1、洛伦兹力及洛伦兹力及带电粒子带电粒子 在在磁场中的运动磁场中的运动1、定义：运动、定义：运动电荷在磁场中受到的作用力叫做电荷在磁场中受到的作用力叫做洛伦兹力洛伦兹力磁场对电流产生安培力磁场对电流产生安培力，磁场对运动电荷又产生洛伦兹力。磁场对运动电荷又产生洛伦兹力。而而电荷定向运动形电荷定向运动形成电流成电流,故故洛伦兹力与洛伦兹力与安培力之间存在一定的关系。安培力之间存在一定的关系。一、洛伦兹力一、洛伦兹力2 2、洛伦兹力洛伦兹力与安培力的关系与安培力的关系设有一段长为设有一段长为L，横截面积为，横截面积为S的直导线，的直导线，单位体积单位体积内的自由电荷数为内的自由电荷数为n，每个自由电荷
2、的电荷量为每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为，自由电荷定向移动的速率为 v。这段通电导线。这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，求的匀强磁场中，求（1）通电导线中的电流：）通电导线中的电流：InqvS（2）通电导线所受的安培力：）通电导线所受的安培力：=()FBILB nqvS L安（3）这段导线内的自由电荷数：）这段导线内的自由电荷数：NnSL（4）每个自由电荷所受的洛仑兹力：）每个自由电荷所受的洛仑兹力：()=FB nqvS LFqvBNnSL安洛问题问题:若带电粒子不垂直射入磁场若带电粒子不垂直射入磁场,电子受到的洛伦兹力又电
3、子受到的洛伦兹力又如何呢如何呢?sinqvBF洛洛B BF洛v vB BB B为为B和和v之间的夹角之间的夹角 3、洛伦兹力、洛伦兹力的大小的大小 (1)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F .(0 或或180)(2)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F .(90)(3)v0时，洛伦兹力时，洛伦兹力F .0qvB0如果是如果是负电荷负电荷,我们应如何判定洛伦兹力的方向我们应如何判定洛伦兹力的方向?4 4、洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向左手定则：左手定则：伸开左手伸开左手,使大拇指和其余四指垂直且使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内处于同一平面内,把手放入磁场中把手放入磁场中,让让磁感线垂直穿磁感线垂直穿过
4、手心过手心,若若四指指向正电荷运动的方向四指指向正电荷运动的方向,那么那么拇指拇指所所指的方向就是指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向正电荷所受洛伦兹力的方向 垂直于纸面向外垂直于纸面向外1 1、以相同速度进入同一磁场的、以相同速度进入同一磁场的正、负正、负电荷电荷受到的洛伦兹力方向受到的洛伦兹力方向相反相反甲乙丙丁训练加固：训练加固：试判断下图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦试判断下图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向兹力的方向 1.【2015重庆重庆-1】.题题1图中曲线图中曲线a、b、c、d为气泡为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，室中某放射物质发生衰变放出的部
5、分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是可能正确的是 （）A.a、b为为 粒子的经迹粒子的经迹 B.a、b为为 粒子的经迹粒子的经迹 C.c、d为为 粒子的经迹粒子的经迹 D.c、d为为 粒子的经迹粒子的经迹D2.(2015海南单科海南单科1)如图如图2所示，所示，a是竖直平面是竖直平面P上的一点，上的一点，P前有一条形磁铁垂直于前有一条形磁铁垂直于P，且，且S极朝向极朝向a点，点，P后一电子在后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过右弯曲经
6、过a点点.在电子经过在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向该电子的作用力的方向()图2A.向上向上 B.向下向下 C.向左向左 D.向向右A解析条形磁铁的磁感线在条形磁铁的磁感线在a点垂直点垂直P向向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，向向上，A正确正确.洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力作用作用对象对象仅在仅在运动运动电荷的速度方向电荷的速度方向与与B B不平行时，运动电荷才不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场带电
