1、八年级八年级 上册上册13.1 轴对称轴对称八年级八年级 上册上册13.1 轴对称轴对称 （第（第1课时）课时）活动一活动一 探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？八年级 数学第十二章 轴对称活动二：观察图片说出轴对称图形的定义活动二：观察图片说出轴对称图形的定义1、轴对称图形、轴对称图形定义定义 如果_沿一条直线折叠,直线两
2、旁的部分能够_,这个图形就叫做_.这条直线就是它的_.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。对称轴对称轴一个图形一个图形完全重合完全重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形是是是是是是不是不是2、看一看，说一说、看一看，说一说1 1、0-90-9十个数字中，哪些是轴对称十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）图形？（抢答）0 1 2 3 4 5 6 7 8 92 2、猜字游戏、猜字游戏:在艺术字中在艺术字中,有些汉字是轴对称有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？共同特征：共同特征：每一对图形
3、沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合图形重合 活动三：探索新知活动三：探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？ABCAABCBC2 2、观察、观察 ：下面的每对图下面的每对图形有什么共同特点形有什么共同特点?ABCABC3、两个图形成轴对称的定义定义：把_沿着某一条直线折叠,如果它能够与_图形_ ,那么就说这两个图形_或者说这两个图形成轴对称。这条直线叫做_.折叠后重合的点是对应点,叫做_.一个图形一个图形另一个另一个完全重合完
4、全重合关于这条直线对称关于这条直线对称对称轴对称轴对称点对称点练习:下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应点.喜 喜（1）成轴对称的两个图形全等吗）成轴对称的两个图形全等吗?()（2、）、）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形两个图形,那么这两个图形全等吗那么这两个图形全等吗?()这两个图形对称吗这两个图形对称吗?()判断判断轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别个图形个图形个图形联联系系沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够都有如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成
5、两个图形，那么这两个图形关于这条直线两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是一个图形，那么这个图形就是一一两两完全重合完全重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形活动四：探索新知活动四：探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对对称，点称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平
6、分做这条线段的垂直平分线线 成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理下图是一个轴对称图
7、形，你能发现什么结论？能说明理由吗？由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分对对应点所连线段的垂直平分线线a1 1.如图如图1 1，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线a a对称，若对称，若AB=2cmAB=2cm，BCA=55BCA=55，则，则DE=_DE=_ ，DFE=DFE=。aABCFED2cm55aABCFED2.如图如图2，长方形，长方形ABCD沿着沿着AE折叠，使点折叠，使点D落在落在BC边上边上的的F处如果处如果BAF=60，求求DAE AEF的度数的度数 1575AFCBD
8、EABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一起，钉在一起，l垂直平分垂直平分AB，P1，P2,P3 P4,是是l上的点，分别量出点上的点，分别量出点P1，P2,P3 P4，到到A与与B的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA=PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质求证求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPC
9、lABCPl 已知：已知：直线直线lAB，垂足是，垂足是C，AC=CB,点点P在在l上。上。求证求证PA=PB.证明：证明：lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB线段线段垂直平分线垂直平分线上的点与这条上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l几何语言：几何语言：l AC=BC8课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E
10、解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，AC=CE AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB
11、 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：
12、点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l几何语言：几何语言：PAPB P是是AB的垂直平分线上的点的垂直平分线上的点这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平
13、分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习练习练习3如图，如图，AB=AC，MB=MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M（1）为
14、什么任意取一点）为什么任意取一点K，使点使点K与点与点C 在直线两旁？在直线两旁？尺规作图尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线的垂线？12DE（2）为什么要以大于）为什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？（3）为什么直线）为什么直线CF 就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习课堂练习练习练习4如图，过点如图，过点P 画画AOB 两边的垂线两边的垂线 A B O P 3 3、如图，、如图，ABMNDDCBEA解：解：1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ，；2.垂直
