1、2020年普通高等学校招生全国统考试 理科数学样卷（一） 注意:本试卷满分150分,考试总用时120分钟. 第I卷 -选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. 1.已知集合MZZ23Z20NZZ0）则 A.NMBM二N C.MNZD.MOlVR 2.已知数列厕是等差数列,且1472冗则tan（35）的值为 A.侗B.佰 C粤n粤C粤n粤 P 辙 3巳知惠是复数露的共扼复数,满足霉1-台则复数露的实部为 A-1B.0 C2D1 4.已知b都是实数那么2261”是2b2的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D既不充分也不必要
2、条件 5.若函数y（工）的大致图象如图所示则（Z）的解析式可以是 A.（Z）工 e工e堑B.（Z）Ze工e-刃 C.（工）eze工D（Z）e堑e-z Z 卯 6（孵）（1D的展开式中工的系数是 A-1B.0 Z 卯 （孵）（1D的展开式中工的系数是 A-1B0 菊 C1D2 如图,两个圆锥和个圆柱分别有公共底面且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧 面积等于两个圆锥的侧面积之和且该球的表面积为16瓦则圆柱的体积为 第5题图 7 第7题图 B粤 ;A2穴 :C.6冗D8冗 ;8.执行如图所示的程序框图输出的s值为 B ;A4 赣 C罢u器 :9.已知第二象限角的终边上有两点A（1）
3、,B（-2,b）,且3sin22cos则b的值为 iA粤且? ;C乎u徊 :10已知圆C1:（工1）2J21和抛物线C2:24z过C1的圆心作直线与曲线C1,C2交 于点A,B,C,D（如图所示）,则下列说法正确的是 AAB。CD1 B.AB.CD4 C.AB.CD的最小值为1 D.AB.CD的最大值为4 盅 M 斗咖 鹰 ） 】 （ 日 吕 斗咖 鹰 ） kk1 否 峭 虚 第8题图 第10题图 理科数学样卷（） 11.已知定义在R上的函数（工）满足（工6）（工）y（工3）为偶函数若（工）在（0,3）内单调递减则下面结论正确 的是 A（普）（e含）f（n2B（e）顶（n2）（普） Q（n2）
4、j（粤）（e）Df（ln2）f（e皆）（粤） 12巳知数列（“卿瞒足“l2,“撼十!2曙）“翻则圆l:“:0 2020 三二 A;铝且揣揣D揣 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在题中横线上. 13.已知b为平面向量（43）2b（318）,则与b夹角的余弦值等于 14.给出下列命题: 5 O存在实数使sincos了; o直线塑粤红是函数图象的条对称轴; Oycos（sin工）（工eR）的值域是cos11; 若都是第一象限角,且sinsin则tantan 其中正确命题为（把所有正确命题的序号都填写在横线上）. l鼠已知双曲线C;爹带1（“0,b0）的两个顶点为AMAz,两
5、个焦点为F,F,在双曲线c上取P,qMN四个点围成 矩形,使得2PQ3QM如果PQMN的中点恰为双曲线C的两个焦点F1,F2则双曲线C的离心率为若 点D是双曲线C上除顶点外的任意点则两条直线DA1DA2的斜率之积为 16.已知函数（工）工22工,g（z）42ln工b,设两曲线y（工）,g（工）有公共点P,且在点P处的切线相同当 （0,）时实数b的最大值是. 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分。 17.（本小题满分12分） 已知函数（工）2cos2堑sin（2堑苦
6、）. （1）求函数（Z）的最小正周期; （2）若ABC的边角满足（A）b-2,求边长的取值范围 18.（本小题满分12分） 如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形ADBBAD昔, ABCD,且PAPD,E为棱PD上点,且PEED （1）求证:PB平面EAC; （2）著二面角CAED的余弦值为祭求四棱锥尸ABCD的体积 ADAB2BC4侧面PADL底面 图 题 第 理科数学样卷（一） 19.（本小题满分12分） 为培养学生对传统文化的兴趣某校从理科甲班抽取60人从文科乙班 抽取50人参加传统文化知识竞赛 （1）根据题目条件完成右边22列联表并据此判断是否有99的把握 认为学生的传统文化
7、知识竞赛成绩优秀与文理分科有关. （2）现已知A,B,C三人获得优秀的概率分别为,设随机变量x 表示ABC三人中获得优秀的人数求X的分布列及期望E（X）. （dbC）2 附:K2（b）（cd）（c）（bd）nbc. P（K2hO） 陀0 0.025 5024 0。010 6.635 0。005 7.879 0100 2。706 0.050 3.841 20.（本小题满分12分） 设函数（工）工2b工lnZ. （1）若（工）在工2处取到极值2-6ln2,求b的值并求（工）的单调区间; （2）若对任意be1,2,都存在工e（1,e）（e为自然对数的底数）使得（工）0成立求实数的取值范围 理科数学样
