1、Introduction to Plasma PhysicsIntroduction to Plasma Physics等离子体物理学导论等离子体物理学导论第第3 3 讲讲主讲主讲:陈陈 耀耀http:/ 上讲小结：上讲小结：1.2 Saha方程方程1.3 发展简史发展简史、受控核聚变与空间物理学简谈等受控核聚变与空间物理学简谈等 本节简介：本节简介：1.4 等离子体物理学基本概念：等离子体物理学基本概念：基本参量、德拜屏蔽与等离子体振荡基本参量、德拜屏蔽与等离子体振荡22.速度分布函数速度分布函数(velocity distribution function)(热力学统计热力学统计)相空间相
2、空间:粒子行为可以用位置矢量与速度矢量来描述粒子行为可以用位置矢量与速度矢量来描述坐标坐标 定义了粒子在六维相空间中的位置定义了粒子在六维相空间中的位置;对于多粒对于多粒子体系子体系,采用粒子速度分布函数描述系统的演化与特征采用粒子速度分布函数描述系统的演化与特征:速度分布函数代表速度分布函数代表 在相空间体积元在相空间体积元dV之中的粒子数密度；之中的粒子数密度；1.4、等离子体物理学基本概念、等离子体物理学基本概念一、基本参量：一、基本参量：1、粒子数密度、粒子数密度n 准中性条件准中性条件33、温度、温度T对于满足对于满足Maxwell速度分布函数速度分布函数(已经归一化已经归一化)的粒
3、子：的粒子：等离子体温度是粒子平均动能的度量等离子体温度是粒子平均动能的度量粒子的平均动能与温度的定义粒子的平均动能与温度的定义(统计力学：分子热运动的一种度量统计力学：分子热运动的一种度量)44、热力学温度、热力学温度(thermal temperature)、动力学温度、动力学温度(kinetic temp.)、有效温度、有效温度(effective temp.)传统意义上的温度概念只在热平衡等离子体中才成立，但通常传统意义上的温度概念只在热平衡等离子体中才成立，但通常也直接将温度定义为上述速度分布函数的积分，用以度量系统也直接将温度定义为上述速度分布函数的积分，用以度量系统中粒子的平均动
4、能，称为中粒子的平均动能，称为动力学温度或有效温度动力学温度或有效温度速度分布函数的非热扰动速度分布函数的非热扰动(non-thermal fluctuations)同样可对同样可对动力学温度有所贡献动力学温度有所贡献有效温度有效温度=热力学温度热力学温度+非热力学温度非热力学温度 (举例：冷水杯举例：冷水杯)5、电子温度、电子温度Te和离子温度和离子温度Ti不同成分之间达到热平衡的时间比同种类粒子之间达到热平衡不同成分之间达到热平衡的时间比同种类粒子之间达到热平衡的时间长得多，因此等离子体不同种类的粒子可以有不同的温的时间长得多，因此等离子体不同种类的粒子可以有不同的温度度6、垂直温度、垂直
5、温度Tperp 和平行温度和平行温度Tpara磁场的出现使得沿着磁场方向和垂直于磁场方向上的速度分布磁场的出现使得沿着磁场方向和垂直于磁场方向上的速度分布可以截然不同，可认为在不同方向上的等离子体存在不同的温可以截然不同，可认为在不同方向上的等离子体存在不同的温度度7、温度的单位：、温度的单位：k，有时也将，有时也将Boltzmann常数吸入，采用能量常数吸入，采用能量单位单位 eV,1eV=1.6e-19J,1eV 11600 K 1万度万度5消除流行的错误的温度概念消除流行的错误的温度概念:荧光灯管内的电子温度为荧光灯管内的电子温度为20,000K日冕气体温度高达百万度日冕气体温度高达百万
6、度,却烧不开一杯水却烧不开一杯水除温度之外除温度之外,还必须考虑热容量还必须考虑热容量 E n kB T 温度温度 V.S.能量密度能量密度6电磁学：金属电磁学：金属(良导体良导体)对外加电场的屏蔽作用对外加电场的屏蔽作用导体导体 存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的电荷导体的静电平衡条件：内部电场为零、表面电场与导体表面垂直导体的静电平衡条件：内部电场为零、表面电场与导体表面垂直二、德拜屏蔽的概念二、德拜屏蔽的概念0Eee感应电荷外场EE0 等离子体：对任何在等离子体中建立电场的企图都会等离子体：对任何在等离子体中建立电场的企图都会受到等离子体受到等离子体(中中“自由自由”带电粒