15、平分线的性质：垂直平分线的性质：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （）3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定：PAPB （）MNABPABMNDADBDPAPBP在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上13.2 画轴对称图形画轴对称图形学习目标：学习目标：1能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；对称后的图形；2能利用轴对称解决问题、进行图案设计能利用轴对称解决问题、进行图案设计学习重点：学习重点：作轴对称图形作轴对称图形学习难点：学习难点：利用轴对称解决与最值有关的问题利用轴对称解决与最值有关的问题 对称轴的方向和位置发生变化对称轴的
16、方向和位置发生变化,得到得到图形的方向和位置也会发生变化图形的方向和位置也会发生变化.轴对称变换：由一个平面图形轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程得到它的轴对称图形的过程.自主探索自主探索 归纳总结归纳总结在一在一 张半透明的纸的左边部分，张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，在把这张纸对折画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右脚印到相应的右脚印，动脑想一动脑想一 想想左脚印和右脚印有什么关系？左脚印和右脚印有什么关系？成轴对称成轴对称对称轴是对称轴是折痕所在的直线，既直线折痕所在的直线，既直线l图中的线段图中的线段PP与
17、与l有什么关系？有什么关系？由一个平面图形可以得到它关于一条直由一个平面图形可以得到它关于一条直线线l对称的图形，这个图形与原图形的对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线l的对称点；的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。直平分。轴对称变换的特征轴对称变换的特征:一个轴对称图形也一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。而成的。成轴对称的两个图形中的任何一个
18、可以看作由另成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个图形经过轴对称变换后得到。如果有一如果有一 个图形和一条直线，如何作出个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？与这个图形关于这条直线对称的图形呢？思考思考llAl 思思?考考)如何画线段如何画线段AB关于直线关于直线l 的对称线段的对称线段AB?lABAB作法：作法：线段线段AB即为所求。即为所求。3 3、连接、连接AB.AB.2 2、类似地，作出点、类似地，作出点B B关关于直线于直线l的对称点的对称点BB；1 1、过点、过点A A作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点O O
19、，在垂线上截，在垂线上截OA=OAOA=OA，点点AA就是点就是点A A关于关于直线直线l的对称点；的对称点；O作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O，在垂线上截取在垂线上截取OA=OA，应用新知应用新知 巩固提高巩固提高 例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l
20、，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BAC 分析：分析：ABC可以由三个顶点可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线顶点关于直线l的对称点，连接这些对的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。称点，就能得到要作的图形。l作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关于直线于直线l的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称的对称点；点；我行了我行了：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与
21、ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BACBAClBCBACABABC即为所求。即为所求。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点B、C关于关于直线直线l的对称点的对称点B、C；2、连接、连接AB、BC、CA。BACl作法：作法：1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线l的对称点的对称点A、B；2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。古希腊一位将军要从古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，地出发到河边去饮马，然后再回到驻地然后再回到驻地B问怎样选择饮马地点，才能问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？使路程最短？例例2:将军饮马问题将军饮马问题ABAC作法：作
22、法：（1）作点）作点A关于直线关于直线 l 的的 对称点对称点 A；（2）连结）连结AB，交，交l于点于点 C；点点C就是所求的点就是所求的点AC+BC AC+BC，即，即AC+BC最小最小lBACAC 直线直线l是点是点A、A的对称轴，点的对称轴，点C、C在对称轴上，在对称轴上，AC=AC，AC=AC 在在l 上任取另一点上任取另一点C，连结连结AC、AC、BC、AC证明：证明：在在ABC中，中，ABAC+BC，AC+BC=AC+BC=AB1下列关于线段下列关于线段MN的轴对称图形，哪一个是的轴对称图形，哪一个是 正确的（正确的（）ABCDN1MN（M1）MNM1（N1）MNN1（M1）以上
23、都以上都不对不对D E 2 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线图中给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴试画出这些图案的是这个图案的对称轴试画出这些图案的 另一半？另一半？ABCABCDEABCB C C B A C B 3如图给出了一个图案的一如图给出了一个图案的一 半，其中的虚线半，其中的虚线l是这个图是这个图 案的对称轴案的对称轴（1）整个图案是个什么形）整个图案是个什么形 状？状？（2）请准确地画出它的另）请准确地画出它的另一半一半l4水泵站修在什么地方？水泵站修在什么地方？如图，要在河边修建一个水泵站，分别向如图，要在河边修建一个水泵站，分别向刘村、张庄送水，思考刘村
24、、张庄送水，思考:水泵站修在河边什么地水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？方，可使所用的水管最短？AC刘村刘村张庄张庄AB 通过今天的学习，你有什么收获与体会？通过今天的学习，你有什么收获与体会？1、轴对称变换的定义；、轴对称变换的定义；3、画已知图形关于已知、画已知图形关于已知直线的对称图步骤直线的对称图步骤2、轴对称变换的特征；、轴对称变换的特征；由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。（2）1.前面我们学过了平面直角坐标系是有两条前面我们学过了平面直角坐标系是有两条 重合并且相互重合并且相互 的数轴构成的。的数轴构成的。2.
