1、等差数列的前等差数列的前n项和项和（第一课时）（第一课时）1.1 1.1 教材的地位和作用教材的地位和作用 本节课是本节课是普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书（人教版）（人教版）必修五第二章第必修五第二章第3 3节节,分两课时完成，本节为第一课时，教分两课时完成，本节为第一课时，教学内容是等差数列前学内容是等差数列前n n项和公式的推导及其简单应用，贯项和公式的推导及其简单应用，贯穿等差数列以后整个教学，穿等差数列以后整个教学，也是形成学生合理知识链的重也是形成学生合理知识链的重要环节，要环节，本节在学习等差数列通项公式基础上，推导求和本节在学习等差数列通项公式基础上，推导求
2、和公式的过程中，采用从特殊到一般的研究方法，倒序相加公式的过程中，采用从特殊到一般的研究方法，倒序相加求和，数形结合的记忆法，不仅得出了公式，而且对以后求和，数形结合的记忆法，不仅得出了公式，而且对以后推导等比数列前推导等比数列前n n项和公式有一定的启发项和公式有一定的启发,具有重要意义具有重要意义。1.2 教学目标教学目标 知识与技能目标：知识与技能目标：掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公项和公式及其推导过程，初步掌握公式应用。式及其推导过程，初步掌握公式应用。过程与方法目标：过程与方法目标：经历公式的探索、发现，经历公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、在知识发
3、生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、综合和逻辑推理能力。联想、归纳、综合和逻辑推理能力。情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标：通过生动具体的通过生动具体的实际问题、有趣的数学历史故事激发学生求知的欲实际问题、有趣的数学历史故事激发学生求知的欲望和探究的热情，树立学生求真的勇气和自信，培望和探究的热情，树立学生求真的勇气和自信，培养学生合作学习的精神，体验发现问题、解决问题养学生合作学习的精神，体验发现问题、解决问题获取知识的乐趣。获取知识的乐趣。1.3 教学重点、难点教学重点、难点 重点：探索并掌握等差数列的前重点：探索并掌握等差数列的前n n项和，学会项和，学会用公式解
4、决一些简单用公式解决一些简单的问题的问题。难点：获得等差数列前难点：获得等差数列前n n项和公式推导的思想项和公式推导的思想方法，灵活应用方法，灵活应用公式解决问题。公式解决问题。2.1 2.1 教法：本节课采用启发探究式教学方法，教教法：本节课采用启发探究式教学方法，教学过程分为创设情境学过程分为创设情境-引入新课，探究发现引入新课，探究发现-得出公得出公式，应用公式式，应用公式-解决问题。在教学中采用以问题驱动、解决问题。在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，激发学生求知欲，从特殊到一般启发学层层铺垫，激发学生求知欲，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法，学生主动参与教学实践活生获得公式的推
5、导方法，学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下，动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下，发现分析并解决问题。发现分析并解决问题。应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，通过掌握公式，通过“选用公式选用公式”，“灵活应用公式灵活应用公式”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。两个层次来促进学生新的认知结构的形成。n2.2教学手段的利用：教学手段的利用：n本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化
6、，以促进学生的理解记忆。化，形象化，以促进学生的理解记忆。n为使学生积极参与课堂学习，我主要指导以下为使学生积极参与课堂学习，我主要指导以下学习方法：学习方法：n1 合作学习合作学习 引导学生分组讨论，合作交流，共引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。同探讨问题。n2 自主学习自主学习 引导学生通过亲身经历，动口、动引导学生通过亲身经历，动口、动手、动脑参与教学活动。在引导学生分析问题手、动脑参与教学活动。在引导学生分析问题时，留有思考的余地，让学生去联想，探索，时，留有思考的余地，让学生去联想，探索，鼓励大胆质疑，各抒己见，把问题解决。鼓励大胆质疑，各抒己见，把问题解决。n3 探究学习探
7、究学习 引导学生发挥主观能动性，主动引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。探索新知。四四 教学过程教学过程4.1 4.1 创设情境创设情境-引入新课引入新课 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小
8、的圆宝石镶饰而成，共有同大小的圆宝石镶饰而成，共有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？4.1 4.1 创设情境创设情境 引入新课引入新课设计意图：设计意图：源于历史，富有人文气息源于历史，富有人文气息.图中算数，激发学习兴趣图中算数，激发学习兴趣.承上启下，探讨高斯算法承上启下，探讨高斯算法.1+2+3+100计算4.2 探究发现探究发现活动形式：小组合作学习，学生讲述算法，活动形式：小组合作学习，学生讲述算法，教师点评。教师点评。设计意图：设计意图：学生对高斯的算法是熟悉的，知
9、学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。设计了下面问题。探究发现探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。进而提出有无简单的方法？探究发现探究发现问题1：图案中，第1层到第21
10、层一共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。探究发现探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？12321212019121(121)212s获得算法：4.2 探究发现探究发现 从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnn ns 问题2：求1到n的正整数之和。123(1)nsnn 即111()1)nSaadand（()(
