1、八年级八年级 下册下册17.1勾股定理（勾股定理（1）这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案活动活动 1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”创设情境引入课题创设情境引入课题 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较长的直角边称为较长的直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦.图图1-1称为称为“弦弦图图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国
2、时期的数学家赵爽在为周髀算周髀算经经作法时给出的作法时给出的.弦弦股股勾勾图1-1活动活动 2 2 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？创设情境引入课题创设情境引入课题 ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面的面积积(单位单位长
3、度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图29918448探究勾股定理探究勾股定理 ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2 SA+SB=SCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2-19918图图2-2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方追问正方形追问正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系之间有怎样的特殊关系？探究勾
4、股定理探究勾股定理 在网格中的在网格中的一般一般的直角三角形，以它的三的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积是否也有类似的面积关系关系？ABC活动活动 3 3猜想：猜想：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为 c，那么，那么a2+b2=c2探究勾股定理探究勾股定理 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？形三边之间应该有什么关系？活动活动 4 4bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=
5、a2+b2+2ab=c2+2ab可得可得:a2+b2=c2ab2142c毕达哥拉斯法毕达哥拉斯法感受数学文化感受数学文化活动活动 5 活动活动 6 看左边的图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是公元公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注世纪我国汉代的赵爽在注解解周髀算经周髀算经时给出的，人们时给出的，人们称它为称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正正方形，中间的部分是一个小正方形方形（黄色）（黄色）感受数学文化感受数学文化赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法224
6、()42SSSabcba大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化简得：化简得：c2=a2+b2黄实ba22:ba 它们的面积和acab.,1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题.,:222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直勾股定理看一看初步应用定理初步应用定理练习练习1求图中字母所代表的正方形的面积求图中字母所代表的正方形的面积 AAA225 144 80 24 17 8 活动活动 7 7初步应用定理初步应用定理练习练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形边形都是正
7、方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别的边长分别是是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积 A B C D E 漂亮的勾股树漂亮的勾股树初步应用定理初步应用定理练习练习4 若一个直角三角形的三边长分别为若一个直角三角形的三边长分别为 8、15、x，则，则x=感悟：分类讨论是一种重要的数学思想感悟：分类讨论是一种重要的数学思想课堂小结课堂小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？的探究过程？课后作业课后作业 作业：作业：1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2习题习题17.117.1复习巩固复习巩固1-21-2，综合运用，综合运用7-87-8
