1、第二章电力系统各元件的数学模型第二章电力系统各元件的数学模型1、发电机的数学模型、发电机的数学模型2、变压器的参数和数学模型、变压器的参数和数学模型3、电力线路的参数和数学模型、电力线路的参数和数学模型4、电抗器和负荷的数学模型、电抗器和负荷的数学模型5、电力网的数学模型、电力网的数学模型2.1 2.1 发电机的数学模型一、数学模型一、数学模型电阻：小，忽略电阻：小，忽略电抗：电抗：SUI3UZZXXN2NNNNNGG%100%PUXSUXI3UXXNN2NGN2NGNNGGcos100%100%100%等值电路等值电路jXGEG机端机端P+jQ机端机端PU机端机端唯一的注入功率元件唯一的注入
2、功率元件调负荷调负荷原动机转速（汽门、导水翼）原动机转速（汽门、导水翼）调电压调电压励磁励磁二、同步发电机的允许运行范围二、同步发电机的允许运行范围EqnXdINUNINUNEqnjINXd2.1 2.1 发电机的数学模型sinqdE UPX受限条件受限条件定子绕组：定子绕组：IN为限为限S园弧园弧转子绕组：转子绕组：励磁电流为限励磁电流为限F园弧园弧原动机出力：额定有功功率原动机出力：额定有功功率BC直线直线其它约束：其它约束：静稳、进相导致漏磁引起温升静稳、进相导致漏磁引起温升T弧弧fedqniXE定子绕组不超定子绕组不超过额定电流过额定电流励磁绕组不超励磁绕组不超过额定电流过额定电流受原
3、动机出力限制受原动机出力限制进相运行时受定进相运行时受定子端部发热限制子端部发热限制留稳定储备留稳定储备2.1 2.1 发电机的数学模型电力线路电力线路1 1、导线、导线架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具电缆线：导线、绝缘层、保护层电缆线：导线、绝缘层、保护层要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强铝铝L常用，机械强度不够，钢芯铝线常用，机械强度不够，钢芯铝线材料材料钢钢G导电性差，做避雷线导电性差，做避雷线铜铜T最好，但贵最好，但贵铝合金铝合金HL2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型一一.线路的结构线路的结
4、构结构结构多股线绞合多股线绞合J排列：排列：1、6、12、18普通型：普通型：LGJ 铝铝/钢钢 比比5.66.0加强型：加强型：LGJJ 铝铝/钢钢 比比4.34.4轻轻 型：型：LGJQ 铝铝/钢钢 比比8.08.1LGJ-400/50数字表示截面积数字表示截面积扩径导线扩径导线K扩大直径，不增加截面积扩大直径，不增加截面积LGJK-300相当于相当于LGJQ-400和普通钢芯相区别，支撑层和普通钢芯相区别，支撑层6股股分裂导线分裂导线每相分成若干根，相互之间保持一每相分成若干根，相互之间保持一 定距离定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大防电晕，减小了电抗，电容增大2.3
5、 2.3 电力线路的参数和数学模型四四分分裂裂导导线线结构结构木塔木塔已不用已不用2.2.杆塔杆塔钢筋混凝土塔钢筋混凝土塔单杆、单杆、型杆型杆铁塔铁塔用于跨越，超高压输电、耐张、转角、用于跨越，超高压输电、耐张、转角、换位。独根钢管换位。独根钢管城市供电城市供电作用分作用分直线杆塔直线杆塔线路走向直线处，只承受导线自重线路走向直线处，只承受导线自重耐张杆塔耐张杆塔承受对导线的拉紧力承受对导线的拉紧力转向杆塔转向杆塔用于线路转弯处用于线路转弯处换位杆塔换位杆塔减少三相参数的不平衡减少三相参数的不平衡跨越杆塔跨越杆塔跨越宽度大时，塔高：跨越宽度大时，塔高：100200米米终端杆塔终端杆塔只承受一侧
6、的耐张力，导线首末端只承受一侧的耐张力，导线首末端2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型ABC2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型3.3.绝缘子和金具绝缘子和金具绝缘子绝缘子要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀材料：瓷质与玻璃质元件材料：瓷质与玻璃质元件类型：针式（类型：针式（35KV以下），悬式（以下），悬式（35KV
7、以上）以上）片树：片树：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV 3 7 13 19 24金具金具作用：连接导线和绝缘子作用：连接导线和绝缘子线夹：悬重、耐张线夹：悬重、耐张导线接续：接续、联结导线接续：接续、联结保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线绝缘保护：悬重锤绝缘保护：悬重锤2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值）一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值）电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归
8、算问题注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题1)变压器的参数与变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同有关，归算到哪一侧，值不同2)变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关3)要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、电压、电流归算到同一级电压、电流归算到同一级基本级（取电网最高电压）基本级（取电网最高电压）)kn2k1k1(II)kn2k1k(UUYYZZ)kn2k1k1()kn2k1k(22 4)归算归算2.5 2.5 电力系统的等值电路5)K的取值的取值分子是向着基本级一侧
9、的电压分子是向着基本级一侧的电压6)K的计算的计算分母是向着待归算一侧的电压分母是向着待归算一侧的电压手算手算实际变比实际变比计算机计算机先取线路额定电压比值，然而再修正先取线路额定电压比值，然而再修正T3500/121T4242/525T2110/38.5220KV500KV110KV35KV10KVT135/112.5 2.5 电力系统的等值电路 如需将如需将10KV10KV侧的参数和变量归算至侧的参数和变量归算至500KV500KV侧，则变压侧，则变压器器T-1T-1、T-2T-2、T-3T-3、的变比、的变比k k1 1、k k2 2、k k3 3应分别取应分别取35/1135/11、
10、110/38.5110/38.5、500/121500/121例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表1、表表2，试作出归算到，试作出归算到110KV侧和侧和6KV侧的电网等值电路侧的电网等值电路T1T2 k210KV110KV6KVk1L1L2符号符号额定容量（额定容量（MVA）额定电压（额定电压（KV）Uk%Pk(KW)I0%P0(KW)T131.510.5/12110.5190332T220110/6.610.51352.822符号符号导线型号导线型号长度（长度（KmKm）电压电压(KV)(KV)电阻电阻(/km)(/km)电抗
11、电抗(/km)(/km)电纳电纳(S/km)(S/km)L1LGJ-1851001100.170.383.1510-6L2LGJ-300560.1050.383表表1:表表2:2.5 2.5 电力系统的等值电路解解:变压器的电阻、导纳，线路的电导都略去不计变压器的电阻、导纳，线路的电导都略去不计1)1)归算到归算到110KV110KV侧侧变压器变压器T T1 1的电抗：的电抗：)(8.485.311005.10100%121SUUX2N2N1k1T 变压器变压器T T2 2的电抗：的电抗：)(5.63201005.10100%110SUUX2N2N2k2T 线路线路L L1 1的电阻、电抗和电
12、纳为：的电阻、电抗和电纳为：)S(575.110015.3212121)(3810038.0)(1710017.01010bBxXR46111111111 2.5 2.5 电力系统的等值电路线路线路L L2 2的电阻、电抗为：的电阻、电抗为：)(8.5315383.0)(8.1455105.06.6110 xX6.6110R22222222 j48.8 jxT1RL1jXL117j38j48.8 jxT1RL2jXL217j38jBL1/2j1.57510-4jBL1/2j1.57510-42.5 2.5 电力系统的等值电路j0.1757jxT1RL1jXL10.0612j0.1368j0.2
13、28jxT1RL2jXL20.525j1.915jBL1/2jJ4.37610-2jBL1/2j4.37610-22)2)归算到归算到6KV6KV侧侧)(1757.08.481106.61106.6XX221T1T )(228.05.631106.61106.6XX222T2T )S(376.42121)(1368.0)(0612.0106.6110BB1106.6XX1106.6RR221L1L21L1L21L1L )(915.15383.0)(525.05105.0222L222LxXR 2.5 2.5 电力系统的等值电路二、标幺值（标么值）二、标幺值（标么值）1、定义：标幺值、定义：标幺
14、值=有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安）有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安）基准值（与对应有名值的量刚相同）基准值（与对应有名值的量刚相同）标幺值标幺值没有单位的相对值参数没有单位的相对值参数三相与单相公式一致三相与单相公式一致结果清晰结果清晰易于判断结果对否易于判断结果对否简化计算简化计算无量刚，概念不清无量刚，概念不清2.5 2.5 电力系统的等值电路若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为UB，IB，SB，ZB，相应的标幺值如下：，相应的标幺值如下：BBBBBBBBBBUUUIIISPjQPQSjPjQSSSSZRjXRXZjRjXZZZZ2.5 2.5