7、子带电粒子)的阻止，这就是的阻止，这就是等离子体的德拜屏蔽效应等离子体的德拜屏蔽效应.7德拜屏蔽德拜屏蔽 Debye shieldingDebye shielding：物理图像：物理图像8在等离子体中引入电场，经过一定的时间，等离子体中的电在等离子体中引入电场，经过一定的时间，等离子体中的电子、离子将移动，屏蔽电场子、离子将移动，屏蔽电场德拜屏蔽德拜屏蔽屏蔽层(德拜球)厚度：德拜长度 或德拜半径lD德拜屏蔽德拜屏蔽 Debye shieldingDebye shielding：物理图像：物理图像9德拜长度德拜长度(半径半径)、德拜势的推导及其物理意义、德拜势的推导及其物理意义点电荷点电荷q的静
8、电势：的静电势：0()4qrr将该电荷置于等离子体中将该电荷置于等离子体中吸引异号电荷、排斥同号电荷吸引异号电荷、排斥同号电荷在一定空间范围内在一定空间范围内,等离子体中出现正负电荷数目不等，等离子体中出现正负电荷数目不等，异号电荷出现过剩异号电荷出现过剩削弱上述静电场削弱上述静电场等离子体的屏蔽作用。等离子体的屏蔽作用。根据泊松方程：根据泊松方程：势场中的热平衡气体满足势场中的热平衡气体满足该分布的意义：该分布的意义：(1)远离远离q处的数密度等于未扰数值处的数密度等于未扰数值(2)电势为正时，电子数密度增加，即电子将被捕获，离子被排空电势为正时，电子数密度增加，即电子将被捕获，离子被排空2
9、00()()eiiirenn Z kk10求得德拜半径解析解的办法：泰勒展开，只保留一阶小量求得德拜半径解析解的办法：泰勒展开，只保留一阶小量不考虑接近于电极处电势较大的区域，在稍远处电势满足不考虑接近于电极处电势较大的区域，在稍远处电势满足的区域，可将玻尔兹曼分布作泰勒展开，并取线性项，的区域，可将玻尔兹曼分布作泰勒展开，并取线性项，可得新的泊松方程：可得新的泊松方程：分别定义等离子体、电子和离子的德拜长度分别定义等离子体、电子和离子的德拜长度 ，则，则,ekTe ekTi22200200()ieDn en ekTkTl0,1/2221/2,20(),()i eDi eDDiDekTn el
10、lll,DDeDilll11德拜势的求解过程：德拜势的求解过程：球对称电荷分布，即一维情形，可大大简化泊松方程：球对称电荷分布，即一维情形，可大大简化泊松方程：，作代换，作代换最终求得德拜势最终求得德拜势(the Debye potential)：课堂练习课堂练习()()/ru rr000()exp(),4Drqrrl德拜电势示意图德拜电势示意图德拜屏蔽是两个过程竞争的结果德拜屏蔽是两个过程竞争的结果:1.捕获与约束捕获与约束 逃逸与屏蔽逃逸与屏蔽(反抗约束反抗约束)由自由能与捕获能平衡决定由自由能与捕获能平衡决定!德拜长度德拜长度:1、随数密度增加而减小，即更、随数密度增加而减小，即更小范围
11、内便可获得足够多的屏蔽用的粒子小范围内便可获得足够多的屏蔽用的粒子2、随温度升高而增大：温度代表粒子、随温度升高而增大：温度代表粒子自由能，零温度则屏蔽电子缩为薄壳自由能，零温度则屏蔽电子缩为薄壳0,1/2221/2,20(),()i eDi eDDiDekTn ellll12德拜屏蔽概念的德拜屏蔽概念的4个要点：个要点：1、屏蔽与准中性条件：、屏蔽与准中性条件：将带电粒子的电势局限在德拜球范围内。将带电粒子的电势局限在德拜球范围内。德拜球以内，准中性条件不满足、等离子体概念不成立；德拜球以内，准中性条件不满足、等离子体概念不成立；只有在大于德拜半径的尺度上，准中性条件才满足，即德拜只有在大于
12、德拜半径的尺度上，准中性条件才满足，即德拜半径是等离子体偏离电中性的最大尺度半径是等离子体偏离电中性的最大尺度等离子体等离子体德拜屏蔽是两个过程竞争的结果德拜屏蔽是两个过程竞争的结果:约束与逃逸约束与逃逸(反抗约束反抗约束)屏蔽与准中性屏蔽与准中性由自由能与相互作用能平衡决定由自由能与相互作用能平衡决定!132、德拜长度是等离子体系统的基本长度单位，可以、德拜长度是等离子体系统的基本长度单位，可以粗略的认为，等离子体由很多德拜球组成。粗略的认为，等离子体由很多德拜球组成。在德拜球内，粒子之间清晰地感受到彼此的存在，存在德拜球内，粒子之间清晰地感受到彼此的存在，存在着以库仑碰撞为特征的两体相互作
