1、空间直角坐标系教学设计（一）教学目标1知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三） 教学手段 多媒体（四）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题情景1对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置，数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置，平
2、面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x，y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题. 那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？师：启发学生联想思考，生：感觉可以师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.培养学生类比的思想.概念形成问题情景2空间直角坐标系该如何建立呢？ O x X 一维坐标 二维坐标 三维坐标（图4.3-1）师：引导学生看图4.3-1，单位正方体OABC DABC，让学生认
3、识该空间直角系O xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面.师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.让学生通过对一维坐标、二维坐标的认识，体会空间直角坐标系的建立过程.问题情景3建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？POxMyzxM1横坐标QOxMyzyM1 纵坐标xROMyzz 竖坐标PQROxMyzM1图4.3-2师：引导学生观察图4.3-2，生：点M对应着唯一确定的有序实数组(x，y，z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.师：如果给定了有序实数组(x，y，z)，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/生：（思考）是的师：由上我们知道了空间中任
4、意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.师：大家观察一下图4.3-1，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？生：回答通过幻灯片展示横坐标、纵坐标、竖坐标产生过程，让学生从图4.3-2中由感性向理性过渡.应用举例例1 如图，在长方体OABC DABC中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD| = 2.写出D、C、A、B四点的坐标.解：D在z轴上，且O D = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D的坐标是(0，0，2).点C在y轴上，且O D
5、 = 4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).同理，点A的坐标是(3，0，2).点B在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B在z轴上的射影是D，它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z = 2.所点B的坐标是(3，4，2)例2 结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标. 解：把图中的钠原子分
6、成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是，； 上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，师：让学生思考例1一会，学生作答，师讲评。师：对于例二的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的
7、求法。生：思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性学以致用课堂练习练习1在空间直角坐标系中标出下列各点 A（0,2,4） B（1,0,5） C（0,2,0） D（1,3,4）练习2 如图，长方体OABC DABC中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD| = 3，AC于BD相交于点P.分别写出点C、B、P的坐标.师：请同学们在课本上完成练习（P136）然后上黑板来讲解练习2 生：完成解：C、B、P各点的坐标分别是(0，4，0)， (3，4，3)，学生在原有小结的经验的基础上，动
8、手操作，并且锻炼学生的口才归纳总结今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？生：谈收获师：总结让学生的自信心得到增强课外置疑课本练习3师：同学们通过完成课本练习，你发现了在求Q点坐标的时候，是否有规律可循？让学生在现有基础上去获取意外之喜“空间中中点坐标公式”作业布置布置作业见金太阳习案4.3（分层级完成）学生独立完成通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激起学生饱满的学习热情，巩固所学知识板书设计1、 基本概念 2、典型例题 例题1： 例题2: 一、 教材分析本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到
9、三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。二、 学情分析 由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。三、 教学与学法分析 1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。 3.注重数学思想方法的应用 4.借助多媒体教学. 5.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。四、 教学反思 本节课主要采用了问题探究，启发式教学，积极倡导学生主动参与教学实践活动，运用类比的教学手段引导学生从一维到二维，二维到三维空间的过渡，创设情境，让数学走进生活，让学生感受情境，从感性认识上升到理性认识，在整个教学过程中，以学生为主体，张扬学生的个性，注重基础知识的掌握。
