1、【必考题】中考数学模拟试卷带答案一、选择题1“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A2.3109 B0.23109 C2.3108 D231072如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）AxBxCx3Dx33通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）ABCD4在ABC中（2cosA-）2+|1-tanB|=0，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形5如图，A
2、，B，P是半径为2的O上的三点，APB45，则弦AB的长为（）A2B4CD6在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD7九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A94B95分C95.5分D96分8如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B四棱锥C长方体D正方体9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD10如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=70，则AED度数为( )A110B125C135D14011如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x4，那么
3、符合条件的所有整数a的值之和是（ ）A7B8C4D512一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根二、填空题13如图，添加一个条件： ，使ADEACB，（写出一个即可）14如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴 于D连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为_15如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是_16甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速
4、前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_秒与甲相遇17在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米测得斜CD的坡度i1：太阳光线与斜坡的夹角ADC80，则旗杆AB的高度_（精确到0.1米）（参考数据：sin500.8，tan501.2，1.732）18计算：_19正六边形的边长为8cm，则它的面积为
5、_cm220对于有理数a、b，定义一种新运算，规定aba2|b|，则2（3）_三、解答题21解方程：.22垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，
6、78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.670.570.575.575.580.580.585.585.590.590.595.5甲班224511乙班11ab20在表中，a ，b （分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x ，y （2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由23在一个不透明
7、的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率24先化简，再求值： 25如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】230000000= 2.3108 ,故选C.2B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函
8、数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论【详解】解：一次函数y2x+b的图象交y轴于点A（0，3），b3，令y2x+3中y0，则2x+30，解得：x，点B（，0）观察函数图象，发现：当x时，一次函数图象在x轴上方，不等式2x+b0的解集为x故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键3A解析：A【解析】【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点由此可知：选项A符合条件，故选A【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种
9、基本作图4D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案【详解】解：由（2cosA-）2+|1-tanB|=0，得2cosA=，1-tanB=0解得A=45，B=45，则ABC一定是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，可得OAB是等腰直角三角形，继而求得答案【详解】解：连接OA，OBAPB=45，AOB=2APB=90OA=OB=2，AB=2故选C6C解析：C【解析】【分
10、析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C7B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：95分；故选：B【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个
11、概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌
12、握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法9A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x1，在数轴上表示为：，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键10B解析：B【解析】【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=110，再由角平分线的定义可得CAE=55，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】ABCD，BAC+C=180，C=70，CAB=180-70=110，又AE平分BAC，C
13、AE=55，AED=C+CAE=125，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.11C解析：C【解析】【分析】解关于x的不等式组，结合解集为x4，确定a的范围，再由分式方程有整数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求出所有符合条件的值之和即可【详解】由分式方程可得1ax+2（x2）1解得x，关于x的分式方程有整数解，且a为整数a0、3、4关于x的不等式组整理得 不等式组的解集为x4a4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+47故选C【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个
14、解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键12A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键二、填空题13ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形
15、相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，A=A（公共角），则添加：ADE=ACB或AED=ABC，利用两角法可判定ADEACB；添加：，利用两边及其夹角法可判定ADEACB.1412【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）ABx轴AC=2CDBAC=ODCACB=DCOACBDCOOD=a则AB=2a点B的横坐标是3a3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），ABx轴，AC=2CD，BAC=ODC，ACB=DCO，ACBDCO，O
16、D=a，则AB=2a，点B的横坐标是3a，3a=，解得：k=12.故答案为12.1518【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACDE根据勾股定理的逆定理得到ACB=90根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2
17、=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键1630【解析】【分析】由图象可以V甲90303m/sV追90120-301m/s故V乙1+34m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲3m/s，V追1m/s，故V乙1+34m/s，由此可
18、求得乙走完全程所用的时间为：300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间【详解】由图象可得V甲3m/s，V追1m/s，V乙1+34m/s，乙走完全程所用的时间为：300s，此时甲所走的路程为：（300+30）3990m此时甲乙相距：1200990210m则最后相遇的时间为：30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义172m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DFCE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DFCE于点F在DCF中CD4mDF：CF
19、1：3解析：2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DFCE于点F解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DFCE于点F在DCF中，CD4m，DF：CF1：，tanDCF，DCF30，CDF60DF2（m），CF2（m），在RtDEF中，因为DEF50，所以EF1.67（m）BEEF+FC+CB1.67+2+510.13（m），ABBEtan5012.2（m），故答案为12.2m【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题18【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=
20、故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：【解析】【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键19【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OECD；此多边形是正六边形COD=60；OC=ODCOD是等边三角形OE=CEtan60=cmSOCD解析：【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OECD；此多边形是正六边形，COD=60；OC=OD，COD是等边三角形，OE=CEtan60=cm，SOCD=CDOE
21、=84=16cm2S正六边形=6SOCD=616=96cm2考点：正多边形和圆201【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键三、解答题21.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的
22、思想，解分式方程注意要检验22【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可【详解】解：乙班75.580.5分数段的学生数为7，80.585.5分数段的学生数为4，故a7，b4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，8
23、3，83，84，86，89，中位数是y80，故答案为：85，80；（2）6040（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键23【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为【点
24、睛】本题考查列表法与树状图法24【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式= ，当x=3时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.25（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明ABBC即可；（2）因为OCAD，可得BEC=D=90，再有其他条件可判定BCEBAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长【详解】（1）证明：AB是半圆O的直径，BDAD，DBA+A=90，DBC=A，DBA+DBC=90即ABBC，BC是半圆O的切线；（2）解：OCAD，BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，即；AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的判定和性质