7、粒子只要处在电场中，一定受到电场力中，一定受到电场力大小大小方向方向F FqvBqvBsinsin，方向与，方向与B B垂垂直，与直，与v v垂直，用左手定则垂直，用左手定则判断判断F FqEqE，F F的方向与的方向与E E同同向或反向向或反向特点特点洛伦兹力永不做功洛伦兹力永不做功电场力可做正电场力可做正(或负或负)功功5、洛伦兹力、洛伦兹力与电场力的比较：与电场力的比较：sinFEqFBqv电洛B洛仑兹力的大小洛仑兹力的大小qvBf 方向：垂直与速度的和磁场的方向方向：垂直与速度的和磁场的方向.RvmqvB2 回旋半径回旋半径qBmvR 回旋周期回旋周期qBmqBmvvvRT 222 回
8、旋频率回旋频率mqBTf 21 q,m+vR二、带电粒子在磁场中的运动带电粒子受到的洛仑兹力为零，粒子作匀带电粒子受到的洛仑兹力为零，粒子作匀速直线运动。速直线运动。BvqFm匀速圆周运动Bvq,mq,m+B+vv把把速度分解速度分解成平行于磁场的分量与垂成平行于磁场的分量与垂直于磁场的分量直于磁场的分量 sincos/vvvv平行于磁场的方向：平行于磁场的方向：f f/=0=0，匀速直线运动匀速直线运动垂直于磁场的方向：垂直于磁场的方向：f f=qvBsin=qvBsin，匀速圆周运动匀速圆周运动 粒子粒子作螺旋线向前运动，轨迹是作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线螺旋线。回旋半径回旋半径 sin
9、qBmvqBmvR 回旋周期回旋周期qBmvRT 22 螺距螺距粒子回转一周所前进的距粒子回转一周所前进的距离离 cos 2/vqBmTvh 1.1.带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中运动运动(),(),只受洛伦兹只受洛伦兹力作用力作用,做做 .qvBRvm 2Bv qBmvR 2.2.洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力:半径半径:一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期周期:vRT 2 qBmT 2 匀速圆周运动匀速圆周运动ovF-对于确定磁对于确定磁场，有场，有T m/q，仅由粒子种类决仅由粒子种类决定，与定，与R和和v无关。无关。BvmqB mqB
10、Tf 21 m(qBR)mvEk22122 TTt03602 圆心角圆心角 2 ABO 注意：注意：应以弧度表示应以弧度表示5带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法2带电粒子在有界磁场中带电粒子在有界磁场中的常用几何关系的常用几何关系(1)四个点四个点：分别是入射：分别是入射点、出射点、轨迹圆心点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射和入射速度直线与出射速度直线的交点速度直线的交点(2)三个角三个角：速度偏转角、：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也偏转角等于圆心角，也等于弦切角的等于弦切角的2倍倍1.粒子在磁场中运
11、动的解题思路：找圆心，画轨迹，求半粒子在磁场中运动的解题思路：找圆心，画轨迹，求半径，求时间。径，求时间。2.圆心的确定方法：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，圆心的确定方法：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有三种方法：通常有三种方法：两个速度方向垂直线的交点。两个速度方向垂直线的交点。一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点入射速度与出射速度反向延长线夹角的平分线必过圆心入射速度与出射速度反向延长线夹角的平分线必过圆心 圆心的圆心的确定的方法确定的方法OvCfCfAvACA 圆心的圆心的确定的方法一确定的方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向
12、，若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力则可根据洛伦兹力fv，分别确定两点处，分别确定两点处洛伦兹力洛伦兹力 f 的方向，其交点即为圆心的方向，其交点即为圆心如图所示如图所示,一束电子以速度一束电子以速度v 垂直射入垂直射入磁感应强度为磁感应强度为 B、宽度为宽度为 d 的有界匀的有界匀强磁场中强磁场中,穿出磁场时的速度方向与原穿出磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角为来电子的入射方向的夹角为30,电子电子的电荷量为的电荷量为 e,则电子的质量是多少则电子的质量是多少?电子穿过磁场的时间又是多少电子穿过磁场的时间又是多少?OD BACvvdsinsinddrrOvCfCCA若
13、已知粒子轨迹上的两点和其中一点的若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心圆心如图所示如图所示,一质量为一质量为 m、带电荷量为带电荷量为 q 的粒子水平射入磁感应强度为的粒子水平射入磁感应强度为 B,方向垂直纸面向外的匀强磁场中方向垂直纸面向外的匀强磁场中,如如果粒子经时间果粒子经时间 t 到达到达 P 点点,且且 OP 与与入射方向夹角为入射方向夹角为,则则 与与 t 的关系的关系如
