1、【必考题】初三数学上期中试卷及答案一、选择题1方程x2+x-12=0的两个根为（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=32下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3如图，已知O的半径为5，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，AB=8，则tanCBD的值等于（）ABCD4下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝
2、上6已知，则的值是（ ）A2B3C2或3D2且37如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕点B按逆时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（）A30B60C90D1208已知实数x满足（x22x+1）2+2（x22x+1）30，那么x22x+1的值为（）A1或3B3或1C3D19如图，是两条互相垂直的街道，且到,的距离都是7,现甲从地走向地，乙从地走向地，若两人同时出发且速度都是，则两人之间的距离为时，是甲出发后（ ）ABC或D或10山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受下列四幅剪纸
3、图案中，是中心对称图形的是（）ABCD11长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（ ）ABCD12如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa0Ca2二、填空题13已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0的两实数根，且满足（x1x2）2=16x1x2，实数m的值为_14用半径为30，圆周角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是_15如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm16若
4、关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为_17一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_.18在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_19如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .20如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为_三、解答题21（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽1
5、2cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度22已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）.23如图，在中，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？(2)在(1)中，的面积能否等于？
6、请说明理由.24已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0)（1）C的值为_；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像； （3）根据所画图像，写出y0时x的取值范围是_25今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90s1004B80s90xC70s8016Ds706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备
7、从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】试题分析：将x2+x12分解因式成（x+4）（x3），解x+4=0或x3=0即可得出结论x2+x12=（x+4）（x3）=0， 则x+4=0，或x3=0， 解得：x1=4，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法2B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，
8、也是中心对称图形； C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合3D解析：D【解析】过B作O的直径BM，连接AM，则有：MAB=CDB=90，M=C，MBA=CBD，过O作OEAB于E，RtOEB中，BE=AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，tanMBA=，因此tanCBD=tanMBA=，故选D4B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个
9、点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.5C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件
10、指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得，即，然后根据“十字相乘法”可得 ，由此解得=-2（舍去）或.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.7D解析：D【解析】根据题意旋转角为ABA1，由ABC=60，C=90，A、B、C1在同一条直线上，得到ABA1=180-A1BC1=180-60=120解：旋转角为ABA1，ABC=60，C=90，ABA1=180-A1BC1=180
11、-60=120；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数8D解析：D【解析】【分析】设x22x+1a，则（x22x+1）2+2（x22x+1）30化为a2+2a30，求出方程的解，再判断即可【详解】解：设x22x+1a，（x22x+1）2+2（x22x+1）30，a2+2a30，解得：a3或1，当a3时，x22x+13，即（x1）23，此方程无实数解；当a1时，x22x+11，此时方程有解，故选：D【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.9D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设
12、走了小时，则BF=AG=4x，AF=74x，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了小时，根据题意可知：BF=AG=4x，则AF=74x，根据勾股定理，得，即.解得：，.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.10B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称
13、图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】长方形的周长为，其中一边长为，另一边为12-x，故面积则长方形中与的关系式为故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12D解析：D【解析】【分析】反比例函数图象在一、三象限，可得【详解】解：反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，故选：D【点睛】本题运用了反比例函数图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用二、填空题131【解析】【分析】【详解】解：由题意有=2（m+1）24（m21）0整理得8m+80解得m1
14、由两根关系得x1+x2=2（m+1）x1x2=m21（x1x2）2=16x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，由两根关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1，m=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足0的条件1410【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2r=
15、解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则2r=，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式15【解析】【分析】【详解】将ABC绕点B顺时针旋转60得到BDEABCBDECBD=60BD=BC=12cmBCD为等边三角形CD=BC=BD=12cm在RtACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CB
16、D=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=BD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42考点：旋转的性质163【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-2k
17、x+k-6=0，关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根， ，解得：k且k2的最小整数值为3.故答案为：3【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键1715或60【解析】【分析】分情况讨论：DEBCADBC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：如下图当DEBC时如下图CFD60旋转角为：CAD60-4515；（2解析：15或60.【解析】【分析】分情况讨论：DEBC，ADBC，然后分别计算的度数即可解答.【详解】解：如下图，当DEBC时，如下图，CFD60，旋转角为：CAD60-4515；
18、（2）当ADBC时，如下图，旋转角为：CAD90-3060；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.18【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是，故答案为：【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样
19、本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【解析】试题解析：连接OEAE点C为OA的中点CEO=30EOC=60AEO为等边三角形S扇形AOE=S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）=解析：.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =2015【解析】分析：先判断出BAD=150AD=AB再判断出BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：将A
20、BC绕点A逆时针旋转150得到ADEBAD=150AD=解析：15【解析】分析：先判断出BAD=150，AD=AB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，BAD=150，AD=AB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为150的等腰三角形，B=BDA，B=（180-BAD）=15，故答案为15点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键三、解答题21（1）；（2）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm【解析】【分析】（1）由横、竖彩条
21、的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，y=20x+212x2xx=3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=3x2+54x；（2）根据题意，得：3x2+54x=2012，整理，得：x218x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用22（1）、（2）
22、见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=3，则考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式23(1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设秒后，解得：，(舍去)3秒后，的长度等于；
23、(2)设秒后，又，方程没有实数根，的面积不能等于.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“PBQ的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键24（1）3；（2）见解析；（3）-3x 1【解析】【分析】（1）直接把（1，0）代入抛物线即可得出c的值； （2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可； （3）根据函数图象可直接得出结论【详解】解：（1）抛物线与x轴的一个交点是（1，0）， 解得c=3， 抛物线的解析式为故答案为： （2）抛物线的解析式为即 其顶点坐标为（-1，4）， 当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3； 当x=-3时，y
24、=0；当x=1时，y=0如下表： 函数图象如图所示：（3）由函数图象可知，当y0时，-3x1 故答案为：-3x1【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解答此题的关键25（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即
25、可求得答案【详解】（1）被调查的学生总人数为615%=40人，x=40（4+16+6）=14，故答案为14；（2）m%=100%=10%，n%=10%=40%，m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为36040%=144，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，恰好选取的是a1和b1的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比