25、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表示，对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表示，通常我们写这种有序时，把通常我们写这种有序时，把 写在前面，写在前面，写在后面。写在后面。3.我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？过这个点分别做过这个点分别做x轴和轴和y轴的垂线段，垂足分别就轴的垂线段，垂足分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记做（是这个点的横坐标和纵坐标，记做（x，y）。）。4、怎样做一个点关于一条直线的对称点？、怎样做一个点关于一条直线的对称点？原点原点垂直垂直横坐标横坐标纵坐标纵坐标已知点已知点A和一条直线和一条直线MN，你能，你能画出这个点关于已
26、知直线的对称画出这个点关于已知直线的对称点吗点吗?AAMN AA就是点就是点A A关于直线关于直线MNMN的对称点。的对称点。O延长延长AO至至OA,使使AO=OA.过点过点A作作AOMN于于O点，点，思思考考然后然后依据是什么？依据是什么？一名外国游客在天安门广场向小一名外国游客在天安门广场向小明问西直门的位置，但他只知道明问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，可是聪明的小明东直门的位置，可是聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你想了想，就准确的告诉了他，你知道为什么吗？知道为什么吗？探究探究1：请同学们在直角坐标系中标出下列各点请同学们在直角坐标系中标出下列各点并画出下列各点关于并画出下
27、列各点关于x轴对称的对称点轴对称的对称点.A(2,3)B(-4,2)C(3,-4)思考：关于思考：关于x轴对称的点的坐标具有轴对称的点的坐标具有怎样的关系？怎样的关系？探究探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于关于x轴的轴的对称点吗对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A（2,-3)你能说出你能说出点点A与点与点A坐标的坐标的关系吗？关系吗？xy 在平面直角坐标系中画出下列各点关于在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称轴的对称点点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2
28、)C(3,-4)B(-4,-2)C(3,4)思考：思考：关于关于x轴轴对称的对称的点的坐点的坐标具有标具有怎样的怎样的关系？关系？y x归纳：关于归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是:横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.练习练习:1、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐的坐标为标为_.2、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(-5,-6)-25（简称：横轴横相等）（简称：横轴横相等）探究探究2：请同学们再在直角坐标画出下请同学们再在直角坐标画出下列各点关于列各点关于
29、y轴对称的对称点轴对称的对称点.A(2,3)B(-4,2)C(3,-4)思考：关于思考：关于y轴对称的点的坐轴对称的点的坐标具有怎样的关系？标具有怎样的关系？探究探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于关于y轴的对轴的对称点吗称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xy在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(4,2)C(-3,-4)思考：思考：关于关于y轴轴对称的对称的点
30、的坐点的坐标具有标具有怎样的怎样的关系？关系？xy归纳：关于归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.（简称：纵轴纵相等）（简称：纵轴纵相等）练习练习:1、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐的坐标为标为_.2、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(5,6)2-5小结：在平面直角坐标系中，关于小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点轴对称的点横坐横坐标相等标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标
31、互为相横坐标互为相反数反数,纵坐标相等纵坐标相等.点（点（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为_.点（点（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标的坐标为为_.(x,y)(x,y)012345-4-3-2-1xABCD31425-2-4-1-3yA1B1D1C1活动一：活动一：1、观察图中两个圆脸、观察图中两个圆脸有什么关系？有什么关系？轴对称关系轴对称关系(关于关于y轴对称轴对称)2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。ABCDA1B1D1C131425-2-4-1-3y012345-4-3-2-1x活
32、动二：活动二：你能根据你能根据轴对称的轴对称的性质写出性质写出左边圆脸左边圆脸的眼睛和的眼睛和嘴角的坐嘴角的坐标吗？标吗？（2 2，3 3）（4 4，3 3）（4 4，1 1）（2 2，1 1）ABCDA1B131425-2-4-1-3y012345-4-3-2-1x活动三：活动三：A1的坐标为的坐标为_ B1的坐标为的坐标为_C1的坐标为的坐标为_ D1的坐标为的坐标为_（-2，3）（-4，3）（-4，1）（-2，1）C1D1返回返回（4，3）（2，3）（4，1）（2，1）1、完成下表、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的
