1、管管 理理 运运 筹筹 学学1第九章第九章 目标规划目标规划 1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例 2 2 目标规划的图解法目标规划的图解法 3 3 复杂情况下的复杂情况下的目标规划目标规划 4 4 加权目标规划加权目标规划 5 5 目标规划的单纯型法目标规划的单纯型法 管管 理理 运运 筹筹 学学21 1目标规划问题举例目标规划问题举例 线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目标的最优解（最大值或最小值）。标的最优解（最大值或最小值）。而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最而在现实生活中最优只是相对的，或者说
2、没有绝对意义下的最优，只有相对意义下的满意。优，只有相对意义下的满意。1978年诺贝尔经济学奖获得者年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙西蒙(H.A.Simon-美国卡内基美国卡内基-梅隆大学梅隆大学,1916-)教授提出教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多丰富得多”，否定了企业的决策者是，否定了企业的决策者是“经济人经济人”概念和概念和“最大最大化化”行为准则，提出了行为准则，提出了“管理人管理人”的概念和的概念和“令人满意令人满意”的行的行为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究 管管 理理 运运
3、 筹筹 学学31 1目标规划问题举例目标规划问题举例例例1企业生产企业生产不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、业利润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可能保持长公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系
4、，企业才可能保持长期的发展。期的发展。例例2商务活动商务活动企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。管管 理理 运运 筹筹 学学41 1目标规划问题举例目标规划问题举例例例3投资投资 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考
5、虑风险。一般地，风企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。和风险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。例例4裁员裁员同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度首要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加，就很难保证，此外，员工的心理压力
6、、工作压力等都会增加，可能产生负面影响。可能产生负面影响。例例5营销营销 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。管管 理理 运运 筹筹 学学51 1目标规划问题举例目标规划问题举例【例【例1.】考虑例】考虑例1.1资源消耗如表资源消耗如表9-1所示。所示。x1、x2、x3分分别为甲、乙、丙的产量。别为甲、乙、丙的产量。使企业
7、在计划期内总利润最大的线性规划模型为：使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为：产品产品 资源资源甲甲乙乙丙丙现有资源现有资源设备设备A312200设备设备B224200材料材料C451360材料材料D235300利润（元利润（元/件）件）403050表表9-11.1 引例引例管管 理理 运运 筹筹 学学61 1目标规划问题举例目标规划问题举例321503040maxxxxZ0003005323605420042220023321321321321321xxxxxxxxxxxxxxx，最优解最优解X（50，30，10），），Z3400管管 理理 运运 筹筹 学学71 1目标规划问题举例目标规
8、划问题举例 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，其目标的优先顺序是：定经营目标，其目标的优先顺序是：（1）利润不少于）利润不少于3200元元（2）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5（3）提高产品丙的产量使之达到）提高产品丙的产量使之达到30件件（4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班（5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进【解】【解】设甲、乙、丙产品的产量分别为设
9、甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线。如果按线性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解管管 理理 运运 筹筹 学学81 1目标规划问题举例目标规划问题举例00030053236054200422200233005.13200503040321321321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，通过计算不等式无解，即使设备加班通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然无解在实小时仍然无解在实际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资源
10、条件下，不可能完全满足所有经营目标源条件下，不可能完全满足所有经营目标这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差距最果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差距最小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意解下小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意解下面建立例面建立例1.1的目标规划数学模型的目标规划数学模型 管管 理理 运运 筹筹 学学91 1目标规划问题举例目标规划问题举例设设d为未达到目标值的差值，称为负偏差变量（为未达到目标值的差值，称为负偏差变量（negati
