1、1一一.回顾复习：回顾复习：1.1.直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 :（1 1）直线在平面内）直线在平面内 （2 2）直线和平面平行直线和平面平行（3 3）直线和平面相交直线和平面相交 aAa/a垂直是一垂直是一种特殊的种特殊的相交相交23l oDCBAmE41.直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，我们直线都垂直，我们就说直线就说直线 和平面和平面 互相垂直。记作：互相垂直。记作：ll平面的垂线平面的垂线 ll A直线的垂面直线的垂面垂足垂足5lP直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直2.2.直线与平面
2、垂直的画法：直线与平面垂直的画法：6 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？线面平行的判定：线面平行的判定：空间问题空间问题 平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行7 llaa图图 1图图 2先试一条先试一条8 allbab图图 1图图 2再试两条平行直线再试两条平行直线那么两条相交直线呢？那么两条相交直线呢？9lP 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，
3、将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触）ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 探究探究103.直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：即：即：如果直线如果直线 和平面和平面 内的内的两条相交两条相交直线直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 。lllmnPlnlmlPnmnm,11 例例1.如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义知根
4、据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ,aA12,VABCVAVC ABBCVBAC如图 在三棱锥中求证VABC.D13CABDOPABCDPOOBDAC平面又QBDPOBDOPDPB的中点是点又Q,ACPOACOPCPA的中点是点证明Q,14讨论：四面体讨论：四面体P-ABC的顶点的顶点P在平面上的射影在平面上的射影O1)P到三顶点距离相等到三顶点距离相等 0是是 ABC的外心的外心 3)P到三边到三边AB、BC、AC
5、距离相等距离相等 0是是 ABC的内心或旁心的内心或旁心 2)对棱相互垂直对棱相互垂直 0是是 ABC的垂心的垂心PA、PB、PC两两垂直两两垂直15 例例2 在正方体在正方体ABCD-ABCD中，中，O为底为底面面ABCD 的中心，的中心，BHDO，H是垂足，是垂足，求证：求证：BH平面平面ADC；H ABCDABCDO探讨：例举正方体中的线面垂直的关系。探讨：例举正方体中的线面垂直的关系。?OB正方体中的棱、面对角线、体对角线与面的垂直关系正方体中的棱、面对角线、体对角线与面的垂直关系16PABCO练习：如图，圆练习：如图，圆O所在一平面为所在一平面为，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C
6、是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC,PA AB,求证：（求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC ,解：（1）且又ABACABACAPAAC PAABPABCPABC QQQQ PACBCAACPAPABCACBC，ABOC面又得由为直径上一点为圆QQ,1)2(思考：此图能补成正方体吗？思考：此图能补成正方体吗？17练习：图中有几个直角三角形图中有几个直角三角形?个418变式2：AEFPBFPBAFEPCAE平面，求证：于，于若(2)B CP A CB CA EA EP A CP CA EB CP CCB CP B CP CP B C平 面平 面平 面平 面A EP B CP
7、BP B C平 面平 面A EP BA FP BA EA FAP BP E FA EP E FA FP E F平面平面平面EF:证明19ABCD证明：E 练习：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线求证：对角线AC BD。CEAEEBD,连接的中点取ACBDACEAC,平面QACEBDECEAE,平面又QBDCEDCBC,QBDAEADAB,Q20 1.如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时条件时？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD
8、 底面四边形底面四边形 对角对角线相互垂直线相互垂直ABCD21四四.知识小结：知识小结：直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定定义法定义法间接法间接法直接法直接法 如果两条如果两条平行直线中的平行直线中的一条垂直于一一条垂直于一个平面，那么个平面，那么另一条也垂直另一条也垂直于同一个平面。于同一个平面。如果一条直线垂于一个如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面此直线垂直于这个平面判定定理判定定理 如果一条直如果一条直线垂直于一个线垂直于一个平面内的平面内的两条两条相交相交直线，那直线，那么此直线垂直么此直线垂直于这个平面。于这个平面。（1）（2）数
9、学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题22lP （1）如果直线）如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂内的任意一条直线都垂直，我们说直，我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足知识回顾知识回顾23二二.直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：如果直线如果直线 和平面和平面 内的两条内的两条相交直线相交直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 。lllmnPlnlmlPnmnm,bamnAaba,/.b若若则则24练一练：练一练：
10、(1)如图，在正方形如图，在正方形SG1G2G3中，中，E,F分别是边分别是边G1G2,G2G3,的中点，的中点，D是是EF的中点，现沿的中点，现沿SE,SF,及及EF把这个正方把这个正方形折成一个几何体，使形折成一个几何体，使G1,G2,G3三点重合于点三点重合于点G，这样下面，这样下面结论成立的是结论成立的是（）A.SG 面面EFGB.SD 面面EFGC.GF 面面SEFD.GD 面面SEFG1EG2FGFEG3S25 一条直线和一个平面一条直线和一个平面相交相交，但，但不和这个平面不和这个平面垂直垂直，这条直线，这条直线叫做这个平面的叫做这个平面的，斜线和，斜线和平面的交点叫做平面的交点
11、叫做。BC 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做足和斜足的直线叫做；三、直线与平面所成的角三、直线与平面所成的角斜线斜线C垂线垂线垂足垂足斜斜足足A26 平面的一条斜线和平面的一条斜线和它在平面上的射影所成它在平面上的射影所成的锐角，叫做的锐角，叫做。一条直线垂直与平面，它们条直线垂直与平面，它们；一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们。直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是。斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角(0(0,90,90)三线角定理，二线角平分定理三线角定理，二线角平分定理27
12、A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程281.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射
13、影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习291.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习301.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B
14、1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习311.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习32例例2，如图，在四棱锥，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，E是是PC的中点的中点（1）证明：）证明：PA/面面EDB（2）求）求EB与底面与底面ABCD所成角的正切值所成角的正切值PDCABE33练习：在三
15、棱锥练习：在三棱锥P-ABC中中，PA=PB=PC=13,的中点。为,6,8,900ACMBCABABC所成角的正切值。与平面求直线)2(平面求证：)1(ABCBPABCPM（3 3）求）求PBPB与平面与平面PACPAC所成角的余弦值所成角的余弦值（4 4）求）求ACAC与平面与平面PABPAB所成角的余弦值所成角的余弦值34练习：已知练习：已知SARTABC所在平面，所在平面，BCAC，ABC=30，AC=1，SB=23，求，求SC与面与面SAB所所成角的正弦值。成角的正弦值。35归纳小结归纳小结1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判
16、定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90范围：，3637例例2 2：如图，：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。(1)(1)判断判断BCBC
17、与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明：证明：AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任的任意一点意一点 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面平面PAC平面平面ABCAC,BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC，平面平面PBC平面平面PAC 38练习练习2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平
18、面PBC，平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB39练习练习3 3：如图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为折为折痕，使痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，折成相垂直的两个面，求求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成401、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形问题的重要思想方法。三、小结反思三、小结反思41