33、对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.246-20例例1：已知：已知ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出，作出ABC关于关于y轴对称的图形。轴对称的图形。解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于，关于y轴对称轴对称点的坐
34、标分别为点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依依次连接次连接AB,BC,CA,就就得到得到ABC关于关于y轴对称轴对称的的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1cBBAC 归纳归纳:（P44）先求出已知图形中的先求出已知图形中的 特殊点特殊点(如多边形的顶点或端点如多边形的顶点或端点)的对的对应点的坐标应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可就可 得到这个图得到这个图形的形的轴对称图形轴对称图形.x y 例例2、四边形四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为 A（5，1）、）、B（2，1）、）、C（2，5）D（5
35、，4），分别画出四边形关于），分别画出四边形关于y轴与轴与x轴对轴对称的图形。课本称的图形。课本P70DA DBCB C D AACB解：点解：点A(-5，1),B(-2,1),C(-2,5)、D(-5,4)关于关于y轴对称点的坐标轴对称点的坐标分别分别A(5,1),B(2,1),C(2,5)、D(5,4)依次连接依次连接AB,BC,CD,DA就得到四边形就得到四边形ABCD关于关于y轴对称的四边形轴对称的四边形ABCD.归纳归纳:对于这类问题对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些只要先求出已知图形中的一些特殊点特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并描出并
36、连接这些点连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形就可以得到这个图形的轴对称图形.(一找二描三连）一找二描三连）(1,2)【例题】【例题】如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求出求出ABC的面积的面积;(2)作出作出ABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形A1B1C1;(3)写出点写出点A1,B1,C1的坐标的坐标.4.在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，写出所有与中，写出所有与ABC全等的全等的FED中，中，F点的坐点的坐标标 31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,3)(2,3)xy
37、4.在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，写出所有与中，写出所有与ABC全等的全等的FED中，中，F点的坐点的坐标标 。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,-3)(2,3)(2,3)(2,-3)xy 4.在平面直角坐标系中，写出所有与ABC全等的FED中，F点的坐标_。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,3)(2,3)(2,-3)(3,3)xy 4.在平面直角坐标系中，写出所有与ABC全等的FED中，F点的坐标。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,-3)(3,3)(2,3)(2,-3)(3
38、,3)(3,-3)xy 1.学习了在平面直角坐标系中，关于学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和轴和y轴对称的点的坐标的特点。轴对称的点的坐标的特点。关于关于x轴对称的点横坐标相等轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于于x轴或轴或y轴的对称图形轴的对称图形 先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶如多边形的顶点点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这就可以得到这个图形的轴对称图形个图形的轴对称图形.关于关于y轴对称的点横坐标
39、互为相反数轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等纵坐标相等.(横轴横相等，纵轴纵相等。）横轴横相等，纵轴纵相等。）（一找二描三连）（一找二描三连）归纳归纳1、找特征点、找特征点2、作垂线、作垂线3、截取等长、截取等长4、依次连线、依次连线作图步骤作图步骤习题13.22题，3题7题（选做）探究探究3:如图如图,分别作出点分别作出点P,M,N关于直线关于直线x=1的对称点的对称点,你能发现它们坐你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗标之间分别有什么关系吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)1、
40、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线x=1对称点的坐标是对称点的坐标是多少多少?2、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线x=-1对称点的坐标对称点的坐标是多少是多少?3、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线y=1对称点的坐标是对称点的坐标是多少多少?4、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线y=-1对称点的坐标是对称点的坐标是多少多少?(-x+2,y)(-x-2,y)(x,-y+2)(x,-y-2)谢谢各位，谢谢各位，再见！再见！1.若点若点P关于关于x轴对称的