8、卷（） 甲班 乙班 总计 优秀人数 60 非优秀人数 30 总计 21.（本小题满分12分） 如图,对称轴为坐椽轴焦点均在轴上的两椭圆E1Ez的离心率相阎且均为粤椭圆E过点（1,-徊）且其上顶点 恰为椭圆E2的上焦点.P是椭圆E1上异于F1,F2的任意点直线PF1与椭圆Eh交于A,B两点直线PF2与椭圆E2 交于CD两点. （1）求椭圆E1Eh的标准方程 （2）证明;PAF1B. （3）ABCD是否为定值?若为定值,则求出该定值;否则说明理由 盈獭 删 二 第21题图 劈 （二）选考题0共10分请考生从22、23题中任选-题作答。如果多做0则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修
9、4-4:坐标系与参数方程 在直儒坐标系甄o中直线的方程为伍刨-0曲线c的参数方程为j二麓:h0（为参数）似坐标原 点,Z轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和曲线C的极坐标方程; （2）若直线0（peR）与直线的交点为M,与曲线C的交点为A,B且M恰好为线段AB的中点求的值 以坐标原点为极 蝉 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数（露）缠垄告M为不筹式露）2的解集 （1）求M; （2）证明当,巨M时瑞1 滁 理科数学样卷（一） 2020年普通高等学校招生全国统考试 理科数学样卷（二） ;注意:本试卷满分150分,考试总用时120分钟. 第I卷 :-选择题:本题共12小
10、题,每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符台题目要求的. :L已知全集为实数集R,集合A工3工6B（勿工2-9工140则A（RB） !A（2,6）B.（27）C.（3,2D（32） 鞭2复数露碧（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 :A（3,3）B（13）C.（3,-1）D（-1,3） ;3。已知命题户:V工0工30则司户是 :A。工0,工30B工0,工30 :C.工0,工30D】工0,Z30 ;4.把标号为1,2,34的四个小球分别放人标号为123,4的四个盒子中,每个盒子只放-个小球,则1号球不放人1号盒子 ;的方法共有 :A.18种B.9种C.6种D.3种 甫5.
11、将函数h（堑）2sm（2堑釜）的图象向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度得到函数（工）的图象,则函数 !（工）的图象与函数（工）的图象 :A.关于直线Z0对称B.关于直线Z1对称 :C.关于点（10）对称D.关于点（0,1）对称 辅6.已知公比不为1的等比数列厕满足155M620,若鼠10则m !A9B。10C。11D12 !2若（:z六）的晨开式中各项系数之和为A,所有偶数项的二项式系数之和为B且AB96测展开式中含烫颊的系 ;数为 :A540B.-180C540D180 !8.已知球O与棱长为2的正方体ABCDA】B1C1D1的各面都相切则平面ACB1截球O所得的截面圆与球心O所构成
12、的 !圆锥的体积为 ;A竿”B嚼”。等”D锡 ;9巳知e（昔,厕）,且震in粤则c。s2 ;A粤B亨C竿u乎 镭皿已知双曲线芳1的个焦点在圆雾:24z50上则双曲线的渐近线方程为 A,:“B驯“ 乎n乎 :11.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是棱D1C1的中点,点F在正方体内部或正方体的表面上且EF平面 A1BC1则动点F的轨迹所形成的区域面积是 A;B夸C平n徊 :12.已知定义在R上的奇函数（工）满足（1工）（3-工）0且（1）0,若函数g（工）z6（1）cos4工3有且只 有个零点,则（2019） A。1B.1C3D3 理科数学样卷（二） （ 第卷 二填空题:本题共4小
13、题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.已知p是抛物线工24y上的一动点则点P到直线l1;4z3y70和l2:y1的距离之和的最小值是 14.在数列的每相邻两项之间插人此两项的积,形成新的数列这样的操作叫做该数列的一次扩展”.将数列1,2进行“扩 展第次得到数列1,22;第二次得到数列122,42;第次得到数列1Z1,工2,工2.记 log2（1.z1工2.纪.2）其中r2厕-1,门eN则数列的通项公式厕 1s设函数）（壁）倦若对任意zeR,凰e1,1,不等式（雾）:21恒成立则实数的取值范围是 16.已知点D是ABC的边BC上的点,丽2茂,过D作直线交直线ABAC于点EF,若