13、用；在德拜长度在着以库仑碰撞为特征的两体相互作用；在德拜长度外，由于其它粒子的干扰和屏蔽，直接的粒子两体之外，由于其它粒子的干扰和屏蔽，直接的粒子两体之间相互作用消失，带之而来的由许多粒子共同参与的间相互作用消失，带之而来的由许多粒子共同参与的集体相互作用。集体相互作用。在等离子体中，带电粒子之间的长程库仑相互作用，在等离子体中，带电粒子之间的长程库仑相互作用，可以分解成两个不同的部分，其一是德拜长度以内的可以分解成两个不同的部分，其一是德拜长度以内的以两体为主的相互作用，其二是德拜长度以外的集体以两体为主的相互作用，其二是德拜长度以外的集体相互作用，等离子体作为新的物态的最重要的原因来相互作
14、用，等离子体作为新的物态的最重要的原因来源于等离子体的集体相互作用性质。源于等离子体的集体相互作用性质。143、等离子体响应时间：、等离子体响应时间：静态等离子体的德拜长度，主要取决于低温成分的德静态等离子体的德拜长度，主要取决于低温成分的德拜长度。在较快的过程中，离子不能响应其变化，在拜长度。在较快的过程中，离子不能响应其变化，在鞘层内不能随时达到热平衡的玻尔兹曼分布，只起到鞘层内不能随时达到热平衡的玻尔兹曼分布，只起到常数本底作用，此时等离子体的德拜长度只由电子成常数本底作用，此时等离子体的德拜长度只由电子成份决定。份决定。等离子体的响应时间：等离子体的响应时间：1)、建立德拜屏蔽所需要的
15、时间、建立德拜屏蔽所需要的时间2)、等离子体对外加电荷扰动的响应时间、等离子体对外加电荷扰动的响应时间3)、电子以平均的热速度跨越鞘层空间所、电子以平均的热速度跨越鞘层空间所 需时间需时间概念成立的概念成立的判据判据之一：之一：peDtLl15等离子体判据等离子体判据1.2 等离子体重要特征和参量等离子体重要特征和参量 1.2.1 德拜屏蔽和等离子体空间尺度德拜屏蔽和等离子体空间尺度 课堂思考：课堂思考：Q1：在没有异号电：在没有异号电荷的非经典等离子体荷的非经典等离子体中，是否存在类似的中，是否存在类似的德拜屏蔽效应？德拜屏蔽效应？Q2：电子和离子同：电子和离子同时可实现屏蔽，分析时可实现屏
16、蔽，分析哪种更加有效？哪种更加有效？提示：提示：A1：是的，排空同号电荷，调整粒子密度：是的，排空同号电荷，调整粒子密度A2:低温成份低温成份(稳态过程稳态过程)、由电子德拜长度决定由电子德拜长度决定(短时间尺度运动过程短时间尺度运动过程)0,1/2221/2,20(),()i eDi eDDiDekTn ellll164、德拜屏蔽是一个统计意义上的概念，表现在上述推导过程、德拜屏蔽是一个统计意义上的概念，表现在上述推导过程中使用的热平衡分布特征，电势的连续性等中使用的热平衡分布特征，电势的连续性等概念成立的前概念成立的前提是：提是：德拜球内存在足够多的粒子德拜球内存在足够多的粒子这也是等离子
17、体概念成立的另一个这也是等离子体概念成立的另一个判据判据1/3dn204ijZ Z ed3413Dnl 该参数也被称为等离子体参数，是等离子体粒子间平均动能该参数也被称为等离子体参数，是等离子体粒子间平均动能与平均相互作用势能之比的一个度量：（课堂练习）与平均相互作用势能之比的一个度量：（课堂练习）证明提示：证明提示：粒子平均间距粒子平均间距d，数密度，数密度n,则粒子平均间距为则粒子平均间距为:平均动能平均动能 kT,平均相互作用势能平均相互作用势能 根据理想气体成立的条件，指出是否可把根据理想气体成立的条件，指出是否可把 等离子体处理成理想气体等离子体处理成理想气体17德拜屏蔽概念的几个要
18、点：德拜屏蔽概念的几个要点：1、电屏蔽、维持准中性、电屏蔽、维持准中性2、基本尺度：空间尺度、基本尺度：空间尺度3、响应时间：时间尺度、响应时间：时间尺度4、统计意义：等离子体参数、统计意义：等离子体参数等离子体概念成立的两个判据：等离子体概念成立的两个判据：时空尺度、统计意义时空尺度、统计意义后面还有一个，共同保障集体效应的发挥！后面还有一个，共同保障集体效应的发挥！18等离子体振荡示意图等离子体振荡示意图三三、等离子体等离子体Langmuir振荡：振荡：物理图像：密度扰动物理图像：密度扰动电荷分离（大于德拜半径尺度）电荷分离（大于德拜半径尺度）电场电场 驱动粒子驱动粒子(电子、离子电子、离
