1、【必考题】中考数学试题及答案一、选择题1如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)2我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD3下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人131已知
2、该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A80分B85分C90分D80分和90分4某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A7分B8分C9分D10分5下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个6点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A（0，2）B（0，4）C（4，0）D（2，0）7如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）ABC4D58如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D
3、，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D89已知命题A：“若a为实数，则”在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）Aa1Ba0Ca1k（k为实数）Da1k2（k为实数）10如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）11下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD12若，则化简后为（ ）ABCD二、填空题13已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|+（b1）2=0，c为奇数，则c=_14已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 15在函数的
4、图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_16如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_17若，互为相反数，则_.18如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是_19从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_20对于有理数a、b，定义一种新运算，规定aba2|b|，则2（3）_三、解答题21计算：22甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23如图，R
5、tABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积24在ABCD，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB25如图1，菱形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于，连接.（1）证明：；（2）判断的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形改为正方形，其他条件不变，直接写出线段与线段的数量关系.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+
6、b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【详解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x
7、=，即P（，0），故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度2A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解【详解】解：根据题意得：70+803+90x+100=85（1+3+x+
8、1），x=3该组数据的众数是80分或90分故选D【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程通过列方程求出x是解答问题的关键4B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=8，故选B【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法5C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条
9、对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形6D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）
10、.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.7D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，S菱形ABCD=4BMAM，S菱形ABCD=，43（m-n）=，m-n=，又点A，B在反比例函数，k=m=4n，n=，k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、
11、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.8B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键9D解析：D【解析】【分析】由可确定的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当0时，当0时，10，故选项A不符合题意，0，故选项
12、B不符合题意，1k，当k1时，0，故选项C不符合题意，1k2（k为实数）0，故选项D符合题意，故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确理解该性质是解题的关键.10D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数与反比例函数的图象的两交点A、B关于原点对称；由A的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B的坐标是（2，1）故选：D11B解析：B【解析】【分析】【详解】A=，与不是同类二次根式，故此选项错误；B=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C=，与不是同类二次根式，故此选项错误；D=，与不是同类
13、二次根式，故此选项错误；故选B12A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y0，又xy0，可知x0，xy0，x0，原式=.故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题137【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】ab满足|a7|+（b1）2=0a7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值【详解】a，b满足|a7|+（b1）2=0
14、，a7=0，b1=0，解得a=7，b=1，71=6，7+1=8， 又c为奇数，c=7，故答案为7【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系14n2且【解析】分析：解方程得：x=n2关于x的方程的解是负数n20解得：n2又原方程有意义的条件为：即n的取值范围为n2且解析：n2且【解析】分析：解方程得：x=n2，关于x的方程的解是负数，n20，解得：n2又原方程有意义的条件为：，即n的取值范围为n2且15y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）
15、（y3）-2y1=-y2=y3=解析：y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可【详解】解：函数y=-的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），-2y1=-y2=y3=-3，y1=1.5，y2=3，y3=-6，y2y1y3故答案为y2y1y3【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k16【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查
16、概率的求法：如果一个事件有n种可解析：【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数，大于的数有个，（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 170【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：=ab（a+b）而a+b=0原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果
17、都为0【详解】解：= ab（a+b），而a+b=0，原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零18【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCDD90将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处CFBC设CD2xCF3xtanDCF故答案为：【点解析：【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，D90，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CFBC，设CD2x，CF3x，tanDCF故答案为：【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义19【解析】
18、【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析：【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点
19、为：概率=所求情况数与总情况数之比201【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键三、解答题21【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答【详解】原式=【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键22甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件【解析】
20、【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x4）个零件，根据题意得：，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，x4=20答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23（1）DE=3；（2）.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积
21、.【详解】（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：，ADB的面积为.24（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案试题分析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）四边形ABC
22、D是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA是解题关键25（1）证明见解析；（2）是等边三角形，理由见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由菱形性质可知，即可证明；（2）由PDAPDC，推出PA=PC，由PA=PE，推出，可知，由PAPE=PC，即可证明PEC是等边三角形；（3）由PDAPDC，推出PA=PC，3=1，由PA=PE，推出2=3，推出1=
23、2，由EDF=90，DFE=PFC，推出FPC=EDF=90，推出PEC是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形中，在和，.（2）是等边三角形，由（1）知，（对顶角相等），即，又，；，是等边三角形.（3）.过程如下：证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADB=CDB=45，ADC=90，在PDA和PDC中，PDAPDC，PA=PC，3=1，PA=PE，2=3，1=2，EDF=90，DFE=PFC，FPC=EDF=90，PEC是等腰直角三角形CE=.【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