14、何如何?Pv0O O 圆心的圆心的确定的方法二确定的方法二OA0v1v)(a19图2R1ROC452v)(bAR如图，在如图，在 区域内存在垂直区域内存在垂直xy平面向纸外的匀强磁场，磁感应强平面向纸外的匀强磁场，磁感应强度的大小为度的大小为B一个位于坐标原点处一个位于坐标原点处的粒子源在的粒子源在xy平面内向各个方向发射平面内向各个方向发射出初速度大小均为出初速度大小均为v的大量带同种正电的大量带同种正电荷的粒子，这些粒子的荷质比荷的粒子，这些粒子的荷质比 ，不计带电粒子不计带电粒子的重力的重力(1)求带电粒子运动的半径求带电粒子运动的半径R；(2)试讨论粒子从试讨论粒子从 的的磁场界线离磁
15、场界线离开时的坐标范围开时的坐标范围（2010年全国卷年全国卷）26（21分）分）OxyBP()aa,3a3O/RRax30aBvmq23ax3O（20052005年广东高考）年广东高考）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小职里，磁感应强度的大小职B=0.60T，磁场内有一块平面感光板，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向，板面与磁场方向平行，在距平行，在距ab的距离的距离l=16cm处，有一个点状的处，有一个点状的放射源放射源S，它向各个方向发射，它向各个方向发射粒粒子，子，粒子的速度都是粒子的速度
16、都是v=3.0106m/s，已知，已知粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/m=5.0107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求粒子，求ab上被上被粒子打中的粒子打中的区域的长度。区域的长度。OvCvACA若已知粒子入射方向和出射方向，及轨若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为分线上与两速度方向直线的距离为R的点的点即为圆心即为圆心（04全国）一匀强磁场全国）一匀强磁场,磁场方向垂直于磁
17、场方向垂直于 xy 平面平面,在在 xy 平面上平面上,磁场分布在以磁场分布在以 O 为为圆心的一个圆形区域内圆心的一个圆形区域内.一个质量为一个质量为 m、电荷量为电荷量为 q 的带电粒子的带电粒子,由原点由原点 O 开始运开始运动动,初速度为初速度为 v,方向沿方向沿 x 轴正方向轴正方向.后来后来,粒子经过粒子经过 y 轴上的轴上的 P 点点,此时速度方向与此时速度方向与 y 的夹角为的夹角为30,P 到到 O 的距离为的距离为 L,如图如图所示所示.不计重力的影响不计重力的影响.求磁场的磁感应强求磁场的磁感应强度度 B 的大小和的大小和 xy 平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径
18、R.vvxyPOL30 ACQRrr 圆心的圆心的确定的方法三确定的方法三思维思维3-1.一质量为一质量为m，带电量为，带电量为q的的粒子以速度粒子以速度v从从O点沿点沿y轴正方向射轴正方向射入磁感强度为入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从出磁场区后，从b处穿过处穿过x轴，速度轴，速度方向与方向与x轴正向夹角轴正向夹角为为30，如图所，如图所示示(粒子重力忽略不计粒子重力忽略不计)试求：试求：(1)圆形磁场区的最小面积；圆形磁场区的最小面积；(2)粒子从粒子从O点进入磁场区到达点进入磁场区到达b点点所经历的
19、时间；所经历的时间；(3)b点的坐标点的坐标 v30 xvOybACD30 60rrrrCDyvxvOb思维思维3-2一带电质点，质量为一带电质点，质量为m，电量为电量为q，以平行，以平行Ox轴的速度轴的速度v从从y轴上的轴上的a点射入图中第一象限所示的点射入图中第一象限所示的区域为了使该质点能从区域为了使该质点能从x轴上的轴上的b点垂直于点垂直于Ox轴的速度轴的速度v射出，可在适射出，可在适当地方加一垂直当地方加一垂直xy平面、磁感应强平面、磁感应强度为度为B的匀强磁场若此磁场仅分布的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径重力忽略不
20、计域的最小半径重力忽略不计a对称性对称性从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，入速度与边界的从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，入速度与边界的夹角（弦切角）与出速度与边界的夹角（弦切角）相等。夹角（弦切角）与出速度与边界的夹角（弦切角）相等。1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）B O1022 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）OBOdBdOBdOAvB【变异变异1】如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不计的带正，重力不计的带正电粒子，以