11、ve deviation variable）d+为超过目标值的差值，称为正偏差变量为超过目标值的差值，称为正偏差变量（positive deviation variable）,d0、d0设设d1-未达到利润目标的差值未达到利润目标的差值,d1+为超过目标的差值为超过目标的差值当利润小于当利润小于3200时时,d1且且d10,有有40 x1+30 x2+50 x3+d1=3200成立成立当利润大于当利润大于3200时，时，d1且且d1，有，有40 x1+30 x2+50 x3-d1+=3200成立成立当利润恰好等于当利润恰好等于3200时，时，d1=且且d1+=0,有有40 x1+30 x2+5
12、0 x3=3200成立成立实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一个等式个等式40 x1+30 x2+50 x3+d1d1+=3200管管 理理 运运 筹筹 学学101 1目标规划问题举例目标规划问题举例3200503040min113211ddxxxd（2）设）设 分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量量,则产量比例尽则产量比例尽 量不超过量不超过1.5的数学表达式为的数学表达式为：22dd、05.1min22212ddxxd （3）设）设d3、d分别为品丙的产量未达到和超过分
13、别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差件的偏差变量，则产量丙的产量尽可能达到变量，则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为：件的数学表达式为：30min3333ddxd利润不少于利润不少于3200理解为达到或超过理解为达到或超过3200，即使不能达到也要尽，即使不能达到也要尽可能接近可能接近3200,可以表达成目标函数可以表达成目标函数d1取最小值，则有取最小值，则有管管 理理 运运 筹筹 学学111 1目标规划问题举例目标规划问题举例（4）设设d4、d4+为设备为设备A的使用时间偏差变量的使用时间偏差变量,d5、d5+为设备为设备B的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是的使用时间偏差变量
14、，最好不加班的含义是 d4+和和d5+同时取最同时取最小值，等价小值，等价 于于d4+d5+取最小值，则设备的目标函数和约束为：取最小值，则设备的目标函数和约束为：20042220023min553214432154ddxxxddxxxdd（5）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于约束约束由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以表达成一个函数：表达成一个函数：管管 理理 运运 筹筹 学学121 1目标规划问题举例目标规划问题举例)(min544332211ddP
15、dPdPdPz式中：式中：Pj（j=1,2,3,4）称为目标的优先因子，第一目标优于第二）称为目标的优先因子，第一目标优于第二目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按P1、P2、的次的次序分别求后面函数的最小值序分别求后面函数的最小值.则问题的目标规划数学模型为：则问题的目标规划数学模型为：5,2,1,0,0,0,030053236054200422200233005.13200503040)(min3213213215532144321333222111321544332211jddxxxxxxxxxddxxxddxxxddxddxxddxxxdd
16、PdPdPdPzjj、且为整数管管 理理 运运 筹筹 学学132 2目标规划的图解法目标规划的图解法 例例6一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元，目前元，目前可选的股票有可选的股票有A和和B两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和风险系数如表收益率和风险系数如表1：从上表可知，从上表可知，A股票的收益率为（股票的收益率为（320）10010015，股票，股票B的收益率为的收益率为4501001008，A的收益率比的收益率比B大，但同时大，但同时A的风险也的风险也比比B大。这也
17、符合高风险高收益的规律。大。这也符合高风险高收益的规律。试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收，且投资收益不低于益不低于10000元。用来全部投资一个股票两个目标不能同时达到元。用来全部投资一个股票两个目标不能同时达到.股票价格（元）年收益（元）年风险系数A2030.5B5040.2管管 理理 运运 筹筹 学学142 2目标规划的图解法目标规划的图解法 显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标限制风险，一是确保收
18、益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。的优先权。假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目标。然后在此基础上再尽量满足第二个目标。建立模型：建立模型：设设x x1 1、x x2 2分别表示投资商所购买的分别表示投资商所购买的A A股票和股票和B B股票的数量。股票的数量。首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于9000090000元。即元。即 20
19、x20 x1 150 x50 x2 29000090000。管管 理理 运运 筹筹 学学152 2目标规划的图解法目标规划的图解法一、约束条件一、约束条件 再来考虑风险约束：总风险不能超过再来考虑风险约束：总风险不能超过700700。投资的总风险为。投资的总风险为0.5x0.5x1 10.2x0.2x2 2。引入两个变量。引入两个变量d d1 1+和和d d1 1-,建立等式如下：建立等式如下：0.5x0.5x1 1+0.2x+0.2x2 2=700+d=700+d1 1+-d-d1 1-其中，其中，d d1 1+表示总风险高于表示总风险高于700700的部分，的部分，d d1 1-表示总风险
20、少于表示总风险少于700700的的部分，部分，d d1 1+00。目标规划中把目标规划中把d d1 1+、d d1 1-这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。用是允许约束条件不被精确满足。管管 理理 运运 筹筹 学学162 2目标规划的图解法目标规划的图解法 把等式转换，可得到 0.5x1+0.2x2-d1+d1-=700。再来考虑年收入:年收入=3x1+4x2 引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。于是，第2个目标可以表示为 3x1+4x2-d2+d2-=10000。管管 理理 运运 筹筹 学学172
