1、生产、生活中的三角计算及应用举例生产、生活中的三角计算及应用举例1.5 1.5 生产、生活中的三生产、生活中的三角计算及应用举例角计算及应用举例 正正弦弦定定理理sinsinsinabcABC2222222cos2cosbaccaBcababC2222cosabcbcA222222222cos2cos2cos2bcaAbccabBcaabcCabsin:sin:sin:ABCa b c解 三 角 形（六 个 元 素）知知 三三 求求 三三ABCabc公公式式运运用用知知三三求求一一余余弦弦定定理理 正弦定理、余弦定理是两个重要的定理正弦定理、余弦定理是两个重要的定理.在解决与三角在解决与三角形
2、有关的几何计算问题中有着广泛的应用形有关的几何计算问题中有着广泛的应用.下面举例说明下面举例说明.解斜三角形理论应用于实际问题应注意：解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1 1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素.2 2、要明确题目中一些名词、术语的意义、要明确题目中一些名词、术语的意义.如视角，仰角，如视角，仰角，俯角，方位角等等俯角，方位角等等.3 3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决知集中到一个三角形中解决.正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理(1)(1)已知两角和
3、一边已知两角和一边,求其他元素求其他元素;2sinsinsinabcRABC2222coscababC(1)(1)已知三边已知三边 ,求三个角求三个角;(2)(2)已知两边和一边对角已知两边和一边对角,求其求其他他元素元素.(2)(2)已知两边和它们的夹角已知两边和它们的夹角,求其求其他他元素元素.经纬仪，测量水平角和竖直角的经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器仪器。是根据测角原理设计的。目前最常用是根据测角原理设计的。目前最常用的是的是光学经纬仪光学经纬仪。光学经纬仪光学经纬仪钢卷尺钢卷尺例例1 1 自动卸货汽车采用液压机构自动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杠设计时需要计算油泵顶杠B
4、CBC的长度（如图所示）的长度（如图所示）.已知车厢的最大仰角为已知车厢的最大仰角为6060（指车（指车厢厢ACAC与水平线夹角），与水平线夹角），油泵顶点油泵顶点B B与车厢支点与车厢支点A A之间的距离之间的距离为为1.95m,AB1.95m,AB与水平线之间的夹角与水平线之间的夹角为为6 6 2020，ACAC长长为为1.401.40m,m,计计算算BCBC的长度（结果精确到的长度（结果精确到0.010.01）.606 20BCBC2 2=3.5713.571，BC1.89(m)BC1.89(m)答：顶杆答：顶杆BCBC约长约长1.89m1.89mABAB2 2+AC+AC2 2-2AB
5、-2ABACcosAACcosAABC606 20Dm95.1m40.1221.951.402 1.95 1.40cos66 20解：解：由余弦定理，得由余弦定理，得例例2 2 如图，两点，与烟囱底部在同一水平直线上，在如图，两点，与烟囱底部在同一水平直线上，在点点1 1，1 1，利用高为，利用高为1.51.5的测角仪器，测得烟囱的仰的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是角分别是 4545和和 6060,、间的距离是、间的距离是12m.12m.计算烟囱的高计算烟囱的高AB(AB(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).DCBA A1C1D1测量高度问题m52.1B1AA1C1DDCh1AB求
6、分析：分析：如图所示，因为如图所示，因为AB=AAAB=AA1 1+A+A1 1B B，又已知，又已知AAAA1 1=1.5m,=1.5m,所以所以只要求出只要求出A A1 1B B即可即可.800B0A0CBA1 1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？解决实际应用问题的关键思想方法是什么？2 2、解决实际应用问题的步骤是什么？、解决实际应用问题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想.1.1.我军有我军有A A、B B两个小岛相距两个小岛相距1010海里，敌军在海里，
7、敌军在C C岛，从岛，从A A岛望岛望C C岛和岛和B B岛成岛成6060的视角，从的视角，从B B岛望岛望C C岛和岛和A A岛成岛成7575的视角，为提高炮弹命中率，须计算的视角，为提高炮弹命中率，须计算B B岛和岛和C C岛岛间的距离，请你算算看间的距离，请你算算看.ACB10海里海里6075:60,75,45:10sin60sin4510sin605 6()sin45ABCBCBC解由正弦定理得海里2.2.如图如图,一艘船以一艘船以3232海里海里/时的速度向正北时的速度向正北航行航行,在在A A处看灯塔处看灯塔S S在船的北偏东在船的北偏东2020,30,30分钟后航行到分钟后航行到
8、B B处处,在在B B处看灯塔处看灯塔S S在船的北在船的北偏东偏东6565方向上方向上,求灯塔求灯塔S S和和B B处的距离处的距离.（保留到（保留到0.10.1）解：解：AB=16AB=16，由正弦定理知：，由正弦定理知：可求得可求得BSBS7.77.7海里海里.答：灯塔答：灯塔S S和和B B处的距离为处的距离为7.77.7海里海里.16sin20sin45BSABS201154516？1.1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题有关的实际问题.2.2.了解常用的相关测量术语了解常用的相关测量术语.3.3.体会数学应用题建模的过程体会数学应用题建模的过程.