21、速度电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【问问】当当v逐渐增大，轨迹有何逐渐增大，轨迹有何规律规律?RR-dL加入距离加入距离为为d、长度为长度为L的的两水平感光板，要使正电两水平感光板，要使正电荷均打到上感光板上，试荷均打到上感光板上，试讨论带电粒子速度的取值讨论带电粒子速度的取值范围范围 AvB【变异变异2】如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不计的带，重力不计的带正电粒子，以速度正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强点垂直射入匀强
22、磁场，磁场的磁感应强度大小为度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.若粒子以若粒子以A点为中心，可在点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v，那，那么，粒子可能经过的区域怎样么，粒子可能经过的区域怎样?从同一点从同一点A A沿不同方向以相同的速沿不同方向以相同的速率射出的粒子，圆心在以率射出的粒子，圆心在以A A点为圆点为圆心，半径等于粒子轨道半径的同心，半径等于粒子轨道半径的同心圆上。心圆上。2、半径的确定 主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边
23、角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角夹角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=d/sinr=d/sin，如图所示。再，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径和圆形磁场区域的半径r r，则有关系式，则有关系式 ,如图所示。如图所示。d?ROsindrsindrsindrtan2rRtan2rRBLv(1)先画好辅助线（半径、速度及延长线）。先画好辅助线（半径、速度及延长线）。yO(2)偏转角由偏转角由 sin=L/R求出。求出。(3)侧移由侧移由
24、 R2=L2(Ry)2 解出。解出。、求、求、（1）先确定偏向角由几何知识可知，）先确定偏向角由几何知识可知，它等于弦切角的它等于弦切角的2倍，即倍，即=2=t,（2）确定周期）确定周期22rmTvqB.2mtTBq（3）计算时间）计算时间(2015(2015新课标新课标I-14).I-14).两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的后，粒子的 （）A
25、.A.轨道半径减小，角速度增大轨道半径减小，角速度增大 B.B.轨道半径减小，角速度减小轨道半径减小，角速度减小C.C.轨道半径增大，角速度增大轨道半径增大，角速度增大 D.D.轨道半径增大，角速度减小轨道半径增大，角速度减小D题型一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律题型一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律【20152015新课标新课标II-19II-19】19.19.有两个匀强磁场区域有两个匀强磁场区域I I和和 II II，I I中的磁感应强度是中的磁感应强度是IIII中的中的k k倍，两个速率相同的电子倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与分别在两磁场区域做圆周运动。与I I中
26、运动的电子相比，中运动的电子相比，IIII中的电子中的电子 （）A.A.运动轨迹的半径是运动轨迹的半径是I I中的中的k k倍倍 B.B.加速度的大小是加速度的大小是I I中的中的k k倍倍C.C.做圆周运动的周期是做圆周运动的周期是I I中的中的k k倍倍D.D.做圆周运动的角速度是做圆周运动的角速度是I I中的中的k k倍倍AC AC B 20142014安徽卷安徽卷“人造小太阳人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞已知等离子体
27、中带电粒子的平均动能与等离子体的温度壁碰撞已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T T成成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变由此可判断所需的磁感应强度子在磁场中的运动半径不变由此可判断所需的磁感应强度B B正比于正比于(A A)A.BA.BT C.DT C.D T3T【解析解析】由于等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度由于等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T T成成正比，正比，即即 。带电粒子在磁场中做圆周运动，洛仑磁力提供带电粒子在磁场中做圆周运动，洛仑磁
28、力提供向心力向心力：得得 而而 故故可得可得：又又带电粒子的运动半径不变，带电粒子的运动半径不变，所以所以 。A A正确。正确。KET2vqvBmRmvqvBqR212KEmv2KmEmvBqRqRKBETA 20142014北京卷北京卷 带电粒子带电粒子a a、b b在同一匀强磁场中做匀速圆周在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，运动，它们的动量大小相等，a a运动的半径大于运动的半径大于b b运动的半运动的半径若径若a a、b b的电荷量分别为的电荷量分别为q qa a、q qb b，质量分别为质量分别为m ma a、m mb b，周周期分别为期分别为T Ta a、T Tb