21、 2目标规划的图解法目标规划的图解法二、有优先权的目标函数二、有优先权的目标函数 本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的目标是满足风险不超过目标是满足风险不超过700700。分配给第一个目标较高的优先权。分配给第一个目标较高的优先权P P1 1,分配给第二个目标较低的优先权分配给第二个目标较低的优先权P P2 2。针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再
22、按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型，方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型型，方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求解。中，并求解。管管 理理 运运 筹筹 学学182 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型（1）目标规划数学模型的形式有：线性模型、非线性模型、）目标规划数学模型的形式有：线性模型、非线性模型、整数模型、交互作用模型等整数模型、交互作用模型等（2）一个目标中的两个偏差变
23、量）一个目标中的两个偏差变量di-、di+至少一个等于零，偏至少一个等于零，偏差变量向量的叉积等于零：差变量向量的叉积等于零：dd=0 （3）一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量）一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量构成的函数求最小值，按多个目标的重要性，确定优先等级，构成的函数求最小值，按多个目标的重要性，确定优先等级，顺序求最小值顺序求最小值 （4）按决策者的意愿，事先给定所要达到的目标值）按决策者的意愿，事先给定所要达到的目标值当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小;当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏
24、差变量最小当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小;当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和最当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和最小小9.2 数学模型数学模型管管 理理 运运 筹筹 学学192 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型（5）由目标构成的约束称为目标约束，目标约束具有更大的弹）由目标构成的约束称为目标约束，目标约束具有更大的弹性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差，如例性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差，如例1.1中中的的5个等式约束；如果决策者要求结果一定不能有正或负的偏差，个等式约束；如果决策者要求结果一定不能有正或负
25、的偏差，这种约束称为系统约束，如例这种约束称为系统约束，如例1.1的材料约束；的材料约束；（6）目标的排序问题。多个目标之间有相互冲突时，决策者）目标的排序问题。多个目标之间有相互冲突时，决策者首先必须对目标排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等首先必须对目标排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等方法，构造各目标的权系数，依据权系数的大小确定目标顺序；方法，构造各目标的权系数，依据权系数的大小确定目标顺序；（7）合理的确定目标数。目标规划的目标函数中包含了多个目）合理的确定目标数。目标规划的目标函数中包含了多个目标，决策者对于具有相同重要性的目标可以合并为一个目标，标，决策者对于具有相同重
26、要性的目标可以合并为一个目标，如果同一目标中还想分出先后次序，可以赋予不同的权系数，如果同一目标中还想分出先后次序，可以赋予不同的权系数，按系数大小再排序。例如，在例按系数大小再排序。例如，在例1.1中要求设备中要求设备B的加班时间不的加班时间不超过设备超过设备A的时间，目标函数可以表达为的时间，目标函数可以表达为 ,表示在表示在中先求中先求 最小再求最小再求 最小。最小。542dd54dd、5d4d管管 理理 运运 筹筹 学学202 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型（8）目标规划的一般模型设）目标规划的一般模型设xj（j=1,2,n）为决策变量）为决策变量)1.4(),1(0,)1.4
27、(),1(0)1.4(),1()1.4(),1(),()1.4()(min1111eLldddnjxcLlgddxcbmibxaadwdwPzlljnjllljljnjijijLllkllklKkk 式中式中p k 为第为第k 级优先因子级优先因子,k=1、2、K；wkl-、wkl+，为，为分别赋予第分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数；个目标约束的正负偏差变量的权系数；gl为目标为目标的预期目标值，的预期目标值，l=1,L(4.1b)为系统约束为系统约束,（4.1c）为目标约）为目标约束束管管 理理 运运 筹筹 学学212 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型【例【例1.2】某企业
28、集团计划用】某企业集团计划用1000万元对下属万元对下属5个企业进行技术个企业进行技术改造，各企业单位的投资额已知，考虑改造，各企业单位的投资额已知，考虑2种市场需求变化、现种市场需求变化、现有竞争对手、替代品的威胁等影响收益的有竞争对手、替代品的威胁等影响收益的4个因素，技术改造个因素，技术改造完成后预测单位投资收益率完成后预测单位投资收益率(（单位投资获得利润（单位投资获得利润/单位投资额）单位投资额）100)如表如表12所示所示集团制定的目标是：集团制定的目标是：（1）希望完成总投资额又不超过预算；）希望完成总投资额又不超过预算；（2）总期望收益率达到总投资的）总期望收益率达到总投资的3
29、0%；（3）投资风险尽可能最小；）投资风险尽可能最小；（4）保证企业）保证企业5的投资额占的投资额占20%左右左右集团应如何作出投资决策集团应如何作出投资决策管管 理理 运运 筹筹 学学222 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型企业企业1企业企业2企业企业3企业企业4企业企业5单位投资额单位投资额(万元万元)1210151320单位投单位投资收益资收益率预测率预测rij市场需求市场需求14.3255.845.26.56市场需求市场需求23.523.045.084.26.24现有竞争对手现有竞争对手3.162.23.563.284.08替代品的威胁替代品的威胁2.243.122.62.23.
