1、2.1 用字母表示数第2章 代数式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件学习目标1.理解字母表示数的意义及书写方式；(重点）2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去 15只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水15306015 n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水.n2n4nn 问题1:2016年我国成功发射了“神州十一号”载人飞船，成功与天宫二号的自动交会对接，形成组合体.飞船在椭圆轨道上环绕地球飞过45周，历时68小时.(1)该飞船绕地
2、球飞行一周需多少分钟？(2)若绕地球飞行n周，需多久？(6860)45=(分钟)n分钟讲授新课讲授新课用字母表示数一27232723问题2:据中国新闻网2011年9月19日报道：中国工程院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩超级杂交稻试验田平均亩产926.6 kg，创中国大面积水稻亩产的最高纪录.注：亩，我国的一种面积单位.1亩666.67m2.杂交水稻之父袁隆平（1）根据上面数据完成下表：亩数 11.522.53总产量（kg）926.61926.61.5从表中可知，总产量可用“926.6亩数”求得926.62926.62.5 926.63a亩水稻的总产量是 926.6a(kg).平均亩产为b
3、kg时，a亩水稻的总产量是ab(kg).（2）如果用字母a表示亩数，那么a亩水稻的总产 量是多少？（3）如果平均亩产为b kg，那么a亩水稻的总产量 是多少？问题3：如图，在月历中用长方形任意框出的3个数 之间有怎样的关系？你会用一个等式表示这个关系吗？a+c=2b或b-a=c-b 从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.5+a876321a进去数字进去数字出来数字出来数字123a魔魔 盒盒用含有字母的式子表示下列数量：例1(2)练习簿的单价为b 元，a本练习簿的总价是 元；(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元；字母和字母相乘，乘号可以省略不
4、写或用“”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab数和字母相乘，可，并把数字写在字母的前面 典例精析(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元；后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来(0.5a+3.2b)除法运算写成分数形式，即除号改为分数线(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时；10s带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式103m(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元；133（6）比a的0.6倍大c的数是 ；（7）a与b的2倍的积为 .0.6a+c 2ab 数与字母、字母与字母相乘
5、时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；相同字母相乘时应写成幂的形式；1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.字母表示数注意事项:100t100tnmmnnnn21nnn3n3131 n4n 3总结归纳判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.yx526ab3xn13m做一做xy176abn3x3m运算定律字母表示加法交换律加法结合律 乘法交换律乘法结合律 乘法分配律 a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.用字
6、母表示数的运算律用字母表示运算律和公式二2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：名称名称图形图形用字母表示公式用字母表示公式周长（C）面积（S)长方形三角形梯形圆baabchr2()Ca bSabCabc12SahCa b c d 1()2Sab h2Cr2Sr一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示：盒子的表面积S=_；盒子的体积V=_.226cma33cma做一做例2 小莉以5km/h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长时间？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？解：小莉走20km所花的时间为205=4(h).若用字母v 表示速度，用字母s 表示
7、路程，则时间 t=s v=.sv从上述例子看到，用字母表示数，可以统一、简明地表示实际问题中的数量关系.用含字母的式子表示数量关系三1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，a不一定表示负数2同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示 注意：买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元(352)xyz做一做小明语文a分，数学b分，那么这两科的平均分为 分.一边长为3，这边
8、上的高为h的三角形面积为 .n只青蛙 条腿同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有头 个，脚 只.4n()ab(24)ab32h2ab1.填空：当堂练习当堂练习,2cba,2R,2ba,13x,1 ba,4xy,xy 2.下列代数式中，哪些书写符合要求？212,2xy11,2xy 25.4ab 3.如图，有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该（）A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=x2(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)解析：由题意可知盒子的底面长为(a-2x
9、),宽为(b-2x),高为x.因此，盒子的容积为V=x(a-2x)(b-2x).故应选D.D4.用棋子摆成下列一组图案:(1)(2)(3)填写下表:图案编号 (1)(2)(3)(4)(5)(10)(100)棋子个数 摆第n个图案需要_个棋子.3691215303003n课堂小结课堂小结列式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.2.2 列代数式第2章 代数式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
10、的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）导入新课导入新课 今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为 摄氏度.游程游程1:1:准备准备(4)x 深圳到北京的距离是s千米，高铁的速度为300千米/小时，到达北京需 小时.游程游程2:2:出发出发300s售票处售票处门票价格门票价格 成人：每人成人：每人60元元 学生：每人学生：每人20元元 我们有a个成人,b个学生，买门票需付 _ 元钱.游程游程3:3:买票买票6020ab
11、（）太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢?平方米游程游程4:4:参观参观mn 珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少平方米呢?平方米游程游程4:4:参观参观2a 珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3、p、q米.此玻璃罩的体积为多少？立方米游程游程4:4:参观参观3pq 像 的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式代数式24,6020,3300sxab mn apq讲授新课讲授新课代数式的概念一概念学习（运算符号包括、乘方）判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.(3)x=2 (4)13（）（）（）（）（）(
12、5)(6)x+23(1)a2+b2 (2)stba（）练一练注意：(1)代数式中不含表示关系的符号(“”“”“”“”“”“”).(2)单独的一个数或字母也是代数式例1 用代数式表示：（1）a的7倍与2b的差；（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；（3）a的倒数与b的和.解：（1）；72ab（2）；222xyxy（3）.1ba典例精析（1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？列代数式二例2 列代数式：(5x+6y)元；（2）小兰家距学校5km.她步行的速度是vkm/h，而骑自行车比步行快10km/h.她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间？
13、小兰骑自行车的速度是(v+10)km/h,从家到学校需5h.10v 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式 方法归纳（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.例3分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解：(1)船在这条河中
14、顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h(2.5)v(2.5)v（2）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（3）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.212abr 解：（2）三角尺的面积是()cm2（3）这所住宅的建筑面积是()m22218xx列式要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式 方法归纳（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱
15、体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.4.8m元元2r h练一练（3）有两片棉田，一片有m hm2(公顷，1 hm2 104 m2)，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.()kgambn 222()mmab代数式10 x5y可以表示什么？如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10 x5y可以表示_的总钱数；想一想：10支铅笔与5本练习本解释代数式所表示的实际意义三
16、例4 下列代数式可以表示什么？（1）2ab；（2）2（ab）.解：（1）若篮球的单价是a元，足球的单价是b元，2a-b可表示为卖两个篮球比买一个足球多花(2a-b)元；（2）若某商店的一台学习机的售价为a元，进价为b元，2(a-b)可表示为卖出两台学习机给商店盈利2(a-b)元.当堂练习当堂练习（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg；（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为 ；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共有 本；5m215a 0.52x0.48x(425)
17、a 1.用式子表示下列数量：2.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?(5)3（4 5）(6)34 5=7(7)x10 (8)x+23(9)10 x+5y=15 (10)+c ba(1)a2+b2 (2)ts(3)13 (4)x=2（1）（2）（3）（5）（10）是代数式；（4）（6）（7）（8）（9）不是代数式.3.说出下列代数式的意义：（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，3a+4b表示什么？（2）长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么？解：(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格；（2）长为a,宽为b+1的长方形的面积.课堂小结课堂小结代数式根据实际问题列代数式代数
18、式的概念解释解释代数式所表示的实际意义判别代数式代数式的书写要求2.3 代数式的值第2章 代数式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件学习目标1.会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.（重点）2.利用代数式求值推断代数式所反应的规律.（难点）导入新课导入新课情境引入 据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.6
19、2米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？讲授新课讲授新课求代数式的值一合作探究数值转换机输入-2-1/200.261/35/24.5机器1的输出结果机器2的输出结果输入x输入x输出输出63-15-6-3-1.44-11224-30-21-18-16.44-16-396x63x 3x6(3)x 63议一议n123456785n+6n211 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100.16 21 26 31 36 41 46 1 4 916 25 36 49 64 逐渐增大 n2 先超过
20、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.例1（1）当x=-3时，求 的值；235xx（2）当a=0.5,b=-2时，求 的值.23abab解：（1）当x=-3时，2235(3)3(3)523;xx （2）当a=0.5,b=-2时，23230.520.258=8.25.0.521abab （）（）典例精析针对训练1.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：22(1);xy2(2)();xy解：当x=-3,y=2时,2222(1)(3)2945.xy222(2)()(32)(5)25.xy2.解：方法归纳1.求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算解：
21、当x=2，y=-3时,x(x-y)=22-(-3)=2 5 =10当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值.(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变2.在代入数值时应注意：例2 已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值.解：6-2x+4y=6-2(x-2y),因为x-2y=3，将其代入上式中，可得 6-2x+4y=6-23=0.相同的代数式可以看作一个字母整体代入典例精析【变式】已知 则 的值是多少？2230,xx 224
22、xx222422xxxx解：由 2230,xx223.xx2242 36.xx 可得 将 223xx代入上式：练一练当x=1时，代数式 ，当x=-1时，该代数式的值是多少？31 2017axbx 31()12019.axbxab 解：将x=1代入代数式，得a+b=2018,当x=-1时，间接（或根据公式）求代数式的值二例3 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有 .请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.+12LSN解：由图可知边界上的格点数L=8，8+1+12 1 15.
23、22 LSN 内部格点数N=12，所以四边形ABCD的面积为例4 堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.abh1().2Sab h解：梯形面积公式为：将a=18m,b=36m,h=20m代入上面公式，得1()2Sab h1(1836)2022540(m).答：堤坝的横截面积是2540m.abh当堂练习当堂练习1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（）5.已知a+b=3,则4a-b=_.A.1 B.2 C.3 D.4A2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=.33.已知a+b=5,ab=6,则ab-(a+b)
24、=_.4.当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_.6.已知2x2+3x+7=8,则4x2+6x-9=_.110-7 7.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元.（2）把x37，y15代入代数式，得 10 x5y=1037515 445.因此，他们应付445元门票费.8.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在2
25、025之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数.解：他的身体质量指数为2.wh（2）张老师的身高是1.75米，体重是65千克，他的体重是否适中？解：（2）把w65，h1.75代入代数式，得226521.1.75wh由于21在20到25之间，因此，他的体重适中.课堂小结课堂小结代数式的值概念应用用数字代替代数式中的 ，按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值.运算 字母 直接代入求值列代数式求值整体代入求值步骤1.代入2.计算2.4 整 式第2章 代数式导入新课讲授新课当堂练习课堂
26、小结七年级数学上（XJ）教学课件学习目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.(2)整个操场的面积是多少？22b22bab(1)两个半圆的面积是多少？讲授新课讲授新课单项式的相关概念一用含有字母的式子填空 1.棱长为a的正方形的表面积为_;体积为_ _.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5x6a
27、2a3 4.一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.2r思考：6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中运算 有什么共同特点？上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像 ,等不是单项式.131a1x2ba为什么？概念学习练一练下列式子中哪些是单项式?12,14.3,1,43,5,322mmmxyxazxyaxy1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可
28、以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 判断单项式的方法:方法总结思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a5ab26系数次数_15=-ab系数15定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.二次次数典例精析练一练 1.判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是 .（）1313是系数的一部分32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数 (1)每包书有12册,n包书有_册；(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是_；(
29、3)一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_；(4)一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_；(5)一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_.1 2.用单项式填空,并指出它们的系数和次数:12n0.9a0.9a12ah2a h一次二次三次一次一次 1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把当成字母归纳总结多项式及其有关概念二（1）若三角形的三条
30、边长分别为a、b、c，则三角形的周长是_;（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 _人；（3）如图，三角尺的面积为 .a+b+c212abr(x+21)列代数式：它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议212abr单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.a+b+c212abr(x+21)多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.3358xx多项式：常数项次数概念学习 例2 说出下列多项式的次数
31、和常数项：解：23;x（1）374;xx（2）2235469.xxyyxy（3）23x（1）的次数是1，常数项是-3.374xx（2）的次数是3，常数项是-4；2235469xxyyxy（3）的次数是2，常数项是-9.例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341,1,32,27,31,2.3m na bxyxtxyxyxxy 33212a b427m nx32t33121713213063解:21xy 233xyxyx 331 1xy2 2 21x y,23431,-,3,xyxyx2x y,142要点归纳：(1)多项式的各
32、项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一233xyxyx 331 1(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号例4 已知5xm104xm+14xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m2=6，所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为4xmy2，其次数为m2，故m2=6.所以该多项式为5x4104x54x4y2.【变式】若关于x的多项
33、式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.做一做1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的 和，它是_次_项式.2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次 项是_，二次项的系数是_.x2yz二三5m21多项式的应用二例5 如图所示，用式子表示圆环的面积当 cm，cm时，求圆环的面积（取 ）15R 10r 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 22Rr 22223.14 153.14 10Rr 2392.5 cm 这个圆环的面积是 392.5cm2 当c
34、m，cm 时，圆环的面积是15R 10r 做一做（2），分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积 ，当 2 cm，4 cm，5 cm时，cm 2 hbsaabhs1.（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 ，面积 ，当 2 cm，3 cm时，cm，cm 2；llababss2()ab ab1061()2ab h 152.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？abab28abb232abb（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？都是多项式，次数都是2次当堂练习当
35、堂练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n 2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（）（3）-x-y-z是三次三项式（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为1213m2x4x2+x+74.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么
36、美化这块空地共需多少元？解：花台面积和为a2平方米，草地面积为（2aba2）平方米.所以需资金为100a250（2aba2）元.课堂小结课堂小结整式单项式多项式由数与字母的积组成的代数式叫单项式单独一个字母或一个数也是单项式单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数组成多项式的每个单项式叫做多项式的项2.5 整式的加法和减法第2章 代数式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件第1课时 合并同类项学习目标1.在具体情境中感受合
