1、21.2.3 二次函数表达式的确定课前热身课前热身1.求下列函数的表达式（1）一个正比例函数的图象经过点（2，-4）（2）一个一次函数的图象与x 轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，6）2.待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？3.学过的二次函数的表达式有哪些形式？学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）情境引入讲授新课讲授新课问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中，请求出这条抛物线所对应的函数表达式例1 一个二次函数的图象经过(-1,10)、(1,4)、
2、(2,7)三点，求这个二次函数的表达式.所求的二次函数的表达式是 y=2x2-3x+5探究新知一、一般式法二次函数的表达式由题意得：解：设所求的二次函数为,2cbxaxy+=1,420,110.42cabcabc=+=+=解得1,3,21.abc=所求的二次函数为231.2yxx=+这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数表达式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法 解：（-3，0）（）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个
3、二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.练习：选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512二、交点法求二次函数的表达式归纳总结交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x
4、2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；将函数图象上已知的点代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.例2 一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0,1)，可得 1=a(0-8)2+9.解得 1.8a=所求的二次函数的解析式是21(8)9.8yx=+三、顶点式求二次函数表达式的方法归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-h)2+k；先代入顶
5、点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.学以致用问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中，请求出这条抛物线所对应的函数表达式BC二次函数与一次函数的综合解：如图所示；例3：抛物线 与直线 交于B,C两点.（1）在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；84212+=xxy121+=xy解：由（2）记抛物线的顶点A，求ABC的面积；xyOA2-1-2-3-1216486BC2211484,22yxxx=+=得点A的坐标为（4,0）解方程组211,2148,2yxyxx=+=+得
6、B（2,2）,C（7,4.5）xyOAB1-1-2-3-1216486BC过B,C两点作x轴垂线，垂直为B1,C2C1111 1ABCABBACCBB C CSSSS=梯形1111111111221 2BBCCBCABBBAC CC=+1124.5522221 3 4.52=+7.5=堂堂清堂堂清2.若二次函数的图象有最高点为（1，-6），且经过点（2，-8），求些二次函数的解析式1.已知二次函数的图象经过点(0，0)，(1，3)和(2，-7)求这个二次函数的表达式3.若二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（2，0），且经过点（3，4），求些二次函数的解析式课堂小结课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式作业作业教材P26，习题21.2 第9，10题