30、24期望期望(平均平均)收益率收益率3.313.344.273.725.03表表12管管 理理 运运 筹筹 学学232 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型【解】设【解】设xj（j=1,2,5）为集团对第）为集团对第 j 个企业投资的单位数个企业投资的单位数100020131510121154321ddxxxxx（1）总投资约束：）总投资约束：（2）期望利润率约束：）期望利润率约束：)2013151012(3.003.572.327.434.331.3543212254321xxxxxddxxxxx整理得整理得097.018.023.034.029.02254321ddxxxxx管管 理理
31、运运 筹筹 学学242 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型079.152.167.122.007.1095.044.071.014.115.0021.148.081.03.021.0053.148.157.166.101.16654321555432144543213354321ddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxx（4）企业）企业5占占20%的投资的目标函数为的投资的目标函数为 ,约束条件约束条件77mindd)2013151012(2.02054321775xxxxxddx0166.2324.27754321ddxxxxx即即(3）投资风险约束投资风险值的大小一般用期
32、望收益率的方）投资风险约束投资风险值的大小一般用期望收益率的方差表示，但方差是差表示，但方差是x的非线性函数这里用离差（的非线性函数这里用离差（rijE(rj)）近）近似表示风险值，例如，集团投资似表示风险值，例如，集团投资5个企业后对于市场需求变化个企业后对于市场需求变化第一情形的风险是：第一情形的风险是：则则4种因素风险最小的目标函数为：种因素风险最小的目标函数为：，约束条件为，约束条件为521)03.556.6()34.35()31.332.4(xxx63)(miniiidd管管 理理 运运 筹筹 学学252 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型)()()(min77463322111
33、ddPddPdPddPZiii5,2,17,2,10,00166.2324.2079.152.167.122.007.1095.044.071.014.115.0021.148.081.03.021.0053.148.157.166.101.1097.018.023.034.029.0100020131510127754321665432155543214454321335432122543211154321jiddxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxiij；、根据目标重要性依次写出目标函数，整理后得到投资决策的根据目标重要性依次
34、写出目标函数，整理后得到投资决策的目标规划数学模型：目标规划数学模型：管管 理理 运运 筹筹 学学262 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型【例【例1.3】车间计划生产】车间计划生产I、II 两种产品，每种产品均需经过两种产品，每种产品均需经过A、B两道工序加工工艺资料如表两道工序加工工艺资料如表43所示所示 产品产品工序工序产品甲产品甲产品乙产品乙每天加工能力每天加工能力(小时小时)A22120B12100C2.20.890产品售价产品售价(元元/件件)5070产品利润产品利润(元元/件件)108（1）车间如何安排生产计划，使产值和利润都尽可能高）车间如何安排生产计划，使产值和利润都尽可
35、能高（2）如果认为利润比产值重要，怎样决策）如果认为利润比产值重要，怎样决策表表13管管 理理 运运 筹筹 学学272 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型【解】设【解】设x1、x2分别为产品甲和产品乙的日产量，得到线性多分别为产品甲和产品乙的日产量，得到线性多目标规划模型：目标规划模型：0908.02.2100212022810max7050max21212121212211xxxxxxxxxxZxxZ、管管 理理 运运 筹筹 学学282 2目标规划的数学模型目标规划的数学模型（1）将模型化为目标规划问题首先，通过分别求产值最大）将模型化为目标规划问题首先，通过分别求产值最大和利润最大的线
36、性规划最优解和利润最大的线性规划最优解产值最大的最优解：产值最大的最优解：X(1)（20，40），），Z13800利润最大的最优解：利润最大的最优解：X(2)（30，30），），Z2540目标确定为产值和利润尽可能达到目标确定为产值和利润尽可能达到3800和和540，得到目标规划，得到目标规划数学模型：数学模型：2,1,0908.02.210021202254081038007050min2121212221112121jddxxxxxxxddxxddxxddZjjj、管管 理理 运运 筹筹 学学292 2目标规划的图解法目标规划的图解法三、图解法三、图解法1 1针对优先权最高的目标建立线性规