15、电力系统的等值电路2、基准值的选取、基准值的选取1)基准值的单位与对应有名值的单位相同基准值的单位与对应有名值的单位相同2)各种量的基准值之间应符合电路的基本关系各种量的基准值之间应符合电路的基本关系YZZIUIUSBBBBBBBB133 3)五个量中任选两个，其余三个派生，一般取五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB，SB总功率或某发、变额定功率，总功率或某发、变额定功率，UB基本级电压基本级电压4)幺幺值值相相同同三三相相功功率率和和单单相相功功率率标标相相同同线线电电压压和和相相电电压压标标幺幺值值IUSZIU*2.5 2.5 电力系统的等值电路3 3 不同基准值的标幺值间的换
16、算不同基准值的标幺值间的换算 把标幺阻抗还原成有名值：把标幺阻抗还原成有名值：新基准值下的标幺值：新基准值下的标幺值：电抗器的换算公式：电抗器的换算公式：2()*(NNNUXXS有名值）2(*()*()22NBBBNBNBUSSXXXUSU）有名值()*()*()*(2233NR NRNNBBR BR NRBBNUXXIUSSXXXUUI有名值）有名值）2.5 2.5 电力系统的等值电路4、电力系统的标幺值等值电路的制定、电力系统的标幺值等值电路的制定多电压等级系统仍存在归算问题，有两种求法多电压等级系统仍存在归算问题，有两种求法1)归算有名值归算有名值 指定基本级，将其它级有名值归算到基本级
17、指定基本级，将其它级有名值归算到基本级 指定一套基本级下的基准值指定一套基本级下的基准值 用标幺值定义求用标幺值定义求2)归算基准值（就地归算）归算基准值（就地归算）将基准值归算到各电压级，形成相应基值将基准值归算到各电压级，形成相应基值 在基本级下指定一套基准值在基本级下指定一套基准值 各电压级参数除以本级下的基值各电压级参数除以本级下的基值2.5 2.5 电力系统的等值电路三、端部条件完全等值的变压器模型三、端部条件完全等值的变压器模型目标：端部条件与实际电路中的值相等（不需归算）目标：端部条件与实际电路中的值相等（不需归算）的等值电路的等值电路1、双绕组（注意与、双绕组（注意与2-54图
18、的区别）图的区别）理想变压器理想变压器1:kI,1I2U1U2RTjXT-jBTGT1:kI,1I2U1U2I11212推导目的：等值电路中端部条件（推导目的：等值电路中端部条件（，）（，）不变）不变变压器参数受变比影响变压器参数受变比影响I,1U1U2I22.5 2.5 电力系统的等值电路推导过程：从推导过程：从1-1，2-2之间等值，将导纳支路拿出去之间等值，将导纳支路拿出去ZIUUIIT11221kk1 )(k)(kyyUyUkZUZUIyUyyUZUZUI122021212T2T1212212101T2T11 y12y10y20U1I1I2U2 k1kYyT10 kYy2T20k1kY
19、yT12 如果双端口网络用如果双端口网络用型表示（且型表示（且YT=1/ZT）ZT1:kI2U1U2I112121:kZT1TkZk21TZkkTkZ2.5 2.5 电力系统的等值电路等值电路支路以阻抗表示等值电路支路以阻抗表示ZTk:1I2U1U2I11212试推导：试推导：2、三绕组变压器、三绕组变压器的等值模型的等值模型（注意与书上（注意与书上256图的区别）图的区别）三绕组可用二绕三绕组可用二绕组方法推出组方法推出3 3、应用：、应用：1)1)有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低压侧。归在低压侧。2)2)有名制、线路参数和变压器参数都已
20、按选定的有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归算到高压侧。变比归算到高压侧。3)3)标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折算为标幺值。电压折算为标幺值。2.5 2.5 电力系统的等值电路一些常用概念一些常用概念1.1.实际变比实际变比 k kk=UI/UIIUI、UII:分别为与变压器高、低压绕组实际分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。匝数相对应的电压。2.2.标准变比标准变比k kN N有名制：归算参数时所取的变比有名制：归算参数时所取的变比标幺制：归算参数时所取各基准电压之比标幺制：归算参数时所取各基准电压之比3.3.非标
21、准变比非标准变比 k k*k*=k/kNUIIN UI/UII UIN2.5 2.5 电力系统的等值电路四、电力系统的等值电路制订四、电力系统的等值电路制订1、决定是用有名值，还是用标幺值、决定是用有名值，还是用标幺值2、变压器的归算问题、变压器的归算问题容量不相同时容量不相同时电压等级归算电压等级归算采用采用型和型和T型型采用采用型型不归算不归算3、适当简化处理、适当简化处理变压器变压器导纳支路以具有定值的功率导纳支路以具有定值的功率损耗代替损耗代替线路线路电导忽略电导忽略100km以内架空线电纳忽略以内架空线电纳忽略100300km以定值的无功损以定值的无功损耗代替耗代替2.5 2.5 电力系统的等值电路
