1、16.1 6.1 轴测投影的基本概念轴测投影的基本概念第第6 6章章 轴轴 测测 投投 影影6.2 6.2 正等测正等测6.3 6.3 斜二测斜二测2OXYZOZ1X1Y1轴测投影图SP将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任何一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图。6.1 轴测投影的基本概念轴测投影的基本概念一、轴测图的形成一、轴测图的形成3oPcAZXYabSOBY0X0Z0C轴测轴轴测轴轴测角轴测角轴向伸缩系数轴向伸缩系数二、轴向伸缩系数和轴间角二、轴向伸缩系数和轴间角4oPcAZXYabSOBY0X0Z0C轴测轴轴测轴轴测角轴测角轴向伸缩系数
2、轴向伸缩系数轴测轴是空间直角坐标系在轴测投影面上的投影ZYXO5oPcAZXYabSOBY0X0Z0C轴测轴轴测轴轴测角轴测角轴向伸缩系数轴向伸缩系数ZYXO轴测角是两轴测轴之间的夹角 XOY、XOZ、YOZ6oPcAZXYabSOBY0X0Z0C轴测轴轴测轴轴测角轴测角轴向伸缩系数轴向伸缩系数aopAOqboBOrcoCOX轴向伸缩系数：Y轴向伸缩系数：Z轴向伸缩系数：轴向伸缩系数是轴测轴上单位长度与空间坐标单位长度的比值ZYXo7 （1 1）物体上相互平行的线段，在其轴测图中仍然相互平行。）物体上相互平行的线段，在其轴测图中仍然相互平行。（3）平行于坐标轴的线段，其轴测图仍然平行于该坐标轴
3、，且长度等于该坐）平行于坐标轴的线段，其轴测图仍然平行于该坐标轴，且长度等于该坐标轴的轴向伸缩系数乘以线段长度。标轴的轴向伸缩系数乘以线段长度。hAOBY0X0Z0DGHEC其轴测图仍平行空间相互平行的线段caZXYbodegP三、轴测图的投影特性三、轴测图的投影特性 （2）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变eg=EG pcg=CG qad=AD r8p=q=r p=q=r 或或 p=q=r 或或 p=r=q 轴测图按轴测投影方向轴测图按轴测投影方向 S 与轴测投影面与轴测投影面 P 垂直或倾斜分为
4、垂直或倾斜分为正轴测图和斜轴测图两类正轴测图和斜轴测图两类 轴测图按各坐标轴向伸缩系数的不同又分为轴测图按各坐标轴向伸缩系数的不同又分为六种。六种。分类分类正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图四、轴测图的种类四、轴测图的种类 正等轴测图正等轴测图 正二轴测图正二轴测图 正三轴测图正三轴测图 斜等轴测图斜等轴测图 斜二轴测图斜二轴测图 斜三轴测图斜三轴测图p=q=rp=q=r 或或 p=q=r 或或 p=r=qp=q=rp=q=r9 a.投影方向 s 垂直 与投影平面 p b.三轴测角均为120SP P P P P6.2 6.2 正等测正等测一、投影特性：一、投影特性：10 c.三轴向伸缩系数：p=
5、q=r=0.82PS a.投影方向 s 垂直与投影平面 p b.三轴测角均为120 简化伸缩系数：p=q=r=111例例6-1 正六棱柱的正等轴测图画法正六棱柱的正等轴测图画法上一级利用坐标法利用坐标法二、平面立体正等轴测图画法二、平面立体正等轴测图画法12步骤第一步第二步第三步第四步第五步sacbsa(b)csacb例例6-2.根据三视图画出物体的正等轴测图根据三视图画出物体的正等轴测图13步骤第一步确定坐标系，连同物体在投影图中的投影sacbxzoxoyzyosac(b)csab第二步第三步第四步第五步14步骤画出坐标轴的轴测图sacbxzoxoyzyosac(b)csabZXYO第二步第
6、三步第四步第五步第一步15步骤根据A、B、C、S各点坐标，在轴测图中确定其位置sacbxzoxoyzyosac(b)csabZXYOACSxaycxsBysxczsS第二步第三步第四步第五步第一步16步骤连接相应线段.sacbxzoxoyzyosac(b)csabZXYOACSxazsycxsysBxcS第二步第三步第四步第五步第一步17步骤第一步擦去作图线，加深sacbxzoxoyzyosac(b)csab第二步第三步第四步第五步18由于正等轴测图的三个坐标轴均倾斜于轴测投影面，所以由于正等轴测图的三个坐标轴均倾斜于轴测投影面，所以三个坐标面上圆的投影均为椭圆。为简化作图，椭圆采用三个坐标面
7、上圆的投影均为椭圆。为简化作图，椭圆采用近似画法近似画法四心法四心法步骤三、曲面立体正等轴测图三、曲面立体正等轴测图例例6-3 求作水平圆的正等轴测图求作水平圆的正等轴测图第一步第二步第三步第四步第五步19步骤aX0O0dcb4321X0O0定出直角坐标的原点及坐标轴，画圆的外切正方形1234与圆相切于abcd.第一步第二步第三步第四步第五步20步骤aX0O0dcb4321X0O0DCABOXY画轴测轴，并在X、Y轴上截取OA=OC=OB=OD=R,得ABCD四点.2R第一步第二步第三步第四步第五步21步骤aX0O0dcb4321X0O0DCABOXY2R过ABCD四点分别作X、Y轴的平行线,
8、得棱形.第一步第二步第三步第四步第五步22步骤aX0O0dcb4321X0O0DCABOXY2R连C,A分别于 交于O2和O3O3O2第一步第二步第三步第四步第五步23步骤第一步第二步第三步第四步第五步 重做 aX0O0dcb4321X0O02R分别以、为圆心，C、A为半径画圆弧CD、AB，以O2、O3为圆心，O2C为半径画圆弧BC、AD。四段圆弧光滑相连即为近似椭圆。DCAOXBYO3O224水平圆的轴测图正平圆的轴测图侧平圆的轴测图水平位置圆柱侧平位置圆柱正平位置圆柱平行坐标面的圆平行坐标面的圆25平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正
9、等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：h4321R 第一步 步骤例例6-4 圆角的正等轴测图圆角的正等轴测图26平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：第一步 第二步 第一步h4321RRRRR画出长方体的轴测图，按圆角半径 R 确定切点、步骤27平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：步骤 第一步 第二步 第三步 第一步O1O2h4321R过切点、分别作相应棱线
10、的垂线，得交点O1、O228平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：步骤 第一步 第二步 第三步 第四步 第一步O1O2h4321R以O1 圆心，O1 为半径作圆弧。以O2圆心，O2 为半径作圆弧，得平板顶面圆角的轴测图。29平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：第五步h4321R将圆心O1、O2 下移平板厚度 h，用同样方法得平板底面圆角的轴测图。hhO1O2 步骤 第二步 第
11、三步 第四步 第一步30平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：步骤 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第一步h4321R在右端作上下圆弧的公切线，擦去多余图线，得到圆角平板的轴测图。重做31 步骤 第一步 第二步画出底板的正等轴测图分析：物体由五个部分组成:底板.支撑板.肋板.圆筒.小圆筒例例6-5 组合体的正等轴测图组合体的正等轴测图32 步骤 第一步 第二步 第三步根据圆筒与底板尺寸h，画出圆筒的正等轴测图h33 步骤 第一步 第二步 第三步 第四步画出与圆筒相切的支撑板的正
12、等轴测图34 步骤 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步画出肋板的正等轴测图35 步骤 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步画出顶面小圆筒的正等轴测图36 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步擦去不可见图线 步骤3738 a）投影方向投影方向 S S 倾斜投影平面倾斜投影平面 P,P,且确定物体的直角坐标系中且确定物体的直角坐标系中OX OX、OZOZ轴平行于投影面轴平行于投影面 P P。Z0Y0O0SZYXOX0P6.3 6.3 斜二测斜二测一、特性一、特性39c c）轴向伸缩系数为：）轴向伸缩系数为：p=r=1 qp=r=1 q=0.5=0.5XZYp=1q=0.5r
13、=1O90135135p=1q=0.5r=1p=1q=0.5r=1p=1q=0.5r=1p=1q=0.5r=1 b b）轴间角：）轴间角：ZOXZOX =90=90,ZOYZOY =135=135,XOY XOY =135=135。40 要点：要点：斜二测轴测图的特点是平行于坐标面XOZ的圆和曲线没变化，只是沿OY轴方向的长度取物体相应长度的一半。第一步作图步骤分析:物体表面上的圆均在同一平面上，平行于投影面的投影反映实形，且作图简便。因此，采用斜二轴测图在正投影图上定出坐标圆点和直角坐标系第二步Y0X0O0Z0Z0O0例五、组合体的斜二测轴测图41第二步第一步作图步骤作轴测轴zxoy第三步
14、要点：斜二测轴测图的特点是平行于坐标面XOZ的圆和曲线没变化，只是沿OY轴方向的长度取物体相应长度的一半。Y0X0O0Z0Z0O042第二步第一步第三步第四步作图步骤画出物体背面的真形zxoy 要点：斜二测轴测图的特点是平行于坐标面XOZ的圆和曲线没变化，只是沿OY轴方向的长度取物体相应长度的一半。Y0X0O0Z0Z0O043第二步第一步第三步第四步第五步作图步骤将坐标轴向前移Y1画出背板轴测图y1 要点：斜二测轴测图的特点是平行于坐标面XOZ的圆和曲线没变化，只是沿OY轴方向的长度取物体相应长度的一半。Y0X0O0Z0Z0O0zxoy44第二步第一步第三步第四步第五步作图步骤用同样方法，画出半圆筒的轴测图.第六步 要点：斜二测轴测图的特点是平行于坐标面XOZ的圆和曲线没变化，只是沿OY轴方向的长度取物体相应长度的一半。zxoyY0X0O0Z0Z0O045 第六步第二步第一步第三步第四步第五步作图步骤擦去多余图线。要点：斜二测轴测图的特点是平行于坐标面XOZ的圆和曲线没变化，只是沿OY轴方向的长度取物体相应长度的一半。Y0X0O0Z0Z0O0zxoy