29、b.则一定有则一定有()A A.q qa a q qb b B.B.m ma a m mb b C C.T Ta a T Ta a.D.D.ababqqmm根据洛伦兹力提供向心力有根据洛伦兹力提供向心力有，可得离子的运动半径为可得离子的运动半径为，离子离子的动量大小相等，且在同一个磁场中，则的动量大小相等，且在同一个磁场中，则q q与与R R成反比，已知成反比，已知RaRaR Rb b可可得得qaqaq qb b正确正确；已知它们的动量大小相等，但不知速度的大小关系，；已知它们的动量大小相等，但不知速度的大小关系，无法比较它们的质量大小关系，无法比较它们的质量大小关系，B B错误；错误；因为因
30、为 ，不知速度的大不知速度的大小关系，无法比较它们的周期大小，小关系，无法比较它们的周期大小，C C错误；因为不知道质量的关系，所错误；因为不知道质量的关系，所以它们的比荷的大小关系不能确定，以它们的比荷的大小关系不能确定，D D错误错误。2vqvBmRmvRqB2 RTvA A（2017.新课标新课标）24（12分）如图，空间存在方向垂分）如图，空间存在方向垂直于纸面（直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在平面）向里的磁场。在x0区域，磁感应强度区域，磁感应强度的大小为的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为区域，磁感应强度的大小为B0（常数（常数1）。一质量为）。一质量为m、电荷量为、电荷
31、量为q（q0）的带电粒子以速度）的带电粒子以速度v0从坐标原点从坐标原点O沿沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；）粒子运动的时间；（2）粒子与）粒子与O点间的距离点间的距离【解析解析】粒子的运动轨迹如图所示。带电粒子在匀强磁场中做粒子的运动轨迹如图所示。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设在匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设在 x0 区域，圆周区域，圆周半径半径R1；设在；设在 区域区域 x0q0）。粒子沿纸面以大小）。粒子
32、沿纸面以大小为为v v的速度从的速度从PMPM的某点向左上方射入磁场，速度与的某点向左上方射入磁场，速度与OMOM成成3030角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ONON只有一个交点，并从只有一个交点，并从OMOM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的射点到两上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的射点到两平面交线平面交线O O的距离为的距离为()()A.A.B.B.C.D.C.D.D2mvqB3mvqB2mvqB4mvqB例例4 4、（、（2016.2016.四川卷，四川卷，4 4）如图所示，正六边形）如图所示，正六边形abcdefabcdef区域内有垂直于
33、纸面的匀强区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从磁场。一带正电的粒子从f f点沿点沿fd fd 方向射入磁场区域，当速度大小为方向射入磁场区域，当速度大小为v vb b时，从时，从b b点点离开磁场，在磁场中运动的时间为离开磁场，在磁场中运动的时间为t tb b，当速度大小为，当速度大小为v vc c时，从时，从c c点离开磁场，在磁点离开磁场，在磁场中运动的时间为场中运动的时间为t tc c，不计粒子重力。则，不计粒子重力。则()()A.A.B.B.C.D.C.D.:1:2bcvv:2:1bctt:2:1bcvv:1:2bctt:2:1bcvv:2:1bctt:1:2bcvv:1:2
34、bctt A【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供作圆周运动的向力做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供作圆周运动的向心力，由公式心力，由公式可以得出可以得出 ,又由又由且粒子运动一周为且粒子运动一周为2 2，可以得出时间之比等于偏转，可以得出时间之比等于偏转角之比。由下图看出偏转角之比为角之比。由下图看出偏转角之比为2 2：1 1。则则 ，可得选项，可得选项A A正确，正确，B B，C C，D D错误错误2224vqvBmmrrT2 rTv:1:2bcbcvvrr2 mTqB:2:1bctt，例例6 6、（2016
35、2016全国新课标全国新课标I I卷，卷，1515）现代质谱仪可用来分析比）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的1