37、并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并（难点）生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类，请同学们给下列物品分类.蔬菜水果导入新课导入新课情景引入观察超市货物摆放观察药店药品摆放 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?储蓄罐讲授新课讲授新课同类项的辨别一-7a2b问题1 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的次数的特征将这些小白兔分到三个不同的栅栏里吗？8n3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2-7a2b问题2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这
38、些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？这些被归为同一类的兔子有什么相同的特征？8n3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.（1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同；（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；（3）所有的常数项都是同类项.说明：知识要点zyxyxyx232323)3(32)2(5)1(12)6(125)5(15)4(32xzy33(7)(8)5aa游戏一游戏二 先判断每一组是否是同类项，若不是的，请为前者配一个.3abc总结归纳（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2
39、）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.典例精析例1(1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=,n=.(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .226xy分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.合并同类项二xxx2+3=5=3-a2bca2bca2bc2奇妙的替换你还有其他方法解释吗？利用乘法分配律可得(2+3)xx2+3=x=3a2bca2bca2bc2(32)=5x=a2bc把同类项合并成一项叫做合并
40、同类项.例2.合并下式中的同类项：（1）（2）44445;xxx22233.4x yx yx y解：（1）4444445(451)8;xxxxx （2）22222334331411.4x yx yx yx yx y 例3.合并下式中的同类项：（1）（2）22231454;xxxx3333259.xyx yxyx y解：（1）22231454xxxx22235414xxxx 22(354)14414;xxxx （1）3333259xyx yxyx y3333259xyxyx yx y3333=12159=69.xyx yxyx y（）（）1.将同类项在底下划线标出；2.运用加法的交换律和结合律，
41、把同类项放在一起；3.合并同类项.注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出.“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.总结归纳系数相加，字母及其指数不变(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a说一说 你会计算吗？100t252t ;3a+2b5ab;4ab+82b29ab8.试一试答案：-152t;-2a+
42、b ;13ab2b2.先分组，再合并练一练合并同类项：(1)6x2x23xx21；(2)3ab72a29ab3.解：(1)原式=(6x3x)(2x2x2)1 =3x3x21(2)原式=(3ab9ab)2a2(73)=12ab2a24 例4(1)求多项式 的值，其中x=;(2)求多项式 的值，其中a=，b=2，c=-3.22225432xxxxx22113333aabccac 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：(1)当x=时，原式=222254322.xx xxxx (2)当a=，b=2，c=-3时，原式=1.221133=33aabcca
43、cabc2161125216议一议 在不知道a，b的情况下，能否求出“7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由解：能.理由如下：化简7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22=(7a24a23a2)+(5b2b24b2)+(3a2b3a2b)2=2，所以无论a，b取任何值，代数式的值都为2.例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有
44、关数学知识加以判定.解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb（0.5a0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.当堂练习当堂练习 一、填空题 1如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=_，n=_ 2合并同类项：（1）-a-a-2a=_ （2）-xy-5xy+6yx=_ （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_二、选择题 3.下列各组式子中是同类项的是（）A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c 4.下列运算中正确的是（）A3a2-
45、2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2x2 1-4a0ab2-a2bCA三、合并下列各式中的同类项:5-7mn+mn+5nm;63a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7四、求下列各式的值:73x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1 8a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01-mn8a2b-2ab2+3-1012-0.001课堂小结课堂小结合并同类项的方法“一加二不变”同类项的概念与系数无关与所含字母的顺序无关两无关两同相同字母的指数相同所含字母相同合并同类项2.5 整式的加法和减法第2章 代数式导入新
46、课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件第2课时 去括号学习目标1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.（难点）2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算（重点）导入新课导入新课 同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 根.4+3(x1)把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 .4x(x1)(3x+1)讲授新课讲授新课去括号法则一合作探究 搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式
47、子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？代数式43(x1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得43x3，而4与3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x1.即43(x1)43x3(乘法分配律)3x1.(合并同类项)代数式4x(x1)可以看作是4x+(x1)，而(x1)可写成(1)(x1)，所以4x(x1)就等于4xx1，合并同类项得3x1.从而得出结论：这三个代数式是相等的.即4x(x1)4x+(1)(x1)4xx13x1.议一议观察比较两式等号两边画横线的变化情况.(1)4 3(x1)4 3x3 3x1；(2)4x(x1)4x x1 3x1.去括号前后，括号
48、里各项的符号有什么变化？思考：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.去括号法则：例1 计算：（1）(5x-1)+(x-1);(2)(2x+1)-(4-2x).解：（1）(5x-1)+(x-1)=5x-1+x-1 =6x-2;（2）(2x+1)-(4-2x)=2x+1-4+2x =4x-3.括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，括号里各项的符号都不改变.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项都符号都要改变.典例精析【归纳总结】(1)去括号时，不仅要去掉括号，还
49、要连同括号前面的符号一起去掉(2)去括号时，首先要弄清括号前是“”号还是“”号(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.判断正误 (1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+38错因:分配律，漏乘3.错-3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.-12-8x做一做利用去括号化简求值二练一练先
50、化简，再求值：3x2(2x23x)(x5x2)，其中x314.解：原式3x22x23xx5x22x.当x314时，原式2314628.例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?去括号化简的应用二解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-
