1、特色专项训练数学(新高考)小题分类练(四)直观想象一、单项选择题1已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，则如图所示阴影区域表示的集合为()A3B.7C3，7 D1，3，52某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是()A. B.C. D3如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M的体积VABC1M()A. B.C. D4(一题多解)(2020高考全国卷)已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直
2、的是()Aa2b B2abCa2b D2ab5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数f(x)的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0 B0或C或 D0或6如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆面，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx(0x2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数yf(x)的大致图象是()7已知点P是直线l：3x4y70上的动点，过点P引圆C：(x1)2y2r2(r0)的两条切线PM，PN
3、，其中M，N为切点，当MPN的最大值为时，则r的值为()A4 B.3C2 D18设函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，当x0，1时，f(x)x3，则函数g(x)|cos x|f(x)在区间上零点的个数为()A3 B.4C5 D6二、多项选择题9设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，若函数f(x)在x1处取得极大值，则函数yxf(x)的图象不可能是()10抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，交抛物线C的准线于点D，若2，|FA|2，则()AF(3，0)B直线AB的方程为yC点B到准线的距离为6DAOB(O为坐标原点)的
4、面积为311如图，一张A4纸的长、宽分别为2a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体下列关于该多面体的命题，正确的是()A该多面体是三棱锥B平面BAD平面BCDC平面BAC平面ACDD该多面体外接球的表面积为5a212如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则下列说法正确的是()A函数yf(x)是偶函数B对任意的xR，都有f(x2)f(x2)C函数yf(x)在区间2，3上单调递减D函数yf(x)的值域是0，1三、填空题13在如图所示的斜截圆柱中
5、，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱的侧面面积S_cm2.14已知关于x的方程cos 2xsin 2xm0在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_15设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|PF1|的最大值为_16已知二次函数f(x)ax2bx1，一次函数g(x)x1，不等式f(x)g(x)的解集为1，2，则ab_；记函数h(x)则h(x)的最小值是_小题分类练(四)1解析：选B.由题图可知，阴影区域为U(AB)，由并集的概念知，AB1，3，5，又U1，3，5，7，所以U(AB)7，故选B.2解析
6、：选D.记顾客中奖为事件A，恰抽1次就中奖为事件A1，恰抽2次中奖为事件A2，恰抽3次中奖为事件A3，每次抽奖相互独立，每次抽奖中奖的概率均为，所以P(A)P(A1)P(A2)P(A3)，故选D.3解析：选C.VABC1MVC1ABMSABMC1CABADC1C.故选C.4解析：选D.通解：由题意，得ab|a|b|cos 60.对于A，(a2b)bab2b220，故A不符合题意；对于B，(2ab)b2abb21120，故B不符合题意；对于C，(a2b)bab2b220，故C不符合题意；对于D，(2ab)b2abb2110，所以(2ab)b，故选D.优解一：不妨设a，b(1，0)，则a2b，2a
7、b(2，)，a2b，2ab(0，)，易知，只有(2ab)b0，即(2ab)b，故选D.优解二：根据条件，分别作出向量b与A，B，C，D四个选项对应的向量的位置关系，如图所示：由图易知，只有选项D满足题意，故选D.5解析：选D.因为f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为2，作图，如图：由图知，直线yxa与函数f(x)的图象在区间0，2内恰有两个不同的公共点时，直线yxa经过点(1，1)或与曲线f(x)x2(0x1)相切于点A，则11a或x2xa，则a0或14a0，即a0或a.故选D.6解析：选A.观察题图可知阴影部分的面积y的变化情况：当0x1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快
8、；当1x2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢分析四个选项中的图象，只有选项A符合条件，故选A.7.解析：选D.结合题意，如图，当MPN取到最大值时，MPC也取到最大值而sinMPC，当|PC|取到最小值时，MPC取到最大值，|PC|的最小值为点C到直线l的距离d2，故sin ，解得r1.故选D.8解析：选C.由f(x)f(x)，得函数f(x)的图象关于y轴对称由f(x)f(2x)，得函数f(x)的图象关于直线x1对称当x0，1时，f(x)x3，所以f(x)在区间1，2上的图象如图令g(x)|cos x|f(x)0，得|cos x|f(x)，两函数yf(x)与y|cos x|的图象在
9、区间上的交点有5个9解析：选ACD.因为函数f(x)在x1处取得极大值，所以可知x1时f(x)0，x0，所以当x1时，yxf(x)0，A，C不可能，当0x1时，yxf(x)0)的准线的垂线，垂足分别为G，E，因为2，所以点F为BD的中点，又|BE|FB|，所以|BE|BD|，所以在RtEBD中，BDE30，所以|AD|2|AG|2|AF|224，所以|DF|AD|FA|6，所以|BF|6，则点B到准线的距离为6，故C正确；因为|DF|6，所以|KF|3，所以p3，则F，故A错误；由BDE30，易得BFx60，所以直线AB的方程为ytan 60，故B正确；连接OA，OB，SAOBSOBFSAOF
10、6sin 1202sin 603，故D正确故选BCD.11解析：选ABCD.由题意得该多面体是一个三棱锥，故A正确；因为APBP，APCP，BPCPP，BP，CP平面BCD，所以AP平面BCD，又因为AP平面BAD，所以平面BAD平面BCD，故B正确；同理可证平面BAC平面ACD，故C正确；通过构造长方体可得该多面体的外接球半径Ra，所以该多面体外接球的表面积为5a2，故D正确综上，正确的命题为ABCD.12解析：选AB.当2x1时，P的轨迹是以点A(即(1，0)为圆心，1为半径的圆；当1x1时，P的轨迹是以点B(即(0，0)为圆心，为半径的圆；当1x2时，P的轨迹是以点C(即(1，0)为圆心
11、，1为半径的圆；当2x3时，P的轨迹是以点A(即(3，0)为圆心，1为半径的圆所以函数f(x)的周期为4，图象如图所示，根据图象的对称性可知函数yf(x)是偶函数，所以A正确；因为函数f(x)的周期为4，所以B正确；函数f(x)在区间2，3上单调递增，所以C不正确；函数f(x)的值域为0，所以D不正确13解析：将题图所示的相同的两个几何体对接为圆柱，则圆柱的侧面展开图为矩形由题意得所求侧面展开图的面积S(5080)(40)2 600(cm2)答案：2 600 14解析：因为cos 2xsin 2xm0，所以2sinm，即sin.方程cos 2x sin 2xm0在区间上有两个不同的实数根，即函
12、数ysin，x的图象与函数y的图象有2个不同的交点作出函数ysin，x及函数y的图象如图所示，则1，即2m1，所以m的取值范围是(2，1)答案：(2，1)15解析：由椭圆方程得a5，b4，c3.所以F1(3，0)，F2(3，0)，如图所示由椭圆的定义得|PF1|PF2|2a10，所以|PM|PF1|PM|2a|PF2|10(|PM|PF2|)10|MF2|1015，当且仅当P，M，F2三点共线时等号成立，则|PM|PF1|的最大值为15.答案：1516解析：不等式f(x)g(x)可化为ax2(b1)x20.因为该不等式的解集为1，2，所以1，2为关于x的方程ax2(b1)x20的两个实数根，所以解得所以ab1.由题意，得h(x)maxf(x)，g(x)，它的图象如图所示由图象可得函数h(x)的最小值为0.答案：10