11、1)nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan)1(11(1)22nn nSnad公式4.2 探究发现探究发现 得出公式得出公式 问题3：?nnan如何求等差数列的前 项和S4.2 设计意图设计意图活动方式：学生自主推导公式，动手化简，写活动方式：学生自主推导公式，动手化简，写出出等差数列前等差数列前n项和的另一种形式，比较公式项和的另一种形式，比较公式间的差别。分组讨论间的差别。分组讨论 的两个表达式的不同特的两个表达式的不同特点及最佳使用场合，并加以对比点及最佳使用场合，并加以对比。设计意图：通过一次又一次的发现问题、解决设计意图：通过一次又一次的发现
12、问题、解决问题，让学生自己思考，自己解决，自己完善，问题，让学生自己思考，自己解决，自己完善，有利于他们思维的提高和智力的发展。有利于他们思维的提高和智力的发展。ns4.3 公式应用公式应用 解决问题解决问题n2000年年11月月14日教育部下发了日教育部下发了关于在中小关于在中小学实施学实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知。某市据此提。某市据此提出了实施出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从2001年年起用起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据计算，的校园网。据计算，2001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费
13、为工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从万元，那么从2001年起的未来年起的未来10年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工程中总投入是多少？工程中总投入是多少？选用公式选用公式4.3 公式应用公式应用 解决问题解决问题n活动形式：以学生分析为主，教师适时给予活动形式：以学生分析为主，教师适时给予点拨。点拨。n设计意图设计意图：先让学生阅读题目，从中提取有：先让学生阅读题目，从中提取有用信息，构建等差数列模型，然后让学生写用信息，构建等差数列模型，然后让学生写出这个等差数列
14、的首项和公差，并根据首项出这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差自己选择前和公差自己选择前n项和公式进行求解。项和公式进行求解。n对于刚学完公式的学生来讲，直接学习例对于刚学完公式的学生来讲，直接学习例1难难度大了点，因此补充以下练习：度大了点，因此补充以下练习：选用公式选用公式n练习：根据下列各题中的条件，求相应的等练习：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列差数列 的前的前n项和。项和。n1）2)n设计意图：掌握特点，熟悉公式设计意图：掌握特点，熟悉公式1ana10,95,51naan,1001a;50,2nd应用公式应用公式 解决问题解决问题例例2 已知一个等差数列已知一个等差数列
15、前前10项和是项和是310，前前20项和是项和是1220，由这些条件能确定这个等，由这些条件能确定这个等差数列的前差数列的前n项和的公式吗？项和的公式吗？活动形式：引导分析，列方程组，解决问题活动形式：引导分析，列方程组，解决问题na设计意图：等差数列前设计意图：等差数列前n项和公式，就是一个项和公式，就是一个关于关于 或者或者 的方程，把方程的方程，把方程思想和前思想和前n项和公式结合，项和公式结合，可以有效解决与等可以有效解决与等差数列前差数列前n项和有关的问题。项和有关的问题。dna,1naan,14.4 课堂小结课堂小结 活动形式：提问活动形式：提问小结小结通过本节课的学习你有什么收获
16、？通过本节课的学习你有什么收获？设计意图：以问题形式出现，引导学生回顾公式推设计意图：以问题形式出现，引导学生回顾公式推导方法，鼓励学生积极回答，导方法，鼓励学生积极回答，提高口头表达能力和提高口头表达能力和归纳概括能力。归纳概括能力。然后教师再从知识点及数学思想两然后教师再从知识点及数学思想两方面总结。方面总结。4.5 作业布置作业布置A必做题：课本必做题：课本45页，练习；习题页，练习；习题2.3第题第题（、）（、）B选做题：在等差数列中，选做题：在等差数列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s设计意图：必做题是让学生巩固所学的知识，熟设计意图：必做题是
17、让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。为了促进数学成绩优秀学生的发练公式的应用。为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我设计展，培养他们分析问题解决问题的能力，我设计了选做题，达到分层教学的目的了选做题，达到分层教学的目的。五五 板书设计板书设计n 2.3.1 等差数列的前等差数列的前n项和项和公式推导公式推导 例例1 例例2n 设计意图：设计意图：小结和作业在多媒体上展示，这样的板书小结和作业在多媒体上展示，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教
18、学效果提高教学效果.六六 教学评价与反馈教学评价与反馈n本节课的设计本节课的设计是在学生按照导学案预习的基础上，是在学生按照导学案预习的基础上，在关键处设疑，以疑导思。整个教学过程突出了三在关键处设疑，以疑导思。整个教学过程突出了三个注重：个注重：1.注重学生参与知识的形成过程，体验应注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。用数学知识解决简单问题的乐趣。2.注重师生间、注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。同学间的互动协作、共同提高。3.注重知能统一，注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。积极推进我校实施转变教与学的方式，提高课堂教积极推进我校实施转变教与学的方式，提高课堂教学有效性。学有效性。n开展学生互评，自评，鼓励学生善于发表自己的见开展学生互评，自评，鼓励学生善于发表自己的见解，并大胆尝试，对表现好的学生给予鼓励并进行解，并大胆尝试，对表现好的学生给予鼓励并进行表扬，实施赏识教育。针对出现问题，及时调控教表扬，实施赏识教育。针对出现问题，及时调控教学。学。
