1、2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0,c 0,cXYO yxM,2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)数数 学学 实实 验验v11取一条拉链，取一条拉链，v22如图把它固定在板如图把它固定在板上的两点上的两点F F1 1、F F2 2v3 3 拉动拉链
2、（拉动拉链（M M）思）思考拉链运动的轨迹考拉链运动的轨迹动画画图双曲线的定义：双曲线的定义：平面内到两定点平面内到两定点F F1 1，F F2 2的距离的差的的距离的差的绝对值等于常数绝对值等于常数2a2a（0 02a2a F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表示来表示F2F1MxOy若若 PF1 PF2 2a(02a F1F2 )，则则P的轨迹是双曲线的轨迹是双曲线设设M（x,y）是双曲线上任意一）是双曲线上任意一点点,双曲线的焦距为
3、双曲线的焦距为2c（c0）,则焦点则焦点为为F1(-c,0),F2(c,0)，常数为，常数为2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系1 1、建立直角坐标轴建立直角坐标轴.2 2、设点、设点3 3、列式、列式4 4、化简、化简.(.(稍微了解，不做要求稍微了解，不做要求)aycxycx2)()(2 22 22 22 2即即aMFMF22 21 1yoMF2F1x双曲线的标准方程推导双曲线的标准方程推导2 22 22 22 22 22 2ycxaycx)(2)(2 22 22 2ycxaacx)(oF2FMyx12 2
4、2 22 2bac)()(2 22 22 22 22 22 22 22 2acayaxac0)b0,(a 1 2 22 22 22 2byaxaycxycx2)()(2 22 22 22 212222byax12222bxayF2F1MxOy)00(ba?双曲线的标准方程双曲线的标准方程OMF2F1xy（1）双曲线的标准方程用减号）双曲线的标准方程用减号“”连接；连接；（2）双曲线方程中）双曲线方程中a0,b0,但但a不一定大于不一定大于b说明说明：（3）如果）如果x2的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在x轴上；轴上；如果如果y2的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在y轴上；轴上
5、；（4）双曲线标准方程中，）双曲线标准方程中，a，b，c的关系是的关系是c2=a2+b2。F(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求求a、b、c各各为多少？为多少？22(2)12516yx11625)1(22yx125144)3(22yx1916)4(22xy练习练习定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|
6、MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.221916xy例题：例题：归纳：归纳：焦点定位，焦点定位，a、b、c三者之二定形三者之二定形 若双曲线上有一点，若双曲线上有一点，且且|F1|=10,则则|F2|=_4或或16练习练习写出适合下列条件的双曲线
7、的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程3a,4a)0,5(),0,5(F21F?（1）焦点为（2），焦点为)5,0(),5,0(21FF（3）5,4ba，焦点在x轴。（4）5,12ba，焦点在y轴。1916)1(22yx答案：1169)2(22xy12516)3(22yx125144)4(22xy练习练习写出符合下列条件的双曲线的标准方程写出符合下列条件的双曲线的标准方程1、已知、已知a=3，b=4，焦点在，焦点在x轴上，轴上，2、已知、已知a=3，b=4，焦点在，焦点在y轴上，轴上，3、a=52，经过点，经过点A(2，5)，焦点在，焦点在y轴上。轴上。116922yx116922xy1162022xy小结 本节课重点讲了双曲线的概念，请同学们掌握双曲线中aMFMF22 21 1同时能运用双曲线的概念解一些简单的习题。作业：P39 A组1练习练习:如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围.11222mymx分析分析:11mym2x22 变式变式:12m得得0)1m)(m2(由12mm 或或谢谢！