37、划针对优先权最高的目标建立线性规划建立线性规划模型如下：建立线性规划模型如下：Min dMin d1 1+s.t.s.t.20 x 20 x1 150 x50 x2 29000090000 0.5x 0.5x1 1+0.2x+0.2x2 2-d-d1 1+d+d1 1-=700=700 3x 3x1 1+4x+4x2 2-d-d2 2+d+d2 2-=10000=10000 x x1 1,x,x2 2,d,d1 1+,d,d1 1-00管管 理理 运运 筹筹 学学302 2目标规划的图解法目标规划的图解法图2 图解法步骤2010002000300040005000200030004000 x1
38、x220 x150 x29000010000.5x1+0.2x2=700管管 理理 运运 筹筹 学学312 2目标规划的图解法目标规划的图解法2 2针对优先权次高的目标建立线性规划针对优先权次高的目标建立线性规划优先权次高（优先权次高（P P2 2）的目标是总收益超过）的目标是总收益超过1000010000。建立线性规划如下：建立线性规划如下：Min dMin d2 2-s.t s.t.20 x 20 x1 150 x50 x2 29000090000 0.5x 0.5x1 1+0.2x+0.2x2 2-d-d1 1+d+d1 1-=700=700 3x 3x1 1+4x+4x2 2-d-d2
39、 2+d+d2 2-=10000=10000 d d1 1+0 0 x x1 1,x,x2 2,d,d1 1+,d,d1 1-,d,d2 2+,d,d2 2-00管管 理理 运运 筹筹 学学322 2目标规划的图解法目标规划的图解法3x1+4x2=10000图3 图解法步骤3010002000300040005000200030004000 x1x220 x150 x29000010000.5x1+0.2x2=700d1+0d1+0d2-=0d2-0(810,1476)管管 理理 运运 筹筹 学学332 2目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的这种求解方法可以表述如下：目标规划的这种求解方
40、法可以表述如下：1 1确定解的可行区域。确定解的可行区域。2 2对优先权最高的目标求解，如果找不到能满足该目标的解，对优先权最高的目标求解，如果找不到能满足该目标的解，则寻找最接近该目标的解。则寻找最接近该目标的解。3 3对优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证优先权高的对优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证优先权高的目标不变。目标不变。4.4.重复第重复第3 3步，直至所有优先权的目标求解完。步，直至所有优先权的目标求解完。管管 理理 运运 筹筹 学学342 2目标规划的图解法目标规划的图解法四、目标规划模型的标准化四、目标规划模型的标准化 例例6 6中对两个不同优先权的目标单独建立线
41、性规划进行求解。为简中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简便，把它们用一个模型来表达，如下：便，把它们用一个模型来表达，如下：Min PMin P1 1（d d1 1+）+P+P2 2（d d2 2-）s.ts.t.20 x 20 x1 150 x50 x2 29000090000 0.5x 0.5x1 1+0.2x+0.2x2 2-d-d1 1+d+d1 1-=700=700 3x 3x1 1+4x+4x2 2-d-d2 2+d+d2 2-=10000=10000 x x1 1,x,x2 2,d,d1 1+,d,d1 1-,d,d2 2+,d,d2 2-00 管管 理理 运运
42、 筹筹 学学352 2目标规划的图解法目标规划的图解法【例】企业计划生产【例】企业计划生产I、II 两种产品，这些产品需要使用两两种产品，这些产品需要使用两种材料，要在两种不同设备上加工工艺资料如表种材料，要在两种不同设备上加工工艺资料如表44所所示示产品产品 资源资源产品甲产品甲产品乙产品乙现有资源现有资源材料材料I3012(kg)材料材料II0414(kg)设备设备A2212(h)设备设备B5315(h)产品利润产品利润(元元/件件)2040表表44管管 理理 运运 筹筹 学学362 2目标规划的图解法目标规划的图解法【解】设【解】设x1、x2分别为产品甲和产品乙的产量，目标规划数学分别为
43、产品甲和产品乙的产量，目标规划数学模型为：模型为：企业怎样安排生产计划，尽可能满足下列目标：企业怎样安排生产计划，尽可能满足下列目标：(1)力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于80元元(2)考虑到市场需求考虑到市场需求,、II两种产品的生产量需保持两种产品的生产量需保持1:1的比例的比例(3)设备设备A既要求充分利用，又尽可能不加班既要求充分利用，又尽可能不加班(4)设备设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少必要时可以加班，但加班时间尽可能少(5)材料不能超用。材料不能超用。4333322211)()mindPddPddPdPz（12121112221233124412312(1)416