36、212倍。此离倍。此离子和质子的质量比约为（子和质子的质量比约为（）A.11A.11B.12B.12C.121C.121D.144D.144D（20082008宁夏）如图所示，在宁夏）如图所示，在xOyxOy平面的第一象限有一匀强电场，平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于电场的方向平行于y y轴向下；在轴向下；在x x轴和第四象限的射线轴和第四象限的射线OCOC之间有之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为一匀强磁场，磁感应强度的大小为B B，方向垂直于纸面向外。，方向垂直于纸面向外。有一质量为有一质量为m m，带有电荷量，带有电荷量+q+q的质点由电场左侧平行于的质点由电场左侧平行于x
37、x轴射入轴射入电场质点到达电场质点到达x x轴上轴上A A点时，速度方向与点时，速度方向与x x轴的夹角为轴的夹角为，A A点点与原点与原点O O的距离为的距离为d d。接着，质点进入磁场，并垂直于。接着，质点进入磁场，并垂直于OCOC飞离磁飞离磁场。不计重力影响，若场。不计重力影响，若OCOC与与x x轴的夹角也为轴的夹角也为，求，求 (1)(1)粒子在磁场中运动速度的大小；粒子在磁场中运动速度的大小；(2)(2)匀强电场的场强大小。匀强电场的场强大小。解：解：(1(1)在在磁场中由牛顿第二定律磁场中由牛顿第二定律得得 粒子轨迹如图所示，粒子轨迹如图所示，由几何关系：由几何关系：得得 (2)
38、(2)质点在电场中的运动为类平抛运动，设质点射入电场的速质点在电场中的运动为类平抛运动，设质点射入电场的速度为度为v v0 0，在电场中的加速度为在电场中的加速度为a a，运动时间为，运动时间为t t，则有，则有 联联立得立得 设电场强度的大小为设电场强度的大小为E E，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得qEqE=ma=ma 联立得联立得 2vqvBmRsinRdsinqBdvm0vvcosvsinat0dv t2sincosvad试求：试求：粒子从开始到再次回到粒子从开始到再次回到y y轴的时间粒子开始进入电场时的轴的时间粒子开始进入电场时的Y Y坐标。坐标。23sincosqB dEm例例
39、7、如、如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的是圆的直径一带电粒子从直径一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为点射入磁场，速度大小为v、方向与、方向与ab成成30角时，角时，恰好从恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从；若同一带电粒子从a点沿点沿ab方向射入磁场，也经时间方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（飞出磁场，则其速度大小为（）A.B.C.D.2v32v32v23vB设圆形区域的半径为设圆形区域的半径为R带电粒子进入磁场中做匀速圆带电粒子进入
40、磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：，得，得 当粒子从当粒子从b点飞出磁场时，入射速点飞出磁场时，入射速度与出射速度与度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为的夹角相等，所以速度的偏转角为60，轨迹对应的圆心角为，轨迹对应的圆心角为60根据几何知识得知：根据几何知识得知：轨迹半径为轨迹半径为 r 1=2R；由由得：得：故选故选B.2vqvBmrmvrvqB23rR2132vrvr题型三：带电粒子在圆形磁场区域中的运动题型三：带电粒子在圆形磁场区域中的运动（2017年新课标全国卷年新课标全国卷II）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于如
41、图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则之间的相互作用。则v2:v1为为()A.B.C.D.3
42、:22:13:13:2C【解析解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远，则当粒子射入的速度为的位置最远，则当粒子射入的速度为 v1如图，由几何知识如图，由几何知识可知可知,粒子运动的轨道半径为粒子运动的轨道半径为 同理同理，若粒子射入的速度为，若粒子射入的速度为v2 由几何知识可知，粒子由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为：运动的轨道半径为：，根据根据 则则 故选故选C.11cos602rRR23cos302rRRmvrvqB1212:3:1vvr r【名师点睛名师点睛】解题解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒时
43、关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解.用用旋转圆法旋转圆法找出找出粒子打到粒子打到圆形磁场圆形磁场的最远位置的最远位置半半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。于半个圆周时，弦越长则弧越长。在磁场中在磁场中由同一点由同一点向垂向垂直于磁场的各个方向发直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆转的半径相