14、唾入硒,瑟严冗其中 入0,严0则入2的最小值是 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分。 17.（本小题满分12分） 在ABC中角A,B,C所对的边分别是,bc,且2sinBcosA-bsinA0. （1）求A. （2）当函数（工）-sinB百Sin（C）取得最大值时试判断ABC的形状 18.（本小题满分12分） 如图已知四棱锥RABCD底面ABCD为菱形PAL平面ABCD乙ABC60。E,F分别是BC,PC的中点. （1）证明:AELPD. （2）若AB2PA2,
15、求二面角EAPC的余弦值. D EC 第18题图 理科数学样卷（二） D 19.（本小题满分12分） 为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排某年国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标 准如下表: 新能源汽车补贴标准 续驶里程R（hn） 80R150150R250 3.5万元辆5万元辆 车辆类型 R250 6万元辆纯电动乘用车 某校研究学习小组从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作 出了如下的频率与频数的统计表: 频率 0.2 三 -三 1 分组 80R150 150R250 R250 合计 频数 2 5 皿 （1）若从这M辆纯
16、电动乘用车中任选2辆求选到的2辆车续驶里程都不低于150km的概率 （2）若以频率作为概率设X为购买-辆纯电动乘用车获得的补贴求X的分布列和数学期望E（X） 20.（本小题满分12分） 已知椭圆c;蓄留1（座1）的离心率为罕 （1）求椭圆C的方程 （2）设直线过点M（1,0）且与椭圆C交于AB两点.过点A作直线工3的垂线,垂足为D.证明直线BD过定点. 理科数学样卷（二） 21.（本小题满分12分） 设函数（Z）ln工-工1. （1）求函数（工）的极值点. （2）当户0时,若对任意的工0恒有（Z）0,求户的取值范围 （3）证明;譬粤等粤2:群亏l（撼eN铡2） 劈 （二）选考题,共10分。请考
17、生从22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第-题计分。 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 1 工r-丁 悬 在平面直角坐标系zO中曲线C1的参数方程 坐标系曲线C2的极坐标方程是psin（0）1. （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程 （2）若两曲线交点为A,B,求AB. （t为参数）以坐标原点为极点,Z轴正半轴为极轴建立极 趾 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数（工）工加工6（mR）. （1）当加5时求不等式（工）12的解集. （2）若不等式（工）7对任意实数Z恒成立,求加的取值范围 陈 理科数学样卷（二） ） 2020年普通高等
18、学校招生全国统考试 理科数学样卷（三） 注意:本试卷满分150分考试总用时120分钟。 第I卷 :-选择题8本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. 1.已知全集为实数集R,集合A工-2工2B（工工22工0则ARB等于 !A.（02）B（02C.0,2）D.02 珊2.已知i为虚数单位,则ii2i3i2020等于 :A。iB1CiD0 ;3.在ABC中角A,BC所对的边分别为,b,c,若sinB2sinCcosA0则角B的取值范围为 iA（0B（0 ;C昔昔）D烫） !4.若（工1）5的展开式中工3的系数是80,则实数的值是 :A.2B.2百C
19、.柯D.2 !5.若点O是圆的圆心,弦AB3弦AC5,则劝玩的值是 :A。8B.-1C.1D8 !蔫函数（堑）:闯i整0裔个零虑则实数“的嗣最 :A.1Oe2,。）B.1）O（e2,。）C.1e2D.（1e2 辅7.已知函数（堑）si低。（o0）的零点构成-个公差为昔的等差数列,把函数（工）的图象沿工轴向右平移 个单位,得到函数g（工）的图象.关于函数g（工）,下列说法正确的是 ;A在矛,昔上是增函数其图象关于直线堑晋对称 ;C函数g（工）是偶函数D在区阔,粤上的值域为徊2 :8.已知正四面体ABCD的内切球的表面积为36冗,过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体ABCD则所得截面的 :面
20、积为 :A.27徊B.27侗C.54徊D.54侗 :9.一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为 ;A:B荒C晋D釜 司 惫 酣瓣（叫 一 厂 霜田;7 盂 第9题图第12题图 10.已知函数ylog（工1）3（0且1）的图象恒过点P若角的终边经过点P,则sin2sin2的值等于 A壳B备c备n备 理科数学样卷（三） （ 11巳知蕊数（延）n挎则关于的不等式（2）（4）0的解集是 A.（佰2）B。（-32） C（1,2） D.（佰,佰） 12.如图抛物线y22户工（0）的焦点为F过F作直线交抛物线于点AB交准线于C,若壶2酝,且FA3,则这个 抛物线的方程为 A2;“B292c2;“Dj
21、:3“ 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上 13.如图几何体的三视图是三个直角边长为1的等腰直角三角形则这个几何体的内切球的表面积 卜卜 为 主视图左视图 M巳知“0,b0,若不等式:5老万恒成立,则砸的最大值为 司 l5巳知A,B,P是双曲线C,舞1（M0）上不阔的三点直线PA的斜率为腮,直线PB的斜率俯视阎 为h2且龙l龙2是关于工的方程4工230的两个实数根若顶硒0则双曲线C的离心率第13题图 是 16.给出下列四个命题: O命题V工eRcosz0,的否定是“日工0R,cosz00”; 函数h（工）工22延只有两个零点,分别是一个正数和一个负数; o对
22、于任意实数Z,有（工）（工）且当工0时,（工）0,则当工0时,（工）0. 其中正确命题的序号是.（填所有正确命题的序号） 三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分. 17.（本小题满分12分） 已知递增的等比数列满足:23428,且32是2,4的等差中项. （1）求数列”的通项公式; （2）若b厕厕log十,S撇b1b2b3b厕,对任意正整数,S厕（m）10恒成立试求加的取值范围 18.（本小题满分12分） 如图在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是正方形平
23、面A1DB1上平面ABCDAD1AA1过顶点D, B1的平面与棱BCA1D1分别交于MN两点. （1）求证:AD上DB1. （2）求证:四边形DMB1N是平行四边形. （3）若A1DLCD,试判断二面角DMB1C的大小能否为45?说明理由。 l 第18题图 理科数学样卷（三） D 19.（本小题满分12分） 某中学设计一项综合学科的考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题,按照题目要求独立完成全部实验 操作,已知在6道备选题中,考生甲有4道题能正确完成,两道题不能正确完成考生乙每道题正确完成的概率都是:,且每 道题丽确完成与否互不影响. （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布
24、列; （2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆F;宁:1过点E（1,0）的直线!交椭圆F于M（雾l,）M堑）两点o为坐标原点 （1）若直线过椭圆F的上顶点求们N的面积; （2）着A,B分铡为椭圆F的左右顺点,直线MA,NB的斜率分铡为隐1,陶,求端为定值 2 21.（本小题满分12分） 已知0,设曲线（工）ln（2-工）Z. （1）求函数（工）的单调区间; （2）求函数（工）在01上的最小值 理科数学样卷（三） （二）选考题,共10分,请考生从2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参
25、数方程 在极坐标系中,过曲线L:psin202cos0（0）外的一点A（2佰,冗0）（其中tan02,（ （peR）的直线与曲线L分别交于点BC. （1）写出曲线L和直线的普通方程（以极点为原点极轴为工轴的正半轴建立直角坐标系）; 020为锐角）作平行于0千 4 （2）若ABBCAC成等比数列求的值. 劈 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知b,c为正数,函数（工）工1工5. （1）求不等式（Z）10的解集; （2）若（工）的最小值为加,且bC加求证:2b2c212. 域 陈 理科数学样卷（三） ） 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学样卷（四） ;注意8本试卷满分
26、150分,考试总用时120分钝 第I卷 :一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符台题目要求的. ;L设而是虚数单位,则（揣）020 剿A.iB.i :C.1D。1 !2.已知全集UR,集合AzeNlg（工1）1B工（工3）（7工）0,则图中阴影部分表示的集 :合为 ;A8,9,10B.2,8,9,10 :C.2,7,8,9,10）D.34,5,6,7 ;3函数（雾）（1了鞭n壁的图象大致为 第2题图 斗 J 仁O 啡 O勿 ABCD 颧4若点P（41）在函数l。g.甄的图象上,则tan等的值为 B粤 :A0 !C1D侗 :5.已知在ABC中,si
27、nA;sinB:sinC3:2:4,那么cosC的值为 ;A且十 ;CD :6.中国古代数学名著中有这样的问题:“今有方锥,下方二丈七尺,高二丈九尺.问积几何?”（注:丈等 !于十尺）.若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为有两条对角线的正方形）则方锥的体积为 （单位:立方尺） :A.7047正视图侧视图B21141 嚣C.7569 D22707 :7若曲线3ln（露D在露l处的切线斜率为测（伍志）的展开式中的常数项为 俯视图 !A。4B4 ;C.60第6题图 D60 !8.某名著上有这样的问题;今有女善织日益功疾初日织五尺今月日织九匹三丈.其意思为:现有名善于织布的女 :子,从第2天开始,每
28、天比前天多织相同量的布,第1天织了5尺布现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若 ;记该女子一月中的第天所织布的尺数为厕,则1417的值为 :A56B。52 :C28D26 !9.已知直线工y与圆工zJ24交于A,B两点,且面丽硕而（其中O为坐标原点）则实数等于 :A2B2 :C.2或2D.百或百 理科数学样卷（四） （ 10.已知（侗cos工,2sin工）b（2cos工cos工）,函数（工）b-可,下面四个结论中正确的是 A函数（工）的最小正周期为2冗 B函数（工）的图象关于直线堑对称 C.函数（烫）的图象是由2c。s2工的图象向左平移个单位得到的 D函数（工）是奇函数 11.下图
29、为国家统计局网站发布的2018年国民经济和社会发展统计公报中居民消费价格月度涨跌幅度的折线图（注:同比 是今年第个月与去年第个月之比,环比是现在的统计周期和上-个统计周期之比） 2018年居民消费价格月度涨跌幅度 4.0 -月度同比月度环比 2.9 3.0 20 1.0 0。0 同比 环比 -10 1。1 2.0 1月2月3月4月5月6月7月8月9月1O月11月12月 第11题图 下列说法正确的是 O2018年6月CPI环比下降0。1同比上涨L9 2018年3月CPI环比下降1.1同比上涨2.1 O2018年2月CPI环比上涨0.6同比上涨1.4 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大1.
30、9个百分点 A.OBOC.OOD. 12.若存在个实数t使得F（t）t成立则称t为函数F（Z）的个不动点设函数g（工）ez（1巨）工-（eR,e为自 然对数的底数）定义在R上的连续函数（工）满足（工）（工）工2,且当Z0时（工）工.若存在工0e 篮（露）（l露）烫且延o为函数g（垄）的个不动点测实数的取值范围为 A（f）Bf,。.） C（季促D（f,） 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上。 l虱中心在坐标膘点,对称轴为坐标输的椭圆经过抛物线翼:8的焦点和双曲线蒲z-1的顶点测该椭圆的离心率等 于 M正三棱柱ABGAlBlq中,AB4,AAl6,若百了-元,诫
31、2壶,则异面直线AlFAE所成角的正弦值为 15.某农户建造个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室.如图在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道沿前侧内墙保留2m宽的空地中间区域为菜地.当温室的长为m时,菜地的面积最大,囤 最大面积是m2。 16.若函数（工）ez1e-z1sin冗工（工Re是自然对数的底数0）存在唯一的零点,则实数的取值第15题图 范围为 圃 理科数学样卷（四） D 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （）必考题0共60分. 17.（本小题满分12分） 已
32、知数列厕中,1,前狐项和为s厕,对任意的自然数翘z,撼是3s稠4与2:s撼的等差中项 （1）求厕的通项公式; （2）求S厕. 18.（本小题满分12分） 如图在梯形ABCD中,ABCDADDCCB1,丝ABC60,四边形ACFE为矩形平面ACFE上平面ABCD, CF1 （1）求证:BC上平面ACFE （2）点M在线段EF上运动,设平面M4B与平面FB所成二面角的平面角为0（090）,试求cos0的取值范围 F E （ C C D B 区 第18题图 19.（本小题满分12分） 在次数学考试中从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,他们成绩的茎叶图如图所示成绩不小于 90分为及格.