19、子)运动运动“过冲过冲”运动运动 往返振荡往返振荡等离子体最重要的本征频率：等离子体最重要的本征频率：电子、离子振荡频率电子、离子振荡频率Langmuir在在1928年研究气体放电时首次发现年研究气体放电时首次发现Langmuir振荡振荡x=019等离子体电子振荡的等离子体电子振荡的简单简单数学模型：数学模型：考虑考虑厚度为厚度为L的片状等离子体，粒子数密度为的片状等离子体，粒子数密度为n。假设假设其中的电子相对于离子运动了很小的距离其中的电子相对于离子运动了很小的距离x近似近似：把两个电荷过剩区域设想为很薄的面电荷区，：把两个电荷过剩区域设想为很薄的面电荷区，只考虑电子的运动只考虑电子的运动
20、（也可直接推导电子（也可直接推导电子/质子的运动，再近似）质子的运动，再近似）电磁学电磁学：面电荷区产生电场，：面电荷区产生电场，试图消除电荷分离，试图消除电荷分离，运动方程：运动方程：注：电场方向定义为正电荷受力方向注：电场方向定义为正电荷受力方向简谐振荡方程：简谐振荡方程：等离子体振荡示意图等离子体振荡示意图x=0000 xn exE2220ped xxdt21/200()peen em20Q1：电子、离子的运：电子、离子的运动可否解耦？动可否解耦？补充作业：如何同时分析电子和离子补充作业：如何同时分析电子和离子(电荷电荷Zi)的振荡过程，求得等离子体的整体振荡频率？的振荡过程，求得等离子
21、体的整体振荡频率？课后请给出完整的推导过程、并讨论电子、课后请给出完整的推导过程、并讨论电子、离子、整体的振荡频率之间的大小比较。离子、整体的振荡频率之间的大小比较。21等离子体振荡小结：等离子体振荡小结：等离子体的本征振荡，同德拜屏蔽现象一样是等离子体等离子体的本征振荡，同德拜屏蔽现象一样是等离子体 集体行为的表现之一集体行为的表现之一 电子、离子振荡频率：两个时间尺度上的度量电子、离子振荡频率：两个时间尺度上的度量 等离子体振荡与等离子体响应时间的关系：互为倒数等离子体振荡与等离子体响应时间的关系：互为倒数21/200()peen em1/2020()eDekTn el/Depetheth
22、epevvl222ppepi等离子体振荡与得拜屏蔽同是等离子体等离子体振荡与得拜屏蔽同是等离子体 对外加扰动的对外加扰动的“第一第一”响应响应为什么？为什么？22 等离子体判据三：等离子体判据三：23等离子体判据小结：等离子体判据小结：判据三：集体效应：判据三：集体效应：带电粒子与中性离子相互碰撞频率远小于等离子体带电粒子与中性离子相互碰撞频率远小于等离子体的相互库仑碰撞作用频率和振荡频率的相互库仑碰撞作用频率和振荡频率判据二：统计意义：等离子体参数必须远大于判据二：统计意义：等离子体参数必须远大于 1，即德，即德拜球内存在足够多的粒子拜球内存在足够多的粒子3413Dnl peDtLl判据一、
23、时空尺度：等离子体存在的时空尺度判据一、时空尺度：等离子体存在的时空尺度时间：必须远大于响应时间时间：必须远大于响应时间空间：必须远大于德拜长度空间：必须远大于德拜长度2421/200()peen em1/2020()eDekTn el/Depe thethepevvl0()exp()DrrletheekTvm等离子体各参量公式小结：等离子体各参量公式小结：电子热速度电子热速度等离子体振荡频率等离子体振荡频率等离子体响应时间等离子体响应时间德拜长度德拜长度德拜势德拜势等离子体参数等离子体参数31Dnl 25本讲小结：本讲小结：等离子体物理学基本概念：等离子体物理学基本概念：基本参量基本参量(等
24、离子体密度、温度等离子体密度、温度)、德拜屏蔽、德拜屏蔽、准中性、等离子体时空尺度、集体效应、准中性、等离子体时空尺度、集体效应、等离子体判据、等离子体判据、Langmuir振荡、等离子体频率振荡、等离子体频率Homework:1.1 1.2 1.5 1.6 1.8补充题：补充题：同时分析电子和离子的振荡过程，求得等离子体的整体振同时分析电子和离子的振荡过程，求得等离子体的整体振荡频率？请给出完整的推导过程、并讨论两种频率之间的荡频率？请给出完整的推导过程、并讨论两种频率之间的量级比较。量级比较。试推导电子和离子德拜半径以及德拜电势的表达式。试推导电子和离子德拜半径以及德拜电势的表达式。下讲下讲:库仑碰撞库仑碰撞 1.5 等离子体物理学的数学描述方法等离子体物理学的数学描述方法26