44、同的动态圆，用这一规律可快速确，用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。定粒子的运动轨迹。2016年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试例例5.一圆筒处于磁感应强度大小为一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与射入筒内，射入时的运动方向与MN成成30角。角。当筒转过当筒转
45、过90时，该粒子恰好从小孔时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A B C D3B2BB2BA【解析解析】试题分析：作出粒子的运动轨迹，由几何试题分析：作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为知识可得，轨迹的圆心角为 ，两个运，两个运动具有等时性，则动具有等时性，则 ，解得，解得 ，故选，故选A。3qmB()24663022360mqByxv30OvLMNrrP作图指导：做两条速度的延长线交于作图指导：做两条速度的延长线交于M点，过点，过M点做角平分线交点做角平
46、分线交y轴轴N点，以点，以N为圆心以为圆心以r为半径为半径做圆，切于两速度线，切点分别为做圆，切于两速度线，切点分别为O、Pyxv30OvLMNrrP思考思考:1.:1.试求试求解：根据牛顿第二定律：2vqvBmr画出粒子的运动轨迹如图，画出粒子的运动轨迹如图，根据几何关系：根据几何关系：3Lr 由上式解得：由上式解得：3/Bmv qL例例6、如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有竖直向、如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有竖直向下的匀强电场，场强为下的匀强电场，场强为E=20N/C，第四象限内有一个圆形区域，第四象限内有一个圆形区域的匀强磁场，方向垂直纸面向外，大小为的匀强磁场，方
47、向垂直纸面向外，大小为 T，未画出，未画出来一个带正电的粒子质量为来一个带正电的粒子质量为m=210-5kg，电量为，电量为q=510-3C，重力不计，从重力不计，从y中上的中上的a点以点以v0=10m/s的速度垂直的速度垂直y轴射入电轴射入电场场Oa长度为长度为h=0.01m，粒子通过，粒子通过x轴上的轴上的b点进入第四象限，点进入第四象限，粒子经圆形磁场后从粒子经圆形磁场后从c点射出第四象限，出射的速度方向与点射出第四象限，出射的速度方向与y轴轴负方向成负方向成75（=3.14）求：）求：（1）粒子通过）粒子通过b点时的速度大小及方向点时的速度大小及方向（2）磁场的最小面积是多少）磁场的最
48、小面积是多少4 2，思路点拨：带电粒子思路点拨：带电粒子在电场中做类平抛运在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速动，在磁场中做匀速圆周运动，做出带电圆周运动，做出带电粒子的运动轨迹图示，粒子的运动轨迹图示，在磁场中轨迹所对应在磁场中轨迹所对应的弦即为圆边界磁场的弦即为圆边界磁场的最小半径，如图所的最小半径，如图所示。示。解：解：（1 1）在电场中，粒子做类平抛运动）在电场中，粒子做类平抛运动y y轴方向有：轴方向有：联立得：联立得：过过b b点的速度大小为：点的速度大小为：过过b b点的速度与点的速度与x x轴的夹角为：轴的夹角为：，即，即=45=45 所以通过所以通过b b点速度方向为与点速度
49、方向为与x x轴成轴成4545角；角；（2 2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R R，由牛顿定律得：由牛顿定律得：解得：解得：R=0.01mR=0.01m；设粒子在磁场中圆周运动的圆弧对应的弦长为设粒子在磁场中圆周运动的圆弧对应的弦长为2r2r，由作图可知：由作图可知：当磁场以当磁场以2r2r为直径为时，磁场的面积是满足为直径为时，磁场的面积是满足题意的最小面积，即最小面积为：题意的最小面积，即最小面积为：S=rS=r2 2=2.355=2.3551010-4-4m m2 2qEma212hatyvat210/yqEhvm sm2
50、2010 2/yvvvm s0tan1yvv2vqvBmR3sin605 3 10rRm，例例4 4（20132013高考安徽理综第高考安徽理综第2323题）题）如图所示的平面直角坐标系如图所示的平面直角坐标系xOy，在第，在第象限内有平行于象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿轴的匀强电场，方向沿y轴轴正方向；在第正方向；在第象限的正三角形象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为平面向里，正三角形边长为L，且，且ab边与边与y轴平行。一质量为轴平行。一质量为m、电荷量、电荷量为为q的粒子，从的粒子，从y轴上的轴上的p(0，h)点