33、 （1）从两班10名同学中各抽取一人在有人及格的情况下,求乙班同学不及格的概率; （2）从甲班10人中取人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和数学期望 甲 752 863 85 86 乙 89 678 1235 1 川 第19题图 20.（本小题满分12分） 过工轴正半轴上的动点p作曲线C:工21的切线,切点为A,B线段AB的中点为Q,设曲线C与y轴的交点为D （1）求乙ADB的大小及Q的轨迹方程; （2）当动点Q到直线y工的距离最小时,求PAB的面积. 理科数学样卷（四） 21.（本小题满分12分） 已知函数（工）22ln工工2（常数0）. （1）当1时,求曲线J（Z）
34、在工1处的切线方程; （2）讨论函数（Z）在区间（1,e2）上零点的个数（e为自然对数的底数）. 劈 （二）选考题,共10分请考生从22、23题中任选-题作答。如果多做,则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系延Oj中,倾斜角为的直线经过坐标原点O曲线C1的参数方程为堑 工 工 （ 22cos 0 z十zc（ y2sin甲 （甲为参数）.以点O 为极点z轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为p4sin0. （1）求l与C1的极坐标方程; （2）设与C1的交点为OAl与C2的交点为OB且AB4徊求的值 蝉 23.（本小题满分10分）
35、选修45:不等式选讲 已知（工）工3工4. （1）如果关于工的不等式（Z）的解集不是空集,求的取值范围; （2）解不等式:（工）77工工2. 蝶 理科数学样卷（四） ） 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学样卷（五） !注意:本试卷满分150分考试总用时120分钝 第I卷 -选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. :1.下列命题正确的是 :A.对于任意的实数工都有工3Z2 删B.存在实数工,使得ln工工 :C.“集合A二B,的充要条件是“对于任意工eA,都有工eB” :D若集合ABz则AB中至少有一个是空集 ;2.已知l（
36、z）工2儿（工）sinzh（工）cos工A（工）lg（工T干歹）,从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数, !那么所得新函数为偶函数的概率为 ;ABCU !3.若复数z（1i）（i）在复平面内对应的点在第四象限且z的模为2百则实数的值是 :A.-3B.侗C.2侗D.3 ;4.在空间直角坐标系O工z中四个点的坐标为A（000）B（12,0）C（021）D（101）则四面体ABCD的体积为 ;A2BCD ;5若2sinzc。s（昔延）1,则cos2工 辆A:且;Cu去 ;6设实数“（露:3则（3）（堑）s的展开式的常数项为 凹1 :A112B56C.28D0 i7.在ABC中点O是BC的三等分点
37、而2丽过点O的直线分别交直线ABAC于点E,F,且丽加猛玩 猛若的最小值为:,则正数的值为 A1凰2Cu号 a右面的程序框图是为了求删满足2020的最小正整数硼那么在 和一两个空白框中,可以分别填人 A。S2020和门门1B.S2020和冗n2 C.S2020和1D.S2020和2 9.我国古代某著作里有这样一段叙述:今有良马与鸳马发长安至齐,齐去长安一千百二十五里 良马初日行一百零三里日增十三里;驾马初日行九十七里,日减半里良马先至齐复还迎鸳马, 二马相逢问:相逢时良马比鸳马多行 A。1125里B.920里C.820里D540里 -、-、1工.、,、,-币、 10四个函数f（ 晒 S0,泥1
38、 输出 虚 嚣 第8题图 甄）10墅,g（堑）-（古）氢h（堑）-lg工,解（甄）。g俞堑,方程（虹）聊（工）,g（延）-解（延）,g（延）-h（延）的实数根 分别为6C,则 AbcB。cbCcbD6c l已知雨数（雾）;!篙蠢测下列判断中是真命题胸有 O工eR,（工）1;（工）是偶函数;O对于任意-个非零有理数TV工巳R（zT）（工）;存在三个点 A（工1,（工1）,B（工2（工2）,C（工3,（工3）,使得ABC为等边三角形 A。OOB.OOc.OOD.O 理科数学样卷（五） （ 12.已知矩形AFK的四个顶点的坐标分别为A（4,2）F（0,2）,K（02）N（42）抛物线C的焦点是F,准
