1、 全品教学课件九年级 上册新 课 标（B S）数 学 本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途第二章 一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程知识回顾知识回顾获取新知课堂小结随堂演练例题讲解第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程知识回顾3.把原方程变为把原方程变为(x+m)2n的形式的形式(其中其中m、n是常数）是常数）当当n0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程一次方程.2.配方：配方：222)()(2axaaxx1.如果如果x2=a，那么，那么
2、x=a第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 例如例如 x x2 2-6x-40=0-6x-40=0移项，得移项，得 x x2 2-6x=40-6x=40方程两边都加上方程两边都加上3 32 2(一次项系数一半的平方），得一次项系数一半的平方），得 x x2 2-6x+3-6x+32 2=40+3=40+32 2即即 （x-3x-3）2 2=490=490开平方，得开平方，得 x-3=x-3=7 7即即 x-3=7x-3=7或或x-3=-7x-3=-7所以所以 x x1 1=10,x=10,x2 2=-4=-4第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程获取新知一、用配方法解
3、二次项系数不为1的一元二次方程请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2-6x-40=02.3x2+18x+24=0第二个方程系数不第二个方程系数不为为1 1，不能，不能直接使用配方法求解方程，这直接使用配方法求解方程，这个问题如何解决呢？个问题如何解决呢？第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程如果方程的系数不是如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！2x2+8x+6=0 x2+4x+3=
4、03x2+6x-9=0 x2+2x-3=0-5x2+20 x+25=0 x2-4x-5=02 8 61 4 33 6 -9 1 2 -3-5 20 251 -4 -5第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 例例1 解解方程方程 3x2+8x-3=0.解：解：两边同除以两边同除以3,得得38x2+x-1=0方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方两边开方两边开方,得得34925 即即（x+）2=3435 （x+）=3435 即即 x+=或或 x+=3435x1=,x2=-3 31x2+x+()2-1=()2 343834例题讲解第2课时用配方法求解二次项系
5、数不为1的一元二次方程归纳解一元二次方程的步骤第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程二、一元二次方程的应用例例2 一一小球以小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度度h(m)与时间与时间t(s)满足关系满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到小球何时能达到10m的的高度？高度？解：解：根据题意得根据题意得 15t-5t15t-5t2 2=10=10方程两边都除以方程两边都除以-5-5，得，得 t t2 2-3t-3t=-2=-2配方，得配方，得222)23(2)23(3 tt231(),24t 12,t 或31,22t 第2课时用配
6、方法求解二次项系数不为1的一元二次方程1.1.解下列方程解下列方程(1)4x2-6x-3=00432312xx得：解：系数化22243434323）（）（得：加上一次项系数的平方xx1621432）即：（x4214342143xx或42134213xx或随堂演练第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程0463)2(2 xx配方，得配方，得2224211,3xx 解：解：移项，得移项，得2364,xx 二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得242,3xx 2110.3x 即即所以，原方程无解所以，原方程无解第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程3.3.印度古算术中有这样
7、一首诗：印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是方，另一队猴子数是1212，那么那么猴子猴子的总数是多少？请同学们解决的总数是多少？请同学们解决这这个个问题。问题。第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程解：
8、解：设总共有设总共有 x 只猴子，根据题意得只猴子，根据题意得 即即x2-64x+768 0.解这个方程，得解这个方程，得x1 48;x2 16.答答:一共有猴子一共有猴子48只或者只或者16只只.xx12)81(2第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程思维拓展当当x取何值时，取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值的值最小？试求出这个最小值.第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程变式：变式：试用配方法说明：不论试用配方法说明：不论k取何实数，取何实数，多项式多项式k24k5 的的值必定大于零值必定大于零.解：解：k24k5=k24k41=（k2）21因为（因为（k2）20，所以（，所以（k2）211.所以所以k24k5的值必定大于零的值必定大于零.第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程课堂小结配方法方法步骤一移常数项；二配方配上 ；三写成（x+n)2=p(p 0);四直接开平方法解方程.22二次项系数（）应用求代数式的最值或证明在方程两边都配上2.2二次项系数（）特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.谢 谢 观 看！
