1、 求二次函数表达式的方法有很多，今求二次函数表达式的方法有很多，今天主要学习用天主要学习用待定系数法待定系数法来求二次函来求二次函数的表达式（解析式）数的表达式（解析式）用待定系数法求二次函数表达式用待定系数法求二次函数表达式待定系数法求二次函数表达式常见待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式的三种形式 ：1.一般式一般式：y=ax+bx+c 2.顶点式顶点式：y=a（x-h）+k 3.交点式交点式：（a，b，c为常数，且为常数，且a0）12()()ya xxxx),)0(kha顶点坐标（一一、一般式一般式 已知二次函数已知二次函数 图象过某三点图象过某三点（通常选用一般式，将三点坐标代入即
2、可解出（通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a a，b b，c c的值，从而求出该函数表达式。的值，从而求出该函数表达式。2yaxbx c2()yaxbxc a 已知二次函数图象经过点已知二次函数图象经过点A A（1 1，0 0），），B B（4 4，5 5），），C C（0 0，3 3），求该二次函数），求该二次函数的表达式的表达式巩固练习巩固练习 1.已知二次函数的图象过（已知二次函数的图象过（0，1）、（）、（2，4）、）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式）三点，求这个二次函数的表达式 2.已知抛物线经过已知抛物线经过A，B，C三点，当三点，当x0时，其时，其图象如右下图所示图
3、象如右下图所示.求该抛物线的解析式。求该抛物线的解析式。3().二次函数图象经过二次函数图象经过A(1，3)、B(-1，5)、C(2，-1)三点，求此二次函数的解析式。三点，求此二次函数的解析式。二二、顶点式 若已知二次函数图象顶点坐标（若已知二次函数图象顶点坐标（h h，k k），），通常选用顶点式，另一条件代入即可解出通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a a值，从而求出该函数表达式。值，从而求出该函数表达式。若二次函数图像的顶点坐标为（若二次函数图像的顶点坐标为（2,32,3），），且过点（且过点（3,53,5）,求此二次函数的解析式。求此二次函数的解析式。2()ya xhk巩固练习巩固
4、练习 1.抛物线抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点为的顶点为(2，4)，且过点且过点(1，2)，求该抛物线的表达式，求该抛物线的表达式 2.已知抛物线与已知抛物线与x轴相交于点（轴相交于点（-1,0），对称），对称轴是直线轴是直线x=2，顶点到，顶点到x轴的距离是轴的距离是12，求该，求该抛物线所对应二次函数的解析式。抛物线所对应二次函数的解析式。3()若二次函数若二次函数y=ax+bx+c(a0)的最大值的最大值是是2，图象经过点（，图象经过点（-2,4）且顶点在直线）且顶点在直线y=-2x上，上，试求试求ab+c的值的值 4二次函数二次函数y=ax+bx+c，x=6时，时，y=0：x=
5、4时，时，y有最大值为有最大值为8，求此函数的解析式。，求此函数的解析式。三、交点式交点式已知二次函数图象与已知二次函数图象与x x轴两交点坐标分别为轴两交点坐标分别为通常选用交点式，再根据其他即可解出通常选用交点式，再根据其他即可解出a a值，从而求值，从而求出该函数表达式。出该函数表达式。例题例题1 已知抛物线过点（已知抛物线过点（1，0）（）（3，-2）（）（5，0），），求该抛物线所对应函数的表达式。求该抛物线所对应函数的表达式。例题例题2 抛物线对称轴为直线抛物线对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐，最高点的纵坐标为标为4，且与，且与x 轴两交点之间的距离是轴两交点之间的距离是6，求次
6、，求次二次函数的解析式。二次函数的解析式。12()()ya xxxx1x12(,0),(,0)xx巩固练习巩固练习 1.已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点为（轴的两交点为（1，0）和（和（3，0），且过点（），且过点（2，3）求抛物）求抛物线的解析式线的解析式 2.抛物线与抛物线与x轴的两个交点横坐标为轴的两个交点横坐标为-3和和1，且过点（且过点（0，-2/3），求此抛物线的解析式。），求此抛物线的解析式。3.抛物线的顶点为（抛物线的顶点为（-1，-8），），x轴与它的轴与它的两个交点之间的距离为两个交点之间的距离为4，求此抛物线的解，求此抛物线的解析式。析式。巩固练习 4.已知二次函数图
