1、 等差数列的前等差数列的前n n项和项和是本章的重是本章的重要内容，它与前面学过的等差数列通项公要内容，它与前面学过的等差数列通项公式和性质有着密切的联系，同时又为以后式和性质有着密切的联系，同时又为以后学习等比数列做好知识准备，在整个章节学习等比数列做好知识准备，在整个章节起着承上启下的作用，同时他也是高考命起着承上启下的作用，同时他也是高考命题的重点和热点。题的重点和热点。教材分析教材分析 学生已经学习了等差数列的通项学生已经学习了等差数列的通项公公式、性质与数列求和式、性质与数列求和等有关内容。经过等有关内容。经过初高中的数学学习，已具有一定的自主初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能
2、力，从特殊到一般探究能力，从特殊到一般的推的推理能力，理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次但学生对于倒序求和的思想还初次见到。见到。学情分析学情分析1 1、知识与技能知识与技能 掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和公式并能熟练应用公式解决一项和公式并能熟练应用公式解决一些简单的与前项和有关的问题；些简单的与前项和有关的问题；（重点）（重点）2 2、过程与方法、过程与方法 经历公式的推导过程，体会数形结合的思想。体验经历公式的推导过程，体会数形结合的思想。体验从特殊到一般的研究方法，学会观察从特殊到一般的研究方法，学会观察；（难点）（难点）3 3、情感与价值观、情感与价值观 数学问题生活化，
3、渗透数学史和数学文化。数学问题生活化，渗透数学史和数学文化。教学目标教学目标问题呈现问题呈现 探究发现探究发现观察、归纳、推理观察、归纳、推理教教 法法学学 法法建筑工地上一堆圆木，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别从上到下每层的数目分别为为1 1，2 2，3 3，10.10.问共有多少根圆木？问共有多少根圆木？问题问题 一一问题问题 二二情景导入情景导入1+2+3+100=？能不能迅速算出呢？能不能迅速算出呢？高斯的故事高斯的故事情景导入情景导入图案中，第图案中，第1 1层到第层到第2121层一共有多少颗宝石层一共有多少颗宝石 这是求奇数个项的和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法
4、，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。进而提出有无简单的方法？新知探究新知探究图案中，第图案中，第1 1层到第层到第2121层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？21201911232121(121)212s获得算法：获得算法：新知探究新知探究 我们根据高斯的算法，来计算一下我们根据高斯的算法，来计算一下1 1，2 2，3 3，n n，的前的前n n项的和：项的和：倒序相倒序相加法加法设计意图：设计意图：让学生发现规律，形成最佳解让学生发现规律，形成最佳解法。同时引入法。同时引入“倒序相加倒序相加”的求和方
5、法。的求和方法。思路思路1 1：高斯算法：把数列和配成对。高斯算法：把数列和配成对。思路思路2 2：观察规律，把数观察规律，把数列倒过来再相加一次。列倒过来再相加一次。ns用两种方法表示)1()2()(1111dnadadaasn)1()2()(dnadadaasnnnnn)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan)1(11(1)22nn nSnad公式新知探究新知探究 本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，
6、以便于计算。例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员天共跑了多少米？750080008500900095001000010500拓展应用拓展应用选用公式选用公式例等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。120,54,999,.nnnaaasn在等差数列中，求拓展应用拓展应用 本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二
7、个。例 120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求 及拓展应用拓展应用高斯算法高斯算法例题应用例题应用1()12nnn aaS公式1(1)22nn nSnad公式（难点：推导公式）（难点：推导公式）（重点：应用公式）（重点：应用公式）课堂小结课堂小结A A必做题：课本必做题：课本118118页，练习、；习题页，练习、；习题3.33.3第题（、）第题（、）B B选做题：在等差数列中，选做题：在等差数列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s 必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据学生必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据学生的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的决问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的。作业布置作业布置1 1、由特殊到一般的研究方法、由特殊到一般的研究方法2 2、用直线的形式展示小结、用直线的形式展示小结教教 学学 评评 价价
