测定声强的标准为测定声强的标准.如某声波的声强为如某声波的声强为 I，则比值则比值 的对数，叫做相应于的对数，叫做相应于 I 的声强级的声强级 LI.2120mW10-I0II声强：声强：声波的能流密度声波的能流密度.uAI22212212W/m1W/m10-能够引起人们听觉的声强范围：能够引起人们听觉的声强范围：0lg10IILI分贝（分贝（dB）声源声源声强声强W/m2声强级声强级dB响度响度引起痛觉的声音引起痛觉的声音1120钻岩机或铆钉机钻岩机或铆钉机10-2100震耳震耳交通繁忙的街道交通繁忙的街
41、道10-570响响通常的谈话通常的谈话10-660正常正常耳语耳语10-1020轻轻树叶的沙沙声树叶的沙沙声10-1110极轻极轻引起听觉的最弱声音引起听觉的最弱声音10-120发射频率发射频率s接收频率接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？接收频率接收频率单位时间内观测者接收到的振动次单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数数或完整波数.s?讨论讨论只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.6-8 多普勒效应多普勒效应一一 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动ov观察观察者接者接收的
42、收的频率频率 uuov观察者观察者向向波源运动波源运动观察者观察者远离远离波源波源uuov-二二 观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动svbAs sTsvuTuuTTbs-vTuTs1v-sv-uusv-uu波源波源向向观察者运动观察者运动观察观察者接者接收的收的频率频率 波源波源远离远离观察者观察者svuu三三 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动),(osvvsovvuu 若波源与观察若波源与观察者不沿二者连线运者不沿二者连线运动动ovsvovsvsovvuu ov观察者观察者向向波源运动波源运动+，远离远离 .波源波源向向观察者运动观
43、察者运动 ，远离远离+.sv 当当 时，所有波时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成波的能量高度集中形成冲击冲击波波或或激波激波，如核爆炸、超音，如核爆炸、超音速飞行等速飞行等.usv5）卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用多普勒效应的应用tsv1P2Putsovvuu 1）Hz5.454Hz5003303033
44、0-解解 m/s60,0m/s,330sBsAvvu 例例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A 静静止，止，B 以以60m/s 的速率向右运动的速率向右运动.在两个汽笛之间有一在两个汽笛之间有一观察者观察者O，以，以30m/s 的速度也向右运动的速度也向右运动.已知空气中的已知空气中的声速为声速为330m/s，求：，求：AOBOvsBv1）观察者听到来自观察者听到来自A 的频率的频率2）观察者听到来自观察者听到来自B 的频率的频率3）观察者听到的拍频观察者听到的拍频Hz5.461Hz5006033030330 3）观察者听到的拍频观察者听到的拍频Hz7-AOBO
45、vsBv3）观察者听到的拍频观察者听到的拍频2）观察者听到来自观察者听到来自B 的频率的频率 例例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A 静静止，止，B 以以60m/s 的速率向右运动的速率向右运动.在两个汽笛之间有一在两个汽笛之间有一观察者观察者O，以，以30m/s 的速度也向右运动的速度也向右运动.已知空气中的已知空气中的声速为声速为330m/s，求：，求：2）解解 例例2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车
46、反射回来的波的频率安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为为 .已知空气中的声速为已知空气中的声速为 ，求求车速车速.kHz100kHz1101ms330-u0v解解 1）车为接收器车为接收器uu0v2）车为波源车为波源sv-uus0vv-uu车速车速1s0hkm8.56-uvv 三三 了解了解惠更斯原理和波的叠加原理。理解惠更斯原理和波的叠加原理。理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；四四 理解理解驻波及其形成，了解驻波和行波的驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；区别；五五 了解了解机械波的多普勒效应及其产生的原机械波的多普勒效应及其产生的原因。在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，因。在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移。能计算多普勒频移。
