1、微分学部分综合练习一、单项选择题1函数的定义域是 D 且2下列各函数对中，D， 3设，则 C 4下列函数中为奇函数的是 C 5已知，当（A ）时，为无穷小量.A. 6当时，下列变量为无穷小量的是 D 7函数 在x = 0处连续，则k = （ C1 ） 8曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）A 9曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）A. y = x 10设，则（ B ） B 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）Be x 12设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ） B 二、填空题1函数的定义域是 2函数的定义域是(-5, 2 )3若函数，则4设，则函数的
2、图形关于Y轴对称 51 6已知，当 时，为无穷小量 7. 曲线在点处的切线斜率是8函数的驻点是.x=19. 需求量q对价格的函数为，则需求弹性为三、计算题1已知，求 解： 2已知，求 解 3已知，求 解 4已知，求 解： 5已知，求； 解：因为 所以 6设，求解：因为 所以 7设，求 解：因为 所以 8设，求 解：因为 所以 四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小 解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最
3、小值，所以当20时，平均成本最小. 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即，所以 收入函数=()= （2）利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+
4、0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大 （2）最大利润是多少解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元）4某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少解 因为 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 （元/件
5、）5已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品 解 因为 = ， = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品积分学部分综合练习一、单选题1下列等式不成立的是（ ）正确答案：D A B C D2若，则=（ ）. 正确答案：DA. B. C. D. 注意：主要考察原函数和二阶导数3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）正确答案：C A B C D4. 若，则f (x) =（ ）正确答案：C A B- C D-5. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( )正确答案：BA B
6、C D6下列定积分中积分值为0的是（ ）正确答案：A A B C D 7下列定积分计算正确的是（ ）正确答案：D A B C D 8下列无穷积分中收敛的是（ ） 正确答案：CA B C D9无穷限积分 =（ ）正确答案：C A0 B C D. 二、填空题1 应该填写：注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。2函数的原函数是 应该填写：-cos2x + c 3若存在且连续，则 应该填写：注意：本题是先微分再积分最后在求导。4若，则. 应该填写：5若，则= . 应该填写： 注意：6. 应该填写：0注意：定积分的结果是“数值”，而
7、常数的导数为07积分 应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08无穷积分是 应该填写：收敛的三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题）1 解： =2计算 解： 3计算 解： 4计算 解： 5计算解： = = 6计算 解： =7 解：= 8 解：=- = 9 解： = =1 注意：熟练解答以上各题要注意以下两点（1）常见凑微分类型一定要记住（2）分部积分：，常考的有三种类型要清楚。四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产
8、量为多少时，可使平均成本达到最低. 解： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为= 100（万元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值。 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化解： 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由5
9、00件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）；又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4
10、已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为 =当= 0时，C(0) = 18，得 c =18； 即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) ， 该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化 解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得
11、x = 7 ； 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为= - 1（万元）即利润将减少1万元. 线性代数部分考核要求与综合练习题第2章 矩阵1了解或理解一些基本概念（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；（2）了解单位矩阵、数量矩阵和对称矩阵的定义和性质；（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；（4）理解矩阵初等行变换的概念。2熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；3熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵，解矩阵方程。第3章 线性方程
12、组1了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。2理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。 3.熟练掌握线性方程组解得情况判定定理线性代数部分综合练习题一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. 正确答案：A AAB BABT CA+B DBAT2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 正确答案：BA. B. C. D. 注意：转置矩阵、逆矩阵的性质要记住3以下结论或等式正确的是（ ） 正确答案：CA若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则4设是可逆矩阵，且
13、，则（ ）. 正确答案：CA. B. C. D. 注意：因为A(I+B)=I,所以I+B5设，是单位矩阵，则（ ）正确答案：D A B C D6设，则r(A) =（ ）正确答案：C A4 B3 C2 D17设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）正确答案：A A1 B2 C3 D48线性方程组 解的情况是（ ）正确答案：AA. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解9设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）正确答案：D A B C D10. 设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解
14、不能确定正确答案：C二、填空题1若矩阵A = ，B = ，则ATB= 应该填写： 2设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 . 应该填写：是可交换矩阵3设，当 时，是对称矩阵. 应该填写：04设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X= 应该填写：5若线性方程组有非零解，则应该填写：-16设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 应该填写：n r7齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .应该填写： (其中是自由未知量)三、计算题（以下的各题要熟练掌握！这是考试的15分类型题）1设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 (A I )= 所以 A-1= 注意：本题也
15、可改成如下的形式考：例如 ：解矩阵方程AX=B,其中，答案：又如：已知，求2设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 ， 且 所以 3设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解： 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4设矩阵，求解矩阵方程解：因为， 即 所以X = 5求线性方程组的一般解 解： 因为 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 6求线性方程组的一般解所以一般解为 （其中是自由未知量） 7设齐次线性方程组，问?取何值时方程组有非零解，并求一般解.解： 因为系数矩阵A = 所以当? = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 8当取何值时，线性方程组 有解并求一般解. 解： 因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解且一般解为 是自由未知量 这类题也有如下的考法：当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。9为何值时，方程组有唯一解，无穷多解，无解当且时，方程组无解；当，时方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解。本复习文本的计算题务必要动手做做才能掌握，对同学们而言，这是成败的关键！努力复习吧，胜利在向你招手！
