1、第三十一章第三十一章 随机事件的概率随机事件的概率 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分) ) 1下列事件是必然事件的是( ) A抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B打开电视体育频道，正在播放 NBA 球赛 C射击运动员射击一次，命中七环 D若a是实数，则|a1|0 2下列说法正确的是( ) A “明天降雨的概率是 60%”表示明天有 60%的时间都在降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率为1 2”表示每抛 2 次就有一次正面朝上 C “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为1 6”表
2、示随着抛掷次数的增加， “抛出 朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在1 6附近 3从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张，恰好抽到的牌是 6 的概率是( ) A. 1 54 B. 1 13 C. 1 52 D. 1 4 4做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次，经过统计得“凸面向上”的频率约为 0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( ) A0.22 B0.56 C0.50 D0.44 5从分别写有整数4，3，2，1，0，1，2，3，4 的九张一样的卡片中，任意 抽取一张卡片，则所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是( ) A.1 9 B. 1 3 C
3、. 1 2 D. 2 3 6小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了 7 位电话号码的前 4 位的顺序，后 3 位是 3，6，8 三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通小 林电话的概率是( ) A. 1 12 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 3 7国家出台全面二孩政策，自 2016 年 1 月 1 日起家庭生育无需审批如果一个家庭已 有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D无法确定 8 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469 等)任 取一个两位数，是“上升数”的概
4、率是( ) A.1 2 B. 2 5 C. 3 5 D. 7 18 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 9小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，得 到的点数为奇数的概率是_ 10一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的 个数， 小刚向其中放入 8 个除颜色外其他均与白球相同的黑球， 摇匀后从中随机摸出一个球 并记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，估计盒中 大约有白球_个 11如图 31Z1，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，
5、若在这个圆面上 均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_. 图 31Z1 图 31Z2 12 从如图 31Z2 所示的四个带圆圈的数字中， 任取两个数字(既可以是相邻也可以 是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使，两数在相对位置上的概率 是_ 三、解答题三、解答题( (共共 4848 分分) ) 13(10 分)一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字 1，1，2，4，5，6，掷 一次小正方体，观察朝上一面的数字 (1)朝上的数字是“3”的事件是什么事件？它的概率是多少？ (2)朝上的数字是“1”的事件是什么事件？它的概率是多少？ (3)朝上的数字是偶数的事件是什么事件
6、？它的概率是多少？ 14(12 分)一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区 别袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是1 4. (1)取出白球的概率是多少？ (2)如果袋中的白球有 18 个，那么袋中的红球有多少个？ 15(12 分)甲、乙两名同学玩摸球游戏，准备了 A，B 两个口袋，其中 A 口袋中放有标 号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个球，B 口袋中放有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个球游戏 规则：甲从 A 口袋摸一球，乙从 B 口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差(甲数字乙数字) 大于 0 时甲胜，小于 0 时乙胜，等于 0
7、时平局你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明 理由若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则 16(14 分)如图 31Z3，将 33 的方格分为上、中、下三层，第一层有一枚灰色方 块甲，可在方格 A，B，C 中移动，第二层有两枚固定不动的灰色方块，第三层有一枚灰色方 块乙，可在方格 D，E，F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚灰色方块构成各种拼图 (1)若乙固定在 E 处，移动甲后灰色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是_ (2)若甲、乙均可在本层移动 用树形图或列表法求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率； 灰色方块所构拼图是中心对称图形的概率是_ 图 31Z3 参考答案：参考答
8、案： 1D 2D 解析 A 项， “明天降雨的概率是 60%”表示明天下雨的可能性较大，故 A 项不 符合题意； B 项， “抛一枚硬币正面朝上的概率为1 2”表示每次抛正面朝上的概率都是 1 2，故 B 项不 符合题意；C 项， “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票有可能中奖故 C 项不符合题 意；D 项， “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为1 6”表示随着抛掷次数的增加， “抛 出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在1 6附近，故 D 项符合题意故选 D. 3B 4.B 5.B 6.B 7C 解析 画树形图，得 共有4种等可能的 结果，两个 都是女孩的有1种情
9、 况，两个 都有女孩的概率是 1 4.故选C. 8B 解析 1 开头的两位自然数有 10，11，12，13，14，15，16，17，18，19 其中 有 8 个“上升数” ； 2 开头的两位自然数有 20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有 7 个“上升 数” ；同理以 3 开头的两位自然数也有 10 个，其中有 6 个“上升数” ； 一直到 8 开头的两位自然数也有 10 个，其中有 1 个“上升数” ； 9 开头的两位自然数没有“上升数” ； 所以全部两位自然数有 90 个， “上升数”一共有：1234567836(个)， 所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是
10、36 90 2 5.故选 B. 9.1 2 10.28 11. 1 2 12.1 3 解析 画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中交换一次后能使，两数在相对位置上的结果数为 4， 所以交换一次后能使，两数在相对位置上的概率 4 12 1 3. 13解：(1)朝上的数字是“3”的事件是不可能事件，它的概率为 0. (2)朝上的数字是“1”的事件是随机事件，它的概率为1 3. (3)朝上的数字是偶数的事件是随机事件，它的概率为1 2. 14解：(1)P(取出白球)1P(取出红球)11 4 3 4. (2)设袋中的红球有x个，则有 x x18 1 4(或 18 x18 3 4)，解得 x
11、6, 所以袋中的红球 有 6 个 15解：游戏规则不公平理由如下： 列表得： 甲 差 乙 1 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 4 3 2 1 0 1 所有等可能的情况有 20 种，其中摸出的两球所标数字之差(甲数字乙数字)大于 0 的 情况有 10 种，等于 0 的情况有 4 种，小于 0 的情况有 6 种， 则P(甲胜)10 20 1 2，P(乙胜) 6 20 3 10. 1 2 3 10，游戏规则不公平 设计游戏规则不唯一，如修改规则为：若摸出的两球所标数字之和为偶数，则甲胜；若 摸出的两球所标数字之和为奇数，则乙胜 16解：(1)2 3 (2)画树形图如图： 所有等可能的情况有 9 种， 其中所构拼图是轴对称图形的有 5 种， 所以灰色方块所构成 的拼图是轴对称图形的概率为5 9. 灰色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：甲在 B 处，乙在 F 处；甲在 C 处，乙在 E 处所以灰色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率是2 9.
