1、第4章 流体流动的守恒原理质量守恒动量守恒能量守恒-柏努利方程4.1概述 基本概念：系统与控制体4.1.1 系统与控制体系统：确定不变的物质的集合-对应于拉格朗日法。系统特点：质量不变（与外界有力的作用，能量交换但无质量交换）而边界形状不断改变-需实时研究并跟踪边界变化(很困难)运动变形运动变形t=01t=t2t=t系统系统系统控制体控制体4.1概述控制体：根据需要选择的具有确定位置和形状的流场空间-欧拉法控制体特点：边界形状不变而内部质量可变（与外界有力的作用，质量交换，能量交换)-有关守恒原理均为基于控制体的。运动变形运动变形t=01t=t2t=t系统系统系统控制体控制体4.2质量守恒方程
2、 稳态系统的质量守恒方程流体输入控制体的质量流量流体输出控制体的质量流量12mmqq管道流动1 11222v Av A不可压缩流体的稳态流动1122constv Av A1mq2mq4.3能量守恒方程 研究能量守恒方程前，首先推导理想流体运动微分方程式(研究流体运动学的重要理论基础)l 受力分析：受力分析：1 1、质量力：、质量力：2 2、表面力：、表面力：fxdxdydz切向应力切向应力0 0（理想流体）（理想流体）法向应力压强法向应力压强2dxxpp2dxxppx轴正方向轴正方向x轴正方向轴正方向x轴负方向轴负方向4.3能量守恒方程根据根据牛顿第二定律牛顿第二定律得得x x轴方向的运动微分
3、方程轴方向的运动微分方程dtduzyxzyxxppzyxxppzyxfxxddddd2ddd2dddddtduxpfxx1dtduypfyy1dtduzpfzz1理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程xpXuzuuyuuxutuzxyxxxx1ypYuzuuyuuxutuzyyyxyy1zpZuzuuyuuxutuzzyzxzz1xyzXfYfZf如流体处于静止状态，则010101zpZypYxpX4.3能量守恒方程因此流体静力学基本方程是运动微分方程的特例。4.3能量守恒方程运动微分方程在流线上的积分形式xpXuzuuyuuxutuzxyxxxx1ypY
4、uzuuyuuxutuzyyyxyy1zpZuzuuyuuxutuzzyzxzz1(1)不可压缩理想流体的定常流动；不可压缩理想流体的定常流动；(2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；(3)质量力只有重力。质量力只有重力。即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。4.3能量守恒方程 假定流体是不可压缩流体，则有假定流体是不可压缩流体，则有0 zwyvxuconst 0ddtuxpXuzuuyuuxuzxyxxx1ypYuzuuyuuxuzyyyxy1zpZuzuuyuuxuzzyzxz1乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dz
5、4.3能量守恒方程tuztuytuxdd,dd,ddzyx)ddd(1dddzzpyypxxpzZyYxXztuytuxtudddzyxtutututututudddzzyyxxzzyyxxddduuuuuuWzZyYxXddddzzpyypxxppddddzzyyxx2z2y2x2ddd)2(d)2(duuuuuuuuuu)2(dd1d2upWxpXuzuuyuuxuzxyxxx1ypYuzuuyuuxuzyyyxy1zpZuzuuyuuxuzzyzxz14.3能量守恒方程)2(dd1d2upW积分 cupW22质量力只有重力质量力只有重力 gZoYX,1dcgzzgW022cgupz对于同
6、流线上的任意两点对于同流线上的任意两点1 1和和2 2，则上式写成，则上式写成gupzgupz2222222111理想流体流线上的伯努利方程ou 若若，上式为静力学基本方程。，上式为静力学基本方程。0cpz4.3能量守恒方程适用范围：适用范围：理想理想不可压缩均质流体不可压缩均质流体在重力作用下在重力作用下作一维定常流动作一维定常流动并沿同一流线（或微元流束）流动。并沿同一流线（或微元流束）流动。4.3能量守恒方程gdQgpzgdQgu222 2 实际总流的实际总流的BernoulliBernoulli方程方程f2222211122hgupzgupz21d)2(d)2(22222111AfAQ
7、hupzQupz同乘以流体重量积分同乘以流体重量积分2dAfQh（1 1）势能积分）势能积分gdQgpz（2 2）动能积分）动能积分dAugggudAgugdQgu3222122gQgvgAgv2223AvdAu33动能修正系数层流=2紊流=1.051.11gQgpzgdQgpz4.3能量守恒方程4.3能量守恒方程（3）水头损失积分）水头损失积分gQhgdQhwwwhgvgpzgvgpz222222221111实际流体的实际流体的总流上的伯总流上的伯努利方程努利方程4.3能量守恒方程三、三、Bernoulli方程的物理意义方程的物理意义 pgu22gu22z位能位能压力能压力能动能动能pz 势