44、(2)204080(3)0(4)2212(5)5315(6),0(1,4)iixxxxddxxddxxddxxddx xddi管管 理理 运运 筹筹 学学37(2)(1)(3)(4)x2x1(6)(5)o46462 2图图41ABC1122233344min)()zPdP ddP ddPd（4d4d1d1d2d3d2d3d12121112221233124412312(1)416(2)204080(3)0(4)2212(5)5315(6),0(1,4)iixxxxddxxddxxddxxddx xddi满意解满意解C(3,3)1mind22mindd33mindd满意解满意解X(3,3)管管
45、理理 运运 筹筹 学学382 2目标规划的图解法目标规划的图解法(3)x1x22040608010020406080100(2)(1)(4)1d1d2d3d2d3d4d4d11223334121112221233124412min()()105400(1)78560(2)22120(3)2.5100(4),0,1,4jjZP ddP ddPdxxddxxddxxddxxddxx ddj、BC满意解是线段满意解是线段 上任意点，端点的上任意点，端点的解是解是 B(100/3，80/3)，C(60，0)决策者根据实际情形进行二次选择决策者根据实际情形进行二次选择BCA管管 理理 运运 筹筹 学学3
46、92 2目标规划的图解法目标规划的图解法(3)x1x22040608010020406080100(2)(1)(4)1d1d2d3d2d3d4d4d图图534,1,0,)4(1005.2)3(12022)2(56087)1(400510214421332122211121jddxxddxxddxxddxxddxxjj、BC满意解是点满意解是点 B，X=(100/3，80/3)1122333441min()()ZP ddP ddPdPdA管管 理理 运运 筹筹 学学40(3)x1x22040608010020406080100(2)(1)(4)1d1d2d3d2d3d4d4d4,1,0,)4(1
47、005.2)3(12022)2(56087)1(400510214421332122211121jddxxddxxddxxddxxddxxjj、满意解是点满意解是点 A，X=(20，40)43322111)2()(mindPddPddPZA(20,40)D(80/9,560/9)322dd注：线段注：线段DA是第二目标函数的组合，是第二目标函数的组合，点点A对应的偏差：对应的偏差：d2-=100,d3=0点点D对应的偏差：对应的偏差：d2-=0,2d3=2200/9=400/9管管 理理 运运 筹筹 学学413 3复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划例例7一工艺品厂商手工生产某两种工艺品一
48、工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知生产一件产，已知生产一件产品品A需要耗费人力需要耗费人力2工时，生产一件产品工时，生产一件产品B需要耗费人力需要耗费人力3工时。工时。A、B产品的单位利润分别为产品的单位利润分别为250元和元和125元。为了最大效率地利元。为了最大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于求每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过工时，但也不能超过680工时工时的极限；次要任务是要求每周的利润超过的极限；次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任元
49、；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和和B的产量分的产量分别不低于别不低于200和和120件，因为件，因为B产品比产品比A产品更重要，不妨假设产品更重要，不妨假设B完成最低产量完成最低产量120件的重要性是件的重要性是A完成完成200件的重要性的件的重要性的1倍。倍。试求如何安排生产？试求如何安排生产？管管 理理 运运 筹筹 学学423 3复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划解：解：本问题中有本问题中有3个不同优先权的目标，不妨用个不同优先权的目标，不妨用P1、P2、P3表示表示从高至低的优先权。从高至低的优先权。对应对应P1有
50、两个目标：每周总耗费人力资源不能低于有两个目标：每周总耗费人力资源不能低于600工时工时,也不能超过也不能超过680工时；工时；对应对应P2有一个目标：每周的利润超过有一个目标：每周的利润超过70000元；元；对应对应P3有两个目标：每周产品有两个目标：每周产品A和和B的产量分别不低于的产量分别不低于200和和120件。件。管管 理理 运运 筹筹 学学433 3复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划采用简化模式，最终得到目标线性规划如下：Min P1(d1+)+P1(d2)+P2(d3-)+P3(d4-)+P3(2d5-)s.t.2x1+3x2-d1+d1-=680 对应第1个目标 2x1+
