1、第五章曲线运动一、铁路的弯道n知识梳理1.火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时实际上是在 面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的 力.2.向心力的来源及转弯速度(1)铁路的弯道通常是外高内低，火车依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由 和 的合力提供.图1水平向心重力G支持力FNmgtan 答案【深度思考】(1)火车通过转弯处要按照规定速度行驶.火车弯道处的规定速度与什么有关？答案(2)当行驶速度过大或过小时，火车会对哪侧轨道有侧压力？答案n典例精析例例1有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.(g取10 m/s
2、2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；解析解析v72 km/h20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1105 N.答案答案1105 N解析答案(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，试计算路基倾斜角度的正切值.答案答案0.1解析答案总结提升返回总结提升(1)解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受的合力.返回n知识梳理二、拱形桥1.分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：(1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动.(2)向心力来源(最
3、高点和最低点)：和桥面的 的合力提供向心力.图2重力支持力mgFN小于答案图2FNmg大于超重平抛答案n典例精析例例2如图3所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面受到的压力不得超过3.0105 N，则：图3(1)汽车允许的最大速度是多少？解析答案(2)若以(1)中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)解析答案总结提升返回总结提升返回三、竖直面内的绳、杆模型问题n知识梳理1.轻绳模型(最高点，如图4所示)：图4(1)绳(外轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)答案零下不能2.轻杆模型(最高
4、点，如图5所示)：图5(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向 的拉(压)力，也能施加向 的支持力.(2)动力学方程：答案下上FNmg下答案mgmgFN上0n典例精析例例3长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m2 kg的小球.求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2)：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s.(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.解析答案总结提升(1)杆的转速为2.0 r/s时，2n4 rad/s由牛顿第二定律得：FmgmL2故小球所受杆的作用力FmL2mg2(0.542210)N138
5、N即杆对小球提供了138 N的拉力.由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上.解析解析小球在最高点的受力如图所示：解析答案总结提升(2)杆的转速为0.5 r/s时，2n rad/s.同理可得小球所受杆的作用力FmL2mg2(0.5210)N10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下.答案答案(1)小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上.(2)小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下.总结提升总结提升(1)在最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力.(2)杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力，由
6、球的加速度决定.针对训练针对训练一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l50cm.(g取10 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力.解析答案总结提升返回图6总结提升总结提升返回n知识梳理四、航天器中的失重现象离心运动mgmgFN答案0完全失重2.对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于 状态，但并不是物体不受重力.正因为受到重力作用才使航天器连同其中的宇航员 .3.离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做 圆心的运动.(2)实质：离心运
7、动的实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到 力的作用.从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来.一旦作为向心力的合外力突然 或 所需向心力，物体就会发生离心运动.答案完全失重环绕地球转动逐渐远离向心消失不足以提供图7答案圆周小近心大离心切线如图8所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出.汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面.【深度思考】答案图8(1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？答案答案不是，离心力实际并不存在.(2)物体做离心运动的条件是什么？答案答案答案当向心力突然消失或合
8、外力不足以提供所需向心力时，物体做离心运动.n典例精析例例4下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是()A.水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出B.水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出解析答案总结提升返回答案答案D总结提升总结提升离心现象的三点注意：(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式.(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心.(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象.返回
