1、2.3.3 2.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质1.1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点重点）2.2.能运用性质定理解决一些简单问题；（能运用性质定理解决一些简单问题；（难点难点）3.3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D
2、 D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们彼此之间的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？具有什么位置关系？B1C1D1A1ABCD垂直垂直 平行平行ab 如图，已知直线如图，已知直线a,ba,b和平面和平面，如果，如果 a,b,那那么，直线么，直线a,ba,b一定平行吗？一定平行吗？反证法反证法cabb.O 记直线记直线b b和和的交点为的交点为O,则可过则可过O作作 b ba.a.证明：证明：假设假设a a与与b b不平行不平行.acac,bc,bc,又又bba a，bc.bc.
3、这样在平面这样在平面内过点内过点O有两条直线有两条直线b b和和bb都垂直直线都垂直直线c,c,这不可能这不可能!a,ba,bab.ab.直线直线b b 与与b b确定平面确定平面，设设=c=c反证法的步骤1.1.否定结论否定结论2.2.正确推理正确推理3.3.导出矛导出矛盾肯定结盾肯定结论论cabb.O垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行平行.符号语言：符号语言：/abab，作用：作用：判断线线平行判断线线平行ab线面垂直线面垂直线线平行线线平行线面垂直的性质定理平行于同一直线的平行于同一直线的 两直线平行两直线平行垂直于同一个平面的垂直于同一个平面的 两条直线平行两条直
4、线平行空间中的平行ab交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a a,b ba ab ba ab bla,a,b b a a b b 如图，已知如图，已知 则则 与与 的位置如何？的位置如何？.bmn/,ab a，b线面垂直线面垂直线线平行线线平行Oab1.1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”“”，错误的画错误的画“”.”.(1)(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行.().()(2)(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行.().()(3)(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个
5、平面垂直，则一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直.().()2.2.如图，已知如图，已知=l，CACA于点于点A A，CBCB于点于点B B，求证：求证：aal.,aaABA AB BC Cla分析：分析：,.lABC aABC平面平面,.,.,.,CAlCAlCBlCACBClABCCAaCAaaAB ABACAaABClABCalal同理可得面又面又面证明：证明：A AB BC Cla如图如图,已知已知PAPA矩形矩形ABCDABCD所在平面所在平面,M,N,M,N分别是分别是AB,PCAB,PC的中点的中点.(1)(1)求证求证:MNCD;:MNCD;(2)(2)若若PDA=45PDA=45,求证求证:MN:MN平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM MN NE E分析分析:(1)(1)AECD,MNAE.AECD,MNAE.(2)AEPD,(2)AEPD,则则MN PD.MN PD.
