1、第10章 电磁感应 首先首先,法拉第通过实验发现法拉第通过实验发现:变化的磁场会激发电变化的磁场会激发电场场电磁感应现象电磁感应现象.若描述电若描述电磁场的物理量随时间变化磁场的物理量随时间变化,那末电场与磁那末电场与磁场紧密联系在一起场紧密联系在一起,其独立性随之消失其独立性随之消失.其其次次,麦克斯韦在理论上预言麦克斯韦在理论上预言:变化的电场同样会激变化的电场同样会激发磁场发磁场,并预言了并预言了电磁波的存在电磁波的存在.随随后后,赫兹在实验中获得了赫兹在实验中获得了电磁波电磁波,从而证实了麦从而证实了麦克斯韦电磁理论的正确性克斯韦电磁理论的正确性.电磁现象基本规律可用麦克斯韦方程组电磁
2、现象基本规律可用麦克斯韦方程组(包括包括积分积分形式形式与与微分形式微分形式)来描述来描述.本章将总结电磁感应的一般规律和应用本章将总结电磁感应的一般规律和应用,简单介绍简单介绍电磁场理论及电磁波的基本性质电磁场理论及电磁波的基本性质.电磁感应现象的规律及应用电磁感应现象的规律及应用 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组10.1 电磁感应现象及规律1820年年,奥斯特揭示出电流能产生磁场奥斯特揭示出电流能产生磁场.法拉第采用逆向思维法拉第采用逆向思维:考虑磁是否又能生电？他坚持研考虑磁是否又能生电？他坚持研究究10余年余年,终于在终于在1831年发现了电磁感应现象年发现了电磁感应现象,并总结并总结出电
3、磁感应定律出电磁感应定律.电磁感应现象电磁感应现象法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律楞次定律楞次定律1.电磁感应现象电磁感应现象(1)实验实验1磁铁与线圈的相对运动磁铁与线圈的相对运动实验表明实验表明:磁铁与线圈间的相对运动可以产生感应电磁铁与线圈间的相对运动可以产生感应电流流.速度越快速度越快,感应电流越大感应电流越大,且电流方向与磁铁运动且电流方向与磁铁运动方向有关方向有关.通电线圈与磁铁具有相同的磁学特性通电线圈与磁铁具有相同的磁学特性.若把若把磁铁磁铁换成换成通电线圈通电线圈,结果又将如何？结果又将如何？(2)实验实验2通电线圈与闭合线圈的相对运动通电线圈与闭合线圈的相对运动闭合线圈
4、中感应电流的闭合线圈中感应电流的起因起因究竟是什么？究竟是什么？实验表明实验表明:一旦通电线圈与闭合线圈存在相对运动一旦通电线圈与闭合线圈存在相对运动,同同样样会在闭合线圈中产生感应电流会在闭合线圈中产生感应电流.运动速度越快运动速度越快,闭合闭合线圈中的感应电流越大线圈中的感应电流越大,且电流方向与运动速度方向及且电流方向与运动速度方向及通电线圈中的电流方向有关通电线圈中的电流方向有关.实验表明实验表明:无论采用何种方式无论采用何种方式,只要闭合线圈处的磁场只要闭合线圈处的磁场发生变化发生变化,便会在其中产生感应电流便会在其中产生感应电流.磁场变化越快磁场变化越快,感感应电流越大应电流越大;
5、感应电流的方向与磁场的变化方向有关感应电流的方向与磁场的变化方向有关.(3)实验实验3接通或断开初级线圈接通或断开初级线圈(4)实验实验4导线切割磁感应线导线切割磁感应线实验表明实验表明:线圈处的磁场并没有变化线圈处的磁场并没有变化,而是由于线圈而是由于线圈在垂直磁场方向的面积发生变化而产生感应电流在垂直磁场方向的面积发生变化而产生感应电流.面面积变化率越大积变化率越大,电流越大电流越大;且电流方向与面积变化率且电流方向与面积变化率的正负有关的正负有关.各种实验的共同之处各种实验的共同之处:线圈处的磁场变化和线圈面线圈处的磁场变化和线圈面积变化均使通过线圈的积变化均使通过线圈的磁通量磁通量 B
6、 发生变化发生变化.产生感应电流的条件产生感应电流的条件:当穿过闭合回路的磁通量当穿过闭合回路的磁通量 B 变变化时化时,回路中便产生感应电流回路中便产生感应电流.感应电动势感应电动势:当穿过闭合回路的磁通量当穿过闭合回路的磁通量 B 变化时变化时,在回在回路中引起的电动势路中引起的电动势.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1831年年,英国科学家法拉第英国科学家法拉第(Faraday)和美国科学家亨利和美国科学家亨利(J.Henry)分别独立地从实验上发现了分别独立地从实验上发现了电磁感应现象电磁感应现象.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:导体回路中的感应电动势导体回路中的感应电动
7、势 与穿与穿过回路磁过回路磁通量的变化率通量的变化率 d/dt 成正比成正比.d dt 式中负号表示式中负号表示:的绕行方向与磁通量的变化率的绕行方向与磁通量的变化率 d/dt 相相反反,可用下述方法确定可用下述方法确定:(1)首先规定回路的绕行方向首先规定回路的绕行方向,因因而回路包围面积的法线方向随之而回路包围面积的法线方向随之确定确定,两者符合右手螺旋法则两者符合右手螺旋法则.(2)进一步判断磁通量的正负进一步判断磁通量的正负.Bne正方向正方向0BB S法拉第电磁感应定律的符号法则法拉第电磁感应定律的符号法则:(3)由磁通量的变化率确定感应电动势方向由磁通量的变化率确定感应电动势方向.
8、ddt 沿回路正方向沿回路正方向 沿回路反方向沿回路反方向0：0：B0B0B 增加增加,则则0d dt故故 ,电动势沿回路反方向电动势沿回路反方向0B 减小减小,则则0d dt故故 ,电动势沿回路正方向电动势沿回路正方向0讨论：讨论：(1)回路可以是任意形状的空间曲线回路可以是任意形状的空间曲线,并不一定是导体并不一定是导体回路回路.因此因此,存在感应电动势并不一定有感应电流存在感应电动势并不一定有感应电流.(2)回路电阻为回路电阻为 R 时时,感应电流为感应电流为1 ddIRRt(3)在在 t=t2-t1 时间内时间内,通过回路的电量为通过回路的电量为22121111()ttqIdtdRR
9、KlEdlSB dSKlSSdBEdlB dSdSdtt(4)电磁感应定律的积分形式电磁感应定律的积分形式(5)对对 N 匝串联回路匝串联回路,如果穿过每匝回路的磁通量分别如果穿过每匝回路的磁通量分别为为1、2、N，则总电动势为则总电动势为1212()()()()NNddddtdtdtdddtdt ddNdtdt 当当 时时,12nN :磁通链数磁通链数或全磁通或全磁通3.楞次定律楞次定律法拉第电磁感应定律在判断电动势的方向时较为繁琐法拉第电磁感应定律在判断电动势的方向时较为繁琐.因此因此,1834年楞次年楞次(H.Lenz)提出了利用提出了利用感应电流方向感应电流方向直直接判断感应电动势方向
10、的方法接判断感应电动势方向的方法.iINiIN图中图中蓝色虚线蓝色虚线箭头是感应电流产生的磁感应曲线箭头是感应电流产生的磁感应曲线.楞次定律楞次定律(表述表述1):闭合回路中感应电流闭合回路中感应电流的磁场总是的磁场总是反抗引起感应电流的磁通量变化反抗引起感应电流的磁通量变化.磁铁离开线圈时磁通量减小磁铁离开线圈时磁通量减小,意味着感应电流产生向下的意味着感应电流产生向下的磁感应线磁感应线,它反抗原磁通量的它反抗原磁通量的减小减小.由右手定则可确定出感由右手定则可确定出感应电流的方向应电流的方向.磁铁接近线圈时磁通量增加磁铁接近线圈时磁通量增加,意味着感应电流产生向上的意味着感应电流产生向上的
11、磁感应线磁感应线,它阻碍原磁通量的它阻碍原磁通量的增加增加.由右手定则同样可确定由右手定则同样可确定出感应电流的方向出感应电流的方向.NN由楞次定律判断感应电动势的方向由楞次定律判断感应电动势的方向:(1)根据磁场方向判断根据磁场方向判断穿过闭合回路的穿过闭合回路的磁通变化趋势磁通变化趋势;(2)由楞次定律确定感应电流所激发的磁场方向由楞次定律确定感应电流所激发的磁场方向.(3)根据右手定则和感应电流的磁场方向根据右手定则和感应电流的磁场方向,确定感应电确定感应电流的方向流的方向.磁通量增加磁通量增加 感应电流的磁场方向与原磁场方向相反感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;磁通量减小磁通量减小
12、感应电流的磁场方向与原磁场方向相同感应电流的磁场方向与原磁场方向相同.楞次定律的本质楞次定律的本质:楞次定律是楞次定律是能量转化与守恒能量转化与守恒的必然的必然结果结果.4.利用法拉第电磁感应定律求解感应电动势利用法拉第电磁感应定律求解感应电动势()dS tBS(1)写出磁通量随时间变化的积分表达式写出磁通量随时间变化的积分表达式(2)对对 (t)关于时间求导获得感应电动势的大小关于时间求导获得感应电动势的大小ttd)(d(3)由楞次定律确定感应电动势的方向由楞次定律确定感应电动势的方向.M例例1.螺绕环内介质螺绕环内介质相对磁导率相对磁导率 r=600、截面积截面积 S=2 10-3 m2、
13、匝数密度匝数密度 n5000 匝匝/m.在环上外套一匝数在环上外套一匝数 N5 的的线圈线圈 M,其电阻其电阻 R=2 ,如图所示如图所示.调节可变电阻使螺绕调节可变电阻使螺绕环中电流的环中电流的 I 下降率为下降率为 20 A/s.求求:(1)线圈线圈 M 中产生的感应电动势中产生的感应电动势 和感应电流和感应电流 I;(2)2 秒内通过线圈秒内通过线圈 M 的感应电量的感应电量 q.解解:(1)由安培环路定律由安培环路定律nIBr0通过线圈通过线圈 M 的磁通量的磁通量0rNNBSNnIS 0ddddrINnStt 代入数据可得代入数据可得0.75V0.750.38A2IR(2)2秒内通过
14、线圈秒内通过线圈 M 的感应电量为的感应电量为21d0.75CttqI tI t 例例2.一长直导线载有电流一长直导线载有电流 I,其右侧有一长其右侧有一长 l1、宽宽 l2 的矩的矩形平面线框形平面线框 abcd,长边与导线平行并以速度长边与导线平行并以速度 v 垂直导线垂直导线向右运动向右运动.求求:当当 ad 边距导线边距导线 x 时线框中的感应电动势时线框中的感应电动势.解：解：取平面取平面线框法线线框法线方向为磁场方向为磁场方向方向,则线框回路的则线框回路的绕行方向绕行方向为顺为顺时针时针.取如图所示宽度取如图所示宽度 dr 的矩形小面元的矩形小面元,通过该面元的磁通量为通过该面元的
15、磁通量为01ddd2IBSl rrIabcd1l2lxvdrrrB201012dd2ln2x lSxIlrBSrIlxlx线框中的感应电动势为线框中的感应电动势为01 2201 222()2()Il lddx=dtx x+ldt Il l=x x+lv由楞次定律知由楞次定律知 的方向为顺时针的方向为顺时针.Iabcd1l2lxvdrrrB ooaaB解解:(1)n2当转过当转过 角时角时,通过线圈的磁通量为通过线圈的磁通量为2coscosBSBat例例3.边长为边长为 a 的正方形线圈的正方形线圈,在磁感应强度为在磁感应强度为 的磁场中的磁场中以转速以转速 n 旋转旋转,该线圈由电阻率该线圈由
16、电阻率 、截面积截面积 S 的的 N 匝回路串匝回路串联组成联组成,且初始时刻线圈平面与磁场垂直且初始时刻线圈平面与磁场垂直.求求:(1)线圈转过线圈转过 时的感应电动势时的感应电动势;(2)何时线圈中的电动势最大何时线圈中的电动势最大?(3)转过转过 时时,通过线圈任一截面的感应电量通过线圈任一截面的感应电量.B301802d2sin2dNNBanntt 0230ntnNBa2nNBa2max2当当(3)线圈电阻为线圈电阻为4lNaRSS2121222()2(cos0cos180)2NdNNqi dtdtdtdRRdtRRNNBaBaSBaBaRR(2)当当 时时,线圈中电动势最大线圈中电动
17、势最大.sin2(21 2)ntn5.电磁感应的应用电磁感应的应用(1)涡电流涡电流 涡电流涡电流:通过线圈的交变电通过线圈的交变电流在圆柱状铁芯中感应出流在圆柱状铁芯中感应出涡旋状的电流涡旋状的电流.高频感应炉高频感应炉:利用强大的利用强大的涡电流产生的焦耳热可涡电流产生的焦耳热可冶炼金属冶炼金属.(2)电磁阻尼电磁阻尼 导体在磁场中运动时导体在磁场中运动时,由于其内部感应电流的磁场总是由于其内部感应电流的磁场总是阻碍引起感生电流的原因阻碍引起感生电流的原因,故导体的运动急剧减缓故导体的运动急剧减缓磁磁场场阻碍导体运动阻碍导体运动.10.2 动生电动势与感生电动势法拉第电磁感应定律和楞次定律
18、总结了电磁感应法拉第电磁感应定律和楞次定律总结了电磁感应现象的基本规律和定量关系现象的基本规律和定量关系,但并未给出其物理本质但并未给出其物理本质.磁通量变化为什么会产生感生电动势或感生电流？磁通量变化为什么会产生感生电动势或感生电流？本节将讨论这一问题本节将讨论这一问题.稳恒磁场中运动导体产生的感应电动势稳恒磁场中运动导体产生的感应电动势动生电动势动生电动势变化磁场产生的感应电动势变化磁场产生的感应电动势感生电动势感生电动势1.动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势:导体在稳恒磁场中运动时导体在稳恒磁场中运动时,其内部的自由其内部的自由电子受洛伦兹力的作用电子受洛伦兹力的作用,结果在导体中
19、形成感应电动势结果在导体中形成感应电动势或感应电流或感应电流.feB vcd段相当于电源段相当于电源,其中其中 c 端为正极端为正极、d 端为负极端为负极.受洛伦兹力作用受洛伦兹力作用,电荷电荷在在cd两端聚集两端聚集,结果产结果产生生动生电动势动生电动势.Bvrabcd-f+-Ief在磁场中运动的任意形状导体在磁场中运动的任意形状导体L,其其动生电动势动生电动势为为电动势电动势:在电源内部在电源内部,非静电力非静电力移动单位正电荷所做的功移动单位正电荷所做的功.引起动生电动势的非静电力是引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力洛仑兹力.()KEdlBdlCDv()lBdlv讨论讨论:(1)动生电动
20、势只产生于运动的导体部分动生电动势只产生于运动的导体部分,回路中不动的回路中不动的导体不产生电动势导体不产生电动势,仅提供电流通路仅提供电流通路.(2)若导体未形成回路若导体未形成回路,只能产生动生电动势只能产生动生电动势,而不会形而不会形成感应电流成感应电流.(3)并非在磁场中运动的导体都会产生并非在磁场中运动的导体都会产生动生电动势动生电动势.若若导体沿磁场方向运动导体沿磁场方向运动,则不会产生电动势则不会产生电动势.(4)动生电动势的方向由动生电动势的方向由 确定确定.BvUUU 在电源内部在电源内部,电流是从低电势电流是从低电势(负极负极)流向高电势流向高电势(正极正极)电动势电动势;
21、在电源外部在电源外部,电流是从高电势电流是从高电势(正极正极)流向低电势流向低电势(负极负极)电势电势;(5)既然洛伦兹力不对运动电荷做功既然洛伦兹力不对运动电荷做功,为何又说动生电为何又说动生电动势是洛伦兹力引起的？动势是洛伦兹力引起的？动生电动势只涉及动生电动势只涉及洛伦兹力的一个分量洛伦兹力的一个分量.如如果全面考虑洛伦兹力果全面考虑洛伦兹力,其其不做功的结论依然成立不做功的结论依然成立.F=f+feBeuB（）VvfeB vfeuB 总磁场力总磁场力:VFextfBvrABCD-f+-Iuf()()0Ff+fufufe BueuB Vvvvv总洛伦兹力的功率总洛伦兹力的功率:上式表明上
22、式表明:洛伦兹力的一个分力做正功洛伦兹力的一个分力做正功,另一分力做负另一分力做负功功,且两部分功大小相等且两部分功大小相等.因此因此,总的洛伦兹力并不对运总的洛伦兹力并不对运动电荷做功动电荷做功.要维持电子在导体中匀速运动要维持电子在导体中匀速运动,必然要有一外力必然要有一外力:ffextextff uv洛伦兹力的一个分力使电子沿导线运动而做功洛伦兹力的一个分力使电子沿导线运动而做功,数值数值上等于外力克服起阻力作用的另一洛伦兹力分力所做上等于外力克服起阻力作用的另一洛伦兹力分力所做的功的功.洛伦兹力只起能量转换的作用洛伦兹力只起能量转换的作用:洛伦兹洛伦兹力并不提供能力并不提供能量量,只起
23、能量转换的作用只起能量转换的作用.外力克服外力克服洛伦兹洛伦兹力一个分力力一个分力所做的功所做的功,经另一分力转化为感应电流的能量经另一分力转化为感应电流的能量.(6)法拉第电磁感应定律同样适用于动生电动势法拉第电磁感应定律同样适用于动生电动势.对包对包含运动导体的任意回路都有含运动导体的任意回路都有*()ldBdldt v例例4.在垂直于匀强磁场的平面内在垂直于匀强磁场的平面内,有一长为有一长为 L 的导体棒的导体棒OA,该棒绕该棒绕 O 点以匀角速率点以匀角速率 转动转动.求求:OA 中的动生电动势及两端的电压中的动生电动势及两端的电压.解解:法法1 在在OA上距上距O点为点为 r 处取处
24、取线元线元 ,方向由方向由O指向指向Adr 段的动生电动势为段的动生电动势为rd()dBdrBdrrBdr vvOArdrvB212LLoodBrdrBL 212OAOAUUUBLOA段各线元产生的动生电动势方向相同段各线元产生的动生电动势方向相同.所以所以,总电动总电动势为势为负号表示负号表示 的方向由的方向由A指向指向O,即即A端积累端积累负电荷负电荷(负极负极),O端积累正电荷端积累正电荷(正极正极).21 2B SBL由于回路中磁通量随时间增加由于回路中磁通量随时间增加,故根据楞次定律可知故根据楞次定律可知 的方向是由的方向是由A指向指向O.t 时刻通过闭合回路的磁通量为时刻通过闭合回
25、路的磁通量为根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律,回路中感应电动势为回路中感应电动势为22d1d1d2d2AOBLBLtt 法法2补成回路法补成回路法:设设OC为棒的初始为棒的初始位置位置,取取OC、OA及及 弧构成积分回弧构成积分回路路OCAO,其绕行方向逆时针其绕行方向逆时针.CAOArBC例例5.一无限长直导线通有电流一无限长直导线通有电流 I,与该导线垂直且长度与该导线垂直且长度为为 l 的金属棒的金属棒 AB 以速度以速度 匀速向上运动匀速向上运动,棒的左端距导线棒的左端距导线为为a.求求:金属棒中的动生电动势金属棒中的动生电动势.v解解:在在 AB 棒上距直导线棒上距直导线
26、 x 处处取取线元线元 ,方向由方向由 A 指向指向 Bdxdx上的动生电动势为上的动生电动势为()2dBdxB dxIdxx 0vvvIABvxdxalBA22a+lABaIdxdxIa+la 00lnvv整段金属棒上的动生电动势为整段金属棒上的动生电动势为2BAIa+la0lnv动生电动势的方向由动生电动势的方向由 B 指向指向 A.2.交流发电机交流发电机线圈在稳恒磁场中转动会产生线圈在稳恒磁场中转动会产生动生电动势和感应电流动生电动势和感应电流.ABCDABDCCD0ADBCNBSADnevvrlCDABhDABC设线圈边长分别为设线圈边长分别为 t 时刻线圈平面法线与磁场夹角为时刻线
27、圈平面法线与磁场夹角为,通过线圈的磁通量为通过线圈的磁通量为cosNB SNBSt 因此因此,线圈中的动生电动势为线圈中的动生电动势为sindNBStdt 产生感生电动势的非静电力究竟是什么性质的力产生感生电动势的非静电力究竟是什么性质的力？实验表明实验表明:感生电动势与导体的种类和性质无关感生电动势与导体的种类和性质无关,表明表明这种电动势是由这种电动势是由变化磁场引起的变化磁场引起的.麦克斯韦分析电磁感应现象后发现麦克斯韦分析电磁感应现象后发现,感生电动势感生电动势预示着预示着电磁场新的效应电磁场新的效应.3.感生电动势与涡旋电场感生电动势与涡旋电场导体在磁场中运动时导体在磁场中运动时,由
28、由非静电力非静电力磁场力移动电荷做磁场力移动电荷做功产生功产生动生电动势动生电动势.导体不动而磁场变化时导体不动而磁场变化时,产生的电动产生的电动势称为势称为感生电动势感生电动势.变化磁场产生涡旋电场变化磁场产生涡旋电场:涡旋电场涡旋电场:即使没有导体或导体回路存在即使没有导体或导体回路存在,变化的磁场变化的磁场会在其周围空间激发感应电场或涡旋电场会在其周围空间激发感应电场或涡旋电场.涡旋电场涡旋电场对置于其中的电荷同样施加作用力对置于其中的电荷同样施加作用力,并可移动电荷做并可移动电荷做功功感生电动势感生电动势.周围空间周围空间变化的磁场变化的磁场电荷电荷作用力作用力涡旋电场涡旋电场感生电动
29、势感生电动势移动电移动电荷做功荷做功KE+-变化磁场激发变化磁场激发的涡旋电场的涡旋电场KldEdldt 涡旋电场的性质涡旋电场的性质:0KlEdl环路积分环路积分感生电动势感生电动势KldEdldt(1)涡旋电场不同于静电场涡旋电场不同于静电场,它不是自由电荷激发的它不是自由电荷激发的,而而是由变化的磁场所产生是由变化的磁场所产生.(2)涡旋电场不是保守力场涡旋电场不是保守力场,它的它的电力线是闭合的电力线是闭合的.(3)涡旋电场作用于电荷而产生电动势涡旋电场作用于电荷而产生电动势,其作用力正好是其作用力正好是产生感生电动势的非静电力产生感生电动势的非静电力.dddddKLSSElB dSt
30、tBdSt BEK感生电动势感生电动势:涡旋电场沿闭合回路的积分涡旋电场沿闭合回路的积分,等于穿过回等于穿过回路磁通量时间变化率的负值路磁通量时间变化率的负值.BtKES L通常通常,空间总电场为静电场和涡旋电场的叠加空间总电场为静电场和涡旋电场的叠加:KUEEE0UlEdl又由又由则感生电动势为则感生电动势为:UKllE dlEEdl（）由法拉第电磁感应定律有由法拉第电磁感应定律有:SSddBB dSdSdtdtt dlSBE dlSt 上式反映了上式反映了电场和磁场的一般联系电场和磁场的一般联系,这是电磁学的基本这是电磁学的基本方程之一方程之一,表示在非稳恒情况下表示在非稳恒情况下,变化的
31、磁场可以产生变化的磁场可以产生电场电场.在稳恒条件下在稳恒条件下:0tBd0lEl这正是静电场的环路定理这正是静电场的环路定理.S 为环路为环路 l 所包围的面积所包围的面积:BEK(4)变化磁场激发涡旋电场与是否存在导体或导体回路变化磁场激发涡旋电场与是否存在导体或导体回路无关无关.(5)只有磁场具有轴对称且随时间均匀变化时只有磁场具有轴对称且随时间均匀变化时,才可运才可运用上式计算涡旋电场及其电流用上式计算涡旋电场及其电流.一般情形下一般情形下,应使用法应使用法拉第电磁感应定律求解拉第电磁感应定律求解.例例6.半径为半径为 R 的长直螺线管内部分布有均匀磁场的长直螺线管内部分布有均匀磁场,
32、方向方向如图如图.如如 B 以恒定的速率增加以恒定的速率增加,求管内外的感生电场求管内外的感生电场.解解:根据磁场对称性根据磁场对称性,取半径为取半径为 r 的磁的磁力线为闭合回路力线为闭合回路,绕行方向如图所示绕行方向如图所示.当当 r R 时时,即在管外即在管外0B22KBErRt212KRBErt可得可得方向为逆时针方向为逆时针RkEr ROldr解解:由于磁场具有轴对称分布由于磁场具有轴对称分布,在其在其变化过程中所产生的涡旋电场是一变化过程中所产生的涡旋电场是一组同心圆组同心圆,且圆心位于对称轴上且圆心位于对称轴上.连接连接OC和和OA组成闭合回路组成闭合回路OCAO,绕行方向顺时针绕行方向顺时针.沿该回路有沿该回路有 OCAOKldEdldtOACh例例7.圆柱形区域内均匀磁场大小为圆柱形区域内均匀磁场大小为 B,方向垂直投影面方向垂直投影面向里向里,且且 0.长为长为 L 的导体棒的导体棒 AC 距磁场中心距磁场中心 h 处处.求求:导体棒中的感生电动势导体棒中的感生电动势.Bt1()2OCAOKLdEdldtdBB SLhdtt OCAOOCCAAO=+12OCAOCAACBLht 12ACBLht所以所以即即C端电位高于端电位高于A端端.由于由于 固有固有EOC0COCKOEdl同样同样 也有也有EAO，d0OAOKAEl
