1、点到直线的距离点到直线的距离 是过已知点作直线的垂线则该点与垂足之是过已知点作直线的垂线则该点与垂足之间的线段长度就是已知点到已知直线的距间的线段长度就是已知点到已知直线的距离。离。P PMML Ld d设设d d为点到直线为点到直线的距离的距离则则d=IPMId=IPMI问题一：已知点问题一：已知点P（-1，2）和直线）和直线L：2x+y-10=0，求，求P点到直线点到直线L的距离。的距离。先求出过P点和L 垂直的直线：再求出L和L 的交点QL：2x+y-10=0LQP（-1，2）L：x-2y+5=0 Q（3，4）|PQ|=520 xy利用两点间距离公式，得利用两点间距离公式，得思路一：利用
2、两点的距离公式可以求|PQ|的长度。分析：要求分析：要求|PQ|PQ|的长度的长度P点坐标已知，只要求出Q点坐标就可以了。又Q点是直线PQ和直线L的交点又直线L的方程已知只要求出直线PQ的方程就可以了即：|PQ|Q点坐标直线PQ与直线L的交点直线PQ的方程直线PQ的斜率直线L的斜率xyLPQ()x0,y0()x0,y0LPQ0分析：现在最关键的是如何选取第三点M,以构成一个直角三角形思路二：利用直角三角形也可以求|PQ|的长度。显示显示显示 x xy yo oP PQ QM x xy yo oP PQ QM y yx xQ QP PMo oOLPQ()x0,y0()x0,y0OLPQxy返回M
3、点为任意点，所以坐标不好求。点为任意点，所以坐标不好求。所以，所以，|PM|、|MQ|均不好求。均不好求。y yx xQ QP PMo o返回M点在点在x轴上，轴上，x xy yo oP PQ QM相对而言相对而言|PM|,|MQ|易求一些，易求一些，但计算量依然较大；但计算量依然较大；PM/y轴似乎也不好求，轴似乎也不好求，但角但角MPQ与直线与直线L的倾斜角有关，的倾斜角有关，因此可以利用三角函数关系来求：因此可以利用三角函数关系来求：|PQ|=|PM|cosMPQ x xy yo oP PQ QM MPQ=或 MPQ=180 -又cosMPQ=|cos|sec|1211tg2211BA2
4、2|BAB具体分析具体分析再求再求|PM|问：问：MPQ与倾斜角与倾斜角有什么关系呢？有什么关系呢？)+1=90)PMQxyo(12)yxoPQM123 1=180 -+2=90 又 MPQ+2=90 MPQ=又 1+2=90 MPQ+3=90 MPQ=180 -返回返回下面求M点的坐标。设M（x1，y1）PM/y轴，x1=x。M点在直线L（Ax+By+C=0）上把M点坐标代入得：BCBAxy01因此|PM|=|y0-y1|0000BCByAxBCBAxy|PQ|=|PM|cosMPQ2002|BABBCByAx2002|BACByAx),(00yx(PMQxyoL公式 的完善1.当A=0，即
5、Ly轴时PQxyoL2002|BACByAxPQ2.当B=0，即Lx轴时PQxyoL3.当P点在L上时，显示显示000CByAx公式成立公式明显成立公式成立公式结构特点2200|BACByAxPQ（1）分子是P点坐标（,）代入直线方程；（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根类似于勾股定理求斜边的长0 x0y练习反馈题（1）P（2，3）到直线y=2的距离是_（2）P（1，1）到直线3x=2的距离是_（3）P（2，3）到直线x+2y+4=0的距离是_（4）P（1，1）到直线2x+y10=0的距离是_（5）P（2，0）到直线y=2x的距离是_（1）、5 （2）、1 （3）、0 （4）、（5）、325511554小结1、点到直线的距离公式及其推导；作业：A、B：P45 12、13 C：P48 122200|BACByAxPQ2、利用公式求点到直线的距离。当A=0，即Ly轴时PQxyoL此时L：y=BC又PQ/y轴A=0：|)(|0BCyPQ|0BCBy 22000|0|BCByxPQ返回返回B=0：22000|0|ACyAxPQPQxyoL返回返回当B=0，即Lx轴时此时L：x=AC又PQ/x轴|)(|0ACxPQ|0ACAx