7、象与已知二次函数图象与x轴两交点轴两交点A，B分别分别为（为（1，0），（），（-5,0）抛物线顶点为）抛物线顶点为C，若，若ABC的面积为的面积为12，求该二次函数的表达，求该二次函数的表达式。式。总结归纳总结归纳用用待定系数法待定系数法求二次函数的解析式常用三种形式：求二次函数的解析式常用三种形式：1已知抛物线过三点三点，选一般式y=ax+bx+c2已知抛物线顶点坐标及另一点，选顶点式y=a（x-h）+k3已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），选交点式：（其中 是抛物线与x轴交点的横坐标）但不论何种形式，最后都化为一般形式。1x12()()yx x x x12,xx
8、课后练习1.抛物线抛物线y=ax+bx+c过过(3，0)，(1，0)两点，与两点，与y轴的交点为轴的交点为(0，4)求抛物线的解析式求抛物线的解析式2.抛物线抛物线y=ax+bx+c的顶点为的顶点为(2，4)，且过，且过(1，2)点，求抛物线的解析式点，求抛物线的解析式3.二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象过点的图象过点A(2，5)，且，且当当x2时，时，y3，求这个二次函数的解析式，求这个二次函数的解析式，并判断点并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上是否在这个函数的图象上4.抛物线抛物线y=ax+bx+c经过经过(0，0)，(12，0)两点，其两点，其顶点的纵坐标是顶点的纵坐标是
9、3，求这个抛物线的解析式，求这个抛物线的解析式(要要求用多种方法求用多种方法)1x课后练习课后练习5.抛物线过点（抛物线过点（-1，-8），它的对称轴是直线），它的对称轴是直线x=-2，且在且在x轴上截得线段的长度为轴上截得线段的长度为6，求抛物线解析，求抛物线解析式式6.二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象过点的图象过点A(2，5)，且，且当当x2时，时，y3，求这个二次函数的解析式，求这个二次函数的解析式，并判断点并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上是否在这个函数的图象上7.已知二次函数的图像过点已知二次函数的图像过点A（1，0），），B（3，0），），C（0，3）三点，求这个二
10、次函数图象的顶点坐）三点，求这个二次函数图象的顶点坐标标8.已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c的图象过点的图象过点A(-1，0)，且经过直线且经过直线y=2x-4与坐标轴的两交点，求这个二与坐标轴的两交点，求这个二次函数的表达式。次函数的表达式。1x课后练习课后练习9二次函数在二次函数在x=-2时，时，y有最小值为有最小值为-3，且它的图，且它的图图象与图象与x轴的两个交点的横坐标的积为轴的两个交点的横坐标的积为3，求此函，求此函数的解析式。数的解析式。10.二次函数二次函数y=ax+bx+c，当，当x6时时y随随x的增大而的增大而减小，减小，x6时，时，y随随x的增大而增大，其最小值
11、为的增大而增大，其最小值为-12，其图像与，其图像与x轴的交点的横坐标是轴的交点的横坐标是8，求此函数，求此函数的解析式。的解析式。11.一条抛物线一条抛物线y=x+bx+c经过点经过点(-6,4),(0,4)与与.求这求这条抛物线的解析式条抛物线的解析式.1x课后练习课后练习12.已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c，当，当x=2时，有最大时，有最大值值2，其图象在，其图象在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为2，求这个，求这个二次函数的解析式。二次函数的解析式。13.已知二次函数已知二次函数y=3x+bx+c的图象经过顶点（的图象经过顶点（-2,-1），求该函数图象与），求该函数图象与x轴的两交点之间的距离。轴的两交点之间的距离。14.已知二次函数已知二次函数y=x+2（n+3）x+16的顶点在坐的顶点在坐标轴上，求该二次函数表达式。标轴上，求该二次函数表达式。15.已知抛物线已知抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为的顶点坐标为P（2,-1），），图象与图象与x轴交于轴交于A，B两点。若两点。若PAB的面积为的面积为6，求该抛物线所对应函数的解析式。求该抛物线所对应函数的解析式。1x
