1、【常考题】数学中考试卷及答案一、选择题1若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或02如图,在ABC中,ACB=90, ABC=60, BD平分ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A3.5B3C4D4.53如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()ABCD4若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）ABCD5已知命题A：“若a为实数，则”在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）Aa1Ba0Ca1k（k为实数）Da1k2（k为实数）6一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，A
2、B/CF，F=ACB=90，则DBC的度数为( )A10B15C18D307如果，则a的取值范围是（ ）A B C D8如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为ABCD9如图，在半径为的中，弦与交于点，则的长是（）ABCD10下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD11若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A1B0，1C1，2D1，2，312某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是
3、（ ）A8%B9%C10%D11%二、填空题13如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推,则 _ 14若2，则的值为_15用一个圆心角为180，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_16若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_17若，互为相反数，则_.18九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角CBD60；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器
4、的高度AB1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_米（精确到0.1米，1.73）19“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_20如图，反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=_三、解答题21如图，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D（1）求线段AD的
5、长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由22某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名
6、学生；（2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率24“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）
7、如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少
8、人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】把x1代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值2B解析：B【解析】【分析】【详解】解：ACB90，ABC60，A30，BD平分ABC，ABDABC30，AABD，BDAD6，在RtBCD中，P点是BD的中点，C
9、PBD3故选B3B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B考点：简单组合体的三视图4D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根， ，解得：k 且k1故选：D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键5D解析：D【解析】【分析】由可确定的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当0时，当0时，10，故选项A不符合题意，0，故选项B不符合题意，1k，当k1时，0，故选项C不符合题意，1k2（k为实数）
10、0，故选项D符合题意，故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确理解该性质是解题的关键.6B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=4530=15故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.7B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.考点：二次根式的性质.8B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD
11、=：=，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题9C解析：C【解析】【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：则，在中，是等腰直角三角形，在中，；故选：C【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.10B解析：B【解析】【分析】【详解】A=，与不是同类二次根式，故此选项错误；B=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C=，与不是同类二次根式，故此选项错误；D=，与不
12、是同类二次根式，故此选项错误；故选B11A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为=(-4)2-43k，由方程有实数根，得(-4)2-43k0，解得k，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k0，所以k的取值范围为k且k0，即k的非负整数值为1，故选A12C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长
13、率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-二、填空题13【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】a1=4a2=a3=a4=数列以4三个数依次不断循环20193=673a2019解析：.【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=4a2=，a3=，a4=，数列以4,三个数依次不断循环，20193=673，a2019=a3=，故答案为：.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14【解析】分
14、析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：=2a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可详解：=2，a=2b，原式= 当a=2b时，原式= 故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键152【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2R=解得R=2故答案为2解析：2
15、【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2R=，解得R=2故答案为2.16x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+30解得：x3则x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】.解：若式子在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3，则x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义
16、是解题关键170【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：=ab（a+b）而a+b=0原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0【详解】解：= ab（a+b），而a+b=0，原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零181【解析】试题分析：在RtCBD中知道了斜边求60角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在RtCBD中DC=BCsin60=706055（米）AB=15CE
17、=6055+15621解析：1【解析】试题分析：在RtCBD中，知道了斜边，求60角的对边，可以用正弦值进行解答试题解析：在RtCBD中，DC=BCsin60=706055（米）AB=15，CE=6055+15621（米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题19【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x40解析：【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列
18、出方程即可【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x40）千米/时，根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系20-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PEy轴于点E四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PEy轴于点E，四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴ABDO为矩
19、形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P为对角线交点，PEy轴四边形PDOE为矩形面积为3即DOEO=3设P点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质三、解答题21（1）AD=；（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则ECD=EDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点在证
20、明时，可连接OD，证ODDE即可【详解】（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm；连接CD，BC为直径，ADC=BDC=90；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；，；（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtADC的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90；EDOD，ED与O相切【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元【解析】试题分析：根据
21、题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元23（1）200；（2）52；（3）840人；（4） 【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解详解：（1）本次抽样共调查的人数是：700.35=200（人）；
22、（2）非常好的频数是：2000.21=42（人），一般的频数是：m=200427036=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数
23、与总情况数之比24（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w
24、=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本
25、题的重点和难点25（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：10030104020（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图