39、线是直线 KlV,过点N作抛物线的两条切线切点为PQ则P,Q两点间的距离为 A。4B。8C.16D。32 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.不等式ere-工工对于任意正实数工恒成立,则实数的取值范围是 M巳知P为ABC的外心,且就丽顾死,tanC号,则实数砸的值为 ,. 大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是 第15题图 曲线繁带1（“M0）与直线0,0和b所围成的平面图形绕y轴旋转周所得,如图所示试应用祖瞩 原理类比求球体体积公式的方法,求出此冷却塔的体积为 16.已知平面内两个定点M（3,0）和N（30）P是动点,且直线PM
40、PlV的斜率乘积为常数（0）,设点P的轨迹为C O存在常数（0）,使c上所有点到两点（40）,（40）的距离之和为定值; 存在常数（0）使C上所有点到两点（0,4）（0,4）的距离之和为定值; O不存在常数（0）,使c上所有点到两点（-4,0）,（4,0）的距离之差的绝对值为定值; 不存在常数（0）,使C上所有点到两点（0,一4）（0,4）的距离之差的绝对值为定值 其中正确的命题是.（填出所有正确命题的序号） 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、 23题为选考题,考生根据要求作答 （-）必考题,共60分。 17.（本小
41、题满分12分） 已知数列鲤徽）满足击垒-驴, （1）求数列（厕）的通项公式; （2）求数列厕）的前项和S厕. 18.（本小题满分12分） 如图PDL平面ABCD,AD上CD,ABCD,PQCD,ADCDDP2PQ2AB2点EFM分别为AP,CD BQ的中点. （1）求证:EF平面MPC; （2）求二面角QPM巴C的正弦值; （3）若N为线段CQ上的点,且直线DlV与平面PMQ所成的角为求线段QlV的长. A B 第18题图 理科数学样卷（五） D 19.（本小题满分12分） 某校为确定数学成绩与玩手机之间的关系,从全校随机抽样调查了40位同学其中40的人玩手机这40位同学的数 学分数（百分制）
42、茎叶图如图（1）所示. 数学成绩不低于70分为良好低于70分为般 （1）根据以上资料完成下面的22列联表并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系,? 总计-般良好 玩手机 不玩手机 总计 40 （2）现将40位同学的数学成绩分为如下5组: 5060）6070）70,80）8090）90100）. 其频率分布直方图如图（2）所示.计算这40位同学数学成绩的平均数由茎叶图得到的真实值记为工由频率分布直方 图得到的估计值记为士（同-组中的数据用该组区间的中点值作代表）求士与王的误差值 （3）从这40位同学中数学成绩高于90分的7人中随机选取2人介绍学习方法求这2人中不玩手机的人数X的分布
43、列和数学期望 冗（bC）2 附:K2（b）（c）（b）（cd）这40名同学的数学成绩总和为2998. P（K2陀0） 龙0 0.001 10828 尸 日 0.05 3841 玩手机 6899 334571 24 56 13 不玩手机 54 6585 766521 9764320 55542 蹿锤 日目 川 O奇5U6070FUUmm蔽挛成绩 （1）（2） 第19题图 20.（本小题满分12分） 设D是圆O:工2216上的任意-点o是过点D且与工轴垂直的直线,E是直线n与工轴的交点点Q在直线加 上且满足2EQ侗ED.当点D在圆O上运动时记点Q的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程 （2）已知点P（23）过F（20）的直线交曲线C于AB两点,交直线工8于点M判定直线PAPM,PB的斜率是否 依次构成等差数列?并说明理由. 理科数学样卷（五） 21.（本小题满分12分） （工）e工（工）ln（工）工,eR （1）当1时求函数（工）的图象在Z0处的切线方程 （2）若函数（工）在定义域上为单调增函数. o求的最大整数值; ）证明;n2（n3n2）2（ln4n3
