1、集合与常用逻辑语言 检测试卷一、单选题1.对于命题，使得，则是（ ）A.，B.，C.，D., 2.若且，则（ ）A.B.或0C.或1或0D.或或03.集合则A的真子集个数是（ ）A.63B.127C.255D.5114.集合,则M的子集个数为（ ）A.2B.3C.4D.85.设集合A=0，1，2，B=m|m=x+y，xA，yA，则集合A与B的关系为（）A.B.C.D.6.设全集为R，集合，则集合A.B.或C.D.或7.下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C若“且”为真命题，则，均为真命题D“”是“”的充分不必要条件8.设集合是集合的子集，对于，
2、定义，给出下列三个结论：存在的两个不同子集，使得任意都满足且；任取的两个不同子集，对任意都有；任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.二、多选题9.下列说法中正确的是（ ）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”的必要不充分条件是“”C.“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”D.“”是“”的充分条件10.设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）.A.，有B.，使得C.，使得D.，有11.下列与集合表示同一个集合的有（ ）A.B.C.D. E.三、填空题12.若集合，集合，若，则的取值范围是_.13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则
3、实数的取值范围是_14.已知集合=，则集合的关系为_.15.已知全集，若，则实数的_，_.四、解答题16.已知集合，若，求的值.17.已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.18.设集合，不等式的解集为B.当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围.19.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件.21.给定数集A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.（1）判断集合是否为闭集合，并给出证明.（2）若集合A，B为闭集合
4、，则是否一定为闭集合？请说明理由.（3）若集合A，B为闭集合，且，求证：答案一、单选题1.对于命题，使得，则是（ ）A.，B.，C.，D., 答：C由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.2.若且，则（ ）A.B.或0C.或1或0D.或或0答：B因为，所以或，所以、1或0.根据集合中元素的互异性得或0.故选：B3.集合则A的真子集个数是（ ）A.63B.127C.255D.511答：B由,则为正整数.则可能的取值为,故,故共7个解.即的元素个数为7故的真子集个数为 故选：B4.集合,则M的子集个数为（ ）A.2B.3C.4D.8答：D本题考查的是集合的子集个数问题.由条件可知，所
5、以M的子集个数为.应选D.5.设集合A=0，1，2，B=m|m=x+y，xA，yA，则集合A与B的关系为（）A.B.C.D.答：D合A=0，1，2，B=m|m=x+y，xA，yA=0，1，2，3，4，AB.故选D.6.设全集为R，集合，则集合A.B.或C.D.或答：D因为，或；或.故选D7.下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C若“且”为真命题，则，均为真命题D“”是“”的充分不必要条件答：B对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确的；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，
6、”，所以B不正确；对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若“且”为真命题，则，均为真命题，所以C是正确的；对于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确.综上可得，命题错误为选项B.故选：B.8.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：存在的两个不同子集，使得任意都满足且；任取的两个不同子集，对任意都有；任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.答：A对于，定义， 对于，例如集合是正奇数集合，是正偶数集合，故正确； 对于，若，则，则且，或且，或且； 若，则，则且； ；任取的两个不同子集，对任意都有；正确，故正确；对于，例如：
7、，当时，； 故错误；所有正确结论的序号是：； 故选：A.二、多选题9.下列说法中正确的是（ ）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”的必要不充分条件是“”C.“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”D.“”是“”的充分条件答：ABC由得，所以“”可推出“”，反之不成立，A选项正确；解方程，得或，所以，“”的必要不充分条件是“”，B选项正确；“是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，C选项正确；解方程，得，则“”是“”必要条件，D选项错误.故选：ABC.10.设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）.A.，有B.，使得C.，使得D.，有答：CD因为，且，所以Q是P的真子集，所以
8、，有，使得，CD错误.故选：CD11.下列与集合表示同一个集合的有（ ）A.B.C.D.E.答：AC由得即,所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合故选：AC三、填空题12.若集合，集合，若，则的取值范围是_.答：集合，集合， 故答案为：13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_答：因为是的充分非必要条件，所以是的真子集，故解得：，又因为，所以，综上可知，故填. 14.已知集合=，则集合的关系为_.答：，为偶数，为奇数，为奇数，故答案为.15.已知全集，若，则实数的_，_.答：或2 由补集的概念可知：且，所以且.解得或.故答案为（1）或；（2）.四、解
9、答题16.已知集合，若，求的值.答：-1.集合，解得，则.故答案为：1.17.已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.答：（1）（2）（1）集合.则集合，则(2)集合，且,解得故实数的取值范围为18.设集合，不等式的解集为B.当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围.答：（1）A=x|-1x0,B=Xx|-2x4；（2）a2.（1）当时， （2）若，则有：当，即，即时，符合题意，当，即，即时，有 解得：综合得：19.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.答：（1）；（2）.（1）
10、命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即.（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条件；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时.综上可得20.已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件.答：是一元二次方程. 又另一方程为，且两方程都要有实根， 解得. 两方程的根都是整数， 其根的和与积也为整数， 即 为的约数. 又， 或m=1. 当时，第一个方程可化为，其根不是整数； 当时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是 m=121.给定数集A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.（1）判断集合是否为闭集合，并给出证明.（2）若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由.（3）若集合A，B为闭集合，且，求证：.答：（1）A不为闭集合.B为闭集合.证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）证明见解析.（1）因为，但是，所以A不为闭集合.任取，设，则且，所以，同理，故B为闭集合.（2）结论：不一定.令，则由（1）可知，A，B为闭集合，但，因此，不为闭集合.（3）证明：（反证法）若，则因为，存在且，故，同理，因为，存在且，故，因为，所以，或，若，则A为闭集合，与矛盾，若，则B为闭集合，与矛盾，综上，存在，使得.