41、点是它本身轴对称的点是它本身,则点则点P().A.在在x轴上轴上 B.在在y轴上轴上C.是原点是原点D.是任意一点是任意一点2.已知点已知点P(-1-2a,5)关于关于x轴的对称点和点轴的对称点和点M(3,b)关于关于y轴的对称点相同轴的对称点相同,则点则点A(a,b)关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为().A.(1,-5)B.(1,5)C.(-1,5)D.(-1,-5)3.点点P(-3,4)关于直线关于直线x=1的对称点的坐标是的对称点的坐标是().A.(-2,4)B.(-1,4)C.(5,4)D.(4,5)4.若点若点A(5,b)与点与点B(a+1,3)关于关于x轴对称轴对称,
42、则则(a+b)2 015=.5.已知点已知点A,B的坐标分别为的坐标分别为(2,0),(2,4),以以A,B,P为顶点的三为顶点的三角形与角形与ABO全等全等,写出一个符合条件的点写出一个符合条件的点P的坐标的坐标:.6.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着规定把一个三角形先沿着x轴翻轴翻折折,再向右平移再向右平移2个单位称为个单位称为1次变换次变换.如图如图,已知等边三角已知等边三角形形ABC的顶点的顶点B的坐标是的坐标是(-1,-1),把把ABC经过连续经过连续3次次这样的变换得到这样的变换得到ABC,则点则点B的对应点的对应点B的坐标是的坐标是.7.已知在已知在A
43、BC中中,BCx轴轴,BC=2,点点A的坐标是的坐标是(-4,3),点点B的坐标是的坐标是(-3,1).(1)画出画出ABC关于关于y轴对称的轴对称的ABC,并指出并指出A,B,C的的坐标坐标;(2)求以点求以点A,B,A,B为顶点的四边形的面积为顶点的四边形的面积.8.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都每个小正方形的边长都为为1个单位长度个单位长度.(1)画出将画出将ABC向下平移向下平移5个单位长度得到的个单位长度得到的A1B1C1;(2)画出画出ABC关于关于y轴对称的轴对称的A2B2C2;(3)写出写出A,A2的坐标的坐标.9.根据指令根据指令m,h,
44、y=b(或或m,h,x=a),机器人在平面直角坐机器人在平面直角坐标系中能完成下列动作标系中能完成下列动作:先由原点向左先由原点向左(m0)平移平移|m|个长度单位到达点个长度单位到达点A,再由点再由点A向上向上(h0)或向下或向下(h0)平移平移|h|个长度单位到达点个长度单位到达点B,再跳到点再跳到点B关于直线关于直线y=b(或或x=a)的对称点的对称点C处处.(1)若给机器人下了一个指令若给机器人下了一个指令4,0,y=-3,则点则点C的坐标为的坐标为;(2)若给机器人下了一个指令若给机器人下了一个指令-3,2,x=4,则点则点C的坐标为的坐标为;(3)请你给机器人下一个指令请你给机器人
45、下一个指令,使其移使其移动到点动到点(-5,10)处处.【例题】【例题】如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求出求出ABC的面积的面积;(2)作出作出ABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形A1B1C1;(3)写出点写出点A1,B1,C1的坐标的坐标.1.已知点已知点A(3,2),B(3,-2),则点则点A和点和点B关于关于().A.x轴对称轴对称B.y轴对称轴对称C.第一、三象限的角平分线对称第一、三象限的角平分线对称D.第二、四象限的角平分线对称第二、四象限的角平分线对称2.若直线若直线l垂直于垂直于x轴轴,点点A,B
46、在直线在直线l上上,则则().A.A,B两点的横坐标相同两点的横坐标相同B.A,B两点的纵坐标相同两点的纵坐标相同C.A,B两点的横、纵坐标都相同两点的横、纵坐标都相同D.A,B两点的横、纵坐标都不同两点的横、纵坐标都不同3.点点P(1,2)关于关于x轴的对称点轴的对称点P1的坐标为的坐标为.4.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所在平面直角坐标系中的位置如图所示示,A,B,C三点在格点上三点在格点上.作出作出ABC关于关于y轴对称的轴对称的A1B1C1,并写出点并写出点C1的坐标的坐标.5.已知点已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b),若点若点A,B关于关于y轴对称轴对称,求求a+b
47、的值的值.12.3.1 等腰三角形（一）等腰三角形（一）如图如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形的三角形ABC有什么特点？有什么特点？探究腰腰相等的两边相等的两边底底除腰外的一边除腰外的一边顶角顶角两腰的夹角两腰的夹角底角底角腰与底的夹角腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如如AB=AC，ABC为等腰三角形为等腰三角形)概念：概念：想一想想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出
48、的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想形的哪些性质呢？说一说你的猜想。AC B D猜想猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABCDABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的作顶角的平分线平分线
49、AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法三性质性质1：等腰三角
50、形的两个底角相等（简写为等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等边对等角等角”）用符号语言表示为：）用符号语言表示为：ABAC B C性质性质2：等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上底边上的中线、的中线、底底边上边上的高线相互重合。（简称为的高线相互重合。（简称为”三线合一三线合一”）我们可以发现等腰三角形的性质我们可以发现等腰三角形的性质:例例1 1：如图在：如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD求求ABCABC各角的度数各角的度数.解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD
