1、高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学18.2.1 矩形（第矩形（第1课时）课时）人教版八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学导入导入这组图片反映了平行四边形的什么性质？这组图片反映了平行四边形的什么性质？不稳定性不稳定性高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学学习目标学习目标高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学
2、快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究有一个角是直角的平行四边形是矩形。一、矩形的定义一、矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究学习目标：1理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别 与联系；2探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简 单的问题；3探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半”这个定理教学重点教学重点 ：矩形的定义、性质：矩形的定义、性质教学难点教学难点 ：矩形的性质在
3、实践中的运用：矩形的性质在实践中的运用高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究生活中有很多具有矩形形象的物品，生活中有很多具有矩形形象的物品，你能从教室及你的生活中举出一些例你能从教室及你的生活中举出一些例子吗？子吗？二、说一说二、说一说高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好
4、 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究1、矩形具有、矩形具有平行四边形的所有性质。平行四边形的所有性质。三、矩形有哪些性质呢？2、矩形还有哪些、矩形还有哪些特殊性质特殊性质呢？呢？平行四边形的性质边角对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形特有特有的性质的性质没什么特别的没什么特别的四个角都是直角四个角都是直角对角线相等对角线相等 矩形的性质高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐
5、 上 好 每 天 学新知探究新知探究每个小组有3个完全重合的矩形：1、将第一个矩形沿对角线AC剪下；2、将第二个矩形沿对角线BD剪下；3、将剪下的图形与第三个矩形进行观察；你发现了什么？动手实验高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究ABCDO 四个全等的四个全等的直角三角形直角三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？你在矩形中还发现了哪些基本图形？方法点拨方法点拨高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究ABCDO 两对全等的两对全
6、等的等腰三角形等腰三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？你在矩形中还发现了哪些基本图形？方法点拨方法点拨高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C,B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角高 效 上 好 每 节 课
7、高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是是矩形矩形ABC=DCB=90，AB=DC，ABC=DCB，BC=CBABC DCBAC=BD 求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等在在ABC和和DCB中中即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形
8、的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：ABCDABCD数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=90数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究四、矩形的对称性四、矩形的对称性ABCDOEGHF 折一折：折一折：矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？如果是如果是,它有几条对称轴？它有几条对称轴？对边中点连线所在的直线高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上
9、好 每 天 学随堂练习随堂练习1、矩形的定义中有两个条件：一是：二是：。有一个角是直角是一个平行四边形（请你回答）（请你回答）2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角相等 （B）对边相等（C）对角线相等 （D）对角线互相平分C高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学随堂练习随堂练习ABDC （1）边：）边：AB=，AD=（2）角：）角：=（3）对角线：）对角线：AC=，3、结合图形我能说出矩形的、结合图形我能说出矩形的一些性质：一些性质：ADCBCDBADABC=90 DCBCBD OA=AC,OB=AC,OCO
10、D2121高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩他们分别站在一个矩形的四个顶点处，大礼包放在对角线的交点处形的四个顶点处，大礼包放在对角线的交点处,这样这样的位置对每个人公平吗的位置对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD五、探索矩形性质的推论 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究三位学生分别站在一个直角三角形的三个顶点
11、处投圈，大礼包放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由A B C O 五、探索矩形性质的推论 如果把矩形沿对角线AC剪开，变成一个直角三角形，高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O.根据矩形的性质有，AO=BO=CO=DO=AC=BD.ABDC 2121由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好
12、每 天 学随堂练习随堂练习4、在RtABC中，中，ABC=90ABC=90，AC=16AC=16，BOBO是斜边上的中线，则是斜边上的中线，则BOBO的长为的长为 ACBO 。8（你请他或她回答）（你请他或她回答）（你请好朋友回答）（你请好朋友回答）5、矩形是轴对称图形吗、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？对边中点连线所在的直线对边中点连线所在的直线是是是是高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学随堂练习随堂练习例例1：如图，矩形：如图，矩形ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交 于点于点O，AOB=60
13、,AB=4,求矩形求矩形 对角线的长？对角线的长？解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OB.AOB=60，AOB是等边三角形是等边三角形.OA=AB=4().矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8().DCBAO604高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学随堂练习随堂练习练习：如图，在矩形练习：如图，在矩形ABCD中，中，AE平分平分BAD,交交BC于点于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。求矩形的周长及对角线的长。ABCDE354447挑战
14、第三关挑战第三关高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学随堂练习随堂练习合作探究一、小组合作：一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.1.如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且CAE15，（1）求证：AOB为等边三角形；（2）求BOE的度数 ABE为等腰直角三角形(1)证明：四边形ABCD是矩形 BAD=90 AC=BDOA=oc,OB=ODOA=OB又AE平分BADBAE=45CAE15BAO=BAE
15、+CAE=60AOB为等边三角形(2)解：由（1）可知：BAE=45AB=OB又ABC=90 BEA=4518030752AB=BE OB=BEBOE=BEO又EBO=ABC-ABO=90-60=30BOE=高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学归纳小结归纳小结高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学矩矩形的性质形的性质边边矩形的对边矩形的对边 ；角角矩形的矩形的 ；对角线对角线矩形的对角线矩形的对角线 ；平行且相等平行且相等相等且互相平分相等且互相平分四个角都是直角四个角都是直角对称性对称性矩形是矩形是 图形图形轴对称轴对称推论：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半课堂小结 （直角三角形的性质）（直角三角形的性质）高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学作业：教科书第53页练习第2题；习题18.2第9题课后作业 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学