8、能势能gupz22机械能机械能Bernoulli方程表明，对于理想流体，其位置能、压力能和动能可以互相转换，但总和不变。Bernoulli方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式。1、物理意义、物理意义4.3能量守恒方程Hpgzu常数22bc1aa2cbH总水头线静水头线gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头2、几何意义、几何意义注：理想流体的总水头线是一条水平线注：理想流体的总水头线是一条水平线 实际流体的总水头线是一条斜线实际流体的总水头线是一条斜线4.3能量守恒方程3、总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别（1）
9、z1、z2总流过流断面上同一流线上的两个计算点相对于基准面的高程；（2）p1、p2对应z1、z2点的压强（同为绝对压强或同为相对压强）；（3）u1、u2断面的平均流速4.3能量守恒方程12综上所述，伯努利方程式的应用条件：综上所述，伯努利方程式的应用条件：1 1、恒定流动；、恒定流动；2 2、质量力仅有重力；、质量力仅有重力；3 3、流体为不可压缩流体，对于气体，、流体为不可压缩流体，对于气体，4 4、所取过流断面截面处为缓变流、所取过流断面截面处为缓变流 20%100121ppp伯努利方程解题步骤：伯努利方程解题步骤：（1 1）分析流动现象，确定问题是否可以应用伯努利方程，如果可以，）分析流
10、动现象，确定问题是否可以应用伯努利方程，如果可以，再进行下一步。再进行下一步。（2 2）选取截面，需要选取两个缓变流截面，这两个截面尽量包含已知）选取截面，需要选取两个缓变流截面，这两个截面尽量包含已知条件和需要求解的未知变量。条件和需要求解的未知变量。（3 3）选取基准面和基准点：基准面是计算位置水头）选取基准面和基准点：基准面是计算位置水头Z Z的参考面，基准的参考面，基准点指压强水头，位置水头的取值点。理论上基准面和基准点的选取不点指压强水头，位置水头的取值点。理论上基准面和基准点的选取不影响计算结果，但恰当的选取将简化计算过程。一般原则为：基准面影响计算结果，但恰当的选取将简化计算过程
11、。一般原则为：基准面尽量通过一个或两个基准点，而基准点尽量选在截面的形心上。尽量通过一个或两个基准点，而基准点尽量选在截面的形心上。（4 4）列出方程，代入已知量求解，注意与连续性方程和静力学方程联）列出方程，代入已知量求解，注意与连续性方程和静力学方程联解。解。4.3能量守恒方程p伯努利方程应用伯努利方程应用-毕托管毕托管取轴线0-0为位置水头零位，在轴线1、2点处列Bernouli方程测量点速的仪器gupgup2222122111在点2处为流动驻点 02u111212)(2prppgu静压平衡条件 1022101)(hhpphhpp)(1212hppp)1(2121hguhgu21流速修正
12、系数，一般由实验确定，=0.97毕托管使用方法：毕托管使用方法：1.要正确选择测量点断面，确保测点在气流流动平稳的直管段。为此，测量断面离来流方向的弯头、变径异形管等局部构件要大于 4 倍管道直径。离下游方向的局部弯头、变径结构应大于 2 倍管道直径。2.测量时应当将全压孔对准气流方向，以指向杆指示。测量点插入孔应避免漏风，可防止该断面上气流干扰。用皮托管只能测得管道断面上某一点的流速，由于断面流量分布不均匀，因此该断面上应多测几点，以求取平均值。3.使用前测试一下畅通性。小静压孔经常检查，勿使杂质堵塞小孔使用后及时清洁内外管，以保证长期良好状态。4.标准皮托管检定周期为五年。迎流孔迎流孔顺流
13、孔顺流孔接差压计接差压计尾柄尾柄头部头部4.3能量守恒方程伯努利方程应用伯努利方程应用-文丘里流量计文丘里流量计 测量测量均速均速伯努利方程应用伯努利方程应用-文丘里流量计文丘里流量计 取截面1、2，再取水平基准面，则截面1与2处的位置水头分别为z1与z2,若流体为不可压缩的理想流体，动能修正系数12211221222pvpvzzgggg211112221122()Adv Av AvvvAd由连续性方程121124122()()()1ppgvzzdggd212()ghg hg hhg h 12U形测压管两端列压强平衡式pp1d2d1z2z1v2v11221h2h2112121()()hzzpp
14、zzhgg将代入化简得1211244112222()()()1()1ppggvzzhddggdd2211141221412244()124()1tddgqvhdddgkdd理论流量令为仪器常数(tkhqqqq考虑到实际流体的黏性影响,进行修正实际流量q=C实际流量式中C即流量系数)理论流量1d2d1z2z1v2v11221h2h20.1,0.05,0.04,0.98m dmhmq1q例 如图所示,设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量.已知d压差计读数文丘里管流量系数C试求流量4.3能量守恒方程 除文丘里流量计外，工程上常用的还有孔板流量计和喷除文丘里流量计外，工程上常用的还有孔板流量计和喷嘴流量计，它们都属于节流式流量计。嘴流量计，它们都属于节流式流量计。孔板流量计孔板流量计4.3 流速、流量仪表和流速、流量仪表和Bernouli方程应用方程应用喷嘴流量计喷嘴流量计工程上常用的流量计还有转工程上常用的流量计还有转子流量计、靶式流量计、电子流量计、靶式流量计、电磁流量计、超声流量计等。磁流量计、超声流量计等。涡涡轮轮流流量量变变送送器器
