1、ELECTRIC POWER ENGINEERING ELECTRIC POWER ENGINEERING 电力工程电力工程鞠平 主编第四章第四章 同步发电机同步发电机第四章第四章 同步发电机同步发电机4.1 同步发电机的基本方程与参数4.2 同步发电机的稳态方程与参数4.3 同步发电机的动态方程与参数4.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数4.1.1 abc坐标系下的方程4.1.2 派克-戈列夫变换4.1.3 dq0坐标系下的方程4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程1、基本假定理想电机 转子、定子绕组对称 不计饱和影响同步发电机基本结构a)隐极机 b)凸极机1定
2、子 2转子 3定子绕组 4励磁绕组 5阻尼绕组 磁动势、磁通按正弦分布4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程2、同步发电机回路图4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程3、电压方程000000000000000000000000000000aaabbbcccffffDDDDQQQQuiruiruirduirdtruirui4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程4、磁链方程aaaaabacafaDaQbbbabbbcbfbDbQcccacbcccfcDcQfffafbfcfffDfQDaDbDcDfDDDQDDQaQbQcQfQ
3、DQQQQiLMMMMMiMLMMMMiMMLMMMiMMMLMMMMMMLMiMMMMMLi4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程简写为LSSSS定子绕组的电感LRR转子绕组的电感LSR、LRS定子与转子绕组之间的电感fDQfDQiiLLLLabcRRRSSRSSabc4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程5、电感v 转子绕组电感 转子绕组电感恒定不变 直轴与交轴之间互感为零4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程v 定子与转子绕组间互感 定子绕组与转子绕组之间的是变化的，周期为360。4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程v 定子绕组自感 凸极机：变化，周期为
4、180 隐极机：不变4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程v 定子绕组互感4.1.1 abc坐标系下的方程坐标系下的方程v 总结 电感：恒定 一定变 可便可不变 变化的原因：转子旋转 转子凸极 4.1.2 派克派克-戈列夫变换戈列夫变换abc坐标系方程系数矩阵M 时变方程难分析，难计算进行坐标变换，容易分析，容易处理dURIdtMI4.1.2 派克派克-戈列夫变换戈列夫变换1、空间综合向量v 旋转磁场原理 当同步发电机定子的三相绕组中通以对称的正弦交变电流时，其合成磁动势为一正向旋转的磁动势。方向：超前电流相 滞后电流相 abc方向旋转转速：2sf4.1.2 派克派克-戈列夫变换戈列夫
5、变换v 双反应原理 三相定子绕组合成的旋转磁动势 ，可用直轴分量 和交轴分量 代替。dfFqfdqFff4.1.2 派克派克-戈列夫变换戈列夫变换2、两个角度v 空间角 ：转子d轴与定子a轴之间的角度 当转子匀速旋转时v 电气角 ：空间综合矢量与定子a轴之间的角度 当 恒定时00trdt0rta00tsadtas0sata4.1.2 派克派克-戈列夫变换戈列夫变换3、变换的导出abcdqFfffffcoscos(120)cos(120)abcfFafFafFacos()cos()dqfFafFa4.1.2 派克派克-戈列夫变换戈列夫变换由三角函数公式2cos()cos coscos(120)c
6、os(120)3cos(120)cos(120)aaaa2sin()cos sincos(120)sin(120)3cos(120)sin(120)aaaa 4.1.2 派克派克-戈列夫变换戈列夫变换方程两边同乘以F当abc分量不对称时，令使则2coscos(120)cos(120)3dabcffff2sinsin(120)sin(120)3qabcffff 0cbafff)()()(000fffffffffcbacba0cbafff)(310cbaffff4.1.2 派克派克-戈列夫变换戈列夫变换派克变换如下矩阵形式cbaqdffffff212121)120sin()120sin(sin)1
7、20cos()120cos(cos320abcdqPff04.1.2 派克派克-戈列夫变换戈列夫变换逆变换矩阵形式01)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosffffffqdcba01dqabcfPf4.1.2 派克派克-戈列夫变换戈列夫变换例：abc坐标系下的电流为 ，求 。解：按派克变换得当abc分量对称，且s=r=时，dq分量恒定，0分量为零。）（120cosmcIi），120cos(cosmbmaIiIi0dqi0)()sin()()cos(0)sin()cos(00000tItIIImrsmrsmmmabcdqPii4.1.3 dq0坐标系下的
8、方程坐标系下的方程1、磁链方程将abc分量变换为dq0分量fDQfDQiiLLLLabcRRRSSRSSabcfDQ01fDQfDQfDQ0100100100100iiPLLLLPiiLLLLPPdqRRRSSRSSabcRRRSSRSSabcdq4.1.3 dq0坐标系下的方程坐标系下的方程RRRSSRSSRRRSSRSSRRRSSRSSLPLPLPPLLPLLPLPPLLLLPL111111001001004.1.3 dq0坐标系下的方程坐标系下的方程QDqdqdQDqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmLf0QaQDraDrfaf0aQaDaff0000230000230002300
9、000000000000020020022323mlLlmlLlmlLqd4.1.3 dq0坐标系下的方程坐标系下的方程2、电压方程 定子电压方程式将abc分量变换为dq0分量等式两边都乘以Pdtdabcabcsabcirudtddqdqsdq)(010101PiPruP0101010)(dqdqdqsdqdtddtdPPPiPPru4.1.3 dq0坐标系下的方程坐标系下的方程00000000000010100)120cos()120sin(0)120cos()120sin(0cossin212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos321dtddt
10、dPP4.1.3 dq0坐标系下的方程坐标系下的方程因为001dqdqdtdPPSssrPPr1Sirudtddqdqsdq0004.1.3 dq0坐标系下的方程坐标系下的方程3、标幺值方程 磁链方程QDqdqdQDqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxxf0QaqDadadadfad0aQaDaff000000000000000000000004.1.3 dq0坐标系下的方程坐标系下的方程电压方程000000000000000000000000000000000000f0f0QDff0dqQDqdQDqdqddtdiiiiiirrrrrruuuu4.2 同步发电机的稳态方程与参数同步发电
11、机的稳态方程与参数4.2.1 稳态条件4.2.2 稳态电压方程4.2.3 相量方程、相量图、等效电路图4.2.1 稳态条件稳态条件v转速恒定，v三相对称，vdq分量均为常数，脉变电动势为零vuf恒定，因为 =恒定，所以 ，则v 恒定，则 ，同理，10000ui00fDQ0dtddtddq，f恒定fffruiD0Di0Qi00DirD0fffiru4.2.2 稳态电压方程稳态电压方程派克电压方程磁链方程dqdqqqqdqdddridtdriuridtdriu00fqqqaddddixixix4.2.2 稳态电压方程稳态电压方程故定义 当发电机空载时，。称为空载电动势。定义 转子q轴与端电压之间的
12、夹角。fixixriuixriuadddqqqqddfixEadqqdEUu0qE攻角4.2.3 相量方程、相量图、等效电路图相量方程、相量图、等效电路图以d轴为实轴，q轴为虚轴可得1、隐极机qqqdqdEEiiIuuUjjj，)j()(qddqqqdEixriixriUIZEIxrEqdq)j(qdxx)j()(qddqqqdEixriixriU隐极机qdxx 4.2.3 相量方程、相量图、等效电路图相量方程、相量图、等效电路图已知U、I、和各参数，求d、q轴以及各分量：（1）设端电压为参考轴，即（2）由 ，求出 ，。（3）将 投影到d、q轴，可获得其d、q分量0UUIxI rUEdqjqE
13、qqEEIU、cossinUuUuqd，)cos()sin(UIIuqd，4.2.3 相量方程、相量图、等效电路图相量方程、相量图、等效电路图2、凸极机已知U、I、和各参数，求d、q轴以及 各分量（1）设（2）构造一个既位于q轴、又隐极化的电动势qdxx IU、0UUIxI rUEqQj)j()(qddqqqdEixriixriU则v 位于q轴，与 同向（3）将投影到d、q轴，获得d、q分量（4）由 或dqdQqIxxEE)j()(jdqdqQIxxEEQEqEdqdQqIxxEE)(ddqqqixriuE4.2.3 相量方程、相量图、等效电路图相量方程、相量图、等效电路图稳态等效电路 隐极机
14、 凸极机4.2.3 相量方程、相量图、等效电路图相量方程、相量图、等效电路图IxrUEqq)j(IxrUEqQ)j(4.2.3 相量方程、相量图、等效电路图相量方程、相量图、等效电路图例：已知：发电机参数为 ，忽略电阻；稳态运行条件为 ，试求：稳态电压、电流的d、q分量及空载电动势。解：（1）对于凸极机，先求6.00.1qdxx，85.0cos0.10.1，IUQE2141.185.0cos0.16.0 j00.11QE4.2.3 相量方程、相量图、等效电路图相量方程、相量图、等效电路图（2）计算电压、电流分量（3）计算60.0)79.3121cos(0.180.0)79.3121sin(0.
15、193.021cos0.136.021sin0.1qdqdiiuu73.1)(dqdQqIxxEE4.3 同步发电机的动态方程与参数同步发电机的动态方程与参数4.3.1 次暂态方程与参数4.3.2 暂态方程与参数4.3.1 次暂态方程与参数次暂态方程与参数1、直轴)()()(fDDDfadDfffffffffDdadDadDDdadDdaddadDaddadDdaddaddDadaddddiiixixxxxixixixiiixixxxxixixixiiixixxxxixixix4.3.1 次暂态方程与参数次暂态方程与参数求从 端口 看进去的戴维南等效电路（1）直轴次暂态电抗即f、D磁链绕组短路
16、，沿 看进去的等效电抗。ddd adDdxxxxx1111f dd 4.3.1 次暂态方程与参数次暂态方程与参数（2）直轴次暂态电动势 正比于 ，不发生突变adDDDqxxxxxE111fff qE f、D4.3.1 次暂态方程与参数次暂态方程与参数（3）等效电路 为直轴次暂态电抗 为直轴次暂态电势 电路方程qE dx ddqdixE 4.3.1 次暂态方程与参数次暂态方程与参数2、交轴求从 端口 看进去的戴维南等效电路。（1）交轴次暂态电抗 即 短路时沿 看进去的电抗。QQqqQQqqqqixixixixaaqqq aqQqxxxx111 qq Q4.3.1 次暂态方程与参数次暂态方程与参数
17、（2）交轴次暂态电动势 正比于 ，不发生突变（3）等效电路aqQQQdxxxE11 dE QqqdqixE 4.3.1 次暂态方程与参数次暂态方程与参数3、电压方程 令派克电压方程式中：写成相量形式 qddqdqqdqqd-qddEixririuEixririudq代入代入01dtddtdqdqdEEE j4.3.1 次暂态方程与参数次暂态方程与参数近似隐极化则有 或 称为次暂态电抗后电动势，简称次暂态电动势。次暂态参数定义时无条件次暂态电压方程有条件qdxx IxI rEUd j)j(IxI rUEd E 4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数设阻尼绕组中电流为零，1、直轴 D绕组开路0Q
18、Diiffffixixixixdadadddd4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数暂态电抗暂态电势 正比于 ，不发生突变f2f111xxxxxxxaddaddffffxxxxxEadadadqqEf4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数2、交轴 无交轴暂态电动势和电抗 或 ，qqqixQQqqQQqqqqixixixixaa0dEqqxx 4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数3、电压方程 令：；由于 无法隐极化0QDii10dtddtdqdddqqiidqqqqdiiqddixEririuixririuDQDQ0000qdxx qqqddEixixI rUj4.3.2 暂态方程与参数
19、暂态方程与参数参考稳态时，先求求解 的过程：v 先求 得q轴及v 投影得v 求IxI rUEqQj)(j)(jdqdQdqdQqixxEixxEEqEQEQE、qdqdiiuu、ddqqdqdQqixriuixxEE)(4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数4、暂态电抗后电动势 令 由电压方程qqdqqdqqEixxIxxEEj)()(jEIxrUEd)j(4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数例：已知：发电机参数为 忽略电阻；稳态运行条件为 ，试求：稳态时各电动势。解：对于凸极机，先求31.021.03.06.00.1 qddqdxxxxx，85.0cos0.10.1，IUQE2141.
20、185.0cos0.16.0 j00.11QE4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数 计算电压电流分量60.0)79.3121cos(0.180.0)79.3121sin(0.193.021cos0.136.021sin0.1qdqdiiuu4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数 计算 计算 计算73.1)(dqdQqIxxEEqEEEq、098.1 ddqqixuE17.1)(dqdQqixxEE4.12187.1)j(IxrUEd174.0 qqddixuEEEEdq 、112.122 dqEEE 1.1291.21arctanqdEE4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数 若按得两
21、者有一定差异。IxUEd j126.1)cos()sin(22 IxIxUEdd 1.1291.21cossinarctanIxUIxdd4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数几种电抗和电动势的关系1、电动势与电抗是成对使用的关系QEqxqEdxqEdxEdxjqE dx dE qx E dx j4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数2、直轴等效电路从次暂态暂态稳态次暂态暂态稳态4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数3、阻抗大小的关系4、电动势大小的关系 稳态时 正常时 xxxxxxxxqqdddddqQddqddqddqqixEixEixEixEu 0diqqqQquEEEE 4.3.
22、2 暂态方程与参数暂态方程与参数5、电动势和电抗的定义无条件 各电动势和电抗都是定义的，不管在稳态、动态，各阶段均有，但不一定都能直接测量。6、电压方程有条件（1）派克方程中的电压方程dqqqqddddtdriudtdriu适用于任何情况4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数（2）基于次暂态参数的电压方程 使用条件（3）基于暂态参数的电压方程 使用条件 qddqqdqqddEixriuEixriu01dtddtdqd0QDii10dtddtdqdddqqqqqddixEriuixriu4.3.2 暂态方程与参数暂态方程与参数（4）基于稳态参数的电压方程ddqqqqqddixEriuixriu适用于稳态条件
